超高性能混凝土板沖切與彎曲性能研究

樊健生，王 哲，楊 松，陳 釩，丁 然

(1. 清華大學(xué)土木工程系，北京 100084；2. 清華大學(xué)土木工程安全與耐久教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084；3. 清華大學(xué)水利水電工程系，北京 100084；4. 中電建路橋集團(tuán)有限公司，北京 100048)

UHPC 作為一種強(qiáng)度、耐久性、耐磨性等性能指標(biāo)優(yōu)異的新型混凝土材料，近年來(lái)在結(jié)構(gòu)工程尤其是橋梁工程中得到越來(lái)越多的應(yīng)用[1-7]。將UHPC 應(yīng)用于橋面板時(shí)，相比于普通混凝土板其厚度更小，可使橋面系整體自重顯著降低；相比于正交異性鋼橋面，可顯著提升抗疲勞性能，在大跨徑橋梁工程應(yīng)用中具有突出優(yōu)勢(shì)[8-9]。

針對(duì)UHPC 材料性能層面的研究，國(guó)內(nèi)外已有大量成果[10-18]。而針對(duì)UHPC 基本構(gòu)件的研究，相比于普通混凝土構(gòu)件，總量仍然較少，其中針對(duì)UHPC 板的研究更為有限。

鋼纖維高強(qiáng)混凝土與UHPC 具有一定的相似性。林旭健等[19]針對(duì)鋼纖維高強(qiáng)混凝土板開(kāi)展了試驗(yàn)及理論研究，將雙剪強(qiáng)度理論應(yīng)用于鋼纖維高強(qiáng)混凝土板的塑性承載力分析，提出了包含抗彎與抗沖切承載力的極限承載力公式；謝曉鵬[20]設(shè)計(jì)完成了12 塊四邊簡(jiǎn)支的配筋鋼纖維高強(qiáng)混凝土方板試驗(yàn)，結(jié)果表明鋼纖維摻量對(duì)于板的初裂承載力、抗沖切極限承載力有顯著影響，并提出了適用于高強(qiáng)混凝土及鋼纖維高強(qiáng)混凝土抗沖切承載力的經(jīng)驗(yàn)公式。盡管鋼纖維高強(qiáng)混凝土與UHPC 中均含有鋼纖維，然而由于基體配合比的顯著差異，鋼纖維高強(qiáng)混凝土與UHPC 的材料性能并不相同，上述研究結(jié)果具有一定參考意義，但并不完全適用于UHPC 板。

針對(duì)UHPC 板的承載力，已有學(xué)者開(kāi)展了試驗(yàn)研究。陳浩[21]研究了11 塊四邊簡(jiǎn)支UHPC 方板的受力性能，試驗(yàn)板均發(fā)生沖切破壞，給出的橋面板設(shè)計(jì)建議為板厚不小于100 mm；Bunje 和Fehling[22]研究了12 塊四邊簡(jiǎn)支UHPC 方板的受力性能，最小跨厚比達(dá)到12.5，結(jié)果表明試驗(yàn)板均發(fā)生彎曲破壞，具有良好延性；Moreillon 等[23]研究了八點(diǎn)簡(jiǎn)支的UHPC 方板的抗彎和抗沖切性能，發(fā)現(xiàn)部分鋼纖維摻量較高的UHPC 板，其極限承載力反而更低。上述研究探討了四邊簡(jiǎn)支板與八點(diǎn)簡(jiǎn)支板的抗彎承載力與抗沖切承載力的影響因素，然而針對(duì)板件承載力的計(jì)算并未給出有效的設(shè)計(jì)公式，對(duì)于試件破壞模式的預(yù)測(cè)也并未給出精確的判斷方法。

為了進(jìn)一步地指導(dǎo)UHPC 板的設(shè)計(jì)，需要提出明確的承載力設(shè)計(jì)公式以及破壞模式預(yù)測(cè)方法。曹清[24]對(duì)11 塊四邊簡(jiǎn)支的UHPC 板進(jìn)行了試驗(yàn)研究，針對(duì)《纖維混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》[25]中的抗沖切承載力公式進(jìn)行修正，并采用其文中的10 組試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證；Harris[26]研究了12 塊無(wú)配筋UHPC 方板的破壞模式，邊界條件為四邊固支、中心單點(diǎn)加載，其中7 塊板發(fā)生沖切破壞、5 塊板發(fā)生彎曲破壞，得出結(jié)論為UHPC橋面板的厚度達(dá)到63.5 mm 即可滿足抗沖切需求，并且基于7 組試驗(yàn)數(shù)據(jù)給出抗沖切極限承載力回歸公式，但未經(jīng)其他試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證。Al-Quraishi[27]研究了6 塊UHPC 八邊形板的抗沖切性能，結(jié)果表明板厚顯著影響沖切破壞區(qū)域的最終形狀，并給出抗沖切極限承載力回歸公式。上述研究基于已有規(guī)范或試驗(yàn)數(shù)據(jù)給出了UHPC 板抗沖切承載力設(shè)計(jì)公式，但是并沒(méi)有使用更多試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，并且缺乏理論基礎(chǔ)。Xie 等[28]開(kāi)展了5 塊UHPC 平行四邊形板的彎曲性能試驗(yàn)，研究了不同傾斜角的影響，并且分析了其抗彎承載力。針對(duì)UHPC 板發(fā)生沖切和彎曲破壞的界限，僅有Harris[26]的研究?jī)H給出了特定設(shè)計(jì)條件下的臨界板厚，并不具備較強(qiáng)的適用性。

此外，上述研究中的UHPC 板多為采用四邊簡(jiǎn)支的方形板。而在實(shí)際工程中，由于雙向板構(gòu)造復(fù)雜等原因，橋面板大多按單向板設(shè)計(jì)[29]。以大跨懸索橋?yàn)槔浒鍖捯话氵h(yuǎn)大于吊索間距，因而在車輛荷載作用下，橋面板的邊界條件更接近于雙邊支承板，其抗彎承載力與抗沖切承載力的關(guān)系值得探討。

為模擬實(shí)橋中車輛荷載作用下的邊界條件，并揭示影響橋面板破壞模式、承載力和變形能力的關(guān)鍵因素，本文設(shè)計(jì)了一系列長(zhǎng)邊支承的近似方板，分析了不同設(shè)計(jì)參數(shù)下的破壞模式、承載力、變形延性等，提出UHPC 板抗沖切極限承載力計(jì)算方法，并應(yīng)用數(shù)值方法計(jì)算UHPC 板抗彎極限承載力，為UHPC 橋面板的工程應(yīng)用提供參考依據(jù)。

1 試驗(yàn)概況

1.1 試件設(shè)計(jì)

某實(shí)際橋梁工程中的橋面系方案如圖1 所示，UHPC 橋面板的縱向支承間距遠(yuǎn)小于橫向支承間距，基于此設(shè)計(jì)如下試件。

本文設(shè)計(jì)了11 塊UHPC 板以及1 塊普通混凝土板，試件基本參數(shù)如圖2 及表1 所示，其中，OS-1～OS-11 為UHPC 板，OS-12 為普通混凝土板。所有試件的長(zhǎng)(l)、寬(b)均相同，分別為700 mm、800 mm，凈跨(l0)均為600 mm。需要指出的是，本文試件設(shè)計(jì)并非完全按照原型結(jié)構(gòu)進(jìn)行縮尺，而是做了一定調(diào)整，以得到不同的破壞模式。試件中均放置單層鋼筋網(wǎng)，縱筋靠近板底部。主要變化的研究參數(shù)為板厚(h)、保護(hù)層厚度(c)、配筋率(ρ)及加載區(qū)域面積(a×a)。由于UHPC 澆筑模板具有一定誤差，且試驗(yàn)結(jié)果對(duì)于板厚參數(shù)較為敏感，因此，表1 中所列板厚為澆筑成型后實(shí)測(cè)平均板厚，相應(yīng)的跨高比(l0/h)和沖跨比((l0-a)/2h0)也按照實(shí)際板厚計(jì)算。其中，h0為截面有效高度。

圖 1 實(shí)際組合橋面系示意圖Fig.1 Composite deck system

圖 2 試驗(yàn)板設(shè)計(jì)Fig.2 Test specimen design

表 1 試件基本參數(shù)Table 1 Details of tested slabs

1.2 材料性能

UHPC 材料采用較為常規(guī)的配合比，摻入體積率為2.5%的平直鋼纖維，鋼纖維長(zhǎng)13 mm、直徑為0.2 mm。各組分質(zhì)量見(jiàn)表2。UHPC 養(yǎng)護(hù)制度為澆筑后先室溫覆膜養(yǎng)護(hù)48 h，然后90 ℃高溫蒸汽養(yǎng)護(hù)48 h。UHPC 抗壓強(qiáng)度采用100 mm 立方塊測(cè)得，并按照折減系數(shù)0.9[30]換算為軸心抗壓強(qiáng)度；UHPC 軸心抗拉強(qiáng)度采用《超高性能混凝土基本性能與試驗(yàn)方法》(T/CBMF 37-2018，T/CCPA 7-2018)[31]所推薦的狗骨試件測(cè)得。鋼筋采用HRB400級(jí)帶肋鋼筋。OS-12 采用C50 普通混凝土。

表 2 UHPC 配合比Table 2 Mix proportions of UHPC

材性試驗(yàn)測(cè)得的C50 混凝土、UHPC 及鋼筋的主要力學(xué)性能見(jiàn)表3。

表 3 材料力學(xué)性能Table 3 Material properties

1.3 加載裝置及量測(cè)方案

所有試驗(yàn)板均為對(duì)邊簡(jiǎn)支、跨中單點(diǎn)加載，試驗(yàn)板凈跨為600 mm，加載方式如圖3 所示，采用600 kN 千斤頂加載，并專門設(shè)計(jì)了倒金字塔式的輔助裝置以滿足較小的加載區(qū)域要求。采用位移控制的加載方式，試驗(yàn)停止的條件為試件承載力達(dá)到極限之后至少下降10%，也可根據(jù)不同的破壞現(xiàn)象延長(zhǎng)加載。

圖 3 加載示意圖Fig.3 Test setup

試驗(yàn)板的量測(cè)方案如圖4 所示。所有試驗(yàn)板的量測(cè)方案基本相同，UHPC 板頂布置有6 個(gè)混凝土應(yīng)變片，預(yù)埋鋼筋網(wǎng)布置最多7 個(gè)鋼筋應(yīng)變片，在UHPC 板跨中沿寬度方向布置3 個(gè)位移引伸計(jì)，支座處布置2 個(gè)位移計(jì)(圖中未標(biāo)出)。

2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

2.1 試驗(yàn)過(guò)程及破壞模式

本文將形成沖切錐的破壞模式定義為沖切破壞，將形成塑性鉸的破壞模式定義為彎曲破壞，將兼具上述兩者特征的破壞模式定義為沖彎破壞。以下對(duì)各種破壞模式分別進(jìn)行描述。

2.1.1 沖切破壞模式

圖 4 測(cè)點(diǎn)布置圖 /mm Fig.4 Arrangement of measurement devices

OS-1～OS-7 以及OS-12 均發(fā)生沖切破壞(圖5)，這里以O(shè)S-4 為例進(jìn)行說(shuō)明：荷載達(dá)到0.24Pu時(shí)，UHPC 板底面在對(duì)應(yīng)于加載塊角部位置處產(chǎn)生細(xì)微縱向及橫向裂縫。隨著荷載增大，裂縫變寬并且向邊緣處發(fā)展，此時(shí)裂縫彼此獨(dú)立尚未貫穿，而且裂縫的發(fā)展沒(méi)有表現(xiàn)出明顯的單向受彎裂縫形態(tài)；加載至0.71Pu時(shí)，原有的裂縫之間發(fā)展出新的裂縫并逐漸貫穿連通；荷載達(dá)到0.8Pu前，試驗(yàn)板仍有較大剛度，之后試件剛度迅速降低，裂縫寬度增大，跨中撓度隨荷載的增大而快速發(fā)展；達(dá)到極限荷載Pu時(shí)，跨中最大撓度為8.8 mm，試件未發(fā)生嚴(yán)重破壞，仍可繼續(xù)加載。之后試件承載力略有降低，裂縫及撓度發(fā)展迅速；跨中撓度發(fā)展至10.5 mm 時(shí)，加載塊下局部UHPC 脫空，沖切錐形成，試驗(yàn)板發(fā)生明顯的沖切破壞，之后承載力迅速降低至0.42Pu，跨中撓度發(fā)展至14.2 mm；繼續(xù)加載，承載力穩(wěn)定在0.35Pu，跨中撓度增大至20 mm 以上，試驗(yàn)停止。以上UHPC試驗(yàn)板在破壞后均保持了較好的完整性，沒(méi)有發(fā)生保護(hù)層剝落，受彎裂縫多發(fā)生在鋼筋網(wǎng)格處，主要裂縫寬度大于3 mm。

2.1.2 彎曲破壞模式

圖 5 試驗(yàn)板沖切破壞Fig.5 Punching shear failure pattern

OS-8 和OS-9 發(fā)生彎曲破壞(圖6)，這里以O(shè)S-8 為例進(jìn)行說(shuō)明：荷載為0.25Pu時(shí)，在UHPC板底面跨中加載區(qū)域的附近，出現(xiàn)細(xì)微受彎?rùn)M向裂縫；加載至0.4Pu時(shí)，板底加載區(qū)域附近產(chǎn)生局部縱向裂紋；繼續(xù)加載至0.45Pu，板底跨中受彎裂縫擴(kuò)展至板的西側(cè)邊緣；荷載達(dá)到0.55Pu時(shí)，板底跨中東側(cè)產(chǎn)生邊緣至1/3 寬度處的細(xì)微裂縫；達(dá)到極限荷載Pu時(shí)，兩條主裂縫貫通，形成橫向的通長(zhǎng)裂縫，板頂跨中UHPC 由中間到兩側(cè)逐漸壓潰，跨中最大撓度為11.5 mm；繼續(xù)加載，裂縫寬度增大，試件承載力稍有降低，跨中撓度加載至20 mm 時(shí)，承載力仍有0.93Pu；跨中撓度加載至30 mm 時(shí)，承載力下降至0.83Pu，主裂縫繼續(xù)不斷發(fā)展；跨中撓度加載至40 mm 時(shí)，承載力下降至0.81Pu，停止試驗(yàn)。

2.1.3 沖彎破壞模式

圖 6 試驗(yàn)板彎曲破壞Fig.6 Bending failure pattern

OS-10～OS-11 兼具沖切與彎曲的破壞特征(圖7)，本文將這種破壞模式簡(jiǎn)稱為沖彎破壞，破壞過(guò)程以O(shè)S-11 為例說(shuō)明：加載至0.17Pu時(shí)，加載區(qū)域?qū)?yīng)的板底產(chǎn)生縱向及橫向的微裂紋；荷載達(dá)到0.4Pu時(shí)，上述區(qū)域?qū)?yīng)的板底出現(xiàn)多條縱橫裂縫，主要裂縫呈“井”字形，基本對(duì)應(yīng)于鋼筋所在位置；達(dá)到0.61 Pu時(shí)，原有裂縫變寬并且不斷向端部及兩側(cè)發(fā)展，同時(shí)在橫向鋼筋處產(chǎn)生更多的橫向裂縫；達(dá)到極限荷載Pu時(shí)，彎曲變形進(jìn)一步發(fā)展，撓度達(dá)到13.06 mm，彎曲裂縫變寬，但板底沒(méi)有出現(xiàn)環(huán)狀剪切裂縫，此時(shí)板頂加載塊周圍已有環(huán)狀剪切裂縫(靠近三角支座一側(cè)的裂縫貼合加載塊邊緣，而靠近滾軸支座一側(cè)的裂縫未貼合加載塊邊緣，而是發(fā)展出更大的開(kāi)裂區(qū)域)；繼續(xù)加載，裂縫擴(kuò)展，承載力緩慢下降，撓度達(dá)到15 mm 時(shí)，荷載為0.98 Pu；撓度達(dá)到25 mm 時(shí)，荷載為0.91 Pu，停止試驗(yàn)，過(guò)程中板底僅在后期產(chǎn)生少量剪切環(huán)狀裂縫，但未閉合。

2.2 荷載-撓度關(guān)系

每塊試驗(yàn)板測(cè)量了跨中3 點(diǎn)的撓度值與兩端支座的沉降值，測(cè)量撓度值扣除支座沉降值之后為實(shí)際撓度值。圖8 所示為試驗(yàn)板跨中中點(diǎn)的荷載-撓度曲線。

圖 7 試驗(yàn)板沖彎破壞Fig.7 Punching & bending failure pattern

圖 8 荷載-撓度曲線Fig.8 Load-deflection curves

對(duì)于沖切破壞的試件，達(dá)到極限承載力之后承載力隨撓度的增大而迅速降低，殘余承載力約為極限承載力的30%～60%。對(duì)于UHPC 試件，由于鋼纖維的橋接作用，UHPC 材料基體保持較好的完整性，沒(méi)有發(fā)生大面積脫落，與鋼筋網(wǎng)共同貢獻(xiàn)殘余承載力；對(duì)于普通混凝土試件，混凝土破碎、脫落嚴(yán)重，主要靠鋼筋網(wǎng)提供殘余承載力。這一階段的殘余承載力保持到較大變形后才又進(jìn)一步降低。

對(duì)于彎曲破壞和沖彎破壞的試件，達(dá)到極限承載力之后承載力隨撓度的增大而緩慢降低，鋼筋的屈服后變形在其中發(fā)揮了較大作用，整體呈現(xiàn)出延性破壞特征，這兩種破壞模式更有利于結(jié)構(gòu)安全。

根據(jù)沖切破壞前板的整體變形情況，將沖切破壞進(jìn)一步細(xì)分為彎曲型沖切破壞和剪切型沖切破壞。發(fā)生彎曲型沖切破壞的試件在達(dá)到極限承載力之前，部分縱筋屈服，荷載-撓度曲線存在明顯平臺(tái)段，破壞時(shí)撓度較大，撓跨比大多在2.5%以上，包括OS-1、OS-2、OS-4、OS-5；而剪切型沖切破壞試件在達(dá)到極限承載力時(shí)，鋼筋未發(fā)生屈服，破壞呈明顯脆性，此時(shí)撓跨比遠(yuǎn)低于2%，包括OS-3、OS-6、OS-7、OS-12。

根據(jù)研究參數(shù)的不同，將荷載撓度曲線分為6 組顯示。圖8(a)中試件變化參數(shù)為板厚，隨著板厚的增加，試件剛度和極限承載力明顯提高，而OS-3在發(fā)生沖切破壞前整體未屈服、延性較差，這說(shuō)明板厚的增加使得UHPC 板由延性更好的彎曲破壞機(jī)制向延性更差的沖切破壞機(jī)制轉(zhuǎn)變。圖8(b)和圖8(c)中試件變化參數(shù)為保護(hù)層厚度，隨著保護(hù)層厚度的減小，試件剛度提高、極限承載力提高，但OS-4 的極限承載力偏低，極大可能是UHPC 材料強(qiáng)度的離散性導(dǎo)致的。圖8(d)中變化參數(shù)為配筋率，隨著配筋率的降低，試件剛度變化不大，但抗彎承載力急劇下降，導(dǎo)致除OS-1 之外的試件均發(fā)生彎曲破壞，彎曲破壞的試件在達(dá)到極限承載力之后的延性明顯優(yōu)于沖切試件；圖8(e)中變化參數(shù)為加載區(qū)域面積，隨著加載區(qū)域變大，試件剪跨減小、剛度提高，且極限承載力提高，而破壞模式由沖切向彎曲過(guò)渡。圖8(f)中變化參數(shù)為混凝土種類，該條件下UHPC 與C50 混凝土試件均發(fā)生沖切破壞，但是UHPC 試件在達(dá)到極限荷載之前先發(fā)生整體屈服，保證了沖切脆性破壞前的變形與延性，極大地提高了安全性，UHPC試件極限承載力是C50 試件的2 倍以上。

一般認(rèn)為，板的沖跨比是影響破壞模式的關(guān)鍵因素，本文試件的沖跨比列于表1 中，在5.5～11.7 之間。對(duì)于試件OS-1～OS-7，板厚的增加、保護(hù)層的變化均體現(xiàn)為截面有效高度的變化，進(jìn)而影響沖跨比。從結(jié)果來(lái)看，這個(gè)范圍內(nèi)的試件均發(fā)生了沖切破壞，但板厚為60 mm 的試件，發(fā)生了延性更差的剪切型沖切破壞(OS-3、OS-6、OS-7，沖跨比在5.5～8.0 之間)，板厚為40 mm和50 mm 的試件，發(fā)生了延性相對(duì)較好的彎曲型沖切破壞(OS-1、OS-2、OS-4、OS-5，沖跨比在7.4～11.7 之間)。整體而言，對(duì)于同一種配筋率和加載面積，沖跨比越大，破壞模式更趨向于彎曲型，延性更好。但通過(guò)對(duì)配筋率和加載面積的分析可以看到，除了沖跨比，這兩個(gè)因素也對(duì)破壞模式有明顯的影響。最終結(jié)果取決于這些因素的綜合影響。

2.3 跨中撓度橫向分布

由于試驗(yàn)板的寬跨比較大，且試驗(yàn)采用局部加載，該條件下試驗(yàn)板在受彎時(shí)跨中撓度并不均勻，試驗(yàn)板跨中撓度的橫向分布如圖9 所示。除彎曲破壞模式之外，其余破壞模式的試驗(yàn)板跨中變形差異明顯，邊緣撓度最大值在2 mm 以內(nèi)，而極限狀態(tài)下的中點(diǎn)撓度是邊緣撓度的3.5 倍以上。對(duì)于發(fā)生彎曲型破壞的試驗(yàn)板，由于配筋率較低，彎曲變形充分發(fā)展，極限狀態(tài)下中點(diǎn)撓度與邊緣撓度之比介于1.5～2.0 之間。

圖 9 跨中變形模式Fig.9 Deflection at mid span

2.4 混凝土板頂應(yīng)變

試驗(yàn)中主要在跨中截面及加載區(qū)域周圍布置了應(yīng)變片，典型的板頂應(yīng)變?nèi)鐖D10 所示。與第2.3 節(jié)中觀測(cè)到的規(guī)律一致，試驗(yàn)板跨中變形不均勻，由中點(diǎn)到邊緣，跨中縱向壓應(yīng)變逐漸減小，C4>C3>C2>C1。對(duì)于沖切或沖彎破壞的試件，達(dá)到極限荷載之后，頂部局部破壞并逐漸脫空，板其余位置的變形逐漸恢復(fù)，因此，縱向壓應(yīng)變減??；對(duì)于彎曲破壞的試件，塑性鉸的形成與發(fā)展使得整體彎曲變形越來(lái)越大，因此，跨中頂部縱向壓應(yīng)變始終增大。

圖 10 板頂應(yīng)變分布Fig.10 Strain distribution on top surface of slabs

2.5 鋼筋網(wǎng)應(yīng)變

圖 11 鋼筋應(yīng)變分布Fig.11 Strain distribution on reinforcement

板內(nèi)鋼筋應(yīng)變分布如圖11 所示。鋼筋網(wǎng)中縱筋靠近底面，縱向應(yīng)變?yōu)槔瓚?yīng)變。與上述板頂應(yīng)變的規(guī)律一致，越靠近中點(diǎn)加載區(qū)域，跨中縱向拉應(yīng)變?cè)酱?。盡管橫向邊界無(wú)約束，但由于試驗(yàn)板寬跨比較大，位于受拉區(qū)的橫向鋼筋的拉應(yīng)變?nèi)匀挥兴l(fā)展。對(duì)于不同的破壞模式，鋼筋應(yīng)變值有顯著區(qū)別。試件達(dá)到極限承載力時(shí)，發(fā)生剪切型沖切破壞的試件，其縱筋全部未進(jìn)入屈服(圖11(a)，OS-3)；而發(fā)生彎曲型沖切破壞、沖彎破壞或彎曲破壞的試件，其縱筋大部分進(jìn)入屈服(圖11(b)～圖11(d)，OS-5、OS-9 和OS-10)。這是導(dǎo)致各種破壞模式的延性變形有顯著區(qū)別的根本原因。

2.6 試驗(yàn)板延性

構(gòu)件的延性是指在破壞階段的塑性變形能力，一般可以將極限荷載時(shí)的位移與屈服荷載時(shí)的位移之比作為位移延性系數(shù)，來(lái)衡量延性的大小。本文中的試驗(yàn)板在達(dá)到極限承載力之前，部分為脆性破壞，部分為延性破壞，且均無(wú)明顯屈服點(diǎn)。因此為了方便比較不同試驗(yàn)板的延性變形能力，本文根據(jù)試驗(yàn)得到的荷載-撓度曲線，采用能量等效的原則得出新的曲線，進(jìn)而計(jì)算位移延性系數(shù)。

計(jì)算得到的位移延性系數(shù)如表4 所示。由表可知，隨著板厚的增加、保護(hù)層厚度的減小、配筋率的增加，UHPC 板更容易產(chǎn)生沖切破壞機(jī)制，因此延性降低。隨著加載區(qū)域增大，試件的抗沖切承載力比抗彎承載力增長(zhǎng)更明顯，UHPC板更容易發(fā)生延性更好的彎曲破壞機(jī)制；然而加載點(diǎn)邊緣至支座的距離也變小且試件凈跨本身較小(僅為600 mm)，該情況導(dǎo)致試件延性變差，因此，加載區(qū)域因素對(duì)試件延性的最終影響取決于兩種效應(yīng)的相對(duì)大小。UHPC 試件的延性明顯高于C50 混凝土。

表 4 試驗(yàn)板延性Table 4 Ductility of slabs

對(duì)于發(fā)生剪切型沖切破壞的試件，其位移延性系數(shù)均小于1.4；對(duì)于發(fā)生彎曲型沖切破壞或沖彎破壞的試件，其位移延性系數(shù)基本介于1.5～1.9之間，除了OS-4 提前破壞導(dǎo)致位移延性系數(shù)偏低；對(duì)于發(fā)生彎曲破壞的試件，其位移延性系數(shù)均大于1.9。

3 UHPC 板破壞機(jī)理及承載力分析

3.1 沖切破壞

3.1.1 破壞機(jī)制

由圖5 可知，對(duì)于本文中發(fā)生沖切破壞的雙邊支承板，破壞時(shí)形成的機(jī)構(gòu)與四邊約束的雙向板并無(wú)差異。如圖12 所示，與普通混凝土板類似的，發(fā)生沖切破壞時(shí)，加載區(qū)域周圍的混凝土發(fā)生局部破壞，形成錐體整體沖出，UHPC 錐體側(cè)面區(qū)域進(jìn)入塑性、鋼筋屈服，同時(shí)試驗(yàn)板整體受彎轉(zhuǎn)動(dòng)，最終形成破壞機(jī)構(gòu)。

本文采用塑性極限法進(jìn)行抗沖切承載力分析，通過(guò)假定鋼筋和混凝土為理想剛塑性材料，研究構(gòu)件的塑性極限狀態(tài)，從而求得抗沖切承載力。分別考慮UHPC 和鋼筋對(duì)于抗沖切承載力的貢獻(xiàn)，UHPC 錐體的破壞區(qū)域以及鋼筋的屈服區(qū)域如圖12 所示。

圖 12 沖切破壞機(jī)制Fig.12 Punching shear failure mechanism

3.1.2 UHPC 屈服準(zhǔn)則

應(yīng)用塑性極限理論時(shí)，選取合適的材料屈服準(zhǔn)則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。對(duì)于混凝土類材料，拉壓強(qiáng)度不等，本文采用俞茂宏等[32]提出的雙剪應(yīng)力三參數(shù)準(zhǔn)則作為UHPC 屈服準(zhǔn)則。該準(zhǔn)則考慮了中間主應(yīng)力對(duì)于材料屈服的影響，同時(shí)考慮了靜水應(yīng)力，數(shù)學(xué)形式如下：

式中：σ1、σ2、σ3分別為最大、中間、最小主應(yīng)力；c1、c2、c3為材料參數(shù)，可由下列表達(dá)式確定：

由試驗(yàn)條件，可近似假定塑性區(qū)域內(nèi)位移場(chǎng)為軸對(duì)稱，則有：

式中，μ為泊松比，對(duì)于混凝土材料可取為0.2。由式(6)可得：

對(duì)于UHPC 材料， αˉ值可取為1.1[33]。將式(3)～式(7)分別代入式(1)和式(2)，得：

令：

得到：

3.1.3 極限狀態(tài)下的應(yīng)力圓及破壞面

設(shè)破壞面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力分別為σ 和τ，由式(14)可得應(yīng)力圓的方程為：

求包絡(luò)線，令：

得到：

由式(16)和式(18)，得到應(yīng)力圓包絡(luò)線方程為：

同理，由式(15)可得：

對(duì)于UHPC 材料，α＜0.1，因此，k4<0，所以式(20)無(wú)意義。

由式(19)，上支包絡(luò)線與σ 軸夾角γ 可由下式求得：

設(shè)沖切破壞機(jī)構(gòu)的剛塑性位移場(chǎng)如圖12 所示，其中：u 為中心部分位移；β 為破壞面與豎向夾角；δ 為塑性變形區(qū)的初始厚度。由幾何關(guān)系及塑性理論關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則，可得：

所以，β=γ。

3.1.4 抗沖切承載力

由虛功原理，建立內(nèi)外虛功平衡方程，得：

式中：Ppun為試驗(yàn)板整體抗沖切承載力；Pc為UHPC 貢獻(xiàn)的抗沖切承載力；Pr為鋼筋貢獻(xiàn)的抗沖切承載力；θ 為試驗(yàn)板轉(zhuǎn)角；As為沖切錐體之內(nèi)的鋼筋總截面積；A 為破壞錐面的面積。對(duì)于本文中方形板：

將 式(18)～式(19)、式(21)～式(24)、式(28)代入式(26)并整理，得到：

由式(25)及式(27)，得出：

根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，式(30)中試驗(yàn)板轉(zhuǎn)角θ為可由下式近似估計(jì)：

式中，ρ 為板的配筋率。

在求解Pc時(shí)，本文采用的剛塑性模型為理想情況的上限解，通過(guò)進(jìn)一步考慮沖切錐面上UHPC斜裂縫的發(fā)展及混凝土缺陷等因素，對(duì)UHPC 抗沖切的貢獻(xiàn)Pc進(jìn)行折減，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)回歸得出：

采用式(33)對(duì)本文中UHPC 板抗沖切承載力進(jìn)行計(jì)算，匯總結(jié)果如表5 所示。理論抗沖切承載力與試驗(yàn)抗沖切承載力吻合良好，且實(shí)際發(fā)生彎曲破壞的試件承載力低于理論抗沖切承載力，破壞模式預(yù)測(cè)準(zhǔn)確。

表 5 抗沖切及抗彎承載力計(jì)算Table 5 Calculation of punching shear and flexural capacity

進(jìn)一步地驗(yàn)證上述理論公式的適用性，筆者搜集了文獻(xiàn)[19, 21, 26, 34]中報(bào)道的發(fā)生沖切破壞的UHPC 板、鋼纖維高強(qiáng)混凝土板試驗(yàn)數(shù)據(jù)，包括本文共計(jì)39 個(gè)試件，將本文公式計(jì)算的結(jié)果與文獻(xiàn)[26]及法國(guó)UHPC 建議[35]中公式的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖13 所示。結(jié)果表明：上述理論公式能夠良好預(yù)測(cè)UHPC 板抗沖切承載力，計(jì)算誤差基本在±20%以內(nèi)；而其余公式對(duì)抗沖切承載力均有較為顯著的高估或低估。

上述39 個(gè)試件的主要設(shè)計(jì)參數(shù)如表6 所示。

圖 13 理論承載力與試驗(yàn)承載力對(duì)比Fig.13 Comparison between theoretical and experimental bearing capacity

3.2 彎曲破壞

3.2.1 破壞機(jī)制

本文中，OS-8～OS-10 發(fā)生單向彎曲破壞，試驗(yàn)均為三點(diǎn)受彎加載。試件破壞時(shí)跨中加載截面沿寬度方向全部進(jìn)入塑性，UHPC 板底形成明顯的彎曲裂縫，板頂逐漸壓潰，縱筋屈服，整體形成塑性鉸，由于對(duì)邊簡(jiǎn)支條件，試件整體形成破壞機(jī)構(gòu)。

針對(duì)試驗(yàn)板的正截面抗彎承載力進(jìn)行計(jì)算，相比于普通混凝土，UHPC 材料具有優(yōu)越的抗拉性能，因此，在進(jìn)行抗彎承載力分析時(shí)，應(yīng)考慮UHPC 受拉區(qū)的貢獻(xiàn)。

表 6 抗沖切承載力計(jì)算公式驗(yàn)證Table 6 Verification of calculation formula of punching shear capacity

3.2.2 抗彎承載力計(jì)算

本文采用纖維截面模型求解UHPC 板抗彎承載力，計(jì)算基本流程如圖14 所示。

圖 14 抗彎承載力計(jì)算流程Fig.14 Calculating procedure of flexural capacity

根據(jù)材性試驗(yàn)結(jié)果和理論分析，UHPC 單軸受拉和受壓的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系分別選用式(34)和式(35)的形式。對(duì)于本文采用的UHPC，取w0為1.00、wc為0.05、p0為1.6。

鋼筋本構(gòu)關(guān)系采用Esmaeily 和Xiao[36]建議的形式(如圖15 所示)，其強(qiáng)化段采用二次拋物線形式，數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

應(yīng)用MATLAB 軟件進(jìn)行編程運(yùn)算，分別求得OS-1～OS-11 的抗彎極限承載力，數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比見(jiàn)表5。結(jié)果表明：該數(shù)值方法能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)UHPC 板抗彎承載力，數(shù)值解與試驗(yàn)極限承載力誤差不超過(guò)10%；對(duì)于發(fā)生沖切破壞的試件，其抗彎極限承載力數(shù)值解均遠(yuǎn)大于實(shí)際沖切極限承載力，預(yù)測(cè)破壞模式與實(shí)際結(jié)果一致。

圖 15 鋼筋及鋼板本構(gòu)關(guān)系Fig.15 Constitutive relation of rebar and steel plate

4 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)并開(kāi)展了12 塊UHPC 板及普通混凝土板試驗(yàn)，重點(diǎn)研究其沖切及彎曲性能，揭示其受力破壞機(jī)理，并提出了極限承載力計(jì)算方法，得出的主要結(jié)論如下：

(1)試驗(yàn)中，7 塊UHPC 板及1 塊普通混凝土板發(fā)生了沖切破壞，并依據(jù)破壞前的變形情況進(jìn)一步區(qū)分為剪切型沖切破壞和彎曲型沖切破壞；2 塊UHPC 板發(fā)生了典型的彎曲破壞；2 塊UHPC板發(fā)生了沖彎破壞。

(2) UHPC 板的抗沖切承載力遠(yuǎn)高于C50 混凝土板，抗沖切極限承載力之比約為2.4。相同條件下，UHPC 板在破壞前更容易使配筋屈服，因而有更高的安全性。

(3)對(duì)于UHPC 板，板厚增大、保護(hù)層厚度減小、加載區(qū)域增大，都會(huì)提高其抗沖切承載力。

(4)隨著板厚的增加、保護(hù)層厚度的減小、配筋率的增加，UHPC 板更容易產(chǎn)生沖切破壞機(jī)制，鋼筋更難達(dá)到屈服應(yīng)變，導(dǎo)致延性降低。UHPC試件的延性明顯高于C50 混凝土。

(5)本文提出的UHPC 板抗沖切承載力計(jì)算方法得到了試驗(yàn)數(shù)據(jù)的有效驗(yàn)證，基于纖維模型的抗彎承載力計(jì)算方法同樣較為準(zhǔn)確，將兩種方法結(jié)合預(yù)測(cè)試驗(yàn)板破壞模式的效果良好，可為工程應(yīng)用提供設(shè)計(jì)工具。