自適應(yīng)非局部低秩的圖像壓縮感知重構(gòu)算法

趙 輝，劉衍舟，黃 橙，王天龍

(1.重慶郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，重慶 400065；2.重慶郵電大學(xué) 圖像與通信信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室，重慶 400065)

0 引 言

壓縮感知(compressed sensing，CS)[1]理論區(qū)別于傳統(tǒng)Nyquist采樣定理，可以以低采樣速率對(duì)信號(hào)同時(shí)進(jìn)行采樣與壓縮，是一種更為簡(jiǎn)潔、有效的采樣技術(shù)。CS理論由稀疏表示、觀測(cè)矩陣的設(shè)計(jì)以及重構(gòu)算法3部分組成，本文著重研究重構(gòu)算法。最近研究表明，基于圖像非局部自相似性(nonlocal self-similarity，NSS)的重構(gòu)模型能有效地保留細(xì)節(jié)，并在圖像重構(gòu)中顯示出巨大的優(yōu)勢(shì)。NSS描述了在圖像中全局定位的高層次模式(例如邊緣和紋理)的重復(fù)性，非局部低秩(nonlocal low-rank，NLR)[2]模型得益于此特性，并廣泛應(yīng)用于圖像處理[2-4]。

NLR模型的核心內(nèi)容主要包括兩方面，一是低秩矩陣構(gòu)造。傳統(tǒng)低秩矩陣構(gòu)造利用基于歐氏距離的相似塊匹配方法，在固定窗口內(nèi)搜索固定數(shù)目的相似塊，該相似塊匹配方法適合變化比較平滑的圖像塊，并且忽略了圖像結(jié)構(gòu)的多樣性以及差異性，導(dǎo)致重構(gòu)效果不佳。另一個(gè)核心內(nèi)容為低秩矩陣恢復(fù)，低秩矩陣恢復(fù)可借助矩陣秩最優(yōu)化問(wèn)題求解，而矩陣秩最優(yōu)化問(wèn)題中的秩函數(shù)是非凸非連續(xù)的，為NP-hand問(wèn)題，直接對(duì)NP-hand問(wèn)題求解難度較大，為此尋求一種原始秩函數(shù)替代方案成為了研究的重點(diǎn)。

針對(duì)以上問(wèn)題，本文提出了一種自適應(yīng)非局部低秩的圖像壓縮感知重構(gòu)算法，算法通過(guò)一種基于歐氏距離和結(jié)構(gòu)相似性[5](structural similarity，SSIM)相似塊匹配方法，自適應(yīng)地選擇相似塊數(shù)目和搜索窗口尺寸，并用加權(quán)Schatten p-范數(shù)[6]作為秩函數(shù)求解矩陣秩最小化問(wèn)題，從而提高重構(gòu)算法重構(gòu)性能。

1 CS理論及NLR-CS模型

CS理論指出，在某些情況下，通過(guò)求解優(yōu)化問(wèn)題，可以精確的從一組被噪聲破壞的測(cè)量數(shù)據(jù)中恢復(fù)出原始信號(hào)。設(shè)維度為N的原始信號(hào)u∈RN×1， 通過(guò)以下變換獲得原始信號(hào)u的一些M(M?N) 線性非自適應(yīng)測(cè)量y=Φu+v， 其中，y是觀測(cè)向量即觀測(cè)值，Φ∈RM×N是已知的觀測(cè)矩陣，v∈RM是觀測(cè)過(guò)程中可能引入的噪聲(如加性高斯白噪聲)。觀測(cè)矩陣Φ在觀測(cè)過(guò)程中可以當(dāng)作一種退化操作，所以信號(hào)重構(gòu)從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)，屬于一種病態(tài)的逆問(wèn)題。然而，如果原始信號(hào)在稀疏變換域上是足夠稀疏(或可壓縮)的，且觀測(cè)矩陣與稀疏矩陣高度不相關(guān)，即滿足限制等距性質(zhì)(RIP)的條件，則可以從欠采樣量中精準(zhǔn)地重構(gòu)出原始信號(hào)。為獲得對(duì)噪聲具有更為穩(wěn)定性的估計(jì)，通常需要依賴于原始信號(hào)的先驗(yàn)信息，然后，可以將原始信號(hào)的估計(jì)表述為一個(gè)基于正則化的優(yōu)化問(wèn)題，其中，正則項(xiàng)中包含了圖像的某些先驗(yàn)信息。求解此問(wèn)題的一般優(yōu)化模型可以表述為

(1)

Gi={ic|d(ui,uic)

(2)

式中：Gi表示樣本塊ui的所有相似塊在圖像中的位置， d(·) 表示歐氏距離，T為相似度量閾值，uic表示樣本塊ui的第c個(gè)相似塊[7]。找到ui的所有相似塊后，再將相似塊按相似度從高到低的順序依次按列展開(kāi)聚合成數(shù)據(jù)矩陣Pi=[ui,1,ui,2,…,ui,c]，Pi∈Rn×m。 由于這些圖像塊間是相似的，因此ui,1,ui,2,…,ui,c各元素值基本一致，所以數(shù)據(jù)矩陣Pi具有低秩特性。實(shí)際應(yīng)用中，Pi通常會(huì)受到噪聲的影響，因此可以將數(shù)據(jù)矩陣Pi建模為Pi=Li+Si， 其中Li為低秩矩陣，Si為高斯噪聲矩陣，因此，NLR-CS[2]算法模型可以表示為

(3)

(4)

式中：Pi=Riu=[Ri1u,Ri2u,…Ricu] 表示相似圖像塊組成的矩陣， rank(·) 為矩陣的秩，后一項(xiàng)為低秩矩陣正則項(xiàng)。

2 基于歐氏距離和SSIM的相似塊匹配方法

經(jīng)典的相似塊匹配方法，如式(2)所示，即歐氏距離匹配法，其相似性與歐氏距離成反比，度量依據(jù)為兩點(diǎn)間的灰度差，由于圖像結(jié)構(gòu)復(fù)雜多變，致使該方法誤判率較高。而圖像相連像素點(diǎn)間灰度值其相關(guān)性較高，導(dǎo)致人眼不可避免的存在一些誤差，而對(duì)于圖像結(jié)構(gòu)復(fù)雜的邊緣等區(qū)域，則顯得十分敏感。SSIM作為評(píng)價(jià)圖像質(zhì)量的指標(biāo)，相比于PSNR、MSE、SAD等經(jīng)典圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)而言，SSIM更加符合人眼視覺(jué)系統(tǒng)[7]，SSIM的數(shù)學(xué)定義可參見(jiàn)文獻(xiàn)[5]。

SSIM從不同的方面比較圖像的失真，即其相似性是通過(guò)多種影響因素進(jìn)行綜合評(píng)估，其中，圖像的結(jié)構(gòu)特征占主導(dǎo)，并且SSIM能夠有效的從圖像結(jié)構(gòu)特征對(duì)兩幅圖像進(jìn)行相似性判斷，因此，本文提出一種圖像相似性度量方案，即SSIM聯(lián)合歐氏距離。其主要思想是：首先，基于歐氏距離法在指定的區(qū)域內(nèi)選出樣本塊ui最相似的圖像塊2×c個(gè)(其中，c為需要的樣本塊個(gè)數(shù))構(gòu)成圖像塊集Ci； 接著，獲取當(dāng)前樣本塊ui與圖像塊集Ci中各圖像塊的SSIM值；然后，從圖像塊集Ci中選c個(gè)圖像塊構(gòu)成圖像塊集Cui， 以SSIM值大小為選取標(biāo)準(zhǔn)；最后，將Cui中各圖像塊按列展開(kāi)，以圖像塊的SSIM值大小為順序進(jìn)行排列，然后構(gòu)造成數(shù)據(jù)矩陣Pi。

3 自適應(yīng)相似塊數(shù)目

將相似塊組聚合就可以構(gòu)造成低秩矩陣，而相似塊數(shù)目或多或少均會(huì)影響低秩矩陣特性，從而影響重構(gòu)效果。為此，選擇合適的相似塊數(shù)目對(duì)于重構(gòu)效果至關(guān)重要，而本文基于圖像的不同結(jié)構(gòu)區(qū)域，通過(guò)自適應(yīng)策略選取相似塊數(shù)目。該策略主要利用圖像塊的塊結(jié)構(gòu)稀疏度S(ρ)∈(0,1][8]， 根據(jù)塊結(jié)構(gòu)稀疏度值的大小來(lái)判斷圖像塊所在區(qū)域的結(jié)構(gòu)特征，當(dāng)圖像塊位于圖像邊緣等復(fù)雜結(jié)構(gòu)區(qū)域時(shí)，其值偏大；當(dāng)處于圖像平滑區(qū)域時(shí)，其值較小。經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)仿真分析，相似塊數(shù)目設(shè)置如下

(5)

式中：λ為經(jīng)驗(yàn)值，一般可設(shè)置為0.55，kmax和kmin為所有點(diǎn)的塊結(jié)構(gòu)稀疏度值中最大值與最小值[7]。

4 自適應(yīng)搜索窗口大小

相似塊搜索方法主要分為兩種，全局搜索[8]和局部搜索[2]，前者復(fù)雜度較高且耗時(shí)；而后者則利用圖像塊與其鄰域相似性，在指定圖像區(qū)域內(nèi)進(jìn)行搜索，降低較低復(fù)雜度的同時(shí)提高了搜索效率。但由于圖像結(jié)構(gòu)特征導(dǎo)致不同位置的圖像塊與其鄰域相似性不一致，結(jié)構(gòu)復(fù)雜區(qū)域其鄰域一致性較低，如邊緣等；結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單區(qū)域，如平滑區(qū)域，其鄰域一致性較高。為此，本文提出一種搜索窗口策略，即利用圖像自身結(jié)構(gòu)特征的自適應(yīng)匹配搜索窗口大小。該策略利用圖像塊結(jié)構(gòu)稀疏度對(duì)圖像結(jié)構(gòu)區(qū)域進(jìn)行判定，結(jié)構(gòu)復(fù)雜區(qū)域塊結(jié)構(gòu)稀疏度值較大，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單區(qū)域其稀疏度值較小，即圖像結(jié)構(gòu)復(fù)雜度與塊結(jié)構(gòu)稀疏度之間存在正比關(guān)系。自適應(yīng)搜索窗口匹配策略表示如下

(6)

式中：Win=win×win為窗口大小。

5 低秩矩陣恢復(fù)

核范數(shù)已證明是原始秩函數(shù)的最緊凸性松弛,然而，由于核范數(shù)極小化對(duì)所有奇異值給予相同程度的處理，所以它并不是最適合替代原始秩函數(shù)的方法。為彌補(bǔ)核范數(shù)對(duì)原始秩函數(shù)逼近的不足，相繼提出了一系列原始秩函數(shù)的替代方案。文獻(xiàn)[9]提出一種全新的矩陣范數(shù)用來(lái)替換傳統(tǒng)的核范數(shù)，即截?cái)嗪朔稊?shù)(truncated nuclear norm，TRNN)。Zha等[10]利用奇異值的特性，對(duì)每個(gè)奇異值使用不同權(quán)重處理，提出了著名的加權(quán)核范數(shù)(weighted nuclear norm minimization，WNNM)。在TRNN基礎(chǔ)上，定義一種最小min(m,n)-r奇異值的p(0≤p≤1) 次冪之和的方案，即截?cái)郤chatten p-范數(shù)[11]。接著，Zhang等[12]對(duì)每個(gè)奇異值分配不同的冪，然后給與不同權(quán)重的處理，即Schatten p-范數(shù)的方法。Xie等[6]提出了加權(quán)Schatten p-范數(shù),該范數(shù)結(jié)合了Schatten p-范數(shù)和加權(quán)核范數(shù)的優(yōu)點(diǎn)，取得了最好的效果。為此，本文將原始秩函數(shù)替換為加權(quán)Schatten p-范數(shù)。如下所示

(7)

式中： 0

6 重構(gòu)算法模型

本文重構(gòu)算法模型可以表示為

(8)

對(duì)于式(8)，可通過(guò)引入輔助變量轉(zhuǎn)換為其等價(jià)帶約束的形式，如下所示

(9)

接著，寫出式(9)的增廣拉格朗日函數(shù)形式，表示為

(10)

式中：a為拉格朗日常數(shù)，x為輔助變量，α為正常數(shù)。原始問(wèn)題(8)的最優(yōu)解即為式(10)的鞍點(diǎn)，因此，可利用下式對(duì)式(8)涉及的問(wèn)題進(jìn)行迭代求解

(11)

a(t+1)=a(t)-(u(t+1)-x(t+1))

(12)

其中，t為迭代次數(shù)。最后使用ADMM方將原問(wèn)題轉(zhuǎn)換成求解Li，x和u這3個(gè)子問(wèn)題，具體求解過(guò)程如下

6.1 x-子問(wèn)題求解

首先，固定Li和u， 由于式(13)本質(zhì)上是一個(gè)嚴(yán)格的凸二次函數(shù)的極小化問(wèn)題，即

(13)

為得到式(13)的封閉解，對(duì)式(13)進(jìn)行一階求導(dǎo)，令其導(dǎo)數(shù)為零，可得

(14)

6.2 Li-子問(wèn)題求解

固定u和x，Li的優(yōu)化求解可以表示為

(15)

式中：Xi,s=Ri,sx。 式(15)可通過(guò)計(jì)算加權(quán)Schatten p-范數(shù)重寫如下

(16)

就奇異值特性而言，較大的奇異值往往占據(jù)著更大的權(quán)重，主要信息基本上集中在大奇異值上，即大奇異值更為重要。文獻(xiàn)[6]給出了加權(quán)Schatten p-范數(shù)的權(quán)重更新策略，如下所示

(17)

(18)

(19)

忽略等式(18)中的約束。式(16)可重新表示為

(20)

其中

(21)

且式中的h(Li) 函數(shù)為利普希茨(Lipschiz)連續(xù)的，對(duì)于這類函數(shù)可以利用文獻(xiàn)[14]中的方法進(jìn)行處理，因此，可以將式(20)的解按下式進(jìn)行處理

(22)

Li求解過(guò)程總結(jié)如算法1所示。

算法1：L(t)的求解

j=j+1；

Endfor

6.3 u-子問(wèn)題求解

首先，固定Li和x，u的優(yōu)化問(wèn)題可以表示為

(23)

該式也為一個(gè)嚴(yán)格的凸二次優(yōu)化問(wèn)題，令其導(dǎo)數(shù)為零，可得其封閉解，具體如下

我國(guó)資源稟賦是富煤、貧油、少氣，目前已探明的常規(guī)天然氣儲(chǔ)量不夠豐富，人均水平更低；頁(yè)巖氣等非常規(guī)天然氣儲(chǔ)量雖然豐富，但目前開(kāi)發(fā)程度還有限，產(chǎn)量還較低，短期內(nèi)在天然氣產(chǎn)量中占比不會(huì)太高。近年來(lái)，我國(guó)天然氣進(jìn)口比重逐步提升，2016年對(duì)外依存度為 34%，2017年提高到接近38%，能源供應(yīng)安全存在一定風(fēng)險(xiǎn)。此外，我國(guó)天然氣需求的季節(jié)性不平衡較高，特別是在冬季民生用氣和發(fā)電用氣之間存在矛盾，這些都是制約我國(guó)天然氣發(fā)電產(chǎn)業(yè)發(fā)展的基礎(chǔ)因素。

(24)

式中：I為單位矩陣。由于式(24)中包含了矩陣求逆的運(yùn)算，計(jì)算復(fù)雜度較高，而圖像包含了大量數(shù)據(jù)，直接求解的話，對(duì)內(nèi)存和時(shí)間有較大的需求，因此，本文采用共軛梯度法[3]求解。

綜上所述，本文所提圖像重構(gòu)算法具體過(guò)程如算法2所示。

算法2： 自適應(yīng)NLR的圖像壓縮感知重構(gòu)算法

輸入： 輸入原始圖像u采樣得到的CS觀測(cè)值y， 參數(shù)T，T0，K，p；

初始化：u0=ΦTy，λ，η，a；

Outerloop:fort=1∶T

(1) 將圖像劃分為重疊尺寸相同的樣本圖像塊ui；

(2) 獲取樣本圖像塊ui的塊結(jié)構(gòu)稀疏度值；

(3) 由式(5)選出合適的相似塊數(shù)目；

(4) 由式(6)選出合適的搜索窗口大?。?/p>

(5) 對(duì)每個(gè)樣本圖像塊ui使用本文所提的匹配方法搜索相似塊， 然后利用圖像塊集構(gòu)成矩陣低秩Pi

(6)Ift≤T0,Wi=[1,1,…,1]Τ;Endif

(7)InnerloopFork=1,2,…,K

1)通過(guò)式(14)更新x(t+1)

4) 通過(guò)式(24)更新u(t+1)；

Endfor

(8) 根據(jù)式(12)更新a；

Endfor

7 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

所有仿真實(shí)驗(yàn)均在MATLAB 2016a上進(jìn)行的，計(jì)算機(jī)運(yùn)行內(nèi)存為6 GB，Intel(R) Core(TM) i5-4590，中央處理器(CPU) 3.00 GHz，并裝載windows10 64位操作系統(tǒng)。為了客觀評(píng)價(jià)重構(gòu)算法的性能，選用TVNLR[16]、NLR-CS[2]和GSR-NCR[17]作為對(duì)比算法，峰值信噪比(PSNR/dB)、SSIM和完成一次圖像重構(gòu)所需要的運(yùn)行時(shí)間(Time/min)作為圖像重構(gòu)質(zhì)量客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)，選用Barbara、Boats、Cameraman、Lena、Monarch、Parrots這6幅結(jié)構(gòu)豐富且彼此間差異較大的圖像作為仿真圖像。

7.1 參數(shù)設(shè)置

本文進(jìn)行圖像CS重構(gòu)時(shí)，觀測(cè)矩陣為部分傅里葉矩陣，相關(guān)參數(shù)設(shè)置為：劃分的樣本圖像塊尺寸均為6×6；每隔5個(gè)像素點(diǎn)選取一個(gè)樣本塊，即樣本塊間的重疊間距為5個(gè)像素點(diǎn)；相似塊的數(shù)目按照第3小節(jié)所提自適應(yīng)策略選取，結(jié)構(gòu)復(fù)雜區(qū)域的相似塊數(shù)目為20個(gè)，平滑區(qū)域的樣本相似塊數(shù)目為45個(gè)；搜索窗口以當(dāng)前樣本塊為中心自適應(yīng)的選擇大小，結(jié)構(gòu)復(fù)雜區(qū)域搜索窗口大小可以設(shè)置為30×30尺寸，即圖像的邊緣和紋理等區(qū)域，平滑區(qū)域搜索窗口大小設(shè)置為15×15；總的迭代次數(shù)為270次。

7.2 相似塊匹配方法的影響

只改變文獻(xiàn)[2]中算法的相似塊匹配方法，不區(qū)分圖像結(jié)構(gòu)區(qū)域，即將相似塊數(shù)目和搜索窗口大小均固定，分別為45個(gè)和20×20的尺寸。在采樣率為0.20時(shí)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真，將本文所提相似塊匹配方法與傳統(tǒng)匹配方法進(jìn)行對(duì)比，仿真結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 不同匹配方法重構(gòu)圖像PSNR/dB和SSIM比較

從表1中數(shù)據(jù)可知，本文所提相似塊匹配方法均能獲得最高的PSNR和SSIM，與對(duì)比方法相比，其效果更佳。因此，有效地驗(yàn)證了本文所提相似塊匹配方法有效性。

7.3 相似塊數(shù)目的影響

文獻(xiàn)[2]中，選取的樣本相似塊的數(shù)目為45個(gè)，并沒(méi)有考慮圖像的結(jié)構(gòu)區(qū)域，本文基于圖像結(jié)構(gòu)區(qū)域自適應(yīng)選取相似塊數(shù)目，為使復(fù)雜結(jié)構(gòu)區(qū)域樣本圖像塊聚合而成的低秩矩陣能夠獲得更強(qiáng)的低秩特性，因此適當(dāng)減少?gòu)?fù)雜結(jié)構(gòu)區(qū)域相似塊的數(shù)目，這種策略有效地保證了圖像的結(jié)構(gòu)區(qū)域?；谝陨峡紤]，平滑區(qū)域相似塊數(shù)目仍固定為45個(gè)，以結(jié)構(gòu)復(fù)雜的Barbara圖片為仿真圖片，采樣率為0.20時(shí)，仿真結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 結(jié)構(gòu)區(qū)域不同相似塊數(shù)目重構(gòu)圖像PSNR/dB比較

從表2中數(shù)據(jù)可知，復(fù)雜結(jié)構(gòu)區(qū)域樣本塊數(shù)目為20個(gè)時(shí)，能夠獲得最佳重構(gòu)效果。因此，當(dāng)樣本塊位于圖像復(fù)雜的結(jié)構(gòu)區(qū)域時(shí)，其相似塊數(shù)目取20個(gè)，當(dāng)樣本塊位于圖像平滑區(qū)域時(shí)，樣本塊個(gè)數(shù)仍固定為45個(gè)。

7.4 搜索窗口大小的影響

當(dāng)樣本塊位于圖像的邊緣、紋理等結(jié)構(gòu)復(fù)雜的區(qū)域時(shí)，其鄰域一致性較低，以當(dāng)前樣本塊為中心，在指定的局部搜索區(qū)域內(nèi)匹配相似塊，為了盡可能搜索到足夠多的圖像塊，應(yīng)該擴(kuò)大搜索區(qū)域；當(dāng)樣本塊鄰域一致性較高時(shí)，即位于圖像的平滑區(qū)域，為了減小計(jì)算的復(fù)雜度，可以適當(dāng)減小搜索區(qū)域的尺寸。傳統(tǒng)搜索窗口為固定大小，且在局部區(qū)域搜索，如文獻(xiàn)[2]，其搜索窗口大小為20×20。為了找出合適的平滑區(qū)域搜索窗口大小，可先固定復(fù)雜結(jié)構(gòu)樣本塊的搜索窗口大小，因此，選取20×20大小的局部窗口進(jìn)行仿真。其仿真結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 平滑區(qū)域不同大小搜索窗口重構(gòu)圖像的PSNR/dB和Time/min比較

從表3中數(shù)據(jù)可知，隨著搜索窗口尺寸的改變，PSNR值的變換波動(dòng)較小，基本上處于一個(gè)平穩(wěn)的狀態(tài)，即搜索窗口大小的改變對(duì)圖像重構(gòu)性能影響可忽略不計(jì)。但從重構(gòu)時(shí)間而已，隨著搜索窗口的增大，重構(gòu)需要的時(shí)間越來(lái)越多，當(dāng)搜索窗口不大于15×15時(shí)，改變搜索窗口耗時(shí)變化相對(duì)較小。因此，基于重構(gòu)性能與重構(gòu)時(shí)間考慮，平滑區(qū)域搜索窗口的尺寸確定為15×15。接著，固定平滑區(qū)域樣本塊搜索窗口大小后，再對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)區(qū)域樣本塊搜索窗口大小進(jìn)行調(diào)整，其仿真結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 復(fù)雜結(jié)構(gòu)區(qū)域不同大小搜索窗口重構(gòu)圖像的PSNR/dB比較

從表4中可知，窗口大小為30×30時(shí)，PSNR可以取得最高值，即位于復(fù)雜結(jié)構(gòu)區(qū)域的樣本圖像塊，適當(dāng)增大其搜索窗口的大小有利于重構(gòu)效果。為此，本文在不同的結(jié)構(gòu)區(qū)域，相似塊搜索區(qū)域大小也不一樣，當(dāng)樣本塊位于結(jié)構(gòu)復(fù)雜的區(qū)域時(shí)，搜索窗口可固定為30×30；當(dāng)樣本塊位于平滑區(qū)域時(shí)，搜索窗口尺寸可規(guī)定為15×15。

7.5 算法重構(gòu)性能評(píng)估

對(duì)無(wú)噪聲的自然圖像進(jìn)行CS重構(gòu)，圖1為Barbara測(cè)試圖像在采樣率為0.05時(shí)，各重構(gòu)算法重構(gòu)圖像的主觀視覺(jué)對(duì)比圖。該采樣率下獲得的圖像信息較少，GSR-NCR算法和TV算法重構(gòu)出的圖像邊緣等細(xì)節(jié)模糊較嚴(yán)重，重構(gòu)效果較差，利用圖像NSS的NLR-CS重構(gòu)算法，在低采樣率時(shí)，能夠較好地重構(gòu)出原始圖像，但圖像的邊緣等細(xì)節(jié)仍然不能取得較好的效果，而本文所改進(jìn)的重構(gòu)算法，在低秩矩陣的構(gòu)造中，充分利用了圖像自身結(jié)構(gòu)特征，以及最優(yōu)的替代秩函數(shù)求解，取得了最佳重構(gòu)效果，最接近真實(shí)圖像，視覺(jué)效果優(yōu)于另外幾種算法。從圖中局部放大區(qū)域可以看出，相對(duì)于其它幾種算法重構(gòu)出來(lái)的圖像，本文改進(jìn)后的算法有更好的細(xì)節(jié)保護(hù)性能。為了更客觀評(píng)價(jià)各重構(gòu)算法的性能，表5分別給出了在采樣率在0.05、0.10和0.20條件下，自然圖像無(wú)噪聲重構(gòu)結(jié)果的客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比。從表5中仿真數(shù)據(jù)可以看出，與其它幾種對(duì)比算法相比，本文提出重構(gòu)算法在客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)PSNR和SSIM上，均取得了最大值，就Barbara測(cè)試圖像而言，在采樣率為0.05時(shí)，較GSR-NCR算法、TVNLR算法和NLR-CS法PSNR增益分別高達(dá)8.83 dB、5.84 dB和0.54 dB。

圖1 Barbara標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試圖像在采樣率為0.05時(shí)各算法重構(gòu)主觀視覺(jué)對(duì)比

表5 各重構(gòu)算法在不同采樣率下重構(gòu)圖像的PSNR/dB和SSIM比較

通過(guò)以上仿真實(shí)驗(yàn)分析，有效地驗(yàn)證了本文所提自適應(yīng)重構(gòu)算法性能的優(yōu)異性。

8 結(jié)束語(yǔ)

為了彌補(bǔ)基于NSS的非局部低秩模型在圖像重構(gòu)過(guò)程中忽略圖像自身的結(jié)構(gòu)特征，使得重構(gòu)圖像的效果不佳的問(wèn)題，本文提出了一種圖像重構(gòu)算法，即自適應(yīng)非局部低秩重構(gòu)算法。首先，計(jì)算樣本圖像塊的塊結(jié)構(gòu)稀疏度值，根據(jù)塊結(jié)構(gòu)稀疏度值來(lái)判定樣本塊所屬的區(qū)域結(jié)構(gòu)特征，根據(jù)不同的結(jié)構(gòu)區(qū)域自適應(yīng)選取合適的搜索窗口尺寸和相似塊的數(shù)目；接著，聯(lián)合SSIM和歐氏距離，提出一種更為有效的相似塊匹配方案，即先利用歐氏距離在指定窗口區(qū)域內(nèi)選出一定數(shù)目的預(yù)選相似塊集，再計(jì)算預(yù)選相似塊的SSIM值，根據(jù)SSIM值大小，選出所需要的相似塊；最后，針對(duì)低秩矩陣最優(yōu)化問(wèn)題，本文引入加權(quán)Schatten p-范數(shù)作為秩函數(shù)的逼近。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，提出的相似塊匹配方法優(yōu)于傳統(tǒng)的相似塊方法，且改進(jìn)后的算法重構(gòu)性能優(yōu)于對(duì)比算法。本文中所提出的相似塊組策略不僅可以應(yīng)用在低秩矩陣構(gòu)造中，同樣也可以應(yīng)用在組稀疏表示中相似塊組的構(gòu)造。由于本文算法只利用了一種圖像先驗(yàn)信息，其適應(yīng)性不強(qiáng)，后續(xù)的研究將聯(lián)合圖像其它先驗(yàn)信息構(gòu)造聯(lián)合正則項(xiàng)約束條件，提高重構(gòu)算法的適應(yīng)性，實(shí)現(xiàn)更好的重構(gòu)效果。