非接觸式驅(qū)動(dòng)方式的超導(dǎo)釘扎磁浮懸浮-導(dǎo)向-驅(qū)動(dòng)綜合性能研究

李 靜，鄭 珺，羅 奕，張思涵

(1.西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，四川 成都 610031；2.西南交通大學(xué)牽引動(dòng)力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031；3.磁浮技術(shù)與磁浮列車教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西南交通大學(xué)，四川 成都 610031)

1 引言

磁浮技術(shù)的發(fā)展為未來交通運(yùn)輸方式提供了一種新的可能。其中，高速磁浮列車擁有良好的發(fā)展前景，具有速度高、噪聲小、綠色環(huán)保等優(yōu)勢[1,2]。

目前，在工程化應(yīng)用的高速磁浮線路[3-5]中，驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)以直線電機(jī)為主。真空管道高溫超導(dǎo)釘扎磁浮車“Super-Maglev”[6]的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)采用直線感應(yīng)電機(jī)；620 km高溫超導(dǎo)釘扎高速磁浮工程化試驗(yàn)線利用直線同步電機(jī)實(shí)現(xiàn)推進(jìn)。從現(xiàn)有工程化磁浮實(shí)例可以看出，為了實(shí)現(xiàn)高速磁浮列車速度的全線路可調(diào)，直線電機(jī)一般采用沿線路鋪設(shè)三相繞組的方式，這會(huì)為磁浮系統(tǒng)帶來工程造價(jià)水平高的問題。杜一星等人[7]從直線電機(jī)原理出發(fā)，提出利用永磁軌道磁場與車載直流線圈間的電磁作用實(shí)現(xiàn)驅(qū)動(dòng)的方案，并通過理論推導(dǎo)、有限元仿真以及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方案的可行性?；谠擈?qū)動(dòng)方案的高溫超導(dǎo)釘扎磁浮系統(tǒng)利用同一磁軌磁場與高溫超導(dǎo)材料的“釘扎”作用以及與通電線圈的電磁作用分別實(shí)現(xiàn)了垂向懸浮、橫向?qū)蛞约翱v向驅(qū)動(dòng)，巧妙達(dá)到了驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)與懸浮-導(dǎo)向系統(tǒng)的有機(jī)結(jié)合。但是，目前用于驗(yàn)證此驅(qū)動(dòng)方案的高溫超導(dǎo)釘扎磁浮系統(tǒng)在同一磁軌條件下不能同時(shí)實(shí)現(xiàn)懸浮力、導(dǎo)向力和驅(qū)動(dòng)力俱優(yōu)。

日本低溫超導(dǎo)電動(dòng)磁浮[8]通過為“8”字形懸浮-導(dǎo)向(Levitation-Guidance，LG)線圈疊加牽引電流的方式改進(jìn)線圈結(jié)構(gòu)，提出利用車輛上的超導(dǎo)磁體與安裝在導(dǎo)軌側(cè)壁上的驅(qū)動(dòng)-懸浮-導(dǎo)向(Propulsion-Levitation-Guidance，PLG)線圈[5,9]產(chǎn)生的磁力運(yùn)行，實(shí)現(xiàn)了懸浮、導(dǎo)向、驅(qū)動(dòng)一體化功能。Halbach永磁陣列是由美國科學(xué)家K.Halbach[10]提出的，能夠使用最少量的永磁材料產(chǎn)生較強(qiáng)的磁場，廣泛應(yīng)用于永磁電機(jī)、磁浮交通等各個(gè)領(lǐng)域。張威風(fēng)等人[11]通過優(yōu)化永磁體的尺寸和磁化角，提高了高溫超導(dǎo)釘扎磁浮系統(tǒng)的懸浮-導(dǎo)向性能。因此，針對(duì)新型高溫超導(dǎo)釘扎磁浮系統(tǒng)懸浮-導(dǎo)向-驅(qū)動(dòng)綜合性能較弱的問題，本文在保持系統(tǒng)懸浮、導(dǎo)向性能良好的前提下，通過優(yōu)化原Halbach永磁陣列的磁化角，得出三種新型永磁軌道排列方式。通過仿真對(duì)比磁場強(qiáng)度、電磁力驗(yàn)證了改進(jìn)方法的有效性。該研究為永磁軌道的進(jìn)一步優(yōu)化及高溫超導(dǎo)釘扎磁浮懸浮、導(dǎo)向與驅(qū)動(dòng)一體化技術(shù)的發(fā)展提供參考。

2 新型高溫超導(dǎo)磁浮車系統(tǒng)

國內(nèi)外所有高溫超導(dǎo)釘扎磁浮車軌都是由永磁磁軌、車載超導(dǎo)塊材以及直線電機(jī)組成。車載超導(dǎo)塊材一般為采用熔融織構(gòu)法制備的圓柱形或者方形高溫超導(dǎo) YBaCuO塊材，YBaCuO塊材放置于車載低溫杜瓦中，共同構(gòu)成車載懸浮體。軌道一般為由NdFeB永磁體和聚磁鐵軛按一定的結(jié)構(gòu)組裝而成的磁場濃縮型 Halbach 永磁陣列。直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)由感應(yīng)或者同步直線電機(jī)及其控制系統(tǒng)構(gòu)成。本文保留高溫超導(dǎo)磁浮系統(tǒng)車載懸浮體的結(jié)構(gòu)，同時(shí)利用永磁軌道與線圈的電磁作用實(shí)現(xiàn)驅(qū)動(dòng)作用，并將此驅(qū)動(dòng)方式稱之為非接觸驅(qū)動(dòng)方式。

2.1 非接觸式驅(qū)動(dòng)原理

由安培力定律[12]可知，在磁場中有電流強(qiáng)度為I的線電流回路，則磁場對(duì)該電流回路的作用力為：

(1)

式中，N1為線圈的匝數(shù)；B為磁感應(yīng)強(qiáng)度；I為單匝線圈電流。

線圈磁場、磁軌磁場、鐵心磁化磁場疊加后形成的復(fù)合磁場在空間內(nèi)呈三維分布。不妨假設(shè)空間任一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為(Bx，By，Bz)，結(jié)合安培力定律得出單匝線圈產(chǎn)生的安培力為：

(2)

其中驅(qū)動(dòng)力為：

(3)

因?yàn)榇艌鍪菬o源有旋場，故磁場強(qiáng)度的散度可以表示為：

(4)

由于單匝線圈投影域?yàn)槠矫骈]區(qū)域，且復(fù)合磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度分量By、Bz具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，利用格林公式，聯(lián)立式(2)、式(3)，推及整個(gè)三維線圈結(jié)構(gòu)，可得非接觸驅(qū)動(dòng)產(chǎn)生的驅(qū)動(dòng)力表達(dá)式為：

(5)

在異型線圈附近增設(shè)和布置鐵磁性磁場調(diào)控件，即導(dǎo)磁片，以改變通電線圈所處磁場的磁場強(qiáng)度的縱向梯度。從而使線圈下端磁場縱向分量波動(dòng)增強(qiáng)而產(chǎn)生推力。

2.2 新型高溫超導(dǎo)磁浮系統(tǒng)

高溫超導(dǎo)釘扎磁浮車系統(tǒng)是一種無需主動(dòng)控制、無需電源激勵(lì)的自穩(wěn)定懸浮系統(tǒng)，主要由車載超導(dǎo)塊材及其低溫系統(tǒng)、驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和地面軌道系統(tǒng)組成。永磁軌道沿線路鋪設(shè)于地面，采用雙軌結(jié)構(gòu)。低溫系統(tǒng)為高溫超導(dǎo)塊材提供保溫作用，有效增加塊材處于超導(dǎo)態(tài)的時(shí)長。圖1是基于非接觸式驅(qū)動(dòng)的高溫超導(dǎo)釘扎磁浮列車概念示意圖。新型釘扎磁浮系統(tǒng)利用永磁軌道磁場與高溫超導(dǎo)塊材之間的磁通釘扎作用實(shí)現(xiàn)懸浮-導(dǎo)向耦合，場冷超導(dǎo)體內(nèi)部的感應(yīng)電流保證了垂直方向上的懸浮穩(wěn)定性,而俘獲磁通則保證了懸浮的側(cè)向穩(wěn)定性。驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)主要由永磁軌道、雙閉口異型線圈、鐵磁片構(gòu)成。線圈采用多匝形式。結(jié)合新型非接觸式驅(qū)動(dòng)方式，在同一磁軌條件下能夠產(chǎn)生俱優(yōu)的懸浮、導(dǎo)向與驅(qū)動(dòng)性能。

圖1 新型高溫超導(dǎo)釘扎磁浮列車概念示意圖Fig.1 Novel HTS flux-pinning maglev train

本文研究中的杜瓦作為獨(dú)立保溫裝置，非接觸式驅(qū)動(dòng)線圈與杜瓦固定，二者共同安裝于列車底部，分別利用前后兩側(cè)磁場通過電磁作用將杜瓦與非接觸式驅(qū)動(dòng)線圈聯(lián)系起來，因此，杜瓦與非接觸式驅(qū)動(dòng)之間能夠?qū)崿F(xiàn)自然解耦，因此可獨(dú)立分析新型高溫超導(dǎo)磁浮系統(tǒng)中的懸浮-導(dǎo)向子系統(tǒng)與非接觸式驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)。

3 新型高溫超導(dǎo)磁浮車系統(tǒng)

將原Halbach永磁軌道(Permanent Magnet Track,PMT)兩側(cè)橫向磁化的永磁體替換為任意角度磁化的永磁體，利用FEMM軟件篩選出能夠產(chǎn)生對(duì)稱磁場[13]的磁軌排列方式，篩選出的三種磁軌排列方式及其磁場分布如圖2所示。

圖2 產(chǎn)生對(duì)稱磁場的磁軌排列方式Fig.2 PMT arrangement producing symmetrical magnetic field

4 懸浮-導(dǎo)向性能研究

4.1 超導(dǎo)釘扎磁浮基本模型

在Comsol Multiphysics平臺(tái)上對(duì)具有明顯非線性E-J特性的超導(dǎo)體進(jìn)行時(shí)域磁場建模[14-17]。基于現(xiàn)有高溫超導(dǎo)磁浮環(huán)形試驗(yàn)線“Super-Maglev”的懸浮-導(dǎo)向系統(tǒng)建立本文高溫超導(dǎo)釘扎磁浮基本系統(tǒng)模型。

首先，根據(jù)永磁軌道和超導(dǎo)塊材的實(shí)際尺寸，搭建永磁軌道、超導(dǎo)塊材、動(dòng)網(wǎng)格域等基本模型。采用冪指數(shù)模型[18]來描述超導(dǎo)體的E-J特性：

(6)

式中，Ez為電場強(qiáng)度；J為超導(dǎo)體的電流密度；n為冪指數(shù)，取值21；E0由超導(dǎo)材料和溫度決定，取值為1×10-4V/m；Jc為臨界電流密度，Jc=1.1×108A/m。

在仿真模型全局變量中定義E0、Jc。在AC/DC模塊磁場公式物理場中，選擇E-J特性作為超導(dǎo)塊材的傳導(dǎo)特性，并設(shè)置永磁體和超導(dǎo)塊材的材料屬性參數(shù)，其中構(gòu)成永磁軌道的永磁體剩余磁通密度為1.2 T。然后，定義高溫超導(dǎo)塊材下表面到永磁軌道上表面的距離為懸浮高度，高溫超導(dǎo)體場冷進(jìn)入超導(dǎo)態(tài)時(shí)的高度為場冷高度。以原Halbach永磁軌道的超導(dǎo)磁浮模型為例，有限元仿真工況[19]如圖3和圖4所示，場冷高度為30 mm[20]，車載超導(dǎo)體下降20 mm到達(dá)工作高度，然后上升20 mm至場冷高度，計(jì)算垂向運(yùn)動(dòng)中的懸浮力。其次，在工作高度10 mm處，超導(dǎo)體左右偏移10 mm作橫向運(yùn)動(dòng)，計(jì)算橫向運(yùn)動(dòng)中的導(dǎo)向力。

圖3 懸浮力仿真工況Fig.3 Simulation condition for levitation force

圖4 導(dǎo)向力仿真工況Fig.4 Simulation condition for guidance force

永磁軌道在垂向運(yùn)動(dòng)過程中始終保持與車載高溫超導(dǎo)體中心對(duì)齊，在橫向運(yùn)動(dòng)過程中始終保持與車載高溫超導(dǎo)體平行。添加動(dòng)網(wǎng)格物理場，定義橫向、垂向運(yùn)動(dòng)工況，從而完成實(shí)際工況的仿真設(shè)置。

最后，在仿真定義中添加全局變量探針，提取電磁力密度，并對(duì)高溫超導(dǎo)塊材區(qū)域進(jìn)行積分。由式(7)計(jì)算出該過程超導(dǎo)體受到的懸浮力，由式(8)計(jì)算出該過程受到的導(dǎo)向力。

(7)

(8)

式中，Jx為Bx、By垂向上的電流密度；Bx、By分別為磁感應(yīng)強(qiáng)度的水平分量和豎直分量；S為超導(dǎo)體在yoz平面求解域面積。

4.2 磁場分析

除了永磁體的磁化角不同外，新型永磁軌道的總體尺寸及剩磁大小與原Halbach軌道完全相同。其上方10 mm高度處的磁場強(qiáng)度對(duì)比如圖5所示。

圖5 四種磁軌上方磁場的比較Fig.5 Comparison of magnetic field above four kinds of PMT

對(duì)于橫向磁場，新型永磁軌道最大值達(dá)到了0.48 T，而原Halbach軌道橫向磁場By的最大值為0.44 T；而且在橫向?qū)挾?0～100 mm這一范圍內(nèi)，新型軌道的橫向磁場始終高于原Halbach軌道，在這一范圍外，略低于原Halbach軌道。對(duì)于垂向磁場，在橫向?qū)挾?5～95 mm這一范圍內(nèi)，新型軌道的垂向磁場與原Halbach軌道一致，只有在邊緣很小的寬度范圍內(nèi)略低于原Halbach軌道。綜合比較四種軌道上方的橫向磁場|By|和垂向磁場|Bz|可知，新型永磁軌道能夠提供與原Halbach軌道強(qiáng)度相當(dāng)?shù)拇艌觥?/p>

4.3 超導(dǎo)磁浮懸浮-導(dǎo)向力學(xué)特性

與“Super-Maglev”系統(tǒng)的Halbach永磁軌道相比較，得出高溫超導(dǎo)釘扎磁浮基本系統(tǒng)的懸浮及導(dǎo)向特性如圖6所示。

圖6 高溫超導(dǎo)釘扎磁浮懸浮及導(dǎo)向特性對(duì)比圖Fig.6 Comparison of levitation and guidance characteristics of HTS maglev

從圖6(a)可以看出，塊材下降至最低點(diǎn)時(shí)懸浮力密度最大，三種新型磁軌(PMT-1、PMT-2、PMT-3的懸浮力密度最大值分別為4 951.3 N/m、4 951.3 N/m、4 740.5 N/m，相對(duì)于原Halbach，三種新型磁軌的懸浮力密度分別僅降低了3.1%、3.1%、7.3%，新型永磁軌道的最大懸浮力雖然密度略低于原Halbach，但基本與原Halbach的懸浮力密度接近。從圖6(b)可以看出，三種新型磁軌(PMT-1、PMT-2、PMT-3)的導(dǎo)向力密度最大值分別為2 158.8 N/m、2 213.7 N/m、2 188.5 N/m，而原Halbach的導(dǎo)向力密度為2 207.5 N/m。相對(duì)于原Halbach，導(dǎo)向力密度變化了-2.2%、0.28%、-0.85%(“-”表示減低、“+”表示提高)，在誤差允許范圍內(nèi)，新型永磁軌道的最大導(dǎo)向力密度基本與原Halbach一致。

逝者滿七后，紫云探望師母。那天，雨心的心情很糟，紫云請(qǐng)她出去走走。在大街上碰到了蔣浩德，一起到附近的茶館坐一下。

通過對(duì)懸浮力、導(dǎo)向力的分析，可以看出，基于新型永磁軌道的高溫超導(dǎo)釘扎磁浮系統(tǒng)能夠產(chǎn)生與原Halbach磁軌近似的懸浮力、導(dǎo)向力，載重能力能夠滿足日后應(yīng)用需求。

因此，在保證具有較好懸浮力、導(dǎo)向力的條件下，本研究能夠利用相同磁軌條件進(jìn)一步疊加鐵磁片研究驅(qū)動(dòng)力性能，

5 驅(qū)動(dòng)性能研究

5.1 驅(qū)動(dòng)仿真模型的驗(yàn)證

5.1.1 實(shí)驗(yàn)掃描原Halbach磁軌磁場

磁場的測量采用三維磁場掃描測試平臺(tái)開展磁場數(shù)據(jù)的采集工作。三維磁場掃描測試平臺(tái)由三維掃描系統(tǒng)、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)和顯示器組成，如圖7所示，可以實(shí)現(xiàn)三個(gè)維度的磁場掃描。如圖7(b)所示，實(shí)驗(yàn)僅掃描兩個(gè)維度的磁場，當(dāng)掃描磁場水平分量時(shí)，y軸電機(jī)運(yùn)動(dòng)(霍爾傳感器水平放置)；掃描不同高度時(shí)，z軸電機(jī)運(yùn)動(dòng)。

圖7 磁軌磁場掃描實(shí)驗(yàn)Fig.7 Scanning experiment of magnetic track magnetic field

5.1.2 輸出磁場數(shù)據(jù)

在ANSYS Maxwell電磁場仿真軟件中建立無鐵心非接觸式驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)的三維靜磁場模型[21]。為避免線圈與永磁軌道之間發(fā)生摩擦以致?lián)p壞線圈結(jié)構(gòu)、保證線圈處于較強(qiáng)的磁軌磁場中，本研究將氣隙高度設(shè)置為5 mm，單匝線圈電流值為20 A，線圈匝數(shù)為125 匝，兩個(gè)線圈電流方向相反。除此之外，為減小端部效應(yīng)的影響，設(shè)置永磁軌道長度大于線圈長度，動(dòng)子線圈結(jié)構(gòu)始終位于永磁軌道中心位置。

5.1.3 仿真數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比

圖8 磁軌磁場掃描坐標(biāo)系Fig.8 Coordinate system of magnetic field of PMT

以1 mm為步長，使用磁場掃描儀掃描原Halbach磁軌沿導(dǎo)線路徑的磁場分量。另一方面，仿真輸出各導(dǎo)線在該路徑處的磁場分量。通過實(shí)驗(yàn)與仿真得到的8段導(dǎo)線處的磁場分量對(duì)比結(jié)果，如圖9所示。

圖9 (無鐵心系統(tǒng))各段導(dǎo)線磁感應(yīng)強(qiáng)度的仿真與實(shí)驗(yàn)對(duì)比圖Fig.9 Comparison of simulation and experimental results of magnetic induction intensity of each section of each conductor(system without iron)

5.1.4 誤差分析

為衡量仿真模型的準(zhǔn)確性，綜合絕對(duì)誤差、均方根誤差和協(xié)方差定量分析模型誤差。

絕對(duì)誤差反映測量值偏離真值的大小。本文使用的永磁軌道為Halbach結(jié)構(gòu)，磁場對(duì)稱分布且磁軌兩側(cè)能夠產(chǎn)生等值反向的垂向磁場，當(dāng)利用仿真數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的絕對(duì)誤差表示兩種方法計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度分量的差異時(shí)，絕對(duì)誤差可表示為：

Δ=|As-Atest|

(9)

式中，As、Atest分別為仿真、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。通過分析磁軌兩側(cè)垂向磁場的相對(duì)誤差，可得出兩側(cè)磁感應(yīng)強(qiáng)度分量的差異，誤差曲線如圖10所示。Line 1～2、Line 7～8、Line 5、Line 6處磁感應(yīng)強(qiáng)度的絕對(duì)誤差較小，均在允許的誤差范圍內(nèi)。

由于存儲(chǔ)環(huán)境不當(dāng)?shù)仍蛟斐捎来跑壍来艌鰪?qiáng)度衰減以及實(shí)驗(yàn)過程中對(duì)Line 1～2掃描數(shù)據(jù)時(shí)的測量誤差，使得實(shí)驗(yàn)測量到的磁軌左右兩側(cè)磁場強(qiáng)度不等，從而導(dǎo)致絕對(duì)誤差曲線一側(cè)產(chǎn)生峰值的突增(如圖10(a)圓圈區(qū)域所示)，但整體上絕對(duì)誤差在允許范圍內(nèi)。

圖10 各段導(dǎo)線磁感應(yīng)強(qiáng)度的絕對(duì)誤差對(duì)比圖Fig.10 Absolute error contrast diagram of magnetic induction intensity of each conductor

均方根誤差(Root Mean Square Error，RMSE)對(duì)一組測量中的特大或特小誤差非常敏感，因此，計(jì)算仿真與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的均方根誤差用以反映出精密度。基于異形線圈的八根導(dǎo)線路徑，當(dāng)計(jì)算各導(dǎo)線磁感應(yīng)強(qiáng)度仿真數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的均方根誤差時(shí)，可表示為：

(10)

式中，m為仿真/實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。實(shí)驗(yàn)測量與仿真模型采用相同的磁軌，理想情況下二者數(shù)據(jù)完全相關(guān)，但數(shù)據(jù)受到測量、仿真誤差等的影響，并不能做到完全一致，因此計(jì)算協(xié)方差(COVariance，COV)衡量實(shí)驗(yàn)與仿真數(shù)據(jù)的相關(guān)程度。表1提供了仿真與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的均方根誤差和協(xié)方差。

表1 仿真與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的均方根誤差和協(xié)方差Tab.1 Root mean square error and covariance of simulation and experimental data

由表1可知，Line 1～2、Line 7～8、Line 5、Line 6處磁感應(yīng)強(qiáng)度的協(xié)方差均接近于1，因此說明仿真數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相關(guān)程度較高；且均方根誤差較小。

綜合上述針對(duì)絕對(duì)誤差、均方根誤差和協(xié)方差的分析，可知仿真模型能夠很好地模擬實(shí)際磁感應(yīng)強(qiáng)度橫向、垂向分量，可用于本文的仿真研究。

5.2 驅(qū)動(dòng)力計(jì)算

基于前述無鐵心非接觸式驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)的三維靜磁場模型，添加鐵磁片實(shí)體模型，按照?qǐng)D9所示的導(dǎo)線路徑，在ANSYS Maxwell有限元軟件中仿真輸出基于新型永磁軌道的非接觸驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)(含鐵磁片)磁感應(yīng)強(qiáng)度橫向、垂向分量，如圖11所示。

圖11 (鐵心系統(tǒng))各段導(dǎo)線磁感應(yīng)強(qiáng)度擬合結(jié)果圖Fig.11 Fitting results of magnetic induction intensity of each conductor(system with iron)

圖11(a)、圖11(b)深色區(qū)域橫向、垂向磁感應(yīng)強(qiáng)度分量在鐵磁片的作用下發(fā)生波動(dòng)，這提供了產(chǎn)生縱向驅(qū)動(dòng)力的磁場條件。

為進(jìn)一步定量分析鐵磁片對(duì)驅(qū)動(dòng)力的影響，通過擬合法得出磁感應(yīng)強(qiáng)度的表征式。由圖11可知，磁感應(yīng)強(qiáng)度-位置曲線近似正弦函數(shù)，符合周期性曲線變化趨勢，因此利用傅里葉級(jí)數(shù)擬合法來擬合磁感應(yīng)強(qiáng)度曲線[22,23]。圖9異型線圈結(jié)構(gòu)包括八條導(dǎo)線，采用傅里葉級(jí)數(shù)擬合法擬合八條導(dǎo)線處的磁感應(yīng)強(qiáng)度分量時(shí)，傅里葉級(jí)數(shù)展開式為：

(11)

式中，i=1,2，…，8；Bi為第i段導(dǎo)線處的磁感應(yīng)強(qiáng)度；p為擬合階數(shù)；ai0、aip和bip為傅里葉系數(shù)；ωi為磁感應(yīng)強(qiáng)度曲線擬合時(shí)對(duì)應(yīng)的角頻率；j為選定的展開階數(shù)。擬合曲線如圖11實(shí)線所示。將式(11)代入式(3)，得出各新型磁軌磁場下異型線圈的驅(qū)動(dòng)力見表2。

由表2可知，無鐵磁片的非接觸驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)力近乎為0；由于有鐵磁片的非接觸驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)縱向存在波動(dòng)磁場，因此單層線圈能夠產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)力，基于三種新型磁軌的超導(dǎo)磁浮系統(tǒng)能夠產(chǎn)生優(yōu)于原Halbach的推力值。因此，新型永磁軌道達(dá)到了提高驅(qū)動(dòng)力的要求，同時(shí)也證明了在異形線圈附近合理設(shè)置鐵磁調(diào)控件能夠產(chǎn)生理想的驅(qū)動(dòng)力。

表2 (鐵心系統(tǒng))單匝導(dǎo)線的驅(qū)動(dòng)力Tab.2 Driving force of single coil(system with iron)

6 結(jié)論

(1)針對(duì)高溫超導(dǎo)磁浮系統(tǒng)懸浮、導(dǎo)向與驅(qū)動(dòng)性能的要求，提出三種能夠產(chǎn)生對(duì)稱磁場的永磁軌道排列方式。

(2)對(duì)非接觸式驅(qū)動(dòng)方式進(jìn)行了理論分析，建立了基于Halbach永磁軌道的非接觸式無鐵心驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)仿真模型，并與磁場掃描平臺(tái)的實(shí)測數(shù)據(jù)對(duì)比，結(jié)果表明：縮減模型的仿真輸出數(shù)據(jù)與實(shí)測數(shù)據(jù)基本重合，從而驗(yàn)證仿真模型的準(zhǔn)確性。最后通過誤差分析，得出仿真模型模擬精度可達(dá)99%以上，進(jìn)一步驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。

(3)基于非接觸式無鐵心驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)仿真模型，添加鐵磁片實(shí)體模型，建立非接觸式含鐵心驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)仿真模型，利用傅里葉級(jí)數(shù)擬合方法擬合模型的仿真輸出數(shù)據(jù)，得出基于新型磁軌的超導(dǎo)磁浮系統(tǒng)的驅(qū)動(dòng)力，結(jié)果表明：在產(chǎn)生良好懸浮、導(dǎo)向性能的同時(shí)，能夠產(chǎn)生較優(yōu)的驅(qū)動(dòng)力。除此之外，進(jìn)一步驗(yàn)證了非接觸式驅(qū)動(dòng)方式理論模型的正確性。