改進(jìn)次最佳檢測(cè)在側(cè)掃聲吶底混響抑制中的應(yīng)用?

馬龍雙 許楓 劉佳 蔣立軍

(1 中國(guó)科學(xué)院聲學(xué)研究所 北京 100190)

(2 中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 北京 100049)

0 引言

側(cè)掃聲吶系統(tǒng)[1](Side-scan sonar system,SSS)以其分辨率高、能呈現(xiàn)連續(xù)二維海底圖像的優(yōu)勢(shì)，廣泛應(yīng)用于地貌探測(cè)和沉底小目標(biāo)搜探中。底混響是側(cè)掃聲吶進(jìn)行沉底小目標(biāo)探測(cè)的主要干擾。底混響是由發(fā)射信號(hào)引起的，其譜結(jié)構(gòu)與發(fā)射信號(hào)具有一定的相似性，常被視為是一種非平穩(wěn)、非高斯的帶限噪聲[2?3]。目前，混響抑制[4?8]主要包括3個(gè)途徑：(1)設(shè)計(jì)窄波束；(2)改善聲吶的發(fā)射波形；(3)對(duì)聲吶接收端信號(hào)進(jìn)行后處理。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)混響抑制問題做了大量的研究工作。文獻(xiàn)[2]假設(shè)混響局部平穩(wěn)，提出了基于自回歸(Auto-regressive,AR)模型預(yù)白化處理的方法，將非高斯有色混響預(yù)白化。文獻(xiàn)[9]通過仿真和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理，證明了基于AR模型的預(yù)白化處理可提高匹配濾波的增益。在強(qiáng)混響條件下，白化后進(jìn)行匹配濾波的處理結(jié)果不甚理想。文獻(xiàn)[10–12]利用分?jǐn)?shù)階傅里葉變換進(jìn)行濾波處理以實(shí)現(xiàn)混響抑制，但這種方法只適用于線性調(diào)頻信號(hào)。文獻(xiàn)[13–14]基于信號(hào)子空間理論，利用主元求逆(Principal component inverse,PCI)算法實(shí)現(xiàn)了混響和信號(hào)的分離，但其定階困難。為了提高側(cè)掃聲吶對(duì)沉底靜態(tài)小目標(biāo)的檢測(cè)性能，本文提出采用一種次最佳檢測(cè)與多分辨二分奇異值分解(Multi-resolution binary singular value decomposition,MBSVD)算法相結(jié)合的側(cè)掃聲吶底混響抑制方法。該方法首先利用改進(jìn)Burg算法估算分段數(shù)據(jù)的AR模型并造白化濾波器，對(duì)觀測(cè)信號(hào)進(jìn)行預(yù)白化處理；然后利用MBSVD方法，將觀測(cè)信號(hào)逐級(jí)分解為目標(biāo)信號(hào)和混響信號(hào)；最后根據(jù)所選奇異值重構(gòu)觀測(cè)信號(hào)實(shí)現(xiàn)側(cè)掃聲吶的底混響抑制。利用ostu算法對(duì)原始聲圖和處理后的聲圖進(jìn)行處理，驗(yàn)證所提方法檢測(cè)海底目標(biāo)的可行性和有效性。

1 基于AR模型的側(cè)掃聲吶底混響預(yù)白化

由大量無規(guī)則散射體產(chǎn)生的底混響是一個(gè)隨機(jī)信號(hào)，混響時(shí)間序列wn可表示為一個(gè)高斯白噪聲序列un激勵(lì)一個(gè)線性系統(tǒng)的輸出，其關(guān)系如下：

其中，ak、p分別是模型的系數(shù)及階數(shù)，un是一個(gè)方差為σ2的白噪聲序列。式(1)表明混響隨機(jī)信號(hào)wn可看成自身線性回歸與輸入信號(hào)un之和，把這種模型稱為AR模型。

不能直接使用匹配濾波器抑制底混響，最佳策略是先對(duì)底混響進(jìn)行白化處理，然后再進(jìn)行匹配濾波?；谏鲜龌祉慉R模型構(gòu)造白化濾波器的傳輸函數(shù)如下：

將混響信號(hào)wn通過上述白化濾波器便可得到預(yù)白化后的新數(shù)據(jù)：

綜上可知，基于AR模型的底混響預(yù)白化處理需估計(jì)模型系數(shù)ak與其階數(shù)p，常用方法[15]有最大似然法、自相關(guān)法、協(xié)方差法、改進(jìn)Burg法等。其中Burg法不僅避免了直接計(jì)算相關(guān)值和矩陣求逆，且在階數(shù)估計(jì)時(shí)引入了收斂因子，可更為有效地估計(jì)模型階數(shù)。

1.1 改進(jìn)型Burg算法

Burg算法[16?17]首先從低階開始，根據(jù)數(shù)據(jù)估計(jì)反射系數(shù)，然后利用Levison-Durbin遞推算法計(jì)算預(yù)測(cè)誤差濾波器(Prediction error filter,PEF)的系數(shù)。設(shè)觀測(cè)數(shù)據(jù)為xn(n=1,2,···,N)，其p階前向、后向PEF輸出誤差分別為

預(yù)測(cè)總誤差平均功率如下：

選取ρp最小時(shí)的反射系數(shù)kp，然后根據(jù)Levinson-Durbin遞推算法可求出p階AR模型的參數(shù)為

由式(7)、式(8)可知a1,1的值影響模型系數(shù)的計(jì)算。改進(jìn)的Burg算法先計(jì)算二階預(yù)測(cè)平均誤差功率，當(dāng)ρ2最小時(shí)，先求出二階PEF系數(shù)a2,2、a2,1，然后再計(jì)算a1,1。二階總誤差平均功率為

其中：

由式(11)可得

基于改進(jìn)Burg算法的AR模型系數(shù)求解過程如下：

(1)根據(jù)式(12)～(16)求出a2,1、a2,2、a1,1。

(2)判斷混響AR模型的階數(shù)。計(jì)算階數(shù)收斂因子α=ρm/ρm?1，若α大于某小于1的常數(shù)，則p=m，結(jié)束遞推，否則繼續(xù)進(jìn)行。

(3)令m=m+1，利用式(4)～(9)遞推計(jì)算其對(duì)應(yīng)的反射系數(shù)及AR模型系數(shù)，直至滿足步驟(2)，輸出AR模型的系數(shù)及階數(shù)。

1.2 基于AR模型的側(cè)掃聲吶底混響預(yù)白化

混響背景下側(cè)掃聲吶接收回波信號(hào)可表示為

式(17)中，x(t)、s(t)、w(t)分別為接收信號(hào)、目標(biāo)回波、底混響信號(hào)?；诨祉慉R模型的白化濾波如式(2)、式(3)所示，先預(yù)白化側(cè)掃聲吶接收信號(hào)，然后再對(duì)其進(jìn)行匹配濾波。但在包含目標(biāo)回波的情況下，不可能估計(jì)出純混響的功率譜密度做白化處理構(gòu)成最佳檢測(cè)器。因此，將接收數(shù)據(jù)分段進(jìn)行“準(zhǔn)平穩(wěn)化”處理，實(shí)現(xiàn)基于混響AR模型的次最佳檢測(cè)。對(duì)聲吶接收信號(hào)進(jìn)行分段，每段數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為發(fā)射信號(hào)脈寬的兩倍并考慮1/2重疊，用依據(jù)第k段混響數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)的白化濾波器對(duì)第k+2段數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)白化處理。

根據(jù)式(1)可知，第k段混響數(shù)據(jù)的AR模型如下：

式(18)中，wk(n)、ak(i)、uk(n)分別為第k段混響數(shù)據(jù)、第i(i=1,2,···,p)個(gè)AR模型參數(shù)及方差為σ2k的高斯白噪聲。

利用改進(jìn)的Burg算法估計(jì)第k段數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的AR模型參數(shù)為{ak(1),ak(2),···,ak(p)}，根據(jù)式(2)可知其對(duì)應(yīng)的白化濾波器的傳遞函數(shù)為

將第k+2段的混響數(shù)據(jù)wk+2(n)通過此白化濾波器后，可得方差與uk(n)方差同為σ2k的白噪聲，此時(shí)第k+2數(shù)據(jù)可表示為

2 MBSVD抑制混響

MBSVD是奇異值分解的一種特殊形式。根據(jù)奇異值分解理論：對(duì)于任意矩陣A∈Rm×n，總是存在正交矩陣U=(u1,u2,···,um)∈Rm×m和V=(v1,v2,···,vn)∈Rn×n，使得式(21)成立：

其中，S=(diag(σ1,σ2,···,σq),0)∈Rm×n，q=min(m,n)，σi為矩陣A的奇異值，其中σ1≥σ2≥···≥σq≥0。MBSVD方法是將一維觀測(cè)信號(hào)x(n)(n=1,2,···,N)，構(gòu)造為2×(N?1)維Hankel矩陣，其形式如下：

對(duì)上述矩陣進(jìn)行奇異值分解，只能得到兩個(gè)奇異值，信號(hào)被分解為近似分量和細(xì)節(jié)分量，對(duì)近似信號(hào)繼續(xù)進(jìn)行二分奇異值分解，直到滿足迭代停止條件。假設(shè)滿足條件時(shí)對(duì)近似信號(hào)進(jìn)行了j次MBSVD處理，此時(shí)可得到兩個(gè)子信號(hào)的矩陣空間如下：

將基于AR模型預(yù)白化后的接收信號(hào)矩陣按能量大小分解為信號(hào)分量Haj和混響分量Hdj。奇異值σaj、σdj反映了各分量能量的相對(duì)大小，只保留信號(hào)分量便可抑制底混響，實(shí)現(xiàn)改善回波信混比的目的。

若側(cè)掃聲吶接收信號(hào)為xn，經(jīng)過白化濾波器后得到信號(hào)。對(duì)于高頻圖像聲吶噪聲影響較小，在混響為主要干擾時(shí)，可簡(jiǎn)化模型，即認(rèn)為接收信號(hào)為混響信號(hào)wn和目標(biāo)回波信號(hào)sn的線性疊加。對(duì)進(jìn)行j次MBSVD處理后，信號(hào)被分解成兩個(gè)子空間：

令rj=σaj/σdj為MBSVD第j次分解時(shí)奇異值的比值。設(shè)j次分解后所有rj按從小到大順序形成的序列為R=[r1,r2,···,rj]，定義：

將所有ei形成的序列E=[e1,e2,···,ej?1]稱為奇異值比值的差分譜，它描述了相鄰兩次分解奇異值比值的變化情況。隨著j的增加，底混響逐步被分離，rj及信混比逐漸增大。但當(dāng)j增大到一定值時(shí)，部分目標(biāo)回波也將被分離，選取rj差分譜ej?1<1作為分解階數(shù)的終止條件。

基于次最佳檢測(cè)和多分辨二分奇異值分解的側(cè)掃聲吶底混響抑制流程圖如圖3所示。

圖1 近似矩陣中的各個(gè)矢量Fig.1 Vectors in the approximate matrix

圖2 側(cè)掃聲吶MBSVD分解過程Fig.2 MBSVD decomposition process of sidescan sonar

圖3 側(cè)掃聲吶底混響抑制流程圖Fig.3 Flow chart of side-scan sonar bottom reverberation suppression

3 數(shù)值仿真與性能分析

為了驗(yàn)證本文方法的有效性，對(duì)底混響及目標(biāo)回波信號(hào)進(jìn)行仿真。底混響依從K分布建模，目標(biāo)回波信號(hào)與實(shí)際實(shí)驗(yàn)中發(fā)射信號(hào)一致，為中心頻率450 kHz、帶寬30 kHz、脈寬1 ms的線性調(diào)頻(Linear frequency modulation,LFM)信號(hào)，同相正交(In-phase/Quadrature,I/Q)信號(hào)采樣頻率為30 kHz，原始信混比為12 dB。其所在位置為[301 330]采樣點(diǎn)，如圖4(a)所示。將仿真回波信號(hào)按發(fā)射信號(hào)脈寬的兩倍進(jìn)行分段，并估計(jì)AR模型系數(shù)構(gòu)造白化濾波器。圖4(b)為預(yù)白化匹配濾波后的結(jié)果，圖4(c)為本文方法處理后的結(jié)果。由圖4(b)、圖4(c)可看出在目標(biāo)處出現(xiàn)了明顯可分辨的峰值，但經(jīng)本文方法處理后，底混響被大幅度削弱，信混比得到明顯改善。經(jīng)計(jì)算，預(yù)白化后匹配濾波可提高信混比約5 dB，本文方法可提高信混比約9 dB。

圖4 仿真信號(hào)及其處理結(jié)果Fig.4 Simulation signal and processing result

4 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理研究

4.1 實(shí)驗(yàn)概況描述

所處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為某次海試所得，水深約50 m，海底為泥沙底，模擬目標(biāo)為鐵質(zhì)圓球，側(cè)掃聲吶在水下25 m的狀態(tài)下，沿不同方向進(jìn)行掃描。

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

模擬目標(biāo)置于海底，通過纜繩與浮標(biāo)連接，利用側(cè)掃聲吶對(duì)其進(jìn)行探測(cè)，目標(biāo)回標(biāo)與底混響信號(hào)如圖5(a)所示。對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)按圖3所示流程圖進(jìn)行處理，并與預(yù)白化后匹配濾波的結(jié)果做對(duì)比，如圖5(b)、圖5(c)所示。對(duì)比可發(fā)現(xiàn)，基于AR模型預(yù)白化匹配濾波可提高信混比約2.5 dB，而本文方法可提高信混比約9 dB，能更有效地抑制聲吶底混響。

圖5 側(cè)掃聲吶回波數(shù)據(jù)處理結(jié)果Fig.5 Echo data processing results of side-scan sonar

對(duì)包含目標(biāo)在內(nèi)的共125幀數(shù)據(jù)進(jìn)行處理并成圖，結(jié)果如圖6彩色聲圖所示。應(yīng)用ostu算法對(duì)各聲圖進(jìn)行閾值分割及目標(biāo)檢測(cè)，其結(jié)果如圖6右側(cè)所示。經(jīng)對(duì)比可發(fā)現(xiàn)，經(jīng)所提改進(jìn)方法處理后，不僅可保留目標(biāo)的更多形狀信息，且減少了背景干擾。

圖6 目標(biāo)聲圖顯示及其圖像分割結(jié)果Fig.6 Acoustic image of target and image segmentation results

5 結(jié)論

本文針對(duì)側(cè)掃聲吶小目標(biāo)檢測(cè)中的底混響抑制問題，提出了采用一種次最佳檢測(cè)與MBSVD方法相結(jié)合的底混響抑制方法，相較于次最佳檢測(cè)方法，本文方法可更有效地抑制底混響提高目標(biāo)信混比，改善聲圖質(zhì)量，便于后期基于圖像域的目標(biāo)檢測(cè)識(shí)別等工作。本文首先描述了次最佳檢測(cè)與MBSVD方法，然后對(duì)仿真信號(hào)與實(shí)際海試數(shù)據(jù)進(jìn)行上述處理，并利用ostu算法驗(yàn)證目標(biāo)檢測(cè)結(jié)果。數(shù)值仿真和海試數(shù)據(jù)處理表明，所提方法可提高信混比約9 dB，成圖后目標(biāo)更加連續(xù)突出。本文方法具有數(shù)據(jù)自驅(qū)動(dòng)性，不需要過多的參數(shù)選擇，僅根據(jù)奇異值的選擇實(shí)現(xiàn)目標(biāo)回波的分離，原理清晰、實(shí)現(xiàn)較簡(jiǎn)便。