高鐵提速情景下出行者“空鐵抉擇”的動(dòng)態(tài)演化博弈

牟振華, 閆康禮, 陳艷艷, 李 想, 申棟夫, 李克鵬

(1.山東建筑大學(xué)交通工程學(xué)院， 濟(jì)南 250101; 2.北京工業(yè)大學(xué)城市交通學(xué)院， 北京 100124)

高鐵和民航是中國(guó)目前長(zhǎng)距離出行的主要選擇方式，高鐵相對(duì)民航起步較晚但是發(fā)展迅速。在高鐵系統(tǒng)的急速擴(kuò)張之下，民航500 km以下客源被剝奪殆盡，500～1 000 km的客源市場(chǎng)也受到了一定程度的沖擊，民航客流降低近50%[1]。隨著當(dāng)下高速軌道相關(guān)技術(shù)的不斷發(fā)展和進(jìn)步，高鐵會(huì)在500～1 000 km甚至更遠(yuǎn)范圍內(nèi)繼續(xù)與民航進(jìn)行客流競(jìng)爭(zhēng)，這種替代性競(jìng)爭(zhēng)必然會(huì)導(dǎo)致兩個(gè)運(yùn)輸系統(tǒng)之間的惡性競(jìng)爭(zhēng)[2]。因此，研究高鐵提速下出行者出行方式選擇的動(dòng)態(tài)適應(yīng)過程和演化路徑，對(duì)空鐵的良性競(jìng)爭(zhēng)以及對(duì)運(yùn)營(yíng)管理部門完善票價(jià)定制及優(yōu)化服務(wù)質(zhì)量具有重大的意義。

空鐵發(fā)展下，用戶出行方式受到更多影響。Jiang等[3]研究了信息不對(duì)稱下高鐵和民航的福利效應(yīng)對(duì)出行者選擇的影響；張睿等[4]選取京滬高鐵與民航旅客進(jìn)行SP(stated preference)和RP(revealed preference)調(diào)查，并且構(gòu)建Logit模型，對(duì)旅客的出行行為影響因素進(jìn)行探討；李曉偉等[5]、范春梅等[6]則研究了空鐵線路、運(yùn)營(yíng)狀況等對(duì)用戶選擇的分析。高鐵的發(fā)展對(duì)經(jīng)濟(jì)影響也是重要研究?jī)?nèi)容，李紅昌等[7-8]對(duì)此做了進(jìn)一步分析；同時(shí)指出高鐵發(fā)展對(duì)普鐵有重要影響，在評(píng)價(jià)高鐵發(fā)展效益是要謹(jǐn)慎對(duì)待[9]。

但是用戶的選擇是一個(gè)動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)過程，演化博弈作為由博弈論和生物學(xué)衍生出來的學(xué)科，可以很好地解釋高鐵提速情況下用戶出行方式的演化過程。

眾多學(xué)者將演化博弈應(yīng)用于交通問題：卞騫等[10]提出市場(chǎng)進(jìn)入博弈模型分析了高鐵和民航在運(yùn)輸距離上的競(jìng)爭(zhēng)模式，探討了票價(jià)等因素對(duì)出行者出行方式轉(zhuǎn)移的效應(yīng)；林小梅[11]基于演化博弈論分析了交通政策對(duì)用戶節(jié)假日出行的行為方式演變；D’Alfonso等[12]建立了演化博弈的雙壟斷模型分析了高鐵民航之間的發(fā)展與環(huán)境和社會(huì)福利的關(guān)系；此外復(fù)制動(dòng)態(tài)的提出在研究第三方干預(yù)情形下出行方式選擇的演化博弈過程借鑒意義比較大,肖海燕等[13]發(fā)現(xiàn)政府通過對(duì)使用公交車進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)以及對(duì)私家車出行進(jìn)行管制在用戶出行方式選擇中扮演著重要角色。

隨著研究的深入，復(fù)制動(dòng)態(tài)的研究弊端不斷被提出[14]。在實(shí)際過程中，用戶的出行行為受到價(jià)值差異、信息不對(duì)稱等的影響，并非屬于絕對(duì)理性，而是表現(xiàn)出根據(jù)經(jīng)驗(yàn)記憶進(jìn)行選擇的有限理性[15]。Logit動(dòng)態(tài)模型考慮了用戶的個(gè)體偏好，更為符合出行決策現(xiàn)實(shí)：劉建榮等[16]基于隨機(jī)系數(shù)Logit模型分析了出行者市內(nèi)出行方式選擇；景云等[17]根據(jù)乘客的選擇行為使用Logit模型對(duì)高鐵的動(dòng)態(tài)聯(lián)合定價(jià)進(jìn)行了研究。

基于上述分析提出Logit動(dòng)態(tài)選擇模型，研究在高鐵提速下用戶出行選擇行為動(dòng)態(tài)適應(yīng)過程以及不同提速程度下高鐵和民航的占比演化趨勢(shì)和競(jìng)爭(zhēng)區(qū)間的擴(kuò)張。

1 Logit動(dòng)態(tài)博弈模型建立

假設(shè)相同OD點(diǎn)對(duì)之間出行者出行方式只有高鐵和民航可供選擇，同一OD間的長(zhǎng)距離出行者總量為N(N>0)。研究探討的是用戶出行數(shù)量足夠大，故可以將用戶的交通選擇方式問題看作為群體演化博弈問題。為了對(duì)其建模分析，進(jìn)一步做博弈要素假設(shè)：①將同一OD點(diǎn)對(duì)間的用戶出行總量作為單獨(dú)的一個(gè)種群，假設(shè)該種群的交通總需求為N=1；②此OD下出行者方式選擇純策略集合M={民航(A)，高鐵(R)}；③出行者選擇民航的比例為x，選擇高鐵概率則為1-x；④πij表示對(duì)手采取j種出行方式用戶選擇i出行方式時(shí)的收益(i=1,2；j=1,2)。

由于出行者屬于同一類型的收入群體，時(shí)間成本是相同的，所以該博弈是對(duì)稱博弈；同一時(shí)間狀態(tài)下，出行者只能選擇一種策略方式；每種出行情況下，博弈雙方都不知道對(duì)手的決策和收益，只能通過不斷地試錯(cuò)判斷接下來的出行方案。故出行方式選擇演化博弈收益矩陣如表1所示。

表1 出行方式選擇博弈收益矩陣

在混合策略(x,1-x),0≤x≤1下，出行者選擇民航和高鐵的出行期望收益函數(shù)分別為

E1(x)=π11x+π12(1-x)

(1)

E2(x)=π2x+π2(1-x)

(2)

(3)

在演化博弈過程中，用戶隨著對(duì)手的選擇策略時(shí)刻調(diào)整自己的行為，即研究核心為用戶在初始選擇概率上的動(dòng)態(tài)演化速率。通過平均動(dòng)態(tài)演化方程來描述該現(xiàn)象，即

(4)

式(4)中：xi為用戶選擇交通出行方式i的概率；x′i表示用戶在當(dāng)前選擇出行方式i的情況下下一時(shí)間狀態(tài)內(nèi)重新選擇i的概率的變化率；ρij表示用戶在出行方式i變換為出行方式j(luò)的條件轉(zhuǎn)換概率，是出行者下一時(shí)間狀態(tài)的交通方式選擇變換規(guī)則。則Logit動(dòng)態(tài)條件下轉(zhuǎn)移概率可以表示為

(5)

將式(5)代入平均演化動(dòng)態(tài)方程(4)可得Logit動(dòng)態(tài)演化方程為

(6)

式(6)中：Ei表示用戶選擇方式i的期望收益函數(shù)；Ex表示用戶選擇方式x的期望收益函數(shù)。

將收益函數(shù)代入Logit動(dòng)態(tài)演化方程可以得到用戶交通選擇方式的Logit動(dòng)態(tài)模型，即

(7)

為了簡(jiǎn)化計(jì)算，令a=π11-π12,b=π12-π2。其中，a表示博弈對(duì)手在選擇民航和高鐵的情況下，用戶選擇民航出行收益差；b為博弈對(duì)手選擇高鐵時(shí)，用戶選擇民航和高鐵的收益差。因此用戶交通選擇方式的Logit動(dòng)態(tài)模型變?yōu)?/p>

(8)

2 模型演化及穩(wěn)定性分析

通過對(duì)Logit動(dòng)態(tài)模型式(8)進(jìn)行求解，分析其穩(wěn)定性，如果處于穩(wěn)定狀態(tài)必須滿足x′=0，顯然x=0或x=1不符合x′=0的情況，通過圖解法求解使x′=0的情況。令式(8)為0，進(jìn)一步改寫為

(9)

兩邊取對(duì)數(shù)可以轉(zhuǎn)化為方程組式(10)，通過圖解法對(duì)方程組進(jìn)行求解，各種情況如圖1所示。根據(jù)a、b取值不同，方程組解的情況可以歸結(jié)為3類：唯一解，解為x1；兩個(gè)解，解為x1和x2；3個(gè)解，解為x1、x2、x3。

(10)

對(duì)方程組式(10)進(jìn)一步分別求導(dǎo)可得

(11)

令

(12)

為了進(jìn)一步驗(yàn)證該系統(tǒng)平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性，由動(dòng)力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析理論可知，如果在該平衡點(diǎn)處的二階導(dǎo)數(shù)J小于0，所求平衡點(diǎn)即為演化穩(wěn)定點(diǎn)，即演化穩(wěn)定策略。對(duì)Logit動(dòng)態(tài)模型求導(dǎo)化簡(jiǎn)可得

ax(x-1)-1

(13)

表2 Logit動(dòng)態(tài)模型平衡點(diǎn)及穩(wěn)定性分析Table 2 Equilibrium solution and stability analysis of the Logit dynamic model

圖1 Logit動(dòng)態(tài)選擇模型Fig.1 Logit dynamic choice model

通過上述分析可知，a、b的取值不同會(huì)使得該系統(tǒng)被分為以下3種情況：存在唯一穩(wěn)定平衡點(diǎn)、存在一個(gè)穩(wěn)定平衡點(diǎn)和一個(gè)不穩(wěn)定平衡點(diǎn)、存在兩個(gè)穩(wěn)定平衡點(diǎn)和一個(gè)不穩(wěn)定點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)相位圖如圖2所示。

圖2 Logit動(dòng)態(tài)系統(tǒng)相位圖Fig.2 Phase diagram of the Logit dynamic system

由圖1可知，當(dāng)a>0時(shí)方程組存在唯一的解x*，此時(shí)根據(jù)Logit動(dòng)態(tài)模型平衡點(diǎn)及穩(wěn)定性判別中J<0,可得x*是系統(tǒng)的演化穩(wěn)定策略點(diǎn)，Logit動(dòng)態(tài)系統(tǒng)相位圖中僅有圖2(a)滿足。在Logit模型中，可以明顯發(fā)現(xiàn)參數(shù)a、b直接引起了系統(tǒng)演化穩(wěn)定平衡點(diǎn)的變化，由此可以通過分析參數(shù)a、b為高鐵提速情況下用戶出行方式的選擇以及空鐵的進(jìn)一步良性發(fā)展提供依據(jù)。如果高鐵提速，那么會(huì)導(dǎo)致圖2(a)的平衡點(diǎn)向右移動(dòng)，因?yàn)楦哞F的票價(jià)在同OD間距離具有剛性，票價(jià)波動(dòng)不大的情況下行程時(shí)間縮短會(huì)減少用戶的時(shí)間成本，所以a、b的值會(huì)降低，此時(shí)選擇高鐵的用戶會(huì)增加，民航如果想減少乘客的流失必須合理地調(diào)整票價(jià)以及提高服務(wù)質(zhì)量。因此，在演化博弈的角度下分析，如果在高鐵提速情況下，民航想使客流量流失緩慢一些必須降低票價(jià)提高服務(wù)質(zhì)量，同時(shí)高鐵如果想繼續(xù)獲得更多的客流量也必須做好服務(wù)同時(shí)合理的定制票價(jià)。

3 數(shù)值仿真分析

為了進(jìn)一步探討在高鐵提速背景下，用戶選擇高鐵與民航的博弈現(xiàn)象，對(duì)模型進(jìn)行MATLAB數(shù)值仿真模擬。假定統(tǒng)一OD點(diǎn)對(duì)之間只有高鐵和民航兩種交通方式，用戶的收益為完成該次出行獲得的價(jià)值減去時(shí)間成本和票價(jià)，因?yàn)槌鲂姓咄|(zhì)群體，所以無論選擇哪種出行方式最終價(jià)值收益都是相同的，即

(14)

式(14)中：πi表示用戶選擇方式i出行的最終收益；μ表示用戶完成該次出行的價(jià)值收益，由上述分析可以假定該收益是相同的；ti表示用戶選擇方式i出行的出行時(shí)間，即Si/Vi(其中Si表示OD點(diǎn)對(duì)之間的距離，Vi表示選擇交通方式i的運(yùn)行速度)；mi表示用戶選擇方式i出行的票價(jià)；γ表示單位時(shí)間成本(假設(shè)換算系數(shù)為100)；i=1,2。

3.1 用戶出行方式動(dòng)態(tài)演化分析

以京滬OD點(diǎn)對(duì)間的高鐵、民航行程時(shí)耗與票價(jià)作為參照基準(zhǔn)，將收益均轉(zhuǎn)化為時(shí)間變量進(jìn)行分析：設(shè)用戶完成該次出行的價(jià)值收益為μ；高鐵票價(jià)具有剛性假設(shè)恒為550元，運(yùn)行時(shí)間為5.3 h；民航票價(jià)具有波動(dòng)性，取平均值為970元，運(yùn)行時(shí)間為2 h。為了新型出行方式及新基建發(fā)展進(jìn)行理論儲(chǔ)備工作，結(jié)合現(xiàn)有高鐵技術(shù)條件及發(fā)展?jié)摿?，設(shè)定400、600 km/h兩種情形與300 km/h進(jìn)行對(duì)比分析。

情形1 高鐵運(yùn)營(yíng)速度為300 km/h，用戶選擇高鐵出行的最終收益π2=μ-5.3-5.5；當(dāng)博弈雙方都選擇民航出行時(shí)，民航客流量增加導(dǎo)致票價(jià)會(huì)相應(yīng)提高，票價(jià)增加部分等價(jià)于0.5 h，此時(shí)出行收益合計(jì)為π11=μ-2-10.2；當(dāng)對(duì)手選擇高鐵用戶選擇民航，此時(shí)民航運(yùn)營(yíng)公司會(huì)適當(dāng)通過降低票價(jià)而吸引用戶，票價(jià)降低部分等價(jià)于0.5 h，此時(shí)用戶收益合計(jì)為π12=μ-2-9.2。情形1博弈收益矩陣如表3所示，用戶出行方式的動(dòng)態(tài)演化過程如圖3所示，演化穩(wěn)定值為(0.664 5，0.335 5)。

同理可以得下面兩種情形。

情形2 速度為400 km/h時(shí)，博弈收益矩陣如表4所示，用戶出行方式的動(dòng)態(tài)演化過程如圖4所示，演化穩(wěn)定值為(0.416 9，0.583 1)。

表3 情形1博弈收益矩陣

圖3 用戶出行方式動(dòng)態(tài)演化圖Fig.3 Dynamic evolutionary trajectory of trip model choice

圖4 用戶出行方式動(dòng)態(tài)演化圖Fig.4 Dynamic evolutionary trajectory of trip model choice

情形3 速度為600 km/h時(shí)，博弈收益矩陣如表5所示，用戶出行方式的動(dòng)態(tài)演化過程如圖5所示，演化穩(wěn)定值為(0.272 7，0.727 3)。

表5 情形3博弈收益矩陣

圖5 用戶出行方式動(dòng)態(tài)演化圖Fig.5 Dynamic evolutionary trajectory of trip model choice

通過上述3種情形的對(duì)比分析可以發(fā)現(xiàn)，在高鐵提速情況下，民航占比逐步減小，高鐵成為出行者的首選方式。當(dāng)高鐵提速至400 km/h時(shí)，用戶的出行時(shí)間成本降低，使得高鐵出行比例由33.55%逐步提高至58.31%；當(dāng)高鐵提速至600 km/h時(shí)，高鐵出行比例由58.31%逐步提高至72.73%。在提速100 km/h和200 km/h情況下，用戶的占比分別增加了24.76%和12.10%，增速幅度提高一倍，用戶增長(zhǎng)速率卻減少了將近1/2，突顯了高鐵提速的邊際效用遞減。

3.2 高鐵民航競(jìng)爭(zhēng)區(qū)間演化分析

上述研究證明，在高鐵提速下，高鐵將吸引更多的出行者，民航的客流來源受到進(jìn)一步擠壓。研究認(rèn)為高鐵提速后的運(yùn)行速度仍然要低于民航，但是會(huì)擴(kuò)大自己的優(yōu)勢(shì)范圍，與民航在更遠(yuǎn)的出行距離上形成競(jìng)爭(zhēng)，以下進(jìn)一步定量分析高鐵提速情形下競(jìng)爭(zhēng)區(qū)間的演化過程，即探究高鐵與民航分擔(dān)率隨出行距離的變化。為了更好地描述，引入安全、環(huán)境影響參數(shù)將πi轉(zhuǎn)化為效用函數(shù)，即

πi=αi(μ-Si/Vi-mi/γ)εi

(15)

空鐵博弈下Logit分擔(dān)模型設(shè)定[10]為

(16)

式中：αi為安全系數(shù)；εi為環(huán)境影響；P(i)表示選擇i種交通方式的概率；n表示所提供的交通出行方式；πi為效用函數(shù)。式(15)、式(16)中參數(shù)指標(biāo)以京滬之間高鐵和民航數(shù)據(jù)為分析對(duì)象，結(jié)合已有研究文獻(xiàn)[11-12]，定量研究指標(biāo)如表6所示，可得分擔(dān)模型演化曲線如圖6所示。

表6 高鐵和民航相關(guān)參數(shù)設(shè)定

圖6 高鐵和民航競(jìng)爭(zhēng)演化圖Fig.6 Evolutionary trajectory of competition between high-speed rail and air transport

經(jīng)過MATLAB數(shù)值仿真，得到了圖6的高鐵提速情形下民航和高鐵的市場(chǎng)分擔(dān)率變化情況，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)高鐵速度由300 km/h增速至600 km/h時(shí)，兩曲線的交點(diǎn)發(fā)生了較為明顯的右移，高鐵的相對(duì)優(yōu)勢(shì)區(qū)間擴(kuò)大，高鐵的市場(chǎng)份額提高，民航的絕對(duì)優(yōu)勢(shì)區(qū)間范圍進(jìn)一步向更遠(yuǎn)的距離轉(zhuǎn)移，高鐵和民航的競(jìng)爭(zhēng)博弈區(qū)間范圍擴(kuò)大。

4 結(jié)論

在分析高鐵提速情況下，系統(tǒng)梳理了高鐵和民航的運(yùn)營(yíng)發(fā)展?fàn)顩r，基于用戶的有限理性建立了Logit動(dòng)態(tài)演化博弈模型，利用數(shù)學(xué)分析方法證明了系統(tǒng)演化過程中出行者選擇方式的平衡點(diǎn)及穩(wěn)定性。最后通過數(shù)據(jù)仿真，得出高鐵和民航分擔(dān)率的變化以及競(jìng)爭(zhēng)區(qū)間進(jìn)一步擴(kuò)展，可得結(jié)論如下。

(1)出行方式的演化存在唯一穩(wěn)定策略，在出行者有限理性下，高鐵提速對(duì)出行方式的影響是緩慢式遞進(jìn)的，用戶在不斷改進(jìn)自我策略下最終以更高概率趨于選擇高鐵。在該過程中兩家運(yùn)營(yíng)公司要及時(shí)調(diào)整服務(wù)，做好應(yīng)對(duì)準(zhǔn)備。

(2)相同區(qū)間速度的提升、演化過程卻存在不同的收斂性，這表明單一變量(速度、票價(jià)等)之外，空鐵運(yùn)營(yíng)服務(wù)對(duì)用戶之間選擇會(huì)有很大影響；競(jìng)爭(zhēng)區(qū)間向更遠(yuǎn)的出行距離進(jìn)一步擴(kuò)展，高鐵的相對(duì)優(yōu)勢(shì)區(qū)間擴(kuò)大，民航受到?jīng)_擊所占市場(chǎng)份額縮水。

(3)航空票價(jià)具有較大波動(dòng)性，面對(duì)出行腹地進(jìn)一步被高鐵占據(jù)，航空公司保持客流的關(guān)鍵是提高更好的服務(wù)和更加便宜的票價(jià)。

根據(jù)研究結(jié)論，結(jié)合中國(guó)高鐵和民航的發(fā)展現(xiàn)狀，提出以下政策建議。

對(duì)于政府而言，要合理評(píng)價(jià)空鐵發(fā)展的經(jīng)濟(jì)效益及環(huán)境影響。高鐵的便捷性、舒適性及可達(dá)性等具有較大潛力，在500～1 000 km的運(yùn)距上與民航競(jìng)爭(zhēng)非常大，在高鐵提速情形下該競(jìng)爭(zhēng)區(qū)間的競(jìng)爭(zhēng)將進(jìn)一步激烈。目前中國(guó)對(duì)于高鐵提速下的空鐵競(jìng)合關(guān)系研究并不成熟，需要政府層面制定合理政策引導(dǎo)空鐵合理競(jìng)爭(zhēng)與合作。

對(duì)于高鐵和民航運(yùn)營(yíng)部門，要合理安排車次和航班，制定合理的票價(jià)同時(shí)提高服務(wù)質(zhì)量；在高鐵和民航競(jìng)爭(zhēng)激勵(lì)的區(qū)域合理出臺(tái)優(yōu)惠政策，使得兩者可以公平合理競(jìng)爭(zhēng)發(fā)展。

但是，在分析過程中，對(duì)于出行者安全影響因素考慮不足；同時(shí)文章分析的是點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的直線到達(dá)，忽略了沿途過程中出行者上下方式，這需要進(jìn)一步研究。此外在利用MATLAB仿真過程中選取數(shù)據(jù)有限，通過實(shí)時(shí)大數(shù)據(jù)進(jìn)行演化博弈的Logit動(dòng)態(tài)評(píng)估以更加詳細(xì)的分析高鐵民航發(fā)展?fàn)顩r，以及考慮票價(jià)變動(dòng)下出行者的演化過程，是進(jìn)一步研究的內(nèi)容。