延遲退休、隔代教養(yǎng)與企業(yè)年金繳費(fèi)率?

于文廣 李 倩 王 琦

(1.山東財(cái)經(jīng)大學(xué)保險(xiǎn)學(xué)院 山東濟(jì)南 250014)

(2.山東財(cái)經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 山東濟(jì)南 250014)

(3.山東財(cái)經(jīng)大學(xué)數(shù)學(xué)與數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)院 山東濟(jì)南 250014)

一、引言

隨著中國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，中國(guó)養(yǎng)老保險(xiǎn)制度不斷完善，作為養(yǎng)老體系的第二大支柱，企業(yè)年金制度也在近幾年得到了長(zhǎng)足發(fā)展。我國(guó)企業(yè)年金制度的發(fā)展，源于20 世紀(jì)90年代的企業(yè)補(bǔ)充養(yǎng)老保險(xiǎn)，2018 年2 月1 日，《企業(yè)年金辦法》 (以下簡(jiǎn)稱《辦法》) 正式開始實(shí)施?！掇k法》 明確提出了“完善企業(yè)年金制度，建立多層次的養(yǎng)老保險(xiǎn)制度”。經(jīng)過近三十年的發(fā)展，企業(yè)年金制度通過提高員工素質(zhì)等機(jī)制顯著提升了中國(guó)企業(yè)的生產(chǎn)率(于新亮等，2017)。通過企業(yè)年金基金平衡模型，劉昌平(2005) 發(fā)現(xiàn)延遲退休會(huì)提高企業(yè)年金的替代率，并據(jù)此給出了不同情況下企業(yè)年金的給付方案。還有一部分學(xué)者肯定了稅收優(yōu)惠政策，提出將稅收優(yōu)惠政策與企業(yè)年金制度相結(jié)合，以促進(jìn)企業(yè)年金制度的發(fā)展(劉云龍，2002)，建議在宏觀調(diào)控下實(shí)行個(gè)稅遞延商業(yè)養(yǎng)老保險(xiǎn)，并調(diào)整基本養(yǎng)老保險(xiǎn)繳費(fèi)率。

根據(jù)2019 年《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》 可知，我國(guó)65 歲以上人口占比為11.9%，老年撫養(yǎng)比達(dá)16.8%，中國(guó)老齡化日趨嚴(yán)重，延遲退休問題已成為當(dāng)前公眾關(guān)注的社會(huì)焦點(diǎn)話題。延遲退休政策的制定需要考慮預(yù)期壽命延長(zhǎng)等因素，景鵬和鄭偉 (2020)、姚海祥(2018) 分別從預(yù)期壽命增加對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)和養(yǎng)老金收支平衡帶來負(fù)效應(yīng)的角度分析，驗(yàn)證了延遲退休政策的正向作用機(jī)制。另外，通過構(gòu)建不同的OLG 模型，部分文獻(xiàn)考察了延遲退休年齡對(duì)代表性個(gè)體以及經(jīng)濟(jì)變量的作用機(jī)制，肯定了延遲退休對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展以及人口出生率等帶來的正向影響 (Boucekkine 等，2002；Mastrobuoni，2009，魯元平等，2016；耿志祥和孫祁祥，2020)。高彥等(2017) 則運(yùn)用OLG 模型評(píng)估降低繳費(fèi)率及延遲退休的共同作用對(duì)經(jīng)濟(jì)的影響，發(fā)現(xiàn)只有共同實(shí)施降低基本養(yǎng)老保險(xiǎn)繳費(fèi)率政策和延遲退休政策，才能實(shí)現(xiàn)個(gè)人及社會(huì)效用的最大化。

與此同時(shí)，2016 年我國(guó)開始實(shí)行“二孩政策”，伴隨年輕人工作壓力的顯著增加，隔代教養(yǎng)在現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)揮著越來越重要的作用(Hank 和Buber，2009)。隔代教養(yǎng)不僅會(huì)對(duì)孫輩的成長(zhǎng)產(chǎn)生影響，而且會(huì)提高老一代(祖輩) 的效用水平，改善祖輩的認(rèn)知能力(Guzman，2004；Arpino 和Bordone，2014；Ahn 和Choi，2019)。于新亮等(2019) 從老年人領(lǐng)取新農(nóng)保養(yǎng)老金角度進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，老年人參與隔代教養(yǎng)時(shí)間越長(zhǎng)，領(lǐng)取新農(nóng)保養(yǎng)老金提升其孫輩健康水平的作用越大。嚴(yán)成樑(2018) 和彭爭(zhēng)呈等(2019) 通過研究發(fā)現(xiàn)，延遲退休與隔代教養(yǎng)之間存在擠出效應(yīng)，且隔代照料時(shí)間提高會(huì)使中老年人勞動(dòng)參與率下降。

通過對(duì)國(guó)內(nèi)外相關(guān)文獻(xiàn)進(jìn)行回顧可知，OLG 模型是求解養(yǎng)老金最優(yōu)繳費(fèi)率、研究延遲退休政策等問題的一個(gè)常用方法，該模型從宏觀經(jīng)濟(jì)出發(fā)，減少異質(zhì)性特征帶來的影響，同時(shí)OLG 模型通過分析代際財(cái)富轉(zhuǎn)移，可以使結(jié)果更具參考價(jià)值。就目前研究而言，大部分研究都針對(duì)基本養(yǎng)老保險(xiǎn)收支平衡或最優(yōu)繳費(fèi)率，對(duì)企業(yè)年金繳費(fèi)率的研究少之又少，也未見有論文考慮隔代教養(yǎng)在此過程中的影響機(jī)制。隨著企業(yè)年金制度的不斷發(fā)展以及企業(yè)年金規(guī)模的不斷擴(kuò)大，企業(yè)年金繳費(fèi)率的合理設(shè)定顯得尤為重要，合理的企業(yè)年金繳費(fèi)率應(yīng)是在多方因素下共同決定的?；谝陨显?，本文將在OLG 模型中引入隔代教養(yǎng)、延遲退休等因素，并將人口出生率內(nèi)生，分析企業(yè)年金最優(yōu)繳費(fèi)率，從而使得研究結(jié)論更具有現(xiàn)實(shí)參考意義。

本文基于修正的OLG 模型，通過內(nèi)生人口出生率，首先分析隔代教養(yǎng)和延遲退休對(duì)人口出生率的影響，其次考慮隔代教養(yǎng)以及延遲退休下企業(yè)年金最優(yōu)繳費(fèi)率問題，并由此討論企業(yè)年金繳費(fèi)率的變動(dòng)對(duì)經(jīng)濟(jì)變量的影響。這主要是基于以下幾個(gè)方面的考量:第一，延遲退休政策的實(shí)施必將對(duì)個(gè)人的終身效用、收入以及退休生活產(chǎn)生影響。企業(yè)年金作為一種養(yǎng)老保障制度，延遲退休將使企業(yè)年金的繳費(fèi)期延長(zhǎng)，個(gè)人在考慮其自身效用最大化以及合理的退休生活支出后，在工作期必然需要一個(gè)更加合理的企業(yè)年金繳費(fèi)率。第二，隨著二孩政策的實(shí)施以及工作壓力的增加，祖父母對(duì)孫輩的照料也成了社會(huì)關(guān)注的熱點(diǎn)，現(xiàn)有學(xué)者在研究中肯定了隔代教養(yǎng)對(duì)人口出生率的影響，人口出生率的變動(dòng)也將影響個(gè)體在成年期的決策，從而影響其對(duì)企業(yè)年金的需求程度。綜合以上兩方面考慮，進(jìn)一步考察延遲退休及隔代教養(yǎng)對(duì)企業(yè)年金最優(yōu)繳費(fèi)率的影響具有重要的現(xiàn)實(shí)和理論意義。

二、OLG 模型的設(shè)定

本文在前人研究的OLG 模型基礎(chǔ)上，內(nèi)生人口出生率，引入延遲退休、隔代教養(yǎng)等因素。同時(shí)為了簡(jiǎn)化模型，本文假定代表性個(gè)體同質(zhì)且為理性人，企業(yè)處于完全競(jìng)爭(zhēng)狀態(tài)，經(jīng)濟(jì)中存在現(xiàn)收現(xiàn)付制的基本養(yǎng)老保險(xiǎn)以及企業(yè)年金。

(一) 個(gè)人決策

代表性個(gè)體的經(jīng)濟(jì)生活包括成年期和老年期，每期30 年時(shí)間稟賦都為1，所有代表性個(gè)體都會(huì)存活到老年期，人口增長(zhǎng)率等于當(dāng)期子女的數(shù)量即nt＝Lt＋1/Lt，其中Lt和Lt＋1分別為第t期和t＋1 期處于成年期的人數(shù)。成年期個(gè)體通過工作獲得工資收入，并將收入所得用于消費(fèi)、儲(chǔ)蓄和繳納企業(yè)年金。基于本文延遲退休的設(shè)定，老年期個(gè)體要繼續(xù)工作一定時(shí)間，其消費(fèi)來源于儲(chǔ)蓄、基本養(yǎng)老保險(xiǎn)、企業(yè)年金賬戶以及延遲退休的工資收入。

成年期消費(fèi)C1，t、老年期消費(fèi)C2，t＋1及總效用水平U可以由以下公式表示:

其中，φ為代表性個(gè)體老年期的生存時(shí)間(0 ＜φ≤1)，x(0 ＜x＜φ) 為老年期的工作時(shí)間，本文將延遲退休設(shè)定為老年期工作時(shí)間的增加，即x增加。μ為老年期效用貼現(xiàn)因子，θ表示代表性個(gè)體對(duì)子女的偏好，θ越大則其更加注重子女?dāng)?shù)量，rt＋1代表利率水平，It＋1為代表性個(gè)體在退休后可獲得的企業(yè)年金，St表示儲(chǔ)蓄，wt表示工資水平，τ為企業(yè)年金繳費(fèi)率。①現(xiàn)有政策對(duì)企業(yè)年金實(shí)行累積制，且將個(gè)人與企業(yè)繳納的部分共同計(jì)入個(gè)人賬戶?？紤]到企業(yè)繳納部分在計(jì)算中的復(fù)雜性，本文設(shè)定將企業(yè)繳納的部分轉(zhuǎn)移給個(gè)人，企業(yè)僅承擔(dān)現(xiàn)收現(xiàn)付制的基本養(yǎng)老保險(xiǎn)。同時(shí)，從模型設(shè)定來看，基本養(yǎng)老保險(xiǎn)個(gè)人累積部分與企業(yè)年金的設(shè)定相同，因此，本文中的τ 為總的企業(yè)年金繳費(fèi)率與個(gè)人養(yǎng)老保險(xiǎn)繳費(fèi)率(8%) 之和。借鑒嚴(yán)成樑(2018) 的設(shè)定和結(jié)論，延遲退休對(duì)隔代教養(yǎng)時(shí)間有負(fù)效應(yīng)，t期老年人的隔代教養(yǎng)時(shí)間設(shè)定為d(φ-x)，其中d表示老年人隔代教養(yǎng)參與度，(φ-x) 表示延遲退休對(duì)隔代教養(yǎng)時(shí)間的擠出效應(yīng)，t期每個(gè)成年人能夠獲得的隔代教養(yǎng)時(shí)間為d(φ-x)Lt-1/Lt＝d(φ-x)/nt-1，故代表性個(gè)體在成年期參加工作的實(shí)際時(shí)間稟賦為1 -(vnt-d(φ-x)/nt-1) ＝Tt，其中v表示教養(yǎng)子女的單位時(shí)間成本，Pt＋1表示t＋1 期單位時(shí)間內(nèi)的養(yǎng)老金，(φ-x)Pt＋1表示個(gè)人退休后獲得的基本養(yǎng)老保險(xiǎn)收入。

個(gè)體通過選擇儲(chǔ)蓄、子女的數(shù)量實(shí)現(xiàn)自身效用最大化，我們構(gòu)造拉格朗日函數(shù)，在兩期消費(fèi)式(1) 和式(2) 的約束下，求解總效用式(3) 最大化的一階條件，可得

由式(4) 可知，1 單位成年期的消費(fèi)等價(jià)于μφ(1 ＋rt＋1) 單位老年期的消費(fèi)。同時(shí)由式(5) 和式(6) 可得，儲(chǔ)蓄水平和人口出生率依賴于多個(gè)方面共同的作用。

(二) 企業(yè)

我們?cè)O(shè)定企業(yè)處于完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)，生產(chǎn)的產(chǎn)品同質(zhì)且規(guī)模報(bào)酬不變，生產(chǎn)函數(shù)采用柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)，則生產(chǎn)函數(shù)表示為:

其中，A代表綜合技術(shù)水平，Nt＝TtLt＋xLt-1代表t期的勞動(dòng)力人數(shù)，Kt代表t期企業(yè)的資本投入，α(0 ＜α＜1) 為資本收入。

假設(shè)企業(yè)在完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)中運(yùn)營(yíng)，物質(zhì)資本在一期內(nèi)完全折舊，使用資本達(dá)到邊際產(chǎn)出rt，雇傭勞動(dòng)力達(dá)到邊際報(bào)酬wt，同時(shí)企業(yè)按照一定比例η繳納基本養(yǎng)老保險(xiǎn)，則企業(yè)利潤(rùn)最大化的條件可以由以下關(guān)系式表示:

(三) 政府

政府的職能分為兩部分:監(jiān)督管理企業(yè)年金賬戶，并保證基本養(yǎng)老保險(xiǎn)賬戶收支平衡。借鑒Miyazaki (2014) 的思路，本文假定基本養(yǎng)老保險(xiǎn)為現(xiàn)收現(xiàn)付制，繳費(fèi)率為η，t期工作的人繳納的基本養(yǎng)老保險(xiǎn)分配給當(dāng)期已經(jīng)退休的老年人，對(duì)應(yīng)如下基本養(yǎng)老保險(xiǎn)收支方程:

等式左邊表示基本養(yǎng)老保險(xiǎn)賬戶支出，等式右邊表示基本養(yǎng)老保險(xiǎn)總賬戶收入。

本文將企業(yè)年金設(shè)定為完全累積制，代表性個(gè)體的企業(yè)年金繳費(fèi)率設(shè)定為τ并在退休后獲取全部企業(yè)年金，則代表性個(gè)體獲得的企業(yè)年金可以表示為:

其中，企業(yè)年金作為經(jīng)濟(jì)體系中資本的一部分，其收益率應(yīng)與儲(chǔ)蓄的收益率相等。

(四) 資本市場(chǎng)

假定資本市場(chǎng)出清，根據(jù)本文設(shè)定，當(dāng)期的資本積累來自于代表性個(gè)體的儲(chǔ)蓄以及繳納的企業(yè)年金，并全部用于下一期的資本投資，則資本積累的動(dòng)態(tài)方程為:

將式(12) 兩邊同時(shí)除以t＋1 期的勞動(dòng)供給Nt＋1，則t＋1 期的勞均資本可表示為:

三、均衡分析

在新古典增長(zhǎng)框架下，不考慮外生技術(shù)進(jìn)步，當(dāng)經(jīng)濟(jì)收斂到均衡狀態(tài)即滿足kt＋1＝kt＝k?、nt＋1＝nt＝n?時(shí)，有穩(wěn)定的唯一解。將上述條件代入式(6) 和式(13) 中，可得到均衡狀態(tài)下勞均資本k?和生育率n?滿足的條件:

根據(jù)式(14) 和式(15)，均衡狀態(tài)下勞均資本k?和出生率n?是關(guān)于延遲退休x和隔代教養(yǎng)參與度d的函數(shù)。借鑒嚴(yán)成樑(2016) 的分析思路，我們通過圖形方法分析延遲退休和隔代教養(yǎng)對(duì)均衡狀態(tài)內(nèi)生變量的影響。將式(14) 的分子分母同除以T?發(fā)現(xiàn)，(k?)α-1隨n?的增加而嚴(yán)格遞增；將式(15) 的分子分母同除以n?發(fā)現(xiàn)，(k?)α-1隨n?的增加而嚴(yán)格遞減。綜上可得，均衡狀態(tài)下(k?，n?) 是唯一確定的，具體關(guān)系如圖1 所示。

圖1 均衡狀態(tài)下的勞均資本和出生率

進(jìn)一步分析延遲退休x和隔代教養(yǎng)參與度d變動(dòng)對(duì)均衡狀態(tài)(k?，n?) 的影響。將式(14) 和式(15) 等號(hào)右邊分別定義為P(d，x，n?) 和Q(d，x，n?)，則有

根據(jù)隱函數(shù)定理:

借鑒嚴(yán)成樑 (2016) 的方法，通過計(jì)算可得sign(dn?/dx) ＞0，這與嚴(yán)成樑(2016)、景鵬和鄭偉(2020) 的結(jié)論相同，即延遲退休會(huì)使均衡狀態(tài)下的人口出生率上升。這可以從兩個(gè)方面來解釋:一方面，延遲退休意味著老年期的收入增加，代表性個(gè)體將減少其在成年期的儲(chǔ)蓄水平，即選擇更少的工作時(shí)間，教養(yǎng)孩子的時(shí)間稟賦提高，使得人口出生率上升；另一方面，延遲退休使資本存量減少，工資水平將下降，代表性個(gè)體為了實(shí)現(xiàn)其效用水平，將減少撫育子女的時(shí)間轉(zhuǎn)為努力工作，導(dǎo)致人口出生率下降。在本文的設(shè)定下，延遲退休對(duì)人口出生率的正向作用大于其負(fù)向作用，推遲退休年齡會(huì)使人口出生率上升。

同理，sign(dn?/dd) ＞0，則在現(xiàn)收現(xiàn)付制基本養(yǎng)老保險(xiǎn)和企業(yè)年金的體系下，隔代教養(yǎng)參與度d的增加將提高人口出生率n?，原因在于隨著隔代教養(yǎng)參與度的增加，老年人用于教養(yǎng)孫輩的時(shí)間增加，意味著成年期的個(gè)體時(shí)間稟賦增加，人口出生率將上升；另一方面，隔代教養(yǎng)參與度的增加對(duì)勞均資本有負(fù)向作用，代表性個(gè)體的工資收入將下降，代表性個(gè)體需要投入更多的時(shí)間稟賦才可以滿足儲(chǔ)蓄和日常消費(fèi)，其教養(yǎng)孩子的時(shí)間將下降，對(duì)人口出生率產(chǎn)生負(fù)效應(yīng)。綜合兩方面因素可知，隔代教養(yǎng)參與度對(duì)人口出生率的正向作用大于負(fù)向作用，即隔代教養(yǎng)參與度的提高會(huì)使人口出生率上升。

四、企業(yè)年金最優(yōu)繳費(fèi)率

本部分從社會(huì)福利最大化角度出發(fā)，計(jì)算最優(yōu)企業(yè)年金繳費(fèi)率。沿用楊再貴(2010)、康傳坤和楚天舒(2014) 的思路，首先求解滿足社會(huì)福利最大化的勞均資本水平，其次將穩(wěn)態(tài)下的勞均資本方程與社會(huì)福利最大化下的勞均資本水平聯(lián)立，即可求解企業(yè)年金最優(yōu)繳費(fèi)率。

首先，構(gòu)造社會(huì)福利函數(shù)。將社會(huì)福利函數(shù)定義為從0 期開始無限存續(xù)的個(gè)人效用函數(shù)的加總，定義ε(0 ＜ε＜1) 為社會(huì)效用貼現(xiàn)率，表示政府對(duì)各代人效用的重視程度，C0，t表示0 期老年人的消費(fèi)，則社會(huì)福利函數(shù)的方程為:

其次，資源約束條件。每一期的資源約束條件為當(dāng)期的總產(chǎn)出與期初資本存量的加總，則t期的資源約束為:

最后，通過構(gòu)造拉格朗日方程，在給定初始條件k0的情況下，政府為了實(shí)現(xiàn)社會(huì)福利最大化，求得勞均資本表達(dá)式為:

將式(20) 與式(15) 聯(lián)立整理，即可求得社會(huì)福利最大化且經(jīng)濟(jì)處于穩(wěn)態(tài)時(shí)企業(yè)年金最優(yōu)繳費(fèi)率τ的表達(dá)式:

由式(21) 可得，企業(yè)年金最優(yōu)繳費(fèi)率τ受多方面因素共同影響，包括延遲退休的時(shí)間x、隔代教養(yǎng)參與度d以及教養(yǎng)孩子的時(shí)間v、子女?dāng)?shù)量偏好θ、人口增長(zhǎng)率n?、社會(huì)效用貼現(xiàn)因子ε、個(gè)人效用貼現(xiàn)因子μ、代表性個(gè)體人口預(yù)期壽命φ、基本養(yǎng)老保險(xiǎn)繳費(fèi)率η等，因此延遲退休年齡與隔代教養(yǎng)參與度的變化都將會(huì)影響最優(yōu)企業(yè)年金繳費(fèi)率。特別地，式(21) 中不包含代表綜合技術(shù)水平的A，說明綜合技術(shù)水平的改變對(duì)企業(yè)年金繳費(fèi)率的變動(dòng)不產(chǎn)生影響，原因在于當(dāng)經(jīng)濟(jì)處于穩(wěn)態(tài)均衡時(shí)，勞均資本、人口增長(zhǎng)率都收斂為常數(shù)，此時(shí)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率等于人口增長(zhǎng)率，為一個(gè)常數(shù)，綜合技術(shù)進(jìn)步水平在其中不發(fā)揮作用。

五、賦值模擬與分析

(一) 基準(zhǔn)參數(shù)設(shè)定

1.人口參數(shù)

預(yù)期壽命φ。根據(jù)《2018 年我國(guó)衛(wèi)生健康事業(yè)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》 對(duì)我國(guó)人口預(yù)期壽命的預(yù)測(cè)，結(jié)合實(shí)際情況，設(shè)定人口的預(yù)期壽命為78.5 歲，即老年期的時(shí)間稟賦為φ＝0.7833。

教養(yǎng)孩子的時(shí)間投入v。借鑒嚴(yán)成樑(2018) 的相關(guān)設(shè)定并結(jié)合目前我國(guó)父母對(duì)子女教育的重視程度，將成年期用于教養(yǎng)孩子的時(shí)間投入定為25%。

子女偏好θ。借鑒Fanti 和Gori (2012) 的參數(shù)設(shè)定，考慮到子女個(gè)數(shù)以及對(duì)父母的轉(zhuǎn)移支付率的不斷增加，將代表性個(gè)體對(duì)子女的偏好程度設(shè)為0.4。

2.經(jīng)濟(jì)參數(shù)

資本收入α。在本文的設(shè)定中，α的取值應(yīng)不大于0.43，結(jié)合楊再貴(2010) 將資本收入設(shè)定為0.35，本文將資本收入α設(shè)定為0.3。

基本養(yǎng)老保險(xiǎn)繳費(fèi)率η。根據(jù)《國(guó)務(wù)院關(guān)于完善企業(yè)職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)制度的決定》，同時(shí)結(jié)合本文的實(shí)際情況，將企業(yè)繳納的基本養(yǎng)老保險(xiǎn)繳費(fèi)率設(shè)定為16%。

綜合技術(shù)水平A?，F(xiàn)有文獻(xiàn)對(duì)綜合技術(shù)水平的估算有一定的差異，本文借鑒康傳坤和楚天舒(2014) 的設(shè)定，取2.5%作為年度全要素生產(chǎn)率增長(zhǎng)率，則A的取值為2.05。

3.貼現(xiàn)參數(shù)

社會(huì)效用貼現(xiàn)率ε。社會(huì)效用貼現(xiàn)率表示政府對(duì)不同代人的重視程度，ε越接近1 意味著政府越重視后人的效用水平。本文借鑒康傳坤和楚天舒(2014) 的取值，將社會(huì)效用貼現(xiàn)率設(shè)定為ε＝0.4845。

個(gè)人效用貼現(xiàn)率μ。參考Buiter (1981) 對(duì)時(shí)間貼現(xiàn)率的定義，個(gè)人效用貼現(xiàn)率的公式為μ＝1/[(1 ＋γ)φ]。考慮到時(shí)間貼現(xiàn)率小于實(shí)際利率，本文參考康傳坤和楚天舒(2014) 的取值，將年度時(shí)間貼現(xiàn)率設(shè)定為0.01，則γ＝0.3345，本文的個(gè)人效用貼現(xiàn)率μ＝0.9567。

4.變量參數(shù)

隔代教養(yǎng)參與度d。依照現(xiàn)有研究，嚴(yán)成樑(2018) 認(rèn)為在延遲退休前提下，隔代教養(yǎng)時(shí)間取值范圍為[0，0，3]，結(jié)合目前中國(guó)隔代教養(yǎng)的實(shí)際情況，同時(shí)考慮本文的設(shè)定，為了分析隔代教養(yǎng)對(duì)企業(yè)年金繳費(fèi)率變動(dòng)的影響，本文假設(shè)隔代教養(yǎng)參與度取值范圍為[0，0，2]。

延遲退休的時(shí)間x。根據(jù)中國(guó)現(xiàn)行的退休政策，本文初始退休年齡設(shè)定為55 歲。同時(shí)，依照本文設(shè)定，成年期在55 歲即退休時(shí)結(jié)束。根據(jù)“漸進(jìn)式”退休政策，分別計(jì)算退休年齡在55—60 歲的情況，即x的取值為{1/30，1/15，1/10，2/15，1/6}。

表1 基準(zhǔn)參數(shù)

(二) 企業(yè)年金最優(yōu)繳費(fèi)率

1.企業(yè)年金最優(yōu)年繳費(fèi)率計(jì)算

根據(jù)《企業(yè)年金辦法》 規(guī)定，中國(guó)的企業(yè)年金最高繳費(fèi)不得超過工資的12%，將表1中的基準(zhǔn)參數(shù)代入式(21)，當(dāng)不考慮延遲退休時(shí)(x＝0)，計(jì)算出τ的最優(yōu)解為9.69%，則企業(yè)年金總最優(yōu)繳費(fèi)率為1.69%，即通過較低的企業(yè)年金繳費(fèi)率就可以實(shí)現(xiàn)社會(huì)效用最大化，這也在一定程度上解釋了我國(guó)現(xiàn)有退休制度下，企業(yè)年金發(fā)展較為緩慢的原因。

表2 企業(yè)年金最優(yōu)繳費(fèi)率 單位:%

表2 給出了不同隔代教養(yǎng)參與度下，退休年齡發(fā)生改變后相對(duì)應(yīng)的企業(yè)年金最優(yōu)繳費(fèi)率。通過數(shù)值模擬結(jié)果發(fā)現(xiàn)，無論代表性個(gè)體用于隔代教養(yǎng)的時(shí)間有何改變，隨著退休年齡的提高，企業(yè)年金最優(yōu)繳費(fèi)率均呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，出現(xiàn)這種結(jié)果可以從以下兩個(gè)方面來解釋。一方面延遲退休對(duì)企業(yè)年金繳費(fèi)率有正向作用，第一，隨著延遲退休年齡的增加，人口出生率會(huì)提高，勞均資本下降，工資水平也會(huì)下降，代表性個(gè)體為了實(shí)現(xiàn)效用最大化，無論是從自身收入角度，還是養(yǎng)育孩子角度來看，都會(huì)選擇增加自己的企業(yè)年金，以保證退休后個(gè)人效用水平；第二，延遲退休年齡增加，意味著用于參與隔代教養(yǎng)的時(shí)間減少，代表性個(gè)體需要拿出更多的時(shí)間用于養(yǎng)育自己的子女從而導(dǎo)致其成年期的工作時(shí)間減少、收入下降，因此需要更高的企業(yè)年金繳費(fèi)率才能使其老年期的收入滿足其效用水平。另一方面，延遲退休意味著代表性個(gè)體老年期收入上升，促使代表性個(gè)體選擇在成年期減少儲(chǔ)蓄和企業(yè)年金水平，即延遲退休對(duì)企業(yè)年金繳費(fèi)率有負(fù)向作用。通過研究發(fā)現(xiàn)，延遲退休對(duì)企業(yè)年金繳費(fèi)率的正向作用大于其負(fù)向作用，即為了實(shí)現(xiàn)社會(huì)福利最大化，延遲退休年齡的同時(shí)需要對(duì)企業(yè)年金繳費(fèi)率進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整。

表2 同時(shí)反映出隔代教養(yǎng)參與度能改變對(duì)企業(yè)年金繳費(fèi)率的影響機(jī)制，隨著隔代教養(yǎng)參與度的提高，企業(yè)年金繳費(fèi)率呈現(xiàn)下降趨勢(shì)。隔代教養(yǎng)參與度提高，處于老年期的代表性個(gè)體將會(huì)拿出更多的時(shí)間用于隔代教養(yǎng)，從而使成年期的子女有更多的時(shí)間用于工作并使收入增加，因此對(duì)企業(yè)年金繳費(fèi)率有負(fù)向作用。同時(shí)，隨著隔代教養(yǎng)參與度的提高，人口出生率上升，勞動(dòng)人口數(shù)量也將上升，使得勞均資本下降并伴隨工資下降，代表性個(gè)體為了實(shí)現(xiàn)其終身效用最大化，就需要提高企業(yè)年金繳費(fèi)率，因此隔代教養(yǎng)參與度提高對(duì)企業(yè)年金繳費(fèi)率有正向作用。綜合兩方面因素可知，隔代教養(yǎng)參與度對(duì)企業(yè)年金繳費(fèi)率的負(fù)向作用大于其正向作用，即為了實(shí)現(xiàn)效用最大化，隨著老年人參與隔代教養(yǎng)的程度提高，企業(yè)年金最優(yōu)繳費(fèi)率將逐漸下降。

模擬結(jié)果同時(shí)表明，隔代教養(yǎng)對(duì)企業(yè)年金繳費(fèi)率的負(fù)向影響要小于延遲退休年齡帶來的正向影響。第一，根據(jù)本文設(shè)定，2015 年出生的人最早會(huì)在2040 年參加工作，這會(huì)導(dǎo)致隔代教養(yǎng)對(duì)企業(yè)年金繳費(fèi)率的影響有一定的滯后性。第二，由于延遲退休和隔代教養(yǎng)時(shí)間之間存在擠出效應(yīng)，從老年個(gè)體身體健康等角度出發(fā)，退休年齡提高，用于隔代教養(yǎng)的時(shí)間必然會(huì)減少，在兩方面共同作用下，企業(yè)年金繳費(fèi)率終將呈現(xiàn)上升的趨勢(shì)。

2.穩(wěn)健性檢驗(yàn)

根據(jù)式(21)，在社會(huì)福利最大化下，一般均衡狀態(tài)同樣取決于除延遲退休和隔代教養(yǎng)參與度之外的其他基準(zhǔn)參數(shù)的合理性，同樣，這些基準(zhǔn)參數(shù)也會(huì)影響企業(yè)年金最優(yōu)繳費(fèi)率，因此我們對(duì)以下基準(zhǔn)參數(shù)做敏感性分析，即資本產(chǎn)出彈性α、個(gè)人效用貼現(xiàn)因子μ、人口預(yù)期壽命φ、社會(huì)效用貼現(xiàn)因子ε以及子女偏好θ。為此我們以60 歲退休為基準(zhǔn)，分析不同隔代教養(yǎng)參與度的情況，結(jié)果如表3 所示。

表3 企業(yè)年金最優(yōu)繳費(fèi)率穩(wěn)健性分析 單位:%

從表3 可以看出，資本產(chǎn)出彈性α與企業(yè)年金最優(yōu)繳費(fèi)率呈反向變動(dòng)關(guān)系，這與康傳坤和楚天舒(2014) 的結(jié)論一致。α越高，意味著老年人的資本回報(bào)率越高，則較少的企業(yè)年金就可以保證退休后的生活消費(fèi)水平。個(gè)人效用貼現(xiàn)因子μ與企業(yè)年金最優(yōu)繳費(fèi)率呈同向變動(dòng)關(guān)系。μ越大，意味著代表性個(gè)體越看重退休后的生活水平，因而需要更高的企業(yè)年金繳費(fèi)率。人口預(yù)期壽命φ與企業(yè)年金最優(yōu)繳費(fèi)率呈同向變動(dòng)關(guān)系。φ越大，則代表性個(gè)體的預(yù)期壽命越長(zhǎng)，需要較高的企業(yè)年金繳費(fèi)率才能維持退休后的效用水平。社會(huì)效用貼現(xiàn)因子ε與企業(yè)年金最優(yōu)繳費(fèi)率呈反向變動(dòng)關(guān)系。ε代表政府對(duì)年輕一代的重視程度，ε越大則政府越重視年輕人的效用水平，對(duì)企業(yè)年金繳費(fèi)率產(chǎn)生負(fù)向影響。θ越大，則代表性個(gè)體越看重子女?dāng)?shù)量，其生育意愿會(huì)增加，人口出生率上升意味著成年期代表性個(gè)體的工作時(shí)間減少，為了實(shí)現(xiàn)老年期的效用最大化，就需要提高企業(yè)年金繳費(fèi)率，即θ對(duì)企業(yè)年金繳費(fèi)率有正向作用。表3 還顯示企業(yè)年金最優(yōu)繳費(fèi)率τ?受資本產(chǎn)出彈性α、個(gè)人效用貼現(xiàn)因子μ、人口預(yù)期壽命φ、社會(huì)效用貼現(xiàn)因子ε、子女?dāng)?shù)量θ等因素的影響，因此我們?cè)跊Q定τ?之前，需要充分研究所選取的參數(shù)是否符合經(jīng)濟(jì)發(fā)展情況，只有設(shè)定合理的相關(guān)參數(shù)，才能得到最優(yōu)的企業(yè)年金繳費(fèi)率。

(三) 企業(yè)年金繳費(fèi)率變動(dòng)對(duì)經(jīng)濟(jì)的影響

以上分析了在社會(huì)福利最大化條件下，延遲退休和隔代教養(yǎng)的變化所對(duì)應(yīng)的不同企業(yè)年金最優(yōu)繳費(fèi)率，意味著在制定延遲退休政策時(shí)需對(duì)企業(yè)年金繳費(fèi)率做出相應(yīng)的變動(dòng)，才能保證社會(huì)福利最大化。企業(yè)年金作為資本積累的一部分，僅僅從延遲退休政策考慮降低企業(yè)年金繳費(fèi)率明顯是不夠的，還要具體分析企業(yè)年金繳費(fèi)率的變化會(huì)對(duì)經(jīng)濟(jì)變量帶來怎樣的影響。由于不同退休年齡和隔代教養(yǎng)參與度下企業(yè)年金繳費(fèi)率的改變對(duì)經(jīng)濟(jì)變量的影響機(jī)制是相同的，因此本文主要分析退休年齡為60 歲、隔代教養(yǎng)參與度為0.2的情況下企業(yè)年金繳費(fèi)率變動(dòng)對(duì)經(jīng)濟(jì)變量的影響機(jī)制，其他基準(zhǔn)參數(shù)同表1 中的設(shè)定。表4 給出了企業(yè)年金繳費(fèi)率由30%降至15%時(shí)，勞均資本和生產(chǎn)要素價(jià)格的變動(dòng)幅度及變動(dòng)方向。

表4 降低企業(yè)年金繳費(fèi)率的經(jīng)濟(jì)效應(yīng)

表4 顯示，企業(yè)年金繳費(fèi)率變動(dòng)對(duì)各經(jīng)濟(jì)變量的影響是不同的，企業(yè)年金繳費(fèi)率與勞均資本和勞均產(chǎn)出呈現(xiàn)反向變動(dòng)關(guān)系。隨著企業(yè)年金繳費(fèi)率上升，勞均資本和勞均產(chǎn)出呈現(xiàn)下降的趨勢(shì)，根據(jù)模型公式，工資水平會(huì)隨之降低，但是儲(chǔ)蓄率會(huì)逐漸上升。

六、結(jié)論與啟示

本文構(gòu)造了一個(gè)包含隔代教養(yǎng)、延遲退休的OLG 模型，并在該模型框架下計(jì)算社會(huì)福利最大化前提下的企業(yè)年金最優(yōu)繳費(fèi)率，同時(shí)分析了延遲退休政策、代表性個(gè)體隔代教養(yǎng)參與度變化對(duì)企業(yè)年金最優(yōu)繳費(fèi)率的影響。研究表明，企業(yè)年金最優(yōu)繳費(fèi)率會(huì)隨退休年齡的增加而提高，隨隔代教養(yǎng)參與度的提高而下降。在選取基準(zhǔn)參數(shù)后，計(jì)算可得現(xiàn)階段我國(guó)企業(yè)年金最優(yōu)繳費(fèi)率為9.69%，當(dāng)退休年齡為60 歲時(shí)，最優(yōu)繳費(fèi)率在26%可滿足個(gè)人效用最大化。同時(shí)，企業(yè)年金繳費(fèi)率變動(dòng)也影響了經(jīng)濟(jì)水平，繳費(fèi)率上升，勞均資本、勞動(dòng)報(bào)酬都呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，資本使用成本上升。

考慮到中國(guó)正處于新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換期，經(jīng)濟(jì)下行壓力較大，本文嘗試綜合考慮了退休年齡、隔代教養(yǎng)參與度、企業(yè)年金繳費(fèi)率對(duì)經(jīng)濟(jì)帶來的影響。通過數(shù)值模擬可以得出以下結(jié)論:第一，當(dāng)經(jīng)濟(jì)處于均衡狀態(tài)時(shí)，代表性個(gè)體增加對(duì)隔代教養(yǎng)的參與度會(huì)提高人口出生率，從而提高經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率以促進(jìn)經(jīng)濟(jì)正常發(fā)展；第二，延遲退休年齡通過提高人口出生率、增加工作時(shí)間，有利于減輕人口老齡化對(duì)中國(guó)經(jīng)濟(jì)帶來的沖擊，從而可以抑制老齡化對(duì)中國(guó)經(jīng)濟(jì)帶來的負(fù)向作用；第三，延遲退休年齡會(huì)使企業(yè)年金繳費(fèi)率上升，提高基本養(yǎng)老保險(xiǎn)和企業(yè)年金收入，緩解基本養(yǎng)老保險(xiǎn)收不抵支的壓力；第四，企業(yè)年金繳費(fèi)率變動(dòng)對(duì)經(jīng)濟(jì)變量的影響直接體現(xiàn)在勞動(dòng)和資本使用成本，從而影響宏觀經(jīng)濟(jì)發(fā)展。

企業(yè)年金最優(yōu)繳費(fèi)率的制定對(duì)中國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展、企業(yè)年金制度完善等都具有一定積極作用，政府在不斷完善《企業(yè)年金制度》 的同時(shí)，應(yīng)加強(qiáng)對(duì)企業(yè)年金的監(jiān)管，企業(yè)也應(yīng)根據(jù)自身的發(fā)展情況，制定符合自身實(shí)際情況的企業(yè)年金繳費(fèi)率。在當(dāng)前中國(guó)老齡化問題日益嚴(yán)重，以及人口紅利逐漸下降的情形下，企業(yè)年金制度的發(fā)展和完善顯得尤為重要。同時(shí)，企業(yè)年金作為養(yǎng)老保險(xiǎn)的“第二支柱”，其良好發(fā)展有利于緩解基本養(yǎng)老保險(xiǎn)收支不平衡問題，對(duì)提高養(yǎng)老保險(xiǎn)替代率具有重要的意義。然而，從近幾年中國(guó)企業(yè)年金的發(fā)展來看，只有小部分公司建立了企業(yè)年金制度，其大眾認(rèn)可度還不夠高。同時(shí)，企業(yè)年金制度所提倡的稅收優(yōu)惠政策，實(shí)施效果也不是十分明顯。為了提高企業(yè)年金制度作為補(bǔ)充養(yǎng)老手段的作用，借鑒美國(guó)、英國(guó)等國(guó)家的企業(yè)年金制度，應(yīng)提高對(duì)企業(yè)年金的宣傳力度，同時(shí)逐步完善稅收優(yōu)惠政策，從而提高企業(yè)年金基數(shù)水平，以實(shí)現(xiàn)企業(yè)年金“第二支柱”的作用，提高企業(yè)職工的終身效用水平。