基于時序區(qū)間值模糊軟集的電能質(zhì)量綜合評價

董海艷，田 宇，陳 杰，王運韜，趙炳文

(電力電子節(jié)能與傳動控制河北省重點實驗室(燕山大學(xué))，河北 秦皇島 066004)

1 引言

分布式電源的大規(guī)模滲透以及電力電子化設(shè)備、沖擊性負(fù)荷、非線性負(fù)荷、波動性負(fù)荷的大量使用，使現(xiàn)代電網(wǎng)電能質(zhì)量狀況日趨復(fù)雜，污染排放更加嚴(yán)重，污染在時空分布的不確定性增強[1]。另一方面，電源、負(fù)荷設(shè)備的電力電子化和精密數(shù)字化特征日趨明顯，對電能質(zhì)量更加敏感，由電能質(zhì)量問題造成的后果更加嚴(yán)重[2,3]。電能質(zhì)量已經(jīng)成為供用電雙方普遍關(guān)注的問題。科學(xué)、全面評價電網(wǎng)電能質(zhì)量對改善電網(wǎng)環(huán)境，提高電能質(zhì)量運行管理水平具有重要意義，是電能商品“按質(zhì)定價”以及污染損失量化的前提和基礎(chǔ)。

電能質(zhì)量是具有時空特性的多指標(biāo)綜合體。目前，關(guān)于電能質(zhì)量評價的研究主要集中在單測點評價層面，從指標(biāo)權(quán)重設(shè)置方法和評價方法兩方面進行有益探索，根據(jù)某時間斷面監(jiān)測數(shù)據(jù)進行綜合評估。常用評價方法主要包括模糊數(shù)學(xué)、灰色關(guān)聯(lián)理論、可拓學(xué)、雷達(dá)圖法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及人工智能等方法[4-11]?？紤]到單測點綜合評價不能體現(xiàn)整個區(qū)域的電能質(zhì)量狀況，劉穎英、吳杰等人開展了區(qū)域電能質(zhì)量評估研究[12,13]，綜合多個節(jié)點的監(jiān)測結(jié)果對整個地區(qū)電能質(zhì)量狀況進行綜合評價。文獻[14]采用“突出自身優(yōu)勢，弱化對手優(yōu)勢”的競爭原則，提出一種基于自主式?jīng)Q策思想的區(qū)域電能質(zhì)量綜合評估思想，旨在實現(xiàn)同一區(qū)域、相同時段、不同評估對象之間的比較。電能質(zhì)量不僅具有區(qū)域空間特性，還具有動態(tài)時序變化特性。在單測點單個時間斷面評價的基礎(chǔ)上，文獻[15]提出了一種基于激勵懲罰機制的區(qū)域電網(wǎng)電能質(zhì)量綜合評價方法，能夠突出各測點不同時段電能質(zhì)量的動態(tài)差異性以及電能質(zhì)量改善情況，能夠結(jié)合多個時段的指標(biāo)數(shù)據(jù)進行綜合評價，極大改善了單個時間斷面評價的片面性，但在評價過程中通過95%概率大值法取用監(jiān)測數(shù)據(jù)，難以表征各時段內(nèi)部電能質(zhì)量的波動性。

通過上述分析可知，目前電能質(zhì)量評估已逐漸由單個時間斷面的評估轉(zhuǎn)向多時段的綜合評估，并在評價中突出體現(xiàn)電能質(zhì)量的時序性特征。但樣本數(shù)據(jù)的選取仍具有局限性，一般采用最大值法或95%概率大值法取用監(jiān)測時段內(nèi)某個時刻的數(shù)據(jù)。這種采用單個時刻的指標(biāo)數(shù)據(jù)進行評估的方法無法體現(xiàn)電能質(zhì)量擾動的波動性與不確定性，不能全面表征待評地區(qū)的電能質(zhì)量狀況。為此，本文提出基于時序區(qū)間值模糊軟集的電能質(zhì)量綜合評價方法?？紤]電能質(zhì)量擾動的波動性特點，將評價周期內(nèi)各時段的監(jiān)測數(shù)據(jù)表示成區(qū)間值形式，構(gòu)建時序區(qū)間值模糊軟集；考慮電能質(zhì)量擾動的時序性特點，將評價周期按照季節(jié)和時段進行橫縱向分割，通過指標(biāo)加權(quán)和縱橫向時序集成，實現(xiàn)地區(qū)電能質(zhì)量的多維度綜合評價。算例結(jié)果表明，本文所提方法能有效避免單一數(shù)據(jù)評價方式的片面性，并能計及擾動的波動性和時序性從不同時間維度對各測點電能質(zhì)量進行評價，且評價結(jié)果全面、具體。

2 時序區(qū)間值模糊軟集概述

軟集是由俄羅斯學(xué)者Mododtsov[16]于1999年提出的一套理論，軟集理論是一種有效處理不確定問題的數(shù)學(xué)工具，近年來得到了不斷完善與發(fā)展，已在決策問題和評價問題中得到了廣泛應(yīng)用[17-19]。軟集以參數(shù)形式從多個角度對研究對象進行表征，本文將描述電能質(zhì)量特征的指標(biāo)作為參數(shù)，采用軟集理論解決電能質(zhì)量評價問題。軟集的定義如下：

定義1[16]：設(shè)U為初始論域，P(U)為U的冪集，A為非空參數(shù)集，若F:A→P(U)為一個映射，則稱(F,A)為論域U上的軟集。

2001年，Maji等人將模糊集理論融入軟集范疇[20]，通過參數(shù)隸屬度描述研究對象的不確定性，確立了模糊軟集概念，推動了模糊集與軟集的融合發(fā)展，陸續(xù)出現(xiàn)了區(qū)間值模糊軟集、直覺模糊軟集等一系列研究成果。

定義2[20]：設(shè)U為初始論域，A為非空參數(shù)集，M(U)為所有模糊軟集的全體，若F:A→M(U)為一個參數(shù)集A到M(U)的映射，?e∈A,F(e)={〈x,μF(e)(x)〉:x∈U}∈M(U),μF(e)(x)為元素x屬于模糊集F(e)的隸屬度，則稱(F,A)為論域U上的模糊軟集。

定義3[21]：設(shè)U為初始論域，ψ(U)為所有區(qū)間值模糊軟集的全體，A為非空參數(shù)集，若F:A→ψ(U)為一個映射，則稱(F,A)為集合U上的區(qū)間值模糊軟集。

考慮到研究對象的屬性參數(shù)信息可能隨時間變化，體現(xiàn)一定的動態(tài)時序性特征，將區(qū)間值模糊軟集與時序模糊軟集[22]相結(jié)合，構(gòu)成時序區(qū)間值模糊軟集，綜合多個時刻的信息描述研究對象，然后進行決策或評價。

定義4：設(shè)U為初始論域，A為非空參數(shù)集，T為時間集，ζ(U)為所有時序區(qū)間值模糊軟集的全體，若F:A×T→ζ(U)為一個參數(shù)集到ζ(U)的映射，則稱(F,A×T)為集合U上的時序區(qū)間值模糊軟集。

3 評價算法設(shè)計

本文采用時序區(qū)間值模糊軟集對區(qū)域電能質(zhì)量進行綜合評價，算法流程如下：①構(gòu)建電能質(zhì)量綜合評價指標(biāo)體系，并對各指標(biāo)區(qū)間值數(shù)據(jù)進行模糊處理；②確定指標(biāo)權(quán)重與時序性權(quán)重；③構(gòu)建電能質(zhì)量評價問題的時序區(qū)間值模糊軟集；④根據(jù)指標(biāo)權(quán)重和時序性權(quán)重進行指標(biāo)加權(quán)和縱橫向時序集成處理，構(gòu)建評價矩陣；⑤定量計算待評區(qū)域各測點的評價值，得到綜合評價結(jié)果。

3.1 指標(biāo)選取與模糊處理

本文針對穩(wěn)態(tài)電能質(zhì)量問題進行分析，選取的評價指標(biāo)包括三相不平衡度(X1)、電壓波動(X2)、諧波畸變(X3)、電壓閃變(X4)和電壓偏差(X5)。指標(biāo)類型與數(shù)目可根據(jù)地區(qū)負(fù)荷的需求適當(dāng)調(diào)整。

本文采用半梯形隸屬度函數(shù)對各項指標(biāo)進行模糊處理。由于選取的各項評價指標(biāo)均屬于極小型指標(biāo)，所以各指標(biāo)區(qū)間值數(shù)據(jù)統(tǒng)一采用式(1)和式(2)所示函數(shù)進行處理。

(1)

(2)

3.2 時序性權(quán)重和指標(biāo)權(quán)重確定

3.2.1 時序性權(quán)重確定方法

考慮到新能源出力和負(fù)荷用電具有周期性、季節(jié)性等時序性特點，本文將一年的評價周期按季節(jié)和時段進行縱橫向分割，從不同維度對電能質(zhì)量進行評價研究?？v向劃分為p季，每季12/p個月，各季再橫向劃分為q個時段，一天中的一個時段含24/q個小時。本文不區(qū)分各季以及各時段數(shù)據(jù)信息在評價中的重要程度，各季的時序性權(quán)重如式(3)所示，各時段的時序性權(quán)重如式(4)所示。

(3)

(4)

3.2.2 指標(biāo)權(quán)重確定方法

本文采用G1法和熵權(quán)法相結(jié)合的組合賦權(quán)法對評價指標(biāo)賦權(quán)。其中G1法是一種主觀賦權(quán)方法，相比于層次分析法，不需要進行一致性檢驗，簡單、直觀、計算量小。由G1法得到的權(quán)重向量為wG=[wG1,wG2,…,wGn]T。熵權(quán)法通過熵表示事物的不確定性，是一種將信息量和指標(biāo)權(quán)重關(guān)聯(lián)起來的客觀評價方法。由于不同季、不同時段的電能質(zhì)量狀況具有差異性，因此有必要根據(jù)各自的指標(biāo)信息量確定相應(yīng)的權(quán)重。將一年評價周期進行縱橫向分割后，每季每個時段共含8 640/(pq)個小時的監(jiān)測數(shù)據(jù)，根據(jù)各指標(biāo)數(shù)據(jù)確定權(quán)重的方法如下：

(1) 根據(jù)各測點的指標(biāo)監(jiān)測數(shù)據(jù)獲取指標(biāo)區(qū)間值數(shù)據(jù)，構(gòu)建區(qū)間監(jiān)測值矩陣E：

(5)

(2) 采用min-max標(biāo)準(zhǔn)化方法，對區(qū)間監(jiān)測值矩陣中的數(shù)據(jù)進行線性變換，構(gòu)建標(biāo)準(zhǔn)區(qū)間監(jiān)測值矩陣E*:

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(6) 根據(jù)區(qū)間變異程度系數(shù)向量計算區(qū)間熵權(quán)重向量wS，其第j個元素wSj如式(13)所示：

(13)

(14)

(15)

由wGj和wSj根據(jù)式(16)計算評價指標(biāo)的綜合權(quán)重：

(16)

3.3 構(gòu)建時序區(qū)間值模糊軟集

表1 軟集(F,A×T)的信息表Tab.1 Table of a soft set of (F,A×T)

3.4 構(gòu)建評價矩陣

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

構(gòu)建評價矩陣S，如式(23)所示：

(23)

采用上述縱橫向時序集成方式可實現(xiàn)整個評價期內(nèi)各測點電能質(zhì)量的綜合評價，若預(yù)對比不同季或不同時段的電能質(zhì)量情況，可采取僅橫向時序集成、僅縱向時序集成或無時序集成的方式解決。

3.5 評價值的定量計算

根據(jù)評價矩陣，生成各待評測點ai的評價區(qū)間，如式(24)所示:

(24)

由評價區(qū)間可得各測點的電能質(zhì)量綜合評價結(jié)果ci為：

(25)

4 算例分析

4.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

本文對某“光伏+電采暖”試點區(qū)域6個測點在2020年的電能質(zhì)量情況進行綜合評價。居民安裝的屋頂光伏容量包括3 kW、4 kW和5 kW三種不同規(guī)模，電采暖有直熱和蓄熱式兩種類型。模糊化參數(shù)見表2。

表2 指標(biāo)模糊化參數(shù)Tab.2 Table of index fuzzy parameters

在算例中，縱橫向分割參數(shù)p和q均取為4，因此，各季以及各時段的時序性權(quán)重均為0.25。

結(jié)合專家意見，給出G1法評價指標(biāo)的排序結(jié)果，X5>X3>X4>X2>X1；指標(biāo)X5與指標(biāo)X3相對重要程度之比r2=1.3，指標(biāo)X3與指標(biāo)X4相對重要程度之比r3=1.2，指標(biāo)X4與指標(biāo)X2相對重要程度之比r4=1.2，指標(biāo)X2與指標(biāo)X1相對重要程度之比r5=1.0；由G1法得到的各指標(biāo)權(quán)重分別為0.154、0.154、0.221、0.184和0.287。

根據(jù)式(5)～式(15)求取各季各時段的區(qū)間熵權(quán)重，結(jié)合G1法權(quán)重根據(jù)式(16)計算評價指標(biāo)的綜合權(quán)重見表3。由表3可知，不同時段的指標(biāo)權(quán)重具有一定的差異性，但各指標(biāo)所占權(quán)重的總體趨勢具有相似性，電壓偏差指標(biāo)權(quán)重最大，在0.4左右，而其余4個指標(biāo)基本在0.1～0.2范圍內(nèi)變化。其中，這些權(quán)重的差異性充分體現(xiàn)了不同時段各指標(biāo)之間變化規(guī)律、幅度或趨勢具有差異性；而這些權(quán)重的相似性充分體現(xiàn)了電壓偏差擾動在不同時段的各測點之間均具有較大變化，是該地區(qū)電能質(zhì)量評價中占主導(dǎo)作用的關(guān)鍵指標(biāo)。表3中，Tij為第i季第j個時段。

表3 指標(biāo)性權(quán)重Tab.3 Table of indicative weight

4.2 不同時序集成方式的對比分析

本文通過對比不同時序集成方式，對同一供電范圍不同測點的電能質(zhì)量進行區(qū)域橫向比較，對同一測點不同季或不同時段的電能質(zhì)量進行時域縱向比較。

4.2.1 無時序集成方式

圖1給出了不進行橫縱向時序集成方式下待評測點各時段的評價結(jié)果。

圖1 無時序集成方式的評價結(jié)果Fig.1 Evaluation results of time-free integration

圖1反映了：①第2季的1時段、4時段以及第3季的1時段、4時段各測點的評價值相對較高，而第1季和第4季各時段的評價值變化相差不大，且普遍偏低；②各測點16個時段評價值的變化趨勢具有較強的一致性。原因主要有2個方面：一是受光伏出力影響，各季的2時段、3時段電壓偏差污染嚴(yán)重，評價值較低；二是受電采暖負(fù)荷影響，第1季和第4季的1時段、4時段電壓偏差和三相不平衡污染嚴(yán)重，評價值也較低。該評價結(jié)果真實反饋了新能源以及波動性負(fù)荷接入對該地區(qū)電能質(zhì)量的影響，充分驗證了本文所提方法能夠準(zhǔn)確表征電能質(zhì)量的時序性特征，驗證了模糊軟集評價的可行性及有效性。

無時序集成方式能夠給出各季各時段的電能質(zhì)量評價結(jié)果，可實現(xiàn)每個測點各時序的縱向?qū)Ρ?，便于查找評價值較低時段的污染原因；可實現(xiàn)各個測點在不同時序的橫向?qū)Ρ?，便于分析污染的空間分布情況。

4.2.2 橫向時序集成方式

圖2為橫向時序集成方式的評價結(jié)果。通過對比4個季度的評價值可知，多數(shù)測點在第1季和第4季評價值較低，具有明顯的季節(jié)性特征。可見，在第1季和第4季，光伏和電采暖負(fù)荷的疊加作用加深了污染的嚴(yán)重性。從評價結(jié)果可清晰看出，采用橫向時序集成方式有助于分析具有季節(jié)特性的污染源對測點電能質(zhì)量的影響。對各測點的電能質(zhì)量水平進行橫向?qū)Ρ瓤芍瑴y點3在各時段的評價值均高于其他測點，測點2次之，測點5在各時段的評價值最低。

圖2 橫向時序集成方式的評價結(jié)果Fig.2 Evaluation results of horizontal sequential integration

4.2.3 縱向時序集成方式

圖3為縱向時序集成方式的評價結(jié)果。通過對比4個時段的電能質(zhì)量狀況可知，各測點在第2時段評價值最低，第3時段的評價值稍次于第4時段，第1時段的評價值最高，在一天內(nèi)具有明顯的時序性特征?？梢?，光伏對各測點電能質(zhì)量的影響較大，同時采暖期內(nèi)蓄熱式電采暖負(fù)荷在第4時段對電能質(zhì)量的影響顯著高于第1時段。顯然，采用縱向時序集成方式有助于分析在一天內(nèi)具有時序性特征的各測點電能質(zhì)量狀況。

圖3 縱向時序集成方式的評價結(jié)果Fig.3 Evaluation results of vertical time series integration

4.2.4 縱橫向時序集成方式

采用縱橫向集成方式對各測點進行電能質(zhì)量評價的結(jié)果分別為9.553、9.533、9.620、9.401、9.290、9.338，電能質(zhì)量由優(yōu)到劣依次為測點3、測點1、測點2、測點4、測點6和測點5。對比各測點的空間分布可知，電能質(zhì)量較差的測點距離電源相對較遠(yuǎn)。

將無時序集成、縱向時序集成和橫向時序集成方式中各季各時段的評價值相加，可得到各測點整個評價周期內(nèi)的綜合評價值。通過對比無時序集成、縱向時序集成、橫向時序集成和縱橫向時序集成方式可知，4種方式的綜合評價結(jié)果排序完全相同，即采用4種集成方式對各測點整個評價周期內(nèi)的電能質(zhì)量狀況進行綜合評價，其結(jié)果是完全一致的。若需對比每個季每個時段的評價結(jié)果，采用無時序集成方式；若需對比各個季的評價結(jié)果，采用橫向時序集成方式；若需對比各個時段的評價結(jié)果，采用縱向時序集成方式；若僅需對比整個評價周期的綜合評價結(jié)果，任意一種集成方式均可。

本文在3.2節(jié)設(shè)置的時序性權(quán)重是相同的，各時段或各季節(jié)的電能質(zhì)量數(shù)據(jù)在評價過程中具有相同的作用，若需要對不同時段或季節(jié)的電能質(zhì)量狀況有所側(cè)重，可通過時序性權(quán)重進行調(diào)節(jié)，此時若需對比整個評價周期的綜合評價結(jié)果，則需采用縱橫向時序集成方式。

4.3 不同波動范圍的對比分析

為分析驗證不同波動范圍對評價的影響，采取擴大和縮小測點2各指標(biāo)在各時段的區(qū)間監(jiān)測值范圍的方式，新增3個測點。保持E2=[[e21],[e22],…,[e2n]]內(nèi)各指標(biāo)的區(qū)間下限值不變，增大區(qū)間上限值，形成測點7的區(qū)間監(jiān)測值；保持E2內(nèi)各指標(biāo)的區(qū)間下限值不變，減小區(qū)間上限值，形成測點8的區(qū)間監(jiān)測值；保持E2內(nèi)各指標(biāo)監(jiān)測數(shù)據(jù)的區(qū)間長度不變，同時增大上、下限值，形成測點9的區(qū)間監(jiān)測值。采取4種集成方式對9個測點在整個評價周期的電能質(zhì)量進行綜合評價的結(jié)果見表4。

表4 綜合評價結(jié)果Tab.4 Table of comprehensive evaluation results

通過對比可知，4種方式下9個測點的評價值排序結(jié)果一致，充分驗證了本文采用4種集成方式進行各測點電能質(zhì)量進行評價的可行性。此外，與4.2節(jié)未增加3個測點時的排序進行對比可知，增加測點并不會改變原有各測點之間的排序情況。

對測點2、測點7、測點8和測點9的電能質(zhì)量情況進行分析可知：測點2和測點7進行對比，因測點7增大了測點2的區(qū)間上限值，電能質(zhì)量污染更加嚴(yán)重，波動區(qū)間更大，所以測點7的評價值低于測點2；測點2和測點8進行對比，因測點8減小了測點2的區(qū)間上限值，電能質(zhì)量污染減輕，波動區(qū)間減小，所以測點8的評價值高于測點2；測點7和測點9進行對比，兩者的區(qū)間上限值相同，測點9的區(qū)間下限值高于測點7的區(qū)間下限值，顯然測點7的電能質(zhì)量優(yōu)于測點9，所以測點7的評價值高于測點9；測點2和測點9進行對比，兩者波動區(qū)間相同，但測點9的區(qū)間上下限都高于測點2，所以測點2的評價值高于測點9。表4結(jié)果充分驗證了本文方法的有效性，也充分表明采用區(qū)間值形式進行電能質(zhì)量評價相比單一監(jiān)測值評價更具合理性。

4.4 不同評價方法的對比分析

為分析驗證本文方法相比其他電能質(zhì)量綜合評價方法的有效性，將本文時序區(qū)間值模糊軟集的評價方法與加權(quán)秩和比 (Rank Sun Ration,RSR)算法、理想解算法進行了對比分析。為增強與本文方法的可比性，將加權(quán)RSR算法和理想解算法的指標(biāo)權(quán)重與本文的指標(biāo)權(quán)重設(shè)置成相同的權(quán)重值，并將加權(quán)RSR算法和理想解算法的評價周期分為3種類型，分別按照季度評價、時段評價以及一年的綜合評價與本文方法進行對比。第一種將一年按季節(jié)分為4個評價周期，每個季節(jié)給出一個評價結(jié)果；第二種將一年按時段分為4個評價周期，每個時段給出一個評價結(jié)果；第三種將一年作為一個評價周期，給出一個評價結(jié)果。加權(quán)RSR算法和理想解算法根據(jù)95%概率大值在一個評價周期內(nèi)取用監(jiān)測數(shù)據(jù)。圖4給出了評價周期為第一種類型時加權(quán)RSR算法和理想解算法的評價結(jié)果，通過與圖2進行對比可知，3種方法4個季度的電能質(zhì)量排序結(jié)果基本一致。對比按照另外兩種類型劃分評價周期時的評價結(jié)果可知，3種方法的電能質(zhì)量排序結(jié)果也是一致的。上述對比充分驗證了本文方法的有效性。

圖4 不同方法的評價結(jié)果Fig.4 Evaluation results of different methods

此外，相比加權(quán)RSR算法、理想解算法以及其他評價方法，本文獨具兩大優(yōu)勢：一是本文方法通過不同集成方式，能夠從不同維度展現(xiàn)電能質(zhì)量擾動的時序性特征，并通過調(diào)節(jié)時序性權(quán)重，能夠突出某些季節(jié)或時段在整個評價過程中的作用。而采用加權(quán)RSR算法和理想解算法等傳統(tǒng)評價方法，即使對評價周期進行縱橫向分割，也只能對各季或各時段分別進行評價，僅能得到一個個孤立的評價結(jié)果，不同季或不同時段之間不能進行比較，不能體現(xiàn)電能質(zhì)量擾動的時序性特征。例如，圖4中每個測點的4個季度之間無法進行對比，不能體現(xiàn)電能質(zhì)量擾動的季節(jié)性特征；二是本文方法通過區(qū)間值方式，能夠體現(xiàn)擾動的波動范圍對電能質(zhì)量的影響(例如4.3節(jié)算例)，評價結(jié)果更具合理性。而采用傳統(tǒng)評價方法，只能通過監(jiān)測時段內(nèi)某個時刻的數(shù)據(jù)進行評價，無法體現(xiàn)電能質(zhì)量擾動的波動特征，不能針對波動大小給出相應(yīng)的評價結(jié)果。

5 結(jié)論

本文考慮電能質(zhì)量污染的波動性和不確定性，提出了一種基于時序區(qū)間值模糊軟集的電能質(zhì)量綜合評價方法。通過區(qū)間值方式表征電能擾動數(shù)據(jù)能夠避免單一監(jiān)測數(shù)據(jù)難以體現(xiàn)擾動波動范圍的弊端，提高評價的合理性；采用橫向、縱向、縱橫向以及無時序集成方式能夠從不同維度充分展現(xiàn)電能質(zhì)量擾動的時序性特征，提高評價的全面性和具體性；本文所提基于時序區(qū)間值模糊軟集的評價方法不僅適用于電能質(zhì)量綜合評價，同樣適用于指標(biāo)參數(shù)具有波動性、時序性、不確定性特征的其他對象評價，具有很強的拓展性。