面向空鐵聯(lián)運(yùn)的樞紐航線網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型

呂宗磊，吳志帥，徐 濤,3，盧 敏,3

(1.中國(guó)民航大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，天津 300300；2.中國(guó)民航大學(xué) 民航信息技術(shù)科研基地，天津 300300；3.中國(guó)民航信息網(wǎng)絡(luò)股份有限公司 民航旅客服務(wù)智能化應(yīng)用技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 101318)

0 引 言

傳統(tǒng)的樞紐航線網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)容易引起樞紐機(jī)場(chǎng)的擁堵問題。面向空鐵聯(lián)運(yùn)的樞紐航線網(wǎng)絡(luò)為解決樞紐機(jī)場(chǎng)擁堵問題，將高鐵節(jié)點(diǎn)作為非樞紐節(jié)點(diǎn)加入到樞紐航線網(wǎng)絡(luò)中，其實(shí)質(zhì)上是對(duì)樞紐航線網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的一種優(yōu)化。網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化需要考慮樞紐機(jī)場(chǎng)的擁堵問題、模型求解、航線網(wǎng)絡(luò)相關(guān)業(yè)務(wù)問題，具體分析如下。首先，航線網(wǎng)絡(luò)相關(guān)業(yè)務(wù)問題的改變會(huì)影響及到樞紐航線網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的變化。Ta-Hui Yang等[1]對(duì)傳統(tǒng)樞紐航線網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，然而其優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與國(guó)內(nèi)航線網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)不同；陳婉瑩[2]考慮了旅游型旅客對(duì)樞紐航線網(wǎng)絡(luò)的影響，不足之處是樞紐機(jī)場(chǎng)的容量約束未被考慮；黃娟等[3]提出將空鐵聯(lián)運(yùn)運(yùn)用到貨運(yùn)方面，并對(duì)其進(jìn)行貨運(yùn)量預(yù)測(cè)，但是并未涉及網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化和客運(yùn)流量的應(yīng)用。徐鳳等[4]提出包含直航的航線網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，雖貼近國(guó)內(nèi)航線業(yè)務(wù)但是并未對(duì)多種運(yùn)輸方式進(jìn)行考慮。對(duì)于擁堵問題，多數(shù)研究從經(jīng)濟(jì)因素分析造成擁堵問題的原因[5-7]。Wu W等[8]針對(duì)國(guó)內(nèi)航線網(wǎng)絡(luò)提出了區(qū)域樞紐概念，為解決擁堵問題奠定了基礎(chǔ)。最后，常見的啟發(fā)式算法[9]多為求解優(yōu)化模型的主要方法。然而，隨著模型涉及因素變多和數(shù)據(jù)量的劇增，模型的變量和求解復(fù)雜度也隨之增加。故此，本文建立的包含3種運(yùn)輸方式的多維度多下標(biāo)變量和多約束條件的網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型，其求解具有一定難度。通過創(chuàng)新性地使用矩陣表示法改變變量存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)，并且結(jié)合禁忌搜索算法，有效地降低了求解復(fù)雜度。同時(shí)，能夠明顯緩解了樞紐機(jī)場(chǎng)的擁堵問題。

1 問題描述及定義

航線網(wǎng)絡(luò)由機(jī)場(chǎng)節(jié)點(diǎn)、機(jī)場(chǎng)間航線及航線客流量組成，分別對(duì)應(yīng)航線網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)、邊以及邊的權(quán)值。航線網(wǎng)絡(luò)中的機(jī)場(chǎng)可被劃分為樞紐機(jī)場(chǎng)和非樞紐機(jī)場(chǎng)兩類[1]。由樞紐機(jī)場(chǎng)和非樞紐機(jī)場(chǎng)組成的航線網(wǎng)絡(luò)為樞紐航線網(wǎng)絡(luò)，且規(guī)定非樞紐機(jī)場(chǎng)之間不允許直航，需要通過樞紐機(jī)場(chǎng)中轉(zhuǎn)，樞紐機(jī)場(chǎng)之間允許直航。

樞紐航線網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化是在固定機(jī)場(chǎng)間客流量和機(jī)場(chǎng)容量的前提下，針對(duì)面向空鐵聯(lián)運(yùn)的樞紐航線網(wǎng)絡(luò)和嚴(yán)格意義樞紐航線網(wǎng)絡(luò)以及非嚴(yán)格意的樞紐航線網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行相關(guān)約束，最終生成最優(yōu)的線路及流量分配方案。

嚴(yán)格的樞紐航線網(wǎng)絡(luò)是在樞紐航線網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)上對(duì)客流量的樞紐轉(zhuǎn)運(yùn)次數(shù)進(jìn)行限制，即非樞紐機(jī)場(chǎng)的客流量經(jīng)過樞紐機(jī)場(chǎng)節(jié)點(diǎn)數(shù)不能超過兩個(gè)。嚴(yán)格的樞紐航線網(wǎng)絡(luò)如圖1所示。

圖1 嚴(yán)格的樞紐航線網(wǎng)絡(luò)

圖1中，航線i1-k2-i3是(單)樞紐轉(zhuǎn)運(yùn)航線，非樞紐機(jī)場(chǎng)i1、i3通過樞紐機(jī)場(chǎng)k2中轉(zhuǎn)；航線i2-k1-k3-j1,是(雙)樞紐轉(zhuǎn)運(yùn)航線，非樞紐機(jī)場(chǎng)i2和j1經(jīng)過樞紐機(jī)場(chǎng)k1和k3轉(zhuǎn)運(yùn)。另外，樞紐節(jié)點(diǎn)的航線為樞紐間航線。

嚴(yán)格的樞紐航線網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行放松直航條件，形成非嚴(yán)格的樞紐航線網(wǎng)絡(luò)。圖2為非嚴(yán)格的樞紐航線網(wǎng)絡(luò)示意圖。其中，線路i1-i2代表始發(fā)機(jī)場(chǎng)i1直接到達(dá)目的機(jī)場(chǎng)i2的直航航線，即非樞紐機(jī)場(chǎng)節(jié)點(diǎn)間允許有直航航線，圖2中樞紐轉(zhuǎn)運(yùn)航線同圖1。

圖2 非嚴(yán)格的樞紐航線網(wǎng)絡(luò)

非嚴(yán)格的樞紐航線網(wǎng)絡(luò)中加入高鐵節(jié)點(diǎn)，并將其作為非樞紐節(jié)點(diǎn)。基于非嚴(yán)格的樞紐航線網(wǎng)絡(luò)對(duì)面向空鐵聯(lián)運(yùn)的樞紐航線網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行定義：高鐵節(jié)點(diǎn)(即非樞紐節(jié)點(diǎn))可以連接樞紐節(jié)點(diǎn)和非樞紐節(jié)點(diǎn)；故此，此種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)包含3種運(yùn)輸方式，即高鐵直達(dá)和聯(lián)運(yùn)運(yùn)輸以及直航。圖3為面向空鐵聯(lián)運(yùn)的樞紐航線網(wǎng)絡(luò)示意圖。非樞紐高鐵節(jié)點(diǎn)i2和j2間的線路為高鐵直達(dá)線路；線路j3-k3-j2表示非樞紐高鐵節(jié)點(diǎn)j2和樞紐機(jī)場(chǎng)k3間為空鐵聯(lián)運(yùn)線路，非樞機(jī)場(chǎng)鐵節(jié)點(diǎn)j3和樞紐機(jī)場(chǎng)k3間為樞紐轉(zhuǎn)運(yùn)線路。

圖3 面向空鐵聯(lián)運(yùn)的樞紐航線網(wǎng)絡(luò)

圖3中的節(jié)點(diǎn)是同時(shí)建有高鐵站和機(jī)場(chǎng)的城市，且網(wǎng)絡(luò)中能夠包含多種交通運(yùn)輸方式，故基于此種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)解決樞紐機(jī)場(chǎng)的擁堵問題。Ozgunkibiroglu C等[9]通過冪律函數(shù)的形式來描述擁堵成本，即擁堵成本與擁堵流量的關(guān)系

Γk=e(gk)b

(1)

其中，樞紐機(jī)場(chǎng)k的擁堵成本為Γk，始發(fā)-目的城市節(jié)點(diǎn)對(duì)i和j經(jīng)過樞紐機(jī)場(chǎng)k的實(shí)際客流量為gk，e、b均是正數(shù)。

改進(jìn)擁堵成本可以進(jìn)一步減緩樞紐機(jī)場(chǎng)的擁堵問題。超出機(jī)場(chǎng)容量閾值的部分客流量進(jìn)行擁堵成本計(jì)算[9]，如下式

Γk=e(gk-Ok)b

(2)

其中，Ok為樞紐機(jī)場(chǎng)k的容量閾值，(gk-Ok)為擁堵流量，表示始發(fā)-目的城市節(jié)點(diǎn)對(duì)i和j所經(jīng)過樞紐機(jī)場(chǎng)k的客流量超出其容量閾值的部分。

2 面向空鐵聯(lián)運(yùn)的樞紐航線網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型構(gòu)建

該優(yōu)化模型以網(wǎng)絡(luò)的總成本為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)運(yùn)輸方式的客流量和成本進(jìn)行約束，優(yōu)化模型如下：

(1)優(yōu)化目標(biāo)

(3)

(4)

其中，t1,t2∈T,T={1,2}

(5)

(2)高鐵線路和直航約束：為緩解機(jī)場(chǎng)線路客流量擁堵，將部分擁堵流量分配給高鐵線路以及非樞紐機(jī)場(chǎng)間的直航航線，需要保證分配出去的流量不超過擁堵流量，且運(yùn)輸成本要低于擁堵成本。約束如下

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

3 優(yōu)化模型求解算法

3.1 禁忌搜索算法

優(yōu)化模型的決策變量表示了運(yùn)輸線路所經(jīng)過的節(jié)點(diǎn)和運(yùn)輸方式，是六維多角標(biāo)的復(fù)雜變量。而對(duì)于具有較多節(jié)點(diǎn)數(shù)的大型網(wǎng)絡(luò)存在解空間較大，變量所需存儲(chǔ)空間較大，求解復(fù)雜度較高，且容易陷入局部最優(yōu)解等情況。本文首先針對(duì)高緯度的多角標(biāo)變量進(jìn)行降維簡(jiǎn)化表示，然后采用具有靈活的記憶功能和藐視準(zhǔn)則的禁忌搜索算法，減少夠跳出局部最優(yōu)解的概率。

3.1.1 初始解的表示方法與生成

潛在樞紐城市節(jié)點(diǎn)集合U生成樞紐城市的初始位置集合。由集合U隨機(jī)生成P個(gè)樞紐城市節(jié)點(diǎn)，組成一個(gè)1×n的矩陣O，該矩陣中P個(gè)元素為1，其余元素均為0。其中，n為城市節(jié)點(diǎn)總數(shù)目，P為樞紐城市節(jié)點(diǎn)數(shù)目

(13)

本模型采用優(yōu)化節(jié)點(diǎn)間的客流分配方案來解決運(yùn)輸路徑問題。路徑分配問題的解由矩陣Xn×n表示，矩陣中的元素為城市節(jié)點(diǎn)對(duì)，每個(gè)城市節(jié)點(diǎn)對(duì)由3個(gè)列向量β1、β2、β3組成矩陣(xij)n×3。其中，β1為樞紐節(jié)點(diǎn)列向量，向量中元素值為0則為非樞紐城市，為1的值為樞紐城市且數(shù)量最多為兩個(gè)；轉(zhuǎn)運(yùn)方式列向量β2與β3表示樞紐城市和非樞紐城市間的運(yùn)輸方式，0表示該節(jié)點(diǎn)未被選擇，1表示選擇該節(jié)點(diǎn)并以高鐵方式運(yùn)輸，2表示選擇該節(jié)點(diǎn)并以民航方式運(yùn)輸。詳見式(14)、式(15)

(14)

(15)

其中，β1?(O1×n)T且K≤2，β2、β3取值集合為{0,1,2}。

表1 初始解生成算法(算法1)

表1(續(xù))

上述初始解算法可以將六維多角度變量轉(zhuǎn)換為二維矩陣進(jìn)行變量存儲(chǔ)，大大降低了模型求解的運(yùn)行時(shí)間和空間復(fù)雜度。

3.1.2 鄰域結(jié)構(gòu)設(shè)置

由于算法1是基于潛在樞紐集合生成初始解集，不能全面地表示全部解。因此采用領(lǐng)域搜索策略[10]擴(kuò)大解的搜索空間，即樞紐節(jié)點(diǎn)和非樞紐節(jié)點(diǎn)之間成對(duì)交換。如圖4所示。

圖4 交換移動(dòng)過程

由圖4可知，樞紐節(jié)點(diǎn)D和E組成初始可行解，交換非樞紐解A和樞紐節(jié)點(diǎn)E，則樞紐節(jié)點(diǎn)和非樞紐節(jié)點(diǎn)組成的鄰域空間變大，進(jìn)而解的搜索空間覆蓋更全面。

3.1.3 適應(yīng)度值選擇

面向空鐵聯(lián)運(yùn)的樞紐航線網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化模型，是一個(gè)包含3種運(yùn)輸方式的多約束模型。然而，多約束模型容易導(dǎo)致求解速度慢甚至無解等問題[11]。因此，為了快速生成初始解，本文在生成初始解過程中未考慮式(11)的約束條件。同時(shí)，適應(yīng)度函數(shù)對(duì)不滿足式(11)的解進(jìn)行懲罰，具體懲罰函數(shù)見式(16)

q=γ·max{R,0}

(16)

(17)

3.1.4 禁忌表設(shè)置

禁忌表記錄每次移動(dòng)和交換的節(jié)點(diǎn)，其長(zhǎng)度計(jì)算方法見式(18)。以適應(yīng)度值為藐視準(zhǔn)則：若當(dāng)前解的適應(yīng)度值優(yōu)于最優(yōu)值，則將當(dāng)前值更新為最優(yōu)值；固定步長(zhǎng)為終止準(zhǔn)則，即步長(zhǎng)次數(shù)達(dá)到預(yù)設(shè)最大值則終止計(jì)算

(18)

3.2 基于禁忌搜索算法求解樞紐航線網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型

為解決初始解生成算法的初始解集覆蓋不全面的問題，將初始解集經(jīng)過禁忌搜索算法優(yōu)化更新，搜索并輸出算法最優(yōu)解。算法的求解過程見表2。

表2 面向空鐵聯(lián)運(yùn)的樞紐航線網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化算法(算法2)

4 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

4.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及參數(shù)

4.1.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

本文實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來自國(guó)內(nèi)16個(gè)城市節(jié)點(diǎn)間的運(yùn)輸線路(民航數(shù)據(jù)來源：民航局官方文件《從統(tǒng)計(jì)看民航2017》、《2017年民航行業(yè)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》；高鐵數(shù)據(jù)來源：www.12306.cn、www.ctrip.com；)的數(shù)據(jù)集，包括109個(gè)民航城市節(jié)點(diǎn)對(duì)和212個(gè)高鐵城市節(jié)點(diǎn)對(duì)的線路數(shù)據(jù)，主要有機(jī)場(chǎng)和高鐵節(jié)點(diǎn)間客流量、成本等數(shù)據(jù)。具體數(shù)據(jù)見表3、表4。

表3 城市對(duì)數(shù)據(jù)示例

表4 城市(機(jī)場(chǎng))數(shù)據(jù)示例

4.1.2 實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置

本文實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置見表5，其中樞紐機(jī)場(chǎng)數(shù)目與禁忌表長(zhǎng)度、候選解個(gè)數(shù)依次對(duì)應(yīng)。

表5 實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置

4.1.3 評(píng)價(jià)指標(biāo)

本文對(duì)樞紐航線網(wǎng)絡(luò)的評(píng)價(jià)從優(yōu)化模型、樞紐機(jī)場(chǎng)擁堵程度、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)3個(gè)維度展開，分別對(duì)應(yīng)網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)成本、樞紐流量分擔(dān)率、樞紐負(fù)荷3種評(píng)價(jià)指標(biāo)[12]。

網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)成本由樞紐航線網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型的適應(yīng)度值來衡量，即適應(yīng)度值越低，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化效果越好，網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)成本越低，計(jì)算公式見式(17)。

樞紐流量分擔(dān)率表示通過樞紐機(jī)場(chǎng)k的客流量占樞紐航線網(wǎng)絡(luò)總客流量的比例。機(jī)場(chǎng)的樞紐流量分擔(dān)率越均衡，則表示樞紐機(jī)場(chǎng)間的客流量分配越合理，樞紐機(jī)場(chǎng)超負(fù)荷運(yùn)行的情況越少，進(jìn)而表明樞紐機(jī)場(chǎng)發(fā)生擁堵問題的可能性越低，該網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)更加合理。具體計(jì)算公式見式(19)

(19)

判斷樞紐機(jī)場(chǎng)是否存在擁堵問題的標(biāo)準(zhǔn)為樞紐負(fù)荷率。樞紐負(fù)荷率為流經(jīng)樞紐機(jī)場(chǎng)k的實(shí)際客流量gk與樞紐機(jī)場(chǎng)容量閾值Ok的比值。具體見式(20)、式(21)

(20)

(21)

4.2 實(shí)驗(yàn)分析

4.2.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

通過對(duì)3種航線網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)建模實(shí)驗(yàn)，并對(duì)通過3種評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行量化對(duì)比分析，具體見表6～表8。

表8 樞紐負(fù)荷率

由表6可知,基于不同的樞紐數(shù)目(本文以3，4，5為例)的3種航線網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行對(duì)比，面向空鐵聯(lián)運(yùn)的樞紐航線網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的最優(yōu)成本最低，非嚴(yán)格的樞紐航線網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)成本次低，嚴(yán)格的樞紐航線網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)成本最高；因?yàn)槊嫦蚩砧F聯(lián)運(yùn)的樞紐航線網(wǎng)絡(luò)增加的運(yùn)輸方式、線路科學(xué)地優(yōu)化了樞紐航線網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，使得運(yùn)輸線路和客流量更加合理，進(jìn)而降低了網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)成本。

表6 網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)成本/百萬元

由表7可知,基于不同的樞紐數(shù)目(本文以3，4，5為例)的3種航線網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行對(duì)比，面向空鐵聯(lián)運(yùn)的樞紐航線網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的樞紐流量分擔(dān)率與平均分擔(dān)率最接近，樞紐分擔(dān)率最均衡；非嚴(yán)格的樞紐航線網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分擔(dān)率較均衡，但是仍有部分樞紐機(jī)場(chǎng)的分擔(dān)率較高；嚴(yán)格的樞紐航線網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)存在樞紐流量分擔(dān)率不均衡現(xiàn)象，部分樞紐承擔(dān)客流量較大導(dǎo)致?lián)矶律踔羾?yán)重?fù)矶聠栴}。由此可知，優(yōu)化樞紐航線網(wǎng)絡(luò)可以均衡樞紐之間的流量。

表7 樞紐流量分擔(dān)率

結(jié)合表8和式(21)可知，基于不同的樞紐數(shù)目(本文以3，4，5為例)的3種航線網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行對(duì)比，非嚴(yán)格的樞紐航線網(wǎng)絡(luò)和面向空鐵聯(lián)運(yùn)的樞紐航線網(wǎng)絡(luò)不存在樞紐擁堵，嚴(yán)格的樞紐航線網(wǎng)絡(luò)中的樞紐存在樞紐擁堵。究其原因，嚴(yán)格樞紐航線網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的樞紐機(jī)場(chǎng)存在嚴(yán)重的擁堵問題，導(dǎo)致樞紐機(jī)場(chǎng)實(shí)際承載容量遠(yuǎn)超閾值容量；非嚴(yán)格的樞紐航線網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)引入了直航航線，分擔(dān)了樞紐機(jī)場(chǎng)的擁堵流量；引入高鐵線路和聯(lián)運(yùn)航線進(jìn)一步優(yōu)化航線網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，結(jié)果數(shù)據(jù)表明樞紐機(jī)場(chǎng)負(fù)荷率更加有效地下降。也即，本文提出的面向空鐵聯(lián)運(yùn)的樞紐航線網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)能夠合理有效地分配樞紐機(jī)場(chǎng)客流量，減緩樞紐機(jī)場(chǎng)的擁堵問題。

4.2.2 算法分析

為保證模型求解結(jié)果的準(zhǔn)確性，對(duì)求解算法的收斂性和穩(wěn)定性進(jìn)行了分析。首先，將禁忌搜索算法中的粒子迭代更新100次，查看每次迭代后的適應(yīng)度函數(shù)值的變化趨勢(shì)，進(jìn)而分析算法的收斂性；然后，禁忌搜索算法整體運(yùn)行100次，查看每次運(yùn)行后的適應(yīng)度函數(shù)值的分布范圍，進(jìn)而分析算法的穩(wěn)定性。詳細(xì)算法分析結(jié)果如圖5、圖6所示。

圖5 算法收斂性分析

圖6 算法穩(wěn)定性分析

收斂性表示適應(yīng)度值隨著內(nèi)部迭代次數(shù)的增加而變化的趨勢(shì)。從圖5可以看出，經(jīng)過前10次迭代后，適應(yīng)度值迅速下降；然后在第10至45次內(nèi)，適應(yīng)度值收斂速度變慢；最后，在第46次后適應(yīng)度值趨于穩(wěn)定。上述分析結(jié)果表明該算法在本數(shù)據(jù)集上能夠收斂，進(jìn)而得到最優(yōu)解。穩(wěn)定性表示隨著外部迭代次數(shù)增加，適應(yīng)度值的波動(dòng)范圍。從圖6可以看出，經(jīng)過100次運(yùn)行禁忌搜索算法得到的適應(yīng)度值，分布范圍比較穩(wěn)定且十分接近，均分布在區(qū)間[1.60×106～6.04×107]內(nèi)，由此可知，該求解算法具備良好的穩(wěn)定性，求解結(jié)果具有較高的準(zhǔn)確性。

5 結(jié)束語(yǔ)

現(xiàn)有樞紐航線網(wǎng)結(jié)構(gòu)絡(luò)研究多數(shù)是基于嚴(yán)格的樞紐航線網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化的，與國(guó)內(nèi)城市節(jié)點(diǎn)多、分布廣等特點(diǎn)不符合，而且易造成樞紐機(jī)場(chǎng)的擁堵問題。本文在樞紐航線網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)方面，采用引入高鐵和直航線路優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，合理分配客流量。在模型求解方面，采用初始解生成算法和禁忌搜索算法全面高效地搜索最優(yōu)解；另外，巧妙地利用了矩陣表示法，既合理分配了航線運(yùn)輸方式和客流量，又很大程度上減少了求解的復(fù)雜度。經(jīng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析可知：與另外兩種結(jié)構(gòu)的航線網(wǎng)絡(luò)相比，基于面向空鐵聯(lián)運(yùn)的樞紐航線網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化模型具備較低的網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)成本，并且還能夠有效地減緩樞紐機(jī)場(chǎng)的擁堵問題。