奇異值分解濾波器在超聲造影成像的應(yīng)用及性能分析?

章希睿 桑茂棟 杜宜綱 林穆清 朱磊

(深圳邁瑞生物醫(yī)療電子股份有限公司 深圳 518057)

超聲造影成像(Contrast-enhanced ultrasound,CEUS)能夠完成針對掃查目標(biāo)的高增強(qiáng)、動態(tài)實(shí)時顯影，可呈現(xiàn)病灶與正常組織在血流灌注模式及形態(tài)結(jié)構(gòu)上的差異，以達(dá)到辨別病灶良惡性的診斷目的[1?3]。超聲造影在肝臟腫瘤尤其是肝細(xì)胞癌(Hepatocellular carcinoma,HCC)診斷方面帶來了革命性突破，診斷準(zhǔn)確率可達(dá)90%，已廣泛應(yīng)用于臨床，并納入多個國家和地區(qū)的肝癌診療規(guī)范[4]。

從臨床應(yīng)用的角度來看，穿透力(靈敏度)和本底殘留是醫(yī)生評價(jià)增強(qiáng)顯影能力的兩個標(biāo)準(zhǔn)，對其做進(jìn)一步的改善，必將利于造影臨床價(jià)值的提升。在技術(shù)層面，穿透力(靈敏度)可抽象為信噪比(Signal-to-noise ratio,SNR)，SNR越高說明穿透力越好、對造影劑的檢測靈敏度越高；本底殘留則由造影-組織殘留比(Contrast-to-tissue ratio,CTR)來衡量，該值越大說明本底殘留越低。理論上，在未注射造影劑的造影圖像中只存在背景噪聲，但實(shí)際情況并非如此，例如圖1。首先，組織自身也會產(chǎn)生與造影劑類似的非線性成分，易與造影劑的非線性回波一同被檢測到；其次，前端電路在發(fā)射脈沖序列時難免出現(xiàn)幅度、相位不一致的情況，導(dǎo)致組織成分無法被完全抵消；此外，血管壁、臟器包膜和骨頭等強(qiáng)反射面極易導(dǎo)致信號飽和，在圖像上同樣體現(xiàn)為組織殘留。

圖1 造影圖像中的組織殘留Fig.1 Residual tissue in a CEUS image

目前為止，造影圖像SNR和CTR的提升主要依托于新型非線性成像方法及其配套的頻域?yàn)V波處理[5?14]。超聲造影劑是一種由惰性氣體和脂質(zhì)外殼構(gòu)成的微氣泡(Microbubble,MB)，其在聲場激勵下會產(chǎn)生收縮及膨脹行為，可形成頻率成分較為豐富的非線性散射回波，包括二次諧波[6]、非線性基波(頻率位于基波段的非線性成分)[7]、次諧波(頻率為1/2倍基頻的非線性成分)[8?12]和超諧波[13?14]等。較早應(yīng)用于臨床的是二次諧波方法，系統(tǒng)噪聲多為白噪聲，且組織殘留和MB均可產(chǎn)生二次諧波成分導(dǎo)致頻帶重疊，配套的頻域?yàn)V波對SNR和CTR的提升極為有限[6]。非線性基波和次諧波方法的投入使用[7?12]，一定程度改善了頻帶重疊問題，性能較二次諧波有所提升，但仍無法消除由前端電路不對稱性和信號飽和導(dǎo)致的寬帶殘留信號。近年來，一類基于回波聯(lián)合空時域矩陣奇異值分解(Singular value decomposition,SVD)的濾波器被廣泛應(yīng)用于血流成像及超分辨率微血管成像，被統(tǒng)稱為SVD濾波器[15?19]。該類濾波器為非頻域方法，不存在上述頻帶重疊的問題；且為自適應(yīng)濾波器，處理效果與信號內(nèi)容(不同的切面、運(yùn)動速度等)相關(guān)，因而較傳統(tǒng)壁濾波方法(高通濾波，且截止頻率固定)具有更高的血流檢測靈敏度[20?22]。另外，基于造影劑微泡定位的超分辨率微血管成像也將SVD濾波器作為微泡信號提取的主要方法，替換經(jīng)典的造影脈沖序列技術(shù)以獲取更高的成像幀率，而且已被證明在高頻應(yīng)用場合具有更優(yōu)的性能[23]。圖2提供了一個簡單的仿真實(shí)例(采用B-mode下的平面波發(fā)射，成像幀率高達(dá)242 Hz；共采集2185幀波束合成后數(shù)據(jù)，使用SVD濾波器對其進(jìn)行處理，并呈現(xiàn)了其中1幀數(shù)據(jù)在濾波前后的效果)，圖2(a)為含有造影劑的二維B-mode圖像數(shù)據(jù)，圖2(b)為圖2(a)的數(shù)據(jù)經(jīng)過SVD濾波后的結(jié)果。相比圖2(a)，圖2(b)中血管的位置及形狀變得清晰可辨。所以，SVD濾波能同時達(dá)到提取微泡信號及抑制組織信號的目的。

圖2 對超高幀率B圖像數(shù)據(jù)做SVD濾波前后的對比Fig.2 Before and after SVD filtering with ultrafast B-mode data

鑒于此，本文考慮將SVD濾波器應(yīng)用于常規(guī)造影成像，以能否進(jìn)一步提升造影圖像的SNR和CTR作為評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，明確在造影脈沖序列處理后增加SVD濾波器的可行性及臨床價(jià)值。

1 方法及其仿真實(shí)現(xiàn)

1.1 聯(lián)合空時SVD濾波原理

本文采用的是最常見的聯(lián)合空時SVD濾波器。其中，空域指代的是由軸向深度及橫向線構(gòu)成的二維空間數(shù)據(jù)，時域則體現(xiàn)為不同時刻采集得到的多幀二維空間數(shù)據(jù)。因此，該濾波器為多幀批處理方法，其原理詳述如下。

假設(shè)共有N幀待處理數(shù)據(jù)，每次批處理其中的M幀(M≤N)，記為sk,l(t1),sk,l(t2),···,sk,l(tM)，索引k∈[1,K]和l∈[1,L]分別表示縱向第k個深度采樣點(diǎn)及橫向第l根接收線。如圖3所示，為了方便進(jìn)行矩陣SVD，第一步需要將尺寸為K×L×M的三維數(shù)組轉(zhuǎn)換成KL×M維Casorati矩陣，記為S并可表征為

由式(1)可知，矩陣S的行維對應(yīng)于數(shù)據(jù)的空間位置，列維對應(yīng)于數(shù)據(jù)的采集時刻。隨后，對矩陣S進(jìn)行SVD，可得

其中，運(yùn)算符“(·)H”表示矢量/矩陣的共軛轉(zhuǎn)置；λ1>λ2>···>λP為降序排列的P個奇異值，P為矩陣S的秩；{u1,u2,···,uP}和{v1,v2,···,vP}分別是上述奇異值對應(yīng)的空間奇異矢量和時間奇異矢量，維度分別為KL×1和M×1，且相互正交[24]。需要強(qiáng)調(diào)的是，造影成像在不同時刻的回波通常是非相干信號，此時S為列滿秩，滿足P=M。

圖3 聯(lián)合空時SVD濾波器的原理示意圖Fig.3 Schematic diagram for a spatiotemporal SVD filter

從物理角度來看，SVD將一個大的信號空間表征為若干空時域子空間的線性組合，奇異值為線性加權(quán)因子，數(shù)值大小對應(yīng)各子空間的強(qiáng)度權(quán)重與相干程度。具體而言，子空間的奇異值越大，所對應(yīng)成分的強(qiáng)度越大、運(yùn)動速度越慢(速度越慢，經(jīng)多幀采樣后的時域相干度越高)。SVD濾波性能的優(yōu)劣取決于奇異值的合理選取。經(jīng)過脈沖序列技術(shù)處理后的造影數(shù)據(jù)中，主要包括組織殘留、微泡信號和噪聲，本文采用了“三段式”優(yōu)選策略：

(1)組織殘留：多為靜止或低速運(yùn)動成分，且強(qiáng)度一般高于微泡信號和噪聲。設(shè)置組織殘留閾值α，當(dāng)λp>α?xí)r被認(rèn)為是組織殘留對應(yīng)的奇異值，應(yīng)舍棄；

(2)系統(tǒng)噪聲：接近白噪聲，各幀數(shù)據(jù)間的噪聲趨近統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。設(shè)置噪聲閾值β(β<α)，當(dāng)λp<β時被認(rèn)為是噪聲對應(yīng)的奇異值，同樣應(yīng)舍棄；

(3)微泡信號：強(qiáng)度及運(yùn)動速度介于上述二者之間。當(dāng)α≥λp≥β時被認(rèn)為是微泡對應(yīng)的奇異值，應(yīng)予以保留。被保留的奇異值及其奇異矢量分別記為、，對其進(jìn)行線性加權(quán)重建，進(jìn)而獲取SVD濾波后的Casorati矩陣：

如圖3所示，對矩陣ˉS的列矢量做矩陣化處理，即可得到SVD濾波后的M幀K×L維數(shù)據(jù)：

1.2 仿真實(shí)現(xiàn)

考慮到聯(lián)合空時SVD濾波器為批處理方法，為了后續(xù)更好地分析批處理幀數(shù)M對圖像性能的影響，本文使用邁瑞公司Resona 7平臺的線陣高幀率造影功能(L11-3U探頭，造影幀率為48 Hz)采集了比格犬肝臟在注射造影劑后(比格犬體重為12 kg，注射SonoVue，劑量為0.05 mL/kg)的波束合成基帶數(shù)據(jù)，共計(jì)103幀。圖4呈現(xiàn)了第1幀數(shù)據(jù)在未做SVD濾波的仿真結(jié)果，圖中3個不同顏色的虛線框從上到下分別標(biāo)出了組織殘留(綠色框)、微泡信號(黃色框)和噪聲(紅色框)。

圖4 未做SVD濾波的犬肝臟雙實(shí)時造影圖像(基于波束合成基帶數(shù)據(jù)的仿真結(jié)果)Fig.4 A dual-live CEUSimage of dog liver without SVD filtering(simulation results using baseband beamforming data)

首先，將SVD濾波器置于波束合成之后、包絡(luò)檢測之前，直接對復(fù)數(shù)信號進(jìn)行處理，其余處理環(huán)節(jié)與不做SVD濾波的造影成像保持一致。在本文的仿真實(shí)例中，矩陣的SVD由Matlab函數(shù)“svd(·)”提供數(shù)值解[24]。另外，可供調(diào)整的SVD濾波系數(shù)包括批處理幀數(shù)M、組織殘留閾值索引Iα以及噪聲閾值索引Iβ。三者的詳細(xì)定義分述如下：

(1)批處理幀數(shù)M的取值范圍為[2,N]，其中N是待處理的總幀數(shù)，在本仿真實(shí)例中為103。需要指出的是，本文采用了非重疊的批處理子集劃分方式(只針對M

(2)本文默認(rèn)奇異值采用降序排列，索引小于組織殘留閾值索引Iα∈[1,Iβ)的奇異值，應(yīng)舍棄。

(3)類似地，索引大于噪聲閾值索引Iβ∈(Iα,M]的奇異值，應(yīng)舍棄。

綜上可知，最終得以保留的是索引為Iα,Iα+1,···,Iβ的奇異值。

圖5比較了第60幀數(shù)據(jù)在進(jìn)行SVD濾波(M=103、Iα=2、Iβ=36)前后的圖像?？梢?，處理后犬肝臟造影圖像的近場組織殘留得到了顯著的抑制，且在背景噪聲不變的前提下達(dá)到了增強(qiáng)微泡信號的效果。綜合以上兩點(diǎn)，該結(jié)果從圖像層面初步驗(yàn)證了SVD濾波器能夠同時提升造影圖像的SNR和CTR。第2節(jié)將針對3個參數(shù)展開性能分析，力求得到更加明確的結(jié)論。

圖5 犬肝臟造影數(shù)據(jù)在進(jìn)行SVD濾波前后的造影圖像對比Fig.5 Comparison between CEUSimages before and after being SVD filtered with dog liver data

2 性能分析與討論

本節(jié)以SNR和CTR作為評價(jià)指標(biāo)，分析SVD濾波器3個系數(shù)對造影成像性能的影響，并且確定其優(yōu)化策略。在上述仿真實(shí)例中，共采集到103幀波束合成基帶數(shù)據(jù)，其在SVD濾波前后的SNR和CTR可分別由式(5)和式(6)計(jì)算得到。

其中，ROISignal、ROINoise和ROITissue分別表示微泡、噪聲和組織殘留對應(yīng)的信號區(qū)域，選取方法參見圖4(a)中的三色虛線框。

造影成像為動態(tài)模式，其性能應(yīng)考慮所有幀的結(jié)果以作綜合評價(jià)。因此，本文以所有幀的SNR和CTR均值來分別評價(jià)造影成像的SNR及CTR性能。另外，在仿真過程中發(fā)現(xiàn)SVD濾波器會導(dǎo)致動態(tài)圖像出現(xiàn)閃爍現(xiàn)象，因而以所有幀SNR和CTR的方差值來量化該現(xiàn)象的程度，并以此作為濾波器系數(shù)優(yōu)化的參考標(biāo)準(zhǔn)之一。

2.1 批處理幀數(shù)

在分析批處理幀數(shù)M對性能的影響時，令I(lǐng)α=2、Iβ=36。表1給出了M在不同取值下的性能指標(biāo)?？梢姡琒VD濾波器能夠同時提升造影圖像的SNR和CTR，但會導(dǎo)致圖像出現(xiàn)閃爍現(xiàn)象(SNR和CTR方差變大)，其嚴(yán)重程度與M呈負(fù)相關(guān)。此外，批處理幀數(shù)對CTR的影響程度明顯高于SNR，而且對二者的影響呈相反趨勢。因此，在優(yōu)化該濾波器系數(shù)時，需在SNR、CTR以及圖像閃爍程度中尋求妥協(xié)與平衡。針對本文的應(yīng)用實(shí)例，M=103為最佳選擇，理由是SNR最高，CTR雖處于劣勢，但仍可超過未作處理時的CTR約達(dá)7 dB，且圖像閃爍程度最低。

2.2 組織殘留閾值

在分析組織閾值索引Iα對性能的影響時，令M=103、Iβ=36。表2給出了Iα在不同取值下的性能指標(biāo)。當(dāng)Iα=2時，圖像性能出現(xiàn)拐點(diǎn)：CTR顯著提升，SNR幾無下降。在此之后，隨著Iα的變大，SNR和CTR呈同時下降趨勢，圖像閃爍程度也相應(yīng)提高。圖6繪制了本文應(yīng)用實(shí)例中奇異值隨奇異值索引變化的曲線，可以發(fā)現(xiàn)奇異值曲線的拐點(diǎn)同樣出現(xiàn)在Iα=2處。綜上，組織殘留閾值的優(yōu)化準(zhǔn)則相對簡單，選擇奇異值曲線的拐點(diǎn)即可。其中，拐點(diǎn)的判定可采用閾值法：設(shè)置一個閾值(例如本文的閾值為10 dB)，當(dāng)某個索引處的奇異值較上一個奇異值的下降量大于該閾值時，則認(rèn)為是拐點(diǎn)。

表1 M在不同取值下的SNR及CTR指標(biāo)(Iα=2、Iβ=36)Table 1 SNRs and CTRs under different values of M(Iα=2,Iβ=36)

表2 Iα在不同取值下的SNR及CTR指標(biāo)(M=103、Iβ=36)Table 2 SNRs and CTRs under d ifferent values of Iα(M=103,Iβ=36)

圖6 本文應(yīng)用實(shí)例中奇異值隨奇異值索引變化的曲線Fig.6 Singular values versus singular value indices for the application scenario in this paper

2.3 噪聲閾值

在分析噪聲閾值索引Iβ對性能的影響時，令M=103、Iα=2。表3給出了Iβ在不同取值下的性能指標(biāo)?？梢?，造影圖像的SNR會隨著造影閾值索引的變大相應(yīng)降低，而CTR受到噪聲閾值的影響則十分有限。SNR方差和CTR方差的結(jié)果顯示，噪聲閾值的選取對閃爍程度的影響小于另外兩個參數(shù)。若僅從SNR和CTR的角度來看，噪聲閾值索引越小越好。但在實(shí)際選擇時，不建議采取過分激進(jìn)的噪聲抑制策略，否則可能導(dǎo)致與噪聲強(qiáng)度接近的微泡小信號被抑制。

2.4 小結(jié)與討論

上文以SNR和CTR作為量化指標(biāo)，逐一分析了SVD濾波系數(shù)對造影成像性能的影響，可總結(jié)為如下3點(diǎn)：

(1)舍棄最大奇異值(組織殘留閾值索引Iα≥2)是造影圖像CTR得以提升的基礎(chǔ)。在滿足此條件后，批處理幀數(shù)是決定CTR性能的關(guān)鍵因素，這一結(jié)論與文獻(xiàn)[17–19]相吻合；且批處理幀數(shù)對CTR和SNR的影響呈現(xiàn)相反的趨勢，原因是：當(dāng)采用較小的批處理幀數(shù)時，組織殘留和微泡信號更容易集中在極少數(shù)大奇異值對應(yīng)的子空間里，在對大奇異值作閾值化處理時雖然強(qiáng)化了組織殘留抑制能力(CTR提升)，但更容易出現(xiàn)微泡信號被當(dāng)成組織殘留進(jìn)行濾除的情況(SNR降低)；在相同的閾值條件下，采用較大的批處理幀數(shù)，組織殘留和微泡信號更偏向于分布到多個較大奇異值對應(yīng)的子空間里，降低了微泡信號被錯誤濾除的概率(SNR提升)，但組織殘留的抑制能力被相應(yīng)削弱(CTR下降)。噪聲閾值的選取對CTR性能幾乎沒有影響。

表3 Iα在不同取值下的SNR及CTR指標(biāo)(M=103、Iα=2)Table 3 SNRs and CTRs under different values of Iα(M=103,Iα=2)

(2)造影圖像的SNR性能由批處理幀數(shù)、組織殘留閾值和噪聲閾值共同決定。具體而言，批處理幀數(shù)越多，SNR性能越好；組織殘留閾值索引在越過奇異值曲線拐點(diǎn)后，SNR呈現(xiàn)逐漸下降的趨勢，采用奇異值曲線拐點(diǎn)作為組織殘留閾值是一種普適性的優(yōu)化策略，該結(jié)論在文獻(xiàn)[17]也得到了印證；較為激進(jìn)、嚴(yán)格的噪聲閾值選取策略固然能夠提升圖像SNR，但會相應(yīng)提升微泡小信號被抑制的風(fēng)險(xiǎn)，導(dǎo)致造影圖像丟失細(xì)節(jié)信息。

(3)SVD濾波器會導(dǎo)致造影圖像出現(xiàn)閃爍現(xiàn)象，批處理幀數(shù)是決定其程度的關(guān)鍵因素，組織殘留閾值和噪聲閾值的影響比較有限。因此，可適當(dāng)增大批處理幀數(shù)，將閃爍現(xiàn)象控制在可以接受的范圍內(nèi)，同時還須考慮到批處理幀數(shù)對圖像SNR和CTR的影響，力求達(dá)到三方面性能的平衡。此外，還可使用幀相關(guān)等時域平滑類算法以及采用重疊式批處理子集劃分進(jìn)行SVD濾波，進(jìn)一步改善圖像閃爍現(xiàn)象。

另外值得一提的是，作為一種非頻域的處理方法，SVD濾波器的性能受發(fā)射頻率的影響較小[23]。相比之下，脈沖序列技術(shù)更容易受到發(fā)射頻率的影響[23]。以應(yīng)用最為廣泛的SonoVue造影劑為例，脈沖序列技術(shù)在低頻條件下的造影性能優(yōu)于高頻條件，其應(yīng)用場合受到限制。本文在脈沖序列處理后增加SVD濾波器的方法，一定程度弱化了常規(guī)造影成像性能對發(fā)射頻率的要求，應(yīng)用面得以拓寬。

綜上所述，在造影脈沖序列處理后增加SVD濾波器，能夠同時提升造影圖像的SNR和CTR，尤其對后者的提升較為顯著，特別適用于乳腺造影、血管造影等組織殘留信號較強(qiáng)的臨床應(yīng)用場合。

3 結(jié)論

本文提出了一種在脈沖序列處理后增加聯(lián)合空時SVD濾波器的造影圖像增強(qiáng)方法，由于是非頻域方法，可有效解決傳統(tǒng)頻域?yàn)V波方法難以克服的頻帶重疊問題，能夠達(dá)到同時提升造影圖像SNR和CTR的目的?；谌闻K造影數(shù)據(jù)的仿真實(shí)例驗(yàn)證了所提出方法的有效性，并且通過詳盡的性能分析實(shí)驗(yàn)，更加全面、充分地論證了SVD濾波器在提升造影圖像性能方面的優(yōu)越性。此外，本文還總結(jié)得到適用于常規(guī)造影成像的SVD濾波器系數(shù)優(yōu)化策略，為該方法后續(xù)的產(chǎn)品實(shí)現(xiàn)和應(yīng)用打下了扎實(shí)的基礎(chǔ)。

致謝感謝邁瑞超聲Resona 7開發(fā)團(tuán)隊(duì)在前端數(shù)據(jù)采集與解析方面提供的技術(shù)支持，為本文的方法驗(yàn)證及性能分析奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。