小波分層閾值風(fēng)機(jī)故障信號(hào)降噪

王嘉樂， 王維慶， 王海云

(新疆大學(xué)電氣工程學(xué)院， 烏魯木齊 830047)

近年來，風(fēng)電開發(fā)和利用技術(shù)在世界所有風(fēng)電國家都取得了空前迅速的發(fā)展，推動(dòng)了全球風(fēng)電裝機(jī)容量的快速增長。風(fēng)電場(chǎng)與風(fēng)電機(jī)組數(shù)量的不斷增加，各種運(yùn)行故障也隨之增多。為了實(shí)現(xiàn)對(duì)風(fēng)力發(fā)電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，給地面維護(hù)人員提供真實(shí)的設(shè)備運(yùn)行參數(shù)信息，亟待提高檢測(cè)方法的實(shí)時(shí)性和準(zhǔn)確性。

在風(fēng)力發(fā)電機(jī)運(yùn)行現(xiàn)場(chǎng)的信號(hào)采集過程中，現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境和其他設(shè)備必然會(huì)對(duì)采集的信號(hào)形成噪聲干擾，這樣會(huì)嚴(yán)重影響風(fēng)機(jī)故障的判斷準(zhǔn)確性[1]。為了便于后期信號(hào)的分析診斷工作，需要對(duì)采集的故障信號(hào)用濾波器或者其他去噪方法進(jìn)行處理。傳統(tǒng)的濾波器只能針對(duì)平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行去噪，風(fēng)力發(fā)電機(jī)的故障信號(hào)具有非線性、非平穩(wěn)特性，所以不能采用傳統(tǒng)濾波器進(jìn)行降噪[2-3]?？紤]到小波分析的優(yōu)點(diǎn)，去噪后還保留信號(hào)特征，可用作風(fēng)力發(fā)電機(jī)故障信號(hào)的降噪處理[4]。

在相關(guān)的降噪方法中，賀巖松等[5]將軟閾值和遺傳自適應(yīng)閾值算法結(jié)合起來去選取最優(yōu)閾值，但是對(duì)閾值函數(shù)本身的研究不夠深入。張洪全等[6]采用小波固定閾值對(duì)風(fēng)機(jī)故障信號(hào)進(jìn)行監(jiān)測(cè)去噪，并沒有對(duì)閾值函數(shù)進(jìn)行深入推導(dǎo)和重構(gòu)，降噪效果也不理想。黎鎖平等[7]提出的自適應(yīng)小波去噪算法對(duì)低空飛行目標(biāo)具有良好的降噪效果，相比于風(fēng)機(jī)故障信號(hào)，軸承的故障信息包含于高頻信號(hào)中，容易和噪聲信號(hào)混淆。陳學(xué)軍等[1]采用經(jīng)驗(yàn)小波變化對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行去噪，與不同的仿真信號(hào)消噪結(jié)果對(duì)比，有較強(qiáng)的穩(wěn)定性。田曉春等[8]針對(duì)室內(nèi)行人導(dǎo)航噪聲干擾問題，提出了一種優(yōu)化的小波閾值降噪方法，對(duì)噪聲起到了一定的剔除作用。

基于以上去噪方法中存在的問題，對(duì)小波閾值函數(shù)進(jìn)行分層優(yōu)化改進(jìn)后風(fēng)機(jī)故障信號(hào)去噪處理，通過信噪比和均方根誤差2個(gè)指標(biāo)定量分析算法的去噪效果，以提升去噪方法的準(zhǔn)確性和適用性，去噪后再利用改進(jìn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進(jìn)行故障類型分類，更好地診斷故障類型和維護(hù)風(fēng)電機(jī)組運(yùn)行安全。將不同的去噪方法與本方法進(jìn)行對(duì)比分析，通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，表明此降噪方法對(duì)風(fēng)機(jī)故障信號(hào)有良好的降噪效果。

1 分層小波閾值函數(shù)

小波變換的一般表達(dá)式為:

(1)

連續(xù)伸縮平移：

(2)

式(2)中a為伸縮因子；b為平移因子。對(duì)于離散的情況，小波序列為

(3)

對(duì)于任意的f(t) ∈L2(R)的連續(xù)小波變換為

(4)

小波硬、軟閾值函數(shù)的表達(dá)式分別為

(5)

(6)

從式(5)可以得出，硬閾值函數(shù)特點(diǎn)是在絕對(duì)幅值小于閾值的時(shí)候函數(shù)值為0，保留了絕對(duì)幅值相對(duì)較大部分的函數(shù)值，函數(shù)存在間斷點(diǎn)，會(huì)使去噪后的信號(hào)發(fā)生振蕩和模糊,丟失信號(hào)中的有用部分；軟閾值函數(shù)雖然連續(xù)，去噪后原信號(hào)會(huì)產(chǎn)生失真。

綜上考慮，針對(duì)風(fēng)機(jī)故障信號(hào)高頻非平穩(wěn)特性，構(gòu)建一種閾值函數(shù)在閾值處連續(xù)且可導(dǎo)的閾值函數(shù)，可以有效減小重構(gòu)信號(hào)的偏差，得到更加準(zhǔn)確的信號(hào)?？紤]到以上特性,構(gòu)建了一種小波分層閾值函數(shù)，即

(7)

式(7)中：W(x,m)為作用閾值后的小波系數(shù)，λ為閾值，m為趨勢(shì)參數(shù)。

1.1 分層小波閾值函數(shù)連續(xù)可導(dǎo)性證明

對(duì)于該閾值函數(shù)，要證明其具有連續(xù)性和一階可導(dǎo)性。連續(xù)性證明如下：

在x=λ處，當(dāng)x→λ+時(shí)，右邊

(8)

當(dāng)x→λ-時(shí)，左邊

(9)

即該函數(shù)在閾值λ處連續(xù)。在x=-λ處，當(dāng)x→(-λ)+時(shí)，右邊

(10)

當(dāng)x→(-λ)-時(shí)，左邊

(11)

在正負(fù)閾值處都連續(xù)，即該閾值函數(shù)在域內(nèi)是連續(xù)的。

一階導(dǎo)數(shù)存在且連續(xù)性證明如下：

在x=λ處，當(dāng)x→λ+時(shí)，

(12)

當(dāng)x→λ-時(shí)，

(13)

式(12)與式(13)相等，證明該閾值函數(shù)在x=λ處導(dǎo)數(shù)存在且連續(xù)。同理也可證明在x=-λ處導(dǎo)數(shù)存在且連續(xù)。

1.2 趨勢(shì)參數(shù)m的選取

信號(hào)去噪的主要目標(biāo)是更好保留信號(hào)的原有特性[9]。根據(jù)噪聲和有用信號(hào)的小波系數(shù)不在同一個(gè)尺度上，對(duì)應(yīng)的去噪策略為：對(duì)細(xì)尺度上噪聲占比較大的小波系數(shù)選用m較大的硬閾值函數(shù)系數(shù)去噪，主要濾除大部分噪聲，對(duì)于寬尺度上噪聲占比較小的小波系數(shù)選用m較小的軟閾值函數(shù)去燥，更注重保留有用信號(hào)，實(shí)現(xiàn)臨界區(qū)的系數(shù)收縮。通過改變分層閾值函數(shù)式的參數(shù)來調(diào)整閾值函數(shù)?？梢杂迷肼暤哪芰糠植继卣鱽磉_(dá)到針對(duì)具體的信號(hào)選擇閾值函數(shù)的目的，即

(14)

式(14)中：Enj、Edj分別為小波分解第j層中噪聲的能量和含噪信號(hào)的能量。當(dāng)j=1時(shí)，En1≈Ed1，此時(shí)m取得最大值11,當(dāng)噪聲全部去除，Enj=0，此時(shí)m取得最小值1。Enj=Edj/(2j-1)，可得到m的取值范圍為[1,11]。

2 分層小波閾值降噪方法

小波分層閾值方法的降噪過程如下：

步驟1對(duì)含噪信號(hào)選擇小波基函數(shù)。

步驟2確定相應(yīng)的分解層數(shù)。

步驟3進(jìn)行小波分解，得到相應(yīng)的低高頻系數(shù)。

步驟4利用m和A代入式(7)計(jì)算出小波分層閾值函數(shù)，剔除噪聲產(chǎn)生的小波系數(shù)。

步驟5進(jìn)行小波重建，得到降噪后的信號(hào)。去噪流程如圖1所示。

圖1 小波分層閾值降噪流程圖Fig.1 Wavelet layered threshold noise reduction flowchart

3 風(fēng)力發(fā)電機(jī)故障信號(hào)降噪仿真分析

引入信噪比(signal noise ratio，SNR)和均方根誤差(root mean square error，RMSE)來衡量降噪效果[10]，計(jì)算公式為

(15)

(16)

式中：x(i)表示標(biāo)準(zhǔn)原始信號(hào)；y(i)表示經(jīng)處理后的估計(jì)信號(hào)。由式(15)和(16)可知，引入的這2個(gè)指標(biāo)SNR和RMSE，都是基于純凈信號(hào)的理論，然而在實(shí)際工程中，因風(fēng)力發(fā)電機(jī)運(yùn)行環(huán)境以及其他噪聲的干擾，不可能得到設(shè)備故障的純凈信號(hào)，采用MATLAB中的含噪leleccum作為風(fēng)機(jī)故障仿真信號(hào)，信號(hào)長度1 024個(gè)采樣點(diǎn)數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證本方法的去噪效果，分別與不同的去噪方法進(jìn)行對(duì)比。仿真結(jié)果如圖2～圖6所示。

圖2 原始信號(hào)及分層閾值去噪后信號(hào)Fig.2 Original signal and signal after layered threshold denoising

圖3 采用軟閾值和硬閾值去噪后信號(hào)Fig.3 Signal after denoising with soft threshold and hard threshold

圖4 不同閾值去噪后誤差信號(hào)Fig.4 Error signal after denoising with different thresholds

圖5 軟硬閾值折衷與分層閾值去噪信號(hào)Fig.5 The compromise between soft and hard threshold and hierarchical threshold denoising signal

圖6 文獻(xiàn)中方法與本文方法去噪后信號(hào)Fig.6 The method in the literature and the signal after denoising

圖2(a)為原始含噪信號(hào)波形，圖2(b)為采用小波分層閾值去噪的后的波形，可以看出分層閾值函數(shù)去噪后，波形變化更加光滑且無毛刺，保留了風(fēng)電機(jī)組故障信號(hào)中的奇異部分，沒有丟失原信號(hào)中有用部分。從圖3中可以看出，軟閾值較硬閾值去噪效果好，硬閾值方法去噪后，信號(hào)大部分噪聲被去除，還是存在明顯的振蕩，沒能夠保留原始信號(hào)的奇異性[11]；采用小波軟閾值方法去噪后的信號(hào)圖形較為光滑，重構(gòu)后基本沒有振蕩，但是失去了原信號(hào)的部分特征，噪聲有殘余，不夠干凈，有可能丟失了信號(hào)中一些有用的部分；采取降噪后的信號(hào)完整保留了故障信號(hào)的各周期脈沖，處理后的信號(hào)較為光滑，波形最干凈，沒有了噪聲毛刺，效果顯著且噪聲去除得更徹底，更能體現(xiàn)出故障信號(hào)特征。從圖4中可以看出，相比其他2種去噪方法，分層閾值的誤差信號(hào)振幅較小，信號(hào)更加平穩(wěn)，穩(wěn)定性較強(qiáng)，可以產(chǎn)生良好的去噪效果。

取一維非周期電壓信號(hào)leleccum 作為仿真信號(hào)，選1 024個(gè)采樣點(diǎn)數(shù)作為信號(hào)長度進(jìn)行分析驗(yàn)證，圖5、圖6中U為電壓幅值，由圖可知，小波分層閾值方法比軟硬閾值折衷方法去噪后的信號(hào)光滑而且無毛刺，更接近原始信號(hào)，去噪效果明顯。

由圖6(a)～圖6(d)對(duì)比可知，圖6(b)采用文獻(xiàn)[6]方法去噪后，信號(hào)圖形較曲折，有毛刺，不夠光滑，部分信號(hào)波形產(chǎn)生了一定變化，失去了原有信號(hào)的奇異性，有一定的失真；圖6(c)采用文獻(xiàn)[7]方法降噪后，波形較光滑但部分信號(hào)的波形還是發(fā)生了一定程度的變化，沒有達(dá)到理想的去噪效果；圖6(d)采用小波分層閾值方法去噪后，波形干凈無毛刺，圖形各個(gè)部分沒有產(chǎn)生變形失真，較好地保留了原有信號(hào)的奇異性和有用信號(hào)。

為了驗(yàn)證小波分層閾值方法在風(fēng)機(jī)故障信號(hào)去噪的可靠性，分別采用上述不同的方法應(yīng)用于風(fēng)機(jī)故障仿真信號(hào)的去噪處理中，各方法去噪效果評(píng)價(jià)指標(biāo)值如表1所示。從表1中可以看出，小波分層閾值去噪方法去噪后信號(hào)的信噪比最大，均方根誤差值最小，明顯優(yōu)于其他5種去噪方法，表明消噪效果具有良好的可靠性。

表1 各種方法針對(duì)風(fēng)機(jī)故障仿真信號(hào)的消噪結(jié)果

風(fēng)機(jī)故障信號(hào)降噪是故障診斷的預(yù)處理，其最終目標(biāo)是提取故障特征和提升故障診斷的正確率，因此也可以通過正確率來判斷改進(jìn)算法的可靠性。將小波分解的各層能量比系數(shù)作為風(fēng)機(jī)軸承的故障特征，并通過改進(jìn)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)軸承4種類型的故障進(jìn)行分類識(shí)別，實(shí)現(xiàn)軸承不同類型的故障診斷。將特征向量作為輸入，故障類型作為輸出，正常故障類型作為目標(biāo)值，其中，實(shí)驗(yàn)的故障類型分為正常、外圈故障、內(nèi)圈故障和滾動(dòng)體故障。每種故障分別選取100組振動(dòng)信號(hào)，各組振動(dòng)信號(hào)中包含1 024個(gè)采樣點(diǎn)，20組信號(hào)作為分類器的訓(xùn)練樣本，剩余80組信號(hào)作為分類器的測(cè)試樣本。對(duì)振動(dòng)信號(hào)分別采用硬、軟閾值，文獻(xiàn)[6-7]和本文中提出的降噪方法，并將降噪后的小波能量作為特征向量輸入到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行模式識(shí)別，最終可得到各方法的故障診斷正確率，如表2所示。由表2可知，對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行降噪處理可以不同程度地提升故障診斷的正確率，其中，采取本文方法降噪后的故障診斷率最高，比其他降噪方法的故障診斷最高正確率高了1.52%，比未經(jīng)去噪的故障診斷正確率高了7.13%，表明該方法可以在降噪的同時(shí)保留信號(hào)的有效信息，使故障特征更加明顯，也表明了分層自適應(yīng)小波閾值降噪方法在風(fēng)機(jī)故障信號(hào)中的有效性。

表2 各種方法降噪后的故障診斷準(zhǔn)確率

圖7 BP輸出-目標(biāo)誤差Fig.7 BP output-target error

從圖7可以看出，經(jīng)過100次左右迭代后，目標(biāo)和輸出之間的誤差達(dá)到了10-5級(jí)，二者基本接近。綜上，所述的去噪后特征提取方法可以達(dá)到較高的故障診斷精度和故障類型分類的準(zhǔn)確率。

4 結(jié)論

針對(duì)風(fēng)力發(fā)電機(jī)故障信號(hào)受到噪聲干擾問題構(gòu)建的小波分層閾值函數(shù)為風(fēng)力發(fā)電機(jī)組故障信號(hào)提供了1種良好的消噪方法。使用含噪leleccum作為風(fēng)電機(jī)組的軸承故障仿真信號(hào)，采用不同的消噪方法與小波分層閾值去噪方法對(duì)比分析，表明小波分層閾值消噪方法相對(duì)于傳統(tǒng)軟閾值函數(shù)、硬閾值函數(shù)、軟硬閾值折衷和其他文獻(xiàn)方法，在信噪比和均方根誤差方面具有明顯的去噪優(yōu)越性，使得去噪后信號(hào)曲線與原信號(hào)曲線相似度較高，同時(shí)提高了故障診斷的準(zhǔn)確率，有較強(qiáng)的適用性和可靠性，可為后期的風(fēng)力發(fā)電機(jī)故障信號(hào)分析研究打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。