多維立體自主融入法教學(xué)創(chuàng)新與實(shí)踐研究
——以大學(xué)公共數(shù)學(xué)教學(xué)為例

朱向洪 楊玉桃

(南昌大學(xué) 江西 南昌 330031)

一、引言

大學(xué)公共數(shù)學(xué)課程包括《高等數(shù)學(xué)》《線性代數(shù)》《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》等等。這些課程的教學(xué)不僅為工科和經(jīng)濟(jì)類學(xué)生的專業(yè)課學(xué)習(xí)及畢業(yè)后的工作、深造奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，而且對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點(diǎn)、邏輯思維能力、分析判斷問(wèn)題能力、創(chuàng)新能力和應(yīng)用能力有著特別重要的作用，是培養(yǎng)高素質(zhì)的現(xiàn)代化應(yīng)用型人才的重要保證。而目前大學(xué)公共數(shù)學(xué)教學(xué)存在學(xué)時(shí)緊張、理論與實(shí)際相脫節(jié)、學(xué)生的自主創(chuàng)新能力不夠、思維能力與知識(shí)結(jié)構(gòu)沒(méi)有得到同步增長(zhǎng)等問(wèn)題。

多維立體自主融入法是指多維度地引導(dǎo)學(xué)生不斷地將創(chuàng)新思維自主融入課程知識(shí)體系、培養(yǎng)學(xué)生個(gè)性思維的教學(xué)方法，以知識(shí)點(diǎn)為基礎(chǔ)、以多種自主構(gòu)造的作業(yè)為推力，以實(shí)際應(yīng)用為導(dǎo)向，以創(chuàng)新能力培養(yǎng)為目標(biāo)，讓學(xué)生尋找案例、構(gòu)造案例、自主融入課程的每個(gè)環(huán)節(jié)，使知識(shí)結(jié)構(gòu)立體化。教學(xué)方式采用講授、微課學(xué)習(xí)和課堂討論相結(jié)合，作業(yè)有基礎(chǔ)作業(yè)、自主構(gòu)造小作業(yè)和系統(tǒng)構(gòu)造大作業(yè)三種不同層次遞進(jìn)，注重過(guò)程考核，融入案例討論和分析，科研訓(xùn)練項(xiàng)目延伸教學(xué)周期。多維立體自主融入法以特色課程教學(xué)為指導(dǎo)，以培養(yǎng)拔尖創(chuàng)新人才為目標(biāo)，解決學(xué)生自主學(xué)習(xí)動(dòng)力不足、思維能力與知識(shí)結(jié)構(gòu)未得到同步增長(zhǎng)等問(wèn)題。圖1是大學(xué)公共數(shù)學(xué)立體式教學(xué)結(jié)構(gòu)，具體體現(xiàn)在：

圖1 大學(xué)公共數(shù)學(xué)立體式教學(xué)結(jié)構(gòu)

二、線上和課堂相結(jié)合

朱長(zhǎng)江提倡將傳統(tǒng)的教學(xué)模式與現(xiàn)代網(wǎng)絡(luò)技術(shù)相融合，改變傳統(tǒng)的課堂上課教師講授、課后學(xué)生做練習(xí)的教學(xué)模式，推進(jìn)課堂教學(xué)與在線學(xué)習(xí)相結(jié)合的混合式大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)模式[1]。孫浩和李輝提出：依據(jù)教學(xué)目的、效果、對(duì)象選擇教學(xué)手段，廣泛采用網(wǎng)絡(luò)資源、多媒體課件、一對(duì)一討論、集體討論、網(wǎng)絡(luò)答疑等教學(xué)手段，提高教學(xué)效果[2]。

教學(xué)可以采用線上和課堂相結(jié)合的教學(xué)方式。運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)和微課，指導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)課程提前進(jìn)行預(yù)習(xí)，預(yù)習(xí)的內(nèi)容在網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)提前公布，教學(xué)內(nèi)容制作微課上傳，制作的微課時(shí)間控制在每個(gè)片段20分鐘之內(nèi)，便于學(xué)生學(xué)習(xí)點(diǎn)播。講課時(shí)并不保證面面俱到，而把更多的時(shí)間留給重難點(diǎn)解析和案例分析及討論。采用線上和課堂相結(jié)合的教學(xué)方式，既節(jié)省了時(shí)間，又達(dá)到了比較理想的教學(xué)效果，解決了學(xué)時(shí)緊張的問(wèn)題。

三、注重過(guò)程考核

學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握好壞主要從作業(yè)和考試上體現(xiàn)，傳統(tǒng)的作業(yè)方式都是所有的同學(xué)都做相同的題目，這就不可避免地存在抄襲的現(xiàn)象，不能真實(shí)反映學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度。臧鴻雁指出：在考核環(huán)節(jié)，要加強(qiáng)試卷以外的過(guò)程成績(jī)的管理，尤其是開放性作業(yè)的成績(jī)?cè)u(píng)定。要想調(diào)動(dòng)學(xué)生研究開放性作業(yè)的積極性，就必須研究如何公平合理地給出開放性作業(yè)的成績(jī)。[3]

在過(guò)程考核中，可以運(yùn)用個(gè)性化的作業(yè)完成方式。所謂的個(gè)性化作業(yè)就是要求所有的同學(xué)的作業(yè)都不同。不是讓老師布置書上的不同作業(yè)，而是讓學(xué)生主動(dòng)地構(gòu)造考察相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)的題目，并將題目求解出來(lái)。比如這次課我們上的內(nèi)容是一維隨機(jī)變量的分布函數(shù)的定義和性質(zhì)，離散型隨機(jī)變量及其分布律，就可以布置這樣一個(gè)作業(yè)給學(xué)生：請(qǐng)同學(xué)們構(gòu)造一個(gè)離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)，并求出它的分布律，構(gòu)造求解相應(yīng)的概率以及一些未知的分布參數(shù)。雖然題目不多，但考察學(xué)生的思維和知識(shí)點(diǎn)的掌握，如果對(duì)知識(shí)點(diǎn)沒(méi)有把握到位，很難很好地完成作業(yè)。

整個(gè)作業(yè)體系包括平時(shí)小作業(yè)和學(xué)期的大作業(yè)。平時(shí)小作業(yè)注重考察一次課或一星期課程的考察，大作業(yè)注重考察一學(xué)期或半學(xué)期內(nèi)容的考察。小作業(yè)只要求構(gòu)造考察本章節(jié)內(nèi)容的題目并求解，大作業(yè)不是多個(gè)小作業(yè)的拼湊，而是要求系統(tǒng)地構(gòu)造考察本學(xué)期幾乎所有知識(shí)點(diǎn)的題目并求解，構(gòu)造的題目考察的知識(shí)點(diǎn)越多越好，這需要學(xué)生系統(tǒng)地掌握所有的知識(shí)點(diǎn)并將它們歸納總結(jié)，理清內(nèi)容的主線，了解課程的結(jié)構(gòu)關(guān)系。大作業(yè)能很好地考察學(xué)生對(duì)該課程的知識(shí)點(diǎn)的掌握和運(yùn)用能力，大作業(yè)認(rèn)真完成的同學(xué)，參加傳統(tǒng)的卷面考試成績(jī)都非常優(yōu)秀，參加創(chuàng)新項(xiàng)目起步也非常快。在學(xué)期成績(jī)認(rèn)定中，小作業(yè)完成成績(jī)占20%，期末考試成績(jī)占40%，大作業(yè)也占40%，打破了卷面成績(jī)一考定論的傳統(tǒng)，注重學(xué)生過(guò)程的考察，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中一直出于思考問(wèn)題狀態(tài)，激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)興趣，注重培養(yǎng)學(xué)生的自主創(chuàng)新思維能力與知識(shí)結(jié)構(gòu)同步增長(zhǎng)。

四、選擇案例融入課堂知識(shí)

案例教學(xué)最早起源于美國(guó)哈佛大學(xué)，它是指在課堂教學(xué)中，教師本著理論與實(shí)際相結(jié)合的原則，依據(jù)教學(xué)目的和教學(xué)內(nèi)容的需要以及學(xué)生身心發(fā)展的特點(diǎn)，運(yùn)用典型案例，將學(xué)生引入一個(gè)特定的真實(shí)情境中，通過(guò)對(duì)案例的分析、討論，以提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決實(shí)際問(wèn)題能力的一種教學(xué)方法。具體地說(shuō)，就是將案例作為教學(xué)材料，結(jié)合教學(xué)主題，通過(guò)討論、問(wèn)答等師生互動(dòng)的教學(xué)過(guò)程，讓學(xué)習(xí)者了解與教學(xué)主題相關(guān)的概念或理論，并培養(yǎng)學(xué)習(xí)者高層次能力的教學(xué)方法。案例教學(xué)不僅加強(qiáng)了師生交流，活躍了課堂氣氛，而且可以讓學(xué)生了解所學(xué)內(nèi)容和實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系，有利于增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自覺性，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力[4]。

學(xué)生的興趣是培養(yǎng)或是引導(dǎo)出來(lái)的，而不是逼出來(lái)的，只有與實(shí)際相結(jié)合，才能讓學(xué)生充分領(lǐng)悟它的理論性，提高學(xué)生的興趣。在針對(duì)“課程最吸引你的地方”這個(gè)問(wèn)題的簡(jiǎn)單隨機(jī)調(diào)查的186名同學(xué)中，有90名同學(xué)選擇課程最吸引他們的是它的實(shí)際應(yīng)用，有53名同學(xué)選擇它的理論知識(shí)比較吸引他們，只有43名同學(xué)選擇該課程吸引他們的是容易懂。而在“老師的上課內(nèi)容中你最希望加強(qiáng)的是”的選項(xiàng)中，有155名同學(xué)選擇了實(shí)際案例，這說(shuō)明實(shí)際案例在教學(xué)中的重要性。

進(jìn)行理論與實(shí)際相結(jié)合的教學(xué)，既可以把枯燥的理論具體化，又可以提高學(xué)生的興趣；既可以通過(guò)案例分析提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，又可以對(duì)學(xué)生的科學(xué)研究能力有所啟發(fā)。如何將理論與實(shí)際應(yīng)用很好結(jié)合，案例的選擇非常重要，需要閱讀大量文獻(xiàn)，以及結(jié)合自身的研究方向，選擇一些具有代表性，又是普遍學(xué)生感興趣，又與相關(guān)章節(jié)密切相關(guān)的實(shí)例。比如在學(xué)古典概型條件概率知識(shí)時(shí)，引進(jìn)“三個(gè)囚徒的問(wèn)題”，對(duì)案例進(jìn)行討論和分析，最終把課本理論知識(shí)融會(huì)貫通，同時(shí)達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的自主創(chuàng)新思維能力的目的，解決理論與實(shí)際相脫節(jié)的問(wèn)題。

理論聯(lián)系實(shí)際，選擇案例融入課堂知識(shí)，用“自主融入”提升學(xué)習(xí)效果，引導(dǎo)學(xué)生從“被動(dòng)學(xué)”轉(zhuǎn)變成“自主構(gòu)造”，立體式遞進(jìn)學(xué)生的系統(tǒng)創(chuàng)新思維。在對(duì)相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行講解后，鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)個(gè)人興趣及專業(yè)方向，自主地搜索或編制案例，融入課堂相關(guān)理論，在教學(xué)實(shí)踐中不斷地把其他更多的知識(shí)充實(shí)融入，深入討論案例，體現(xiàn)學(xué)生個(gè)性差異，夯實(shí)學(xué)生理論基礎(chǔ)，在不斷自主構(gòu)造融入中系統(tǒng)掌握知識(shí)結(jié)構(gòu)，解決學(xué)生的自主創(chuàng)新能力不夠的問(wèn)題。

五、延長(zhǎng)課程周期到科研創(chuàng)新項(xiàng)目

教學(xué)中可以延長(zhǎng)課程周期，課程結(jié)束后，引導(dǎo)有興趣的同學(xué)以科研創(chuàng)新項(xiàng)目的形式參加教師的科研，將課程的實(shí)際應(yīng)用和拓寬融入到科研創(chuàng)新項(xiàng)目中去。曹廣福提倡將課堂教學(xué)過(guò)程當(dāng)成科學(xué)研究的過(guò)程進(jìn)行，指出應(yīng)該從宏觀與微觀兩個(gè)層面把握課堂，只有具有一定科研經(jīng)驗(yàn)的積累才能成為一個(gè)合格教師[5]。這里指的創(chuàng)新項(xiàng)目是針對(duì)本科學(xué)生開設(shè)的，旨在鼓勵(lì)和引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)接受創(chuàng)新教育、嘗試創(chuàng)新實(shí)踐、強(qiáng)化創(chuàng)新意識(shí)、激發(fā)創(chuàng)新精神、培養(yǎng)創(chuàng)新能力，促進(jìn)學(xué)生的個(gè)性發(fā)展和全面提高，使更多的創(chuàng)新人才脫穎而出。學(xué)生通過(guò)參加這些創(chuàng)新項(xiàng)目，可獲得相應(yīng)學(xué)分，又可以提升自己的科研能力，更重要的能將理論用于解決實(shí)際問(wèn)題。創(chuàng)新學(xué)分是指全日制本科生在校學(xué)習(xí)期間，根據(jù)自己的專業(yè)知識(shí)、特長(zhǎng)和興趣，接受創(chuàng)新類課程學(xué)習(xí)、經(jīng)歷科研創(chuàng)新訓(xùn)練過(guò)程，從而培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新實(shí)踐能力，取得具有一定創(chuàng)新意義的成果，經(jīng)學(xué)校認(rèn)定后被授予的學(xué)分。

總之，在教學(xué)方式、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)考核和教學(xué)延伸等方面多維度融入學(xué)生的自主構(gòu)造，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力，使講授、理論應(yīng)用、自主創(chuàng)新融為一體。研究結(jié)論同樣適用其他課程教學(xué)，可以作為其他教學(xué)改革的參考。