沙療溫度及血液灌注對膝關節(jié)溫度場和應力場的影響

郭圖聖， 居來提·買提肉孜*, 陶 杰,2， 羅輝卿， 任航寧

(1.新疆大學機械工程學院， 烏魯木齊 830047； 2.浙江清華柔性電子技術研究院， 嘉興 314006)

沙療作為吐魯番的一種特色療法，治療過程溫和，副作用也相對小一些，當人體病變部位埋在沙子中時，一定重量的沙子會對該部位造成一定的壓力，不僅可以起到按摩推拿的作用，熱量也會很好地傳入人體組織細胞，引起末梢血管擴張，促進新陳代謝[1]。沙子中含有大量對人體有益的微量元素和礦物質，在沙療過程中這些微量元素和礦物質會隨著沙子攜帶的熱量緩緩進入人體，促進人體組織尤其是骨骼對養(yǎng)分的吸收，從而達到沙療的效果[2-4]。由于天氣和季節(jié)的限制，室外天然沙療場有著一定的局限性。經(jīng)過改良以后，沙療從室外沙療場發(fā)展為室內的沙療床，提高了效率的同時也減小了氣候的影響。居來提·買提肉孜等[3]對沙療兔子股骨設計相關對照試驗，通過觀察計算機斷層掃描(computed tomography, CT)掃描數(shù)據(jù)中的骨量變化發(fā)現(xiàn)沙療在促進骨骼代謝方面有著很大作用。胡小鑫等[4]運用fluent對室內沙療室沙體和空氣溫度場分布進行了數(shù)值模擬，然后設計試驗采集數(shù)據(jù)，與模擬結果進行對比，得到了適宜進行室內沙療的埋沙深度。李艷娜等[5]運用 fluent進行了室內沙療設備在不同對流環(huán)境條件下的加熱效率以及溫度場分布，并設計試驗進行對比驗證。諸凱等[6]通過試驗得到動物舌體表面溫度與血液灌注率之間的關系特性。王金山等[7]通過對小鼠背部加熱分析研究血液灌注率與皮膚組織之間的關系。早期著名的Wolff理論提出了反復施加的外加載荷可以刺激骨密度增長[8]。Shui等[9]通過研究表明，在一定溫度下的短暫輕度熱休克條件下能刺激骨髓基質干細胞(bone marrow stromal cells,BMSCS)以及人骨肉瘤細胞(human osteosarcoma cells,MG-63)細胞的增殖與分化，促進骨的形成。在沙療過程中，沙體溫度對于人體的血液循環(huán)及骨重建都起著至關重要的作用。由于實際研究中很難將其直觀地表現(xiàn)出來，再加上膝關節(jié)部位不規(guī)則的外形，增加了計算難度。因此采用有限元數(shù)值模擬是一個不錯的選擇。

為了研究沙療對于人體膝關節(jié)溫度場和應力場的影響，設計膝關節(jié)部位沙療三維物理模型，然后在COMSOL軟件中進行膝關節(jié)沙療過程的數(shù)值模擬，通過觀察分析模擬結果，從而探究沙療過程中人體膝關節(jié)溫度場和應力場的變化規(guī)律以及血液灌注率的調節(jié)作用，從而為后續(xù)的膝關節(jié)沙療傳熱研究提供一定的參考。

1 基礎理論與數(shù)學模型

1.1 數(shù)值模擬流程

采用多物理場仿真軟件COMSOL中的生物傳熱-固體力學多物理場耦合模塊來進行沙療過程中人體膝關節(jié)部位溫度場、熱應力分布及變化規(guī)律的數(shù)值模擬研究。分析流程如圖1所示。

圖1 流程圖Fig.1 The flow chart

1.2 控制方程

1.2.1 生物傳熱方程

由于人體自身的生物組織中具有血液灌注以及組織代謝產(chǎn)熱，因此熱傳導方程采用經(jīng)典Pennes方程來進行生物傳熱的計算。

(1)

q=-k?T

(2)

Qbio=ρbCbωb(Tb-T)+Qmet

(3)

式中：ρ為生物組織的密度；T為生物各層組織溫度；Cp為組織的比熱；Q為外加熱源；?為哈密頓算子；q為熱傳導的熱量；Qbio為血液灌注所帶來的熱量，k為生物組織的有效熱導率；ρb、Cb、ωb分別為血液密度、比熱及血液灌注率；Tb為血液溫度；Qmet為生物新陳代謝所產(chǎn)熱量。

1.2.2 固體力學應力平衡方程

(4)

σ=Cε

(5)

小位移情況下應變與位移、溫度關系：

(6)

εth=α(T-T0)

(7)

式中：σ為應力；f為給定的力；C為彈性張量，ε為應變量；ui為Xi方向上一點的位移分量；uj為Xj方向上一點的位移分量；εth為結構熱應變；α為熱膨脹系數(shù)；T為單元計算溫度；T0為應變參考溫度。

2 三維模型的建立

2.1 膝關節(jié)模型的建立及網(wǎng)格劃分

人體膝關節(jié)模型主要分為：生物組織部分、骨骼部分、骨髓部分、血管部分。通過對成年健康男性膝關節(jié)進行CT掃描，得到醫(yī)學數(shù)字成像和通信(digital imaging and communications in medicine,DICOM)格式的數(shù)據(jù)，然后再導入三維逆向建模軟件Mimics中進行三維建模，根據(jù)導入的CT影像數(shù)據(jù)不同灰度值進行闕值分割，得到膝關節(jié)部位的組織、骨骼、骨髓、血管部分的初步三維模型，然后對模型進行完善和修復，將其導入3-Matic中完成模型的裝配以及表面的進一步處理。膝關節(jié)三維模型建立基本完成。

膝關節(jié)三維模型的網(wǎng)格劃分在3-Matic軟件中進行，將mimics中處理好的模型導入3-Matic中進行表面光順化以及三角面網(wǎng)格劃分，然后按照三角面數(shù)量縮減(reduce)→自動重新劃分網(wǎng)格(auto remesh)→保持質量縮減三角面(quality preserving reduce triangles)的步驟優(yōu)化三角面網(wǎng)格，面網(wǎng)格優(yōu)化以后在create volume mesh模塊中進行體網(wǎng)格的劃分，在COMSOL細化后的網(wǎng)格模型如圖2、圖3所示。

圖2 整體模型Fig.2 Holistic model

圖3 模型網(wǎng)格劃分Fig.3 Model meshing

2.2 材料及邊界條件參數(shù)賦值

膝關節(jié)各部分材料參數(shù)如表1所示。由于對骨骼熱應力的研究需要用到楊氏模量、泊松比、熱膨脹系數(shù)等參數(shù)，對膝關節(jié)骨骼的力學參數(shù)也進行了設定，如表2所示。

表1 模型材料賦值Table 1 Assignment of model material

表2 骨骼力學材料參數(shù)Table 2 Mechanical material parameters of bones

在生物組織中，生物組織會由于代謝而產(chǎn)生一定的熱量，組織溫度的升高會加快血液流動，加大血管壁的擴張，因此組織內的血液灌注率也會隨著溫度的變化而變化，而骨骼和骨髓代謝產(chǎn)生的熱量基本可以忽略，并且血液灌注率相對于生物組織來說也是非常小的。膝關節(jié)模型各部分生物熱參數(shù)如表3所示。血液灌注率與溫度的函數(shù)為[10]

(8)

3 模型計算及結果分析

3.1 膝關節(jié)溫度場分析

在膝關節(jié)組織外表面施加45 ℃(即318 K)沙體溫度環(huán)境，在骨骼表面施加固定邊界，添加瞬態(tài)求解器，設定加熱時間30 min，步長1 s，計算結果如圖4、圖5所示。

圖4 整體溫度場分布Fig.4 The overall temperature field distribution

圖5 骨骼溫度場分布Fig.5 The bone temperature field distribution

從圖4、圖5可知，在45 ℃的環(huán)境下進行30 min的沙療過程中，膝關節(jié)骨骼高溫區(qū)主要集中在脛骨長骨端以及髕骨位置，并且脛骨端部和長骨部分溫差較大，溫差在6 ℃左右，而股骨除了關節(jié)位置端部兩側的溫度稍高外，其余位置都處于低溫區(qū)，溫差不大。這是因為生物組織內部具有相當密集的血管，血液流動的過程中會帶走一部分熱量，因此對人體體溫的調節(jié)起到了重要的作用，但由于膝關節(jié)外部包裹的生物組織層是不均勻的，因此也造成了骨骼外部包裹的組織內血液灌注的差異性，股骨外部生物組織層是最多的，在沙療過程中溫度不會有太大變化，而髕骨的外部以及脛骨的正面覆蓋組織較少，幾乎只有一層皮膚，因此溫度調控能力較差，出現(xiàn)了高溫狀態(tài)。

模擬計算結束后，在COMSOL后處理模塊中采用三維節(jié)點探針的方法獲取計算完畢后的膝關節(jié)模型指定節(jié)點溫度及應力變化數(shù)據(jù)，在COMSOL后處理派生值模塊中選取表面平均值模塊，再選取指定表面，就可以通過該模塊得到所選取的表面溫度及應力的平均值變化數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)導出，在Origin繪圖軟件中繪制曲線。

為了探究沙療過程中組織內部溫度場分布情況，在膝關節(jié)模型上半部分某一部位截面沿著徑向方向取11個節(jié)點，然后對其溫度變化進行分析。結果如圖6所示。

圖6 沙療中組織內部溫度場分布Fig.6 Distribution of temperature field in tissue during sand therapy

圖6曲線分別是數(shù)值模擬沙療10、20、30 min時膝關節(jié)上方某處截面徑向方向以10 mm為一梯度時建立的膝關節(jié)內部溫度分布圖。由圖6分析可知，在沙療過程中，相比內部核心區(qū)域，距離表層皮膚20 mm以內的范圍內的生物組織溫差要相對較大，但是在距離核心10 mm范圍以內溫差沒有太大變化。并且隨著沙療的進行，內外溫差逐漸縮小，10 min時內外相差5.53 ℃，20 min時相差5.49 ℃，30 min時相差5.2 ℃。

3.2 血液灌注調控作用

在人體體溫調節(jié)系統(tǒng)中，血液灌注率也起著至關重要的作用，血液通過分布在生物組織內部密密麻麻的血管以及毛細血管將熱量以及營養(yǎng)物質運送到身體各處，同時也將身體內部多余的熱量帶走，通過血液的流動維持人體內部熱量的平衡。因此，在沙療的過程中，血液灌注率也在起著一定的調控作用。圖7為不同沙體溫度下沙療30 min時骨骼表面平均溫度的變化曲線[11]。

圖7 不同沙療溫度下骨骼表面平均溫度Fig.7 The average temperature of bone surface at different sand therapy temperatures

由圖7可以發(fā)現(xiàn)，在30 min沙療時間里，隨著沙療溫度的增加，膝關節(jié)骨骼最高平均溫度的增幅也在減小，沙療溫度為38～39 ℃，骨骼表面最高平均溫度增加了0.25 ℃，沙療溫度為44～45 ℃，骨骼表面平均溫度只增加了0.13 ℃。增幅減小了一半左右，可見外部施加溫度越高，血液灌注率對于溫度的調控力度也越大。

如圖8、圖9所示，其中表現(xiàn)了同樣的沙療溫度環(huán)境下，有無血液灌注對于骨骼溫度變化及生物組織的影響。由圖8、圖9可知，在沒有血液灌注時，骨骼表面的溫度變化幾乎是一條直線，在同樣的沙療溫度下，皮膚下的溫度在沒有血液灌注時溫度上升到了44.5 ℃，從熱療安全性來說，已經(jīng)達到了人體組織熱損傷的范圍。而有血液灌注率時在43 ℃左右，處于組織燒傷的安全范圍內，因此血液灌注對于保護人體組織，調控人體溫度起著至關重要的作用。

圖8 有無血液灌注時骨骼表面溫度Fig.8 Bone surface temperature with or without blood perfusion rate

圖9 有無血液灌注時皮膚表層下某點的溫度Fig.9 The temperature at a point below the surface of the skin with or without blood perfusion

3.3 膝關節(jié)應力場分析

熱應力又稱為變溫應力，即在溫度發(fā)生變化時物體由于自身內外約束而不能自由進行熱脹冷縮而產(chǎn)生的應力。應力在骨骼生長過程中扮演著重要的角色，適當?shù)墓菓Σ坏梢栽鲩L骨質，增加骨密度，對于受損骨骼部位還能加快其愈合，所以在沙療中熱應力對于骨骼的作用尤為重要[12]。圖10為在模擬沙療1 h的情況下，膝關節(jié)骨骼表面應力變化曲線圖。分析圖10可知，在沙療20 min以前，骨骼表面平均應力處于上升狀態(tài)，在沙療20 min左右的時候達到頂峰，然后在20～25 min的時候，開始出現(xiàn)下降趨勢，在25～30 min后，便開始一直下降。因此，沙療時間在20 min為最佳，最多不超過30 min，這也與沙療要求的最佳時間基本吻合。

圖10 沙療過程中骨骼熱應力變化曲線Fig.10 Curves of changes in bone thermal stress during sand therapy

沙療過程中的熱量傳遞對于促進人體膝關節(jié)部位骨重建有很大的好處，在一定的熱刺激下人體骨骼細胞會發(fā)生熱休克反應，從而使細胞內產(chǎn)生熱休克因子(heat shock factor,HSF)，其中通過HSF2可以調節(jié)成骨細胞內核因子κ B受體活化因子配體(receptor activator of nuclear factor-κ B ligand，RANKL)的表達，從而促進骨重建[13]。熱量給骨骼帶來的熱應力打破原來骨骼內部的最佳平衡狀態(tài)，當實際的熱應力大于這個平衡值時，會刺激成骨細胞活躍，成骨細胞逐漸演變?yōu)楣羌毎?，從而促進骨形成[14]。在這個過程中，血液灌注率起著相當重要的調控作用，溫度過高時它會通過血液流動帶走一部分熱量[15-16]，越到生物組織深處，血液灌注的調控能力越強。

圖11為沙療20、30 min時的骨骼熱應力分布云圖。由圖11可知，沙療過程中熱應力大部分集中脛骨正面的長骨端及髕骨正面上，而這些部位基本都是組織層覆蓋比較少的地方，在肌肉及生物組織較少的地方，對骨骼的保護性能也就欠佳，而沙療時可以通過增加熱應力來提高這些部位的骨密度，增強這部分骨骼的強度，而生物組織多的部位分布的血管也就多，通過沙體的溫度來提高血液流動速率，加快骨骼附近的組織為骨骼輸送營養(yǎng)成分，加快骨骼對于養(yǎng)分的吸收，提高骨骼質量。

圖11 沙療20、30 min骨應力分布Fig.11 Bone stress distribution during sand therapy for 20，30 minutes

血液灌注不僅會對生物體溫起到調控作用，在沙療過程中也會間接地對骨骼的熱應力起到一定的調節(jié)作用。圖12為沙療中有無血液灌注率的情況下骨熱應力的分布情況。從圖12可以發(fā)現(xiàn)，兩者之間的差距還是非常大的，而有血液灌注率的一方可以將沙療過程中帶給骨骼的熱應力控制在較為平穩(wěn)的范圍內，使得骨骼較容易接受，達到比較理想的治療效果。

圖12 有無血液灌注情況下骨熱應力對比Fig.12 Comparison of bone thermal stress with or without blood perfusion

4 結論

通過對沙療過程中人體膝關節(jié)溫度場以及應力場進行數(shù)值模擬分析，得出如下結論。

(1)通過數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)，在沙療過程中，高溫區(qū)域集中在膝骨關節(jié)的髕骨前端以及脛骨前方的長骨部位，還有股骨和脛骨相連接的頭端，其余部位溫度普遍較低。

(2)在沙療過程中，人體外層組織的溫差要大于內層組織，但是在內部核心部分溫差不大，保持一個穩(wěn)定狀態(tài)。并且隨著沙療時間的增加，內外層之間的溫差逐漸縮小。

(3)通過數(shù)值模擬探究了沙療過程中血液灌注率對于人體溫度場的調節(jié)作用，在不同的沙療溫度下，沙體溫度越高，血液灌注率的調控作用也就越強。也會在一定范圍內通過溫度調節(jié)保護人體組織不受熱損傷損害。

(4)通過數(shù)值模擬對沙療過程中人體膝關節(jié)的熱應力場計算和分析，根據(jù)結果發(fā)現(xiàn)，在沙療過程中，膝關節(jié)熱應力主要分布在髕骨以及脛骨長骨的前面。根據(jù)熱應力變化曲線發(fā)現(xiàn)，熱應力最高處出現(xiàn)在20 min左右，30 min后開始逐漸下降。因此沙療最佳時間為20 min，不超過30 min為宜。并且在沙療過程中，血液灌注率也會對人體骨骼熱應力的變化起到調節(jié)作用，使其保持在一個合適穩(wěn)定的范圍內。