降落傘拉直過程的動力學(xué)仿真與試驗

史文輝， 陳 曦*， 陳允浩， 盛思佳

(1.南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院， 南京 210094； 2.宏光空降裝備有限公司， 南京 210022；3.陸軍裝備部駐南京地區(qū)第一軍事代表室， 南京 210024)

無人機(jī)(unmanned aerial vehicle, UAV)是利用無線電遙控設(shè)備和自備的程序控制裝置操縱的不載人飛機(jī)，或者由車載計算機(jī)完全地或間歇地自主地操作的航空器[1]。無人機(jī)常用的回收方式有傘降回收、撞網(wǎng)回收、自行著陸回收和繩鉤回收等[2]。其中，傘降回收由于總體布置簡單、質(zhì)量小、對其他系統(tǒng)依賴度低等特點被廣泛采用[3]。無人機(jī)傘降回收主要分為如下幾個階段：①無人機(jī)平穩(wěn)飛行；②傘艙打開，降落傘拉直；③降落傘充氣；④無人機(jī)降落。其中，降落傘拉直階段和降落傘充氣階段一直是航空領(lǐng)域的研究熱點。相比于降落傘充氣階段，拉直階段的研究更加困難，因此關(guān)于降落傘拉直階段的研究文獻(xiàn)較少。但是，降落傘的拉直過程本質(zhì)屬于繩系動力學(xué)，而關(guān)于繩系動力學(xué)的研究近年來一直是一個熱點[4]。

降落傘的拉直過程短暫而又復(fù)雜，涉及十幾個動作。對于該過程的研究最早出現(xiàn)在20世紀(jì)70年代。McVey等[5]提出了連續(xù)拉直模型，該模型假設(shè)拉直過程中傘繩始終處于直線狀態(tài)，計算得到的拉直力與實際較為符合。Shen等[6]建立了火星減速系統(tǒng)的6自由度數(shù)學(xué)模型，并加入追蹤控制率，對火星進(jìn)入、下降與著陸(entry, descent and landing,EDL )任務(wù)中進(jìn)入段和降落傘減速段的系統(tǒng)全彈道進(jìn)行了仿真分析。Enrique等[7]基于填充時間膨脹模型和Ludtke的面積定律，精確計算在降落傘打開期間的結(jié)構(gòu)載荷和應(yīng)力。

Yang等[8]分析了降落傘的拉直過程建立了多質(zhì)點動力學(xué)模型，重點考慮了繩索的柔性大變形特性，運(yùn)用有限元方法建立了回收系統(tǒng)拉直過程的均勻連續(xù)體拉出模型，并進(jìn)行了仿真實驗。張青斌等[9]，王海濤等[10]對繩索的彈簧阻尼模型、繩索的多剛體模型和繩索的連續(xù)模型分別進(jìn)行了系統(tǒng)研究，研究了尾流對傘包的軌跡影響，并用于降落傘拉直階段的計算和分析中，得到了較好計算結(jié)果。

目前中外學(xué)者對降落傘的拉直方式集中在傳統(tǒng)的牽頂傘牽引和彈射釋放等成熟方式，對于其他牽引方式幾乎沒有研究，并且這些研究僅停留在理論層面，沒有考慮降落傘初始折疊的狀態(tài)。因此提出較為符合實際的折疊模型，全面考慮降落傘的初始位置關(guān)系與折疊狀態(tài)，并采用創(chuàng)新性的火箭牽引降落傘的方式，以期為滿足中國無人機(jī)平臺回收需求、結(jié)合統(tǒng)一型無人機(jī)開展無人機(jī)回收系統(tǒng)的研制提供理論依據(jù)，并為后續(xù)開展火箭牽引降落傘模型建立、降落傘充氣等工作奠定基礎(chǔ)。

1 有限元理論

降落傘拉直過程體現(xiàn)了繩索和傘衣大位移、大變形的非線性特點。ABAQUS以其強(qiáng)大的處理非線性問題的能力而著稱，因此，利用ABAQUS中的膜單元和桁架單元分別對傘衣和傘繩進(jìn)行建模，降落傘拉直過程的數(shù)值仿真利用非線性有限元軟件 ABAQUS的顯示動力學(xué)模塊實現(xiàn)[11-13]通過ABAQUS/Explict模塊對進(jìn)行動力學(xué)仿真。

1.1 膜單元有限元理論

膜單元是可以承受膜力但無彎曲或橫向剪切剛度的薄板，因此膜中唯一非零應(yīng)力分量是平行于膜中間表面的那些分量，即膜處于平面應(yīng)力狀態(tài)。通過對結(jié)構(gòu)離散化和網(wǎng)格劃分，可得到四節(jié)點四邊形單元的組合體。在局部坐標(biāo)系下，由有限元法的理論假設(shè)可知[14]，具體為取膜單元任意一個節(jié)點的位移向量為d，

d={u,v,w}T

(1)

式(1)中：u、v、w均為整體坐標(biāo)系中3個坐標(biāo)方向的函數(shù)。因此，對于該膜單元在局部坐標(biāo)系下的位移可以表示為

x={xi,yi,zi,xj,yj,zj,xm,ym,zm,xn,yn,zn}

(2)

則膜單元的節(jié)點位移可以表示為

d={ui,vi,wi,uj,vj,wj,um,vm,wm,un,vn,wn}

(3)

對于四邊形單元，形函數(shù)在局部坐標(biāo)下可表示為

N=[INi,INj,INm]

(4)

式(4)中：I為的單元矩陣，大小為4×4。

根據(jù)有限元理論，位移函數(shù)與節(jié)點位移之間的關(guān)系為

d=NxT

(5)

由于膜材料的非線性特性，采用Green應(yīng)變張量，膜單元的應(yīng)變矩陣B可以表示為

B=B0+BN

(6)

式(6)中：B0為應(yīng)變矩陣的線性部分；BN為應(yīng)變矩陣的非線性部分，它是節(jié)點位移向量d的函數(shù)。在此基礎(chǔ)上使用虛位移原理，并且將有限元寫成增量形式，具體表示為

(7)

式(7)中：K為整體剛度矩陣；d′為節(jié)點位移；P為K與d合并后向量；σ為典型第二類Piola-Kirchhoff應(yīng)力張量。

由力學(xué)理論可知，B0與節(jié)點位移無關(guān)，因此可得

d′ε=d′(B·d)=B·d′d+

(8)

最終有限元增量方程可以表示為

(K+Kσ)·d′d=d′P

(9)

式(9)中：Kσ為幾何剛度矩陣。

1.2 桁架單元有限元理論

對于大尺寸傘繩，可基于有限元法進(jìn)行離散建模，將傘繩離散為數(shù)個繩段單元，每個繩段單元采用ABAQUS提供的桁架單元來模擬，桁架單元只能夠承受軸向載荷，不能承受彎矩，與繩索承載類似[15]。每個桁架單元都能夠承受運(yùn)動過程中的內(nèi)力和外力，因此整個傘繩的動力學(xué)模型可通過單個桁架單元的動力學(xué)方程組集得到[16-17]。如圖1所示，桁架單元Hij兩端節(jié)點分別為節(jié)點i和節(jié)點j，單元軸向力Tij的大小可表示為

圖1 繩段張力Fig.1 Rope tension

(10)

式(10)中：lij為單元Hij的當(dāng)前長度；kij為單元Hij的等效剛度系數(shù)，由繩索材料決定，可表示為

(11)

傘繩在拉直過程中，繩段所受內(nèi)力主要為繩段張力Tij，外力主要為萬有引力Gij，大氣阻力忽略不計。將單個繩段單元Hij受力等效到節(jié)點i上，受力情況如圖2所示。記節(jié)點i的質(zhì)量為mi，節(jié)點i的動力學(xué)方程可表示為

(12)

式(12)中:ui為節(jié)點i的位移；Ti為節(jié)點i所受張力；Gi為節(jié)點i所受萬有引力。

圖2 繩段受力Fig.2 The rope stress

2 ABAQUS仿真

2.1 模型分析

降落傘拉直過程是通過火箭藥燃燒產(chǎn)生的持續(xù)推力將處于折疊狀態(tài)的傘衣和傘繩逐漸拉出到拉直的過程，通常分為順拉法(先拉傘衣)和倒拉法(先拉傘繩)兩種[18-19]。由于倒拉法需要更小的最大拉直力，因此采用倒拉法[20]。具體拉直過程如圖3所示。

圖3 火箭牽引降落傘拉直過程Fig.3 The deployment process of parachute towed by rocket

降落傘在使用時，會按照預(yù)設(shè)形狀折疊嵌入傘衣套內(nèi)，并根據(jù)傘艙的尺寸二次折疊放入傘艙內(nèi)。傘衣套頂部伸出連接帶與火箭底部連接，傘繩底部同樣設(shè)置連接帶與無人機(jī)連接。當(dāng)遇到緊急情況需要快速降落時，火箭在收到點火指令發(fā)射，火箭推進(jìn)劑燃燒產(chǎn)生的持續(xù)推力牽引傘衣套帶動傘衣和傘繩逐漸脫離傘艙，傘衣和傘繩受到向上的拉力和向下的重力，逐漸趨于拉直狀態(tài)。當(dāng)傘衣和傘繩被拉直后，火箭由于推力和慣性牽引傘衣套繼續(xù)運(yùn)動，防止對傘衣和無人機(jī)產(chǎn)生破壞。同時，傘衣在氣動力和無人機(jī)重力的作用下迅速充氣展開，保證無人機(jī)平穩(wěn)落地。

采用ABAQUS有限元軟件進(jìn)行拉直過程仿真，為便于模型建立和仿真計算，將模型進(jìn)行簡化處理。傘艙并不會影響整個拉直過程，因此模型中可以省略傘艙；傘衣套的主要作用是保護(hù)傘衣，防止傘衣提前充氣，其本質(zhì)和傘衣相同，在建模時可將傘衣套等效為傘衣建模，避免復(fù)雜和繁瑣的建模過程。

傘衣折疊模型的建立是整個拉直過程中最復(fù)雜的部分，由于傘衣為大變形織物，無法直接建立折疊模型，因此可以先根據(jù)每個傘衣幅的尺寸建立單個傘衣幅模型，再根據(jù)各傘衣幅之間的位置約束關(guān)系，建立傘衣模型，最后傘衣的折疊關(guān)系建立傘衣折疊模型。

2.2 模型建立

以火箭牽引降落傘的拉直過程為研究對象進(jìn)行仿真，降落傘采用平面圓形傘，如圖4所示，采用“Z”型折疊，如圖5所示，便于計算降落傘拉直到充氣的整個開傘過程，具有非常重要的研究價值。

首先根據(jù)傘衣幅尺寸建立單個傘衣幅模型，然后根據(jù)各傘衣幅位置約束關(guān)系將單個傘衣幅堆疊放置，每個傘衣幅之間間隔一定的角度和距離，傘衣幅模型局部放大視圖如圖6所示。

圖4 平面圓形傘示意圖Fig.4 Circle flat parachute

圖5 “Z”型折疊Fig.5 “Z”fold

圖6 傘衣幅模型Fig.6 Canopy frame model

然后對上述傘衣幅模型進(jìn)行分割，分割長度與傘衣在傘衣套內(nèi)的折疊長度保持一致，從底層到高層依次放置，建立折疊在傘衣套狀態(tài)下的降落傘幾何模型。采用六面體自由化網(wǎng)格對傘衣進(jìn)行網(wǎng)格劃分。降落傘的幾何模型和網(wǎng)格模型如圖7所示。

圖7 降落傘模型Fig.7 Parachute model

將折疊后的模型作為拉直過程降落傘的初始狀態(tài)，在此基礎(chǔ)上添加火箭、傘繩等部件，最終折疊狀態(tài)下的降落傘的仿真模型如圖8所示。對此狀態(tài)下的降落傘進(jìn)行拉直仿真研究。

圖8 仿真模型Fig.8 Simulation model

2.3 主要參數(shù)

2.3.1 火箭主要參數(shù)

火箭主要由噴管、火箭藥、燃燒室、點火具等構(gòu)成，在仿真與試驗結(jié)果中，涉及的主要參數(shù)為外形尺寸、質(zhì)量和推力等。通過用游標(biāo)卡尺、臺秤對火箭外形尺寸和重量數(shù)據(jù)的測量，火箭的主要參數(shù)如表1所示。

表1 火箭主要參數(shù)

降落傘的拉直過程是由火箭推進(jìn)劑燃燒產(chǎn)生的持續(xù)推力把降落傘從傘艙中拉出直至拉直，為了使得仿真結(jié)果與試驗更加符合，必須得到火箭的推力數(shù)據(jù)，為此進(jìn)行了火箭推力試驗。推力試驗由壓力傳感器、數(shù)據(jù)傳輸線和數(shù)據(jù)采集器組成。壓力傳感器為壓電式壓力傳感器，使用過程中，火箭發(fā)動機(jī)作用在傳感器敏感部位處，然后傳遞給壓電晶體。在壓電效應(yīng)作用下，測試系統(tǒng)捕捉到產(chǎn)生的電信號變化，從而采集到壓力數(shù)據(jù)。試驗共點火6發(fā)，常溫(20 ℃)2發(fā)、低溫(-50 ℃)2發(fā)、高溫(55 ℃)2發(fā)。試驗環(huán)境溫度為20 ℃，采樣頻率為10 kHz，采樣時間為10 s。具體試驗數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 火箭推力試驗結(jié)果

2.3.2 降落傘主要參數(shù)

仿真模型選用的傘型為平面圓形傘，具體結(jié)構(gòu)參數(shù)如表3所示。

表3 降落傘主要參數(shù)Table 3 Main parameters of parachute

降落傘模型材料參數(shù)的選擇如下。

傘衣材料選用1056防灼錦絲綢材料，材料的密度為233.77 kg/m3，彈性模量為0.430 9 GPa，泊松比為 0.14，傘衣厚度為 0.000 1 m，假設(shè)傘衣材料為各向同性材料。

火箭牽引降落傘的連接帶材料為25～1 000芳綸帶，材料的密度588.1 kg/m3，彈性模量為130 GPa，加強(qiáng)帶的橫截面為矩形，面積為12.5×10-6m2，試驗測得芳綸帶的拉斷力為19 860 N。

傘繩材料為2～200高強(qiáng)聚乙烯繩，密度為704.8 kg/m3，彈性模量為1.412 GPa，傘繩的橫截面為圓形，面積9.62×10-6m2，試驗測得高強(qiáng)聚乙烯繩的拉斷力為2 000 N。

2.4 仿真結(jié)果

仿真模擬了火箭在-50 ℃、20 ℃、55 ℃狀態(tài)下的降落傘拉直過程，火箭在55 ℃條件下拉直仿真過程如圖9所示，傘衣和傘繩從剛開始的折疊狀態(tài)逐漸被拉直，整個過程比較平順，拉直效果比較好。

圖9 拉直仿真過程Fig.9 Deploying simulation process

由表2可知，火箭在低溫-50 ℃條件下，平均工作時間為0.850 5 s，平均推力峰值為0.899 kN，平均推力均值為0.680 5 kN；在常溫20 ℃條件下，平均工作時間為0.699 5 s，平均推力峰值為1.519 kN，平均推力均值為0.708 kN；在高溫+55 ℃條件下，平均工作時間為0.521 s，平均推力峰值為2.266 5 kN，平均推力均值為0.712 5 kN。由此可見，隨著溫度的升高，火箭工作時間降低，推力峰值和推力均值升高。

火箭的位移能直接反映出傘衣和傘繩的拉直程度。圖10為火箭在不同溫度下的位移。低溫-50 ℃條件下，火箭在0.91 s時達(dá)到最大位移28.352 m；常溫20 ℃條件下，火箭在0.80 s時達(dá)到最大位移29.110 m；高溫55 ℃條件下，火箭在0.79 s時達(dá)到最大位移29.911 m。由此可得，隨著溫度的升高，降落傘的拉直時間變短，拉直長度降低。該結(jié)果符合火箭在不同溫度下的工作時間和推力變化趨勢。

圖10 火箭位移曲線Fig.10 Curve of rocket displacement

由表2可知，火箭在低溫-50 ℃條件下，推力峰值與推力均值差值的平均值為0.218 5 kN；在常溫20 ℃條件下，推力峰值與推力均值差值的平均值為0.811 0 kN；在高溫55 ℃條件下，推力峰值與推力均值差值的平均值為1.544 0 kN。由此可見，隨著溫度的升高，火箭推力峰值和均值的差值增加，推力曲線的波動越大。

圖11、圖12、圖13分別為火箭牽引傘衣連接帶、傘繩連接地面連接帶和傘繩的受力曲線。在圖11中，高溫55 ℃時，在0.27 s連接帶受力變化幅值最大為7 627.7 N；常溫20 ℃時，在0.15 s連接帶受力變化幅值最大為5 402.9 N；低溫-50 ℃時，在0.18 s連接帶受力變化幅值最大為5 712.5 N。

在圖12中，高溫55 ℃時，在0.71 s連接帶受力最大為464.489 N；常溫20 ℃時，在0.77 s連接帶受力最大為458.892 N；低溫-50 ℃時，在0.83 s連接帶受力變化幅值最大為457.691 N。

在圖13中，高溫55 ℃時，在0.72 s連接帶受力變化幅值最大為828.192 N；常溫20 ℃時，在0.77 s連接帶受力變化幅值最大為823.092 N；低溫-50 ℃時，在0.80 s連接帶受力變化幅值最大為464.645 N。由此可得，隨著溫度的升高，傘繩和連接帶所受作用力的最大值增加，這對連接帶、傘繩和傘衣材料的強(qiáng)度有更高的要求。該結(jié)果符合火箭在不同溫度下的推力峰值和均值的差值變化趨勢。

圖11 火箭牽引傘衣連接帶受力曲線Fig.11 Curve of rocket deploying canopy connecting belt

圖13 傘繩受力曲線Fig.13 Curve of parachute rope

由以上分析可以看出，在高溫55 ℃、常溫20 ℃和低溫-50 ℃ 3種狀態(tài)下的火箭牽引降落傘的拉直過程中，隨著溫度升高，拉直所需時間變短，傘衣和傘繩的拉直長度變化幅度較??；傘繩和連接帶受到的最大拉力值升高。

3 試驗驗證

為了驗證仿真結(jié)果的正確性，設(shè)計了相應(yīng)的地面試驗，采用高溫55 ℃狀態(tài)下的火箭對降落傘進(jìn)行拉直。為了便于試驗記錄以及避免環(huán)境因素對降落傘拉直過程產(chǎn)生影響，選擇晴朗無風(fēng)天氣進(jìn)行試驗，試驗布局如圖14所示。通過航拍無人機(jī)懸空拍攝整個降落傘拉直過程，并記錄時間。

火箭點火發(fā)射后，產(chǎn)生的持續(xù)推力將降落傘以及傘繩不斷牽引出傘艙，隨著火箭的持續(xù)上升，降落傘和傘繩被拉直。當(dāng)火箭藥燃燒完畢后，由于重力的作用，降落傘和火箭逐漸落向地面。試驗過程中降落傘的拉直過程平穩(wěn)有序，傘型較好，沒有強(qiáng)烈擾動現(xiàn)象，如圖 15所示。通過試驗視頻可知，從火箭點火到降落傘拉直，整個過程持續(xù)了0.70 s左右。

在高溫55 ℃仿真結(jié)果中，火箭達(dá)到最大位移29.911 m用了0.79 s，時間誤差為11.39%。傘衣的名義半徑為7.78 m，當(dāng)傘衣拉直后，測得傘衣的拉直長度約為11 m，傘繩長度為14 m，連接火箭與傘衣的連接帶長度為1 m，連接傘繩與地面的連接帶長度為5 m，火箭高度為0.36 m，因此火箭在理想狀態(tài)下的位移約為31.36 m，總位移誤差為4.62%。平均誤差為8.005%。造成誤差的原因主要是仿真中未考慮傘衣、傘繩和傘艙間的摩擦以及空氣阻力等因素。

火箭牽引傘衣的連接帶材料為25～1000芳綸帶，試驗測得芳綸帶的拉斷力為19 860 N。由高溫55 ℃仿真結(jié)果可得，火箭牽引傘衣連接帶受到作用力的最大值為7 627.7 N；傘繩連接地面連接帶受到作用力的最大值為464.489 N，均小于芳綸帶的拉斷力值，符合使用要求。

傘繩材料為2～200高強(qiáng)聚乙烯繩，試驗測得高強(qiáng)聚乙烯繩的拉斷力為2 000 N。由高溫55 ℃仿真結(jié)果可得，傘繩受到作用力的最大值為828.192 N；小于高強(qiáng)聚乙烯繩的拉斷力值，符合使用要求。

通過仿真結(jié)果與試驗結(jié)果的比較，發(fā)現(xiàn)在對應(yīng)的時間內(nèi)，仿真過程中的傘衣和傘繩的形狀和位移與試驗結(jié)果基本吻合。

4 結(jié)論

采用有限元法對降落傘傘衣和傘繩進(jìn)行離散，建立了降落傘的動力學(xué)模型，在 ABAQUS 軟件中實現(xiàn)了火箭在不同溫度下牽引降落傘拉直過程的運(yùn)動仿真，并將仿真結(jié)果與地面試驗進(jìn)行了對比，得到以下結(jié)論。

(1)在降落傘拉直過程中，溫度升高，拉直所需時間變短，傘衣和傘繩的拉直長度變化幅度較小，傘繩和連接帶受到的最大拉力值升高。

(2)仿真結(jié)果與試驗結(jié)果基本吻合，驗證了所建立動力學(xué)模型的準(zhǔn)確性，證明膜單元和桁架單元可用于降落傘和傘繩建模，該模型可用于降落傘的設(shè)計和仿真。