基于改進PSO-SVM的噪聲穩(wěn)健建筑物變形監(jiān)測方法

張建奇

(廣州市城市規(guī)劃勘測設(shè)計研究院, 廣東 廣州 510000)

0 引言

近年來隨著社會經(jīng)濟發(fā)展水平的不斷提升,各種高層,超高層建筑物如雨后春筍般涌現(xiàn),這些高層建筑在長期的運行和使用過程中,受到冰雹降雨等惡劣天氣、地殼運動以及人為不正確使用等因素的影響都會出現(xiàn)細微的結(jié)構(gòu)形變,這些形變經(jīng)過長時間積累達到一定程度時會帶來安全隱患,嚴(yán)重時甚至?xí)绊懭嗣袢罕姷纳敭a(chǎn)安全[1-2]。因此實時、高精度的建筑物變形監(jiān)測對安全事故的提前預(yù)警具有重要意義。全球定位系統(tǒng)(Global Positioning System, GPS)作為3S核心技術(shù)之一具備成本低廉,自動化程度高,全天時,全天候和高精度等優(yōu)勢,近年來被廣泛應(yīng)用于建筑物的變形監(jiān)測中,基于GPS的建筑物形變監(jiān)測也成了當(dāng)前的研究熱點[3-4]。

目前常用的建筑物形變監(jiān)測方法是以多項式擬合為代表的數(shù)值計算法,該類方法的基本思想是基于已經(jīng)觀測到的形變數(shù)據(jù)去擬合出一條符合數(shù)據(jù)分布規(guī)律的多項式曲線,然后利用該多項式曲線對未來的形變趨勢進行預(yù)測,已有試驗表明,該類方法對于建筑物未來較短時間內(nèi)的形變預(yù)測精度較高,而隨著時間的推移,該類方法的預(yù)測精度會出現(xiàn)明顯下降[5];以小波變換為代表的時頻變換類方法采用小波基等函數(shù)將變形數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化到特定的變換域,從變換域中尋找出形變數(shù)據(jù)的內(nèi)在規(guī)律和發(fā)展趨勢,從而實現(xiàn)對建筑物未來形變的有效預(yù)測,該類方法相對于數(shù)值計算法增加了信息提取的維度,能夠獲得更優(yōu)的預(yù)測精度,但是由于建筑物變形數(shù)據(jù)具備典型的隨機性和微弱性,不同小波基函數(shù)的選擇以及分解層數(shù)的確定對預(yù)測結(jié)果會產(chǎn)生較大的影響,通常采用的經(jīng)驗試錯法存在主觀性強,運算量大的問題,影響了該類方法的推廣應(yīng)用[6-7];近年來隨著人工智能技術(shù)的興起與發(fā)展,將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),支持向量機等新方法與傳統(tǒng)變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理相結(jié)合而產(chǎn)生的人工智能法逐漸引起了廣大學(xué)者的注意,該類方法作為一種數(shù)據(jù)驅(qū)動方法,不依賴于精度的數(shù)學(xué)模型,并且在小樣本條件下依然能夠獲得較高的預(yù)測精度[8-10]。

當(dāng)前的研究大都認(rèn)為GPS獲取的監(jiān)測數(shù)據(jù)全部為有用信息,而在實際工程實踐中GPS監(jiān)測數(shù)據(jù)中不可避免的會混雜著噪聲等隨機誤差[11],建筑物的變形過程作為一種典型的隨機性和微弱性過程,隨機誤差的存在會影響對數(shù)據(jù)中形變信息的提取,因此實際工程應(yīng)用中要求變形監(jiān)測方法在低信噪比條件下依然可以獲得較高的預(yù)測精度。

針對上述問題,本文首先提出一種自適應(yīng)變步長慣性因子迭代法對傳統(tǒng)PSO(粒子群優(yōu)化算法, Particle Swarm Optimization)算法進行優(yōu)化,提升PSO算法的全局搜索能力和收斂速度,然后利用改進PSO算法對SVM(支持向量機, Support Vector Machine)擬合模型參數(shù)進行全局尋優(yōu),提升其變形監(jiān)測精度和噪聲穩(wěn)健性?；趯崪y數(shù)據(jù)開展試驗對所提方法進行驗證,結(jié)果表明所提改進PSO-SVM方法相對于傳統(tǒng)交叉驗證SVM方法和小波方法能夠獲得更高的擬合性能,在低信噪比條件下優(yōu)勢能加明顯,更適合于實際工程使用場景。

1 SVM擬合原理

SVM最早由Vapnik和Cortes于1995年提出,其理論基礎(chǔ)是統(tǒng)計學(xué)習(xí)中的VC維和結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化,能夠在有限的樣本信息條件下實現(xiàn)模型復(fù)雜度和學(xué)習(xí)能力之間最優(yōu)折中,由于其在小樣本,非線性和高維模式識別中表現(xiàn)出了許多特有的優(yōu)勢[12-14],一經(jīng)提出便被推廣應(yīng)用到函數(shù)擬合,數(shù)據(jù)分類識別等多個領(lǐng)域。

(1)

(2)

利用Lagrange乘子法對式(2)進行求解可以得到最終的SVM線性回歸模型為:

(3)

從式(3)可以看出,SVM回歸模型的輸出與(xi·x)有關(guān),即只與xi和x的內(nèi)積相關(guān),因此與SVM分類模型類似,可以通過引入滿足Mercer條件的核函數(shù)R(xi,x)實現(xiàn)由線性回歸向非線性回歸的轉(zhuǎn)變,SVM非線性回歸模型如下式(4)所示:

f(x)=w×φ(x)+b=

(4)

目前使用最多的核函數(shù)是式(5)所示高斯核,σ和u為核參數(shù)。

(5)

2 改進PSO-SVM算法原理

當(dāng)核函數(shù)確定后,SVM擬合模型的性能受核參數(shù)σ和u的影響較大[17],目前常用的交叉驗證法雖然在一定程度上提升了SVM模型的性能,但是當(dāng)訓(xùn)練樣本較少時會出現(xiàn)訓(xùn)練不充分,性能下降的問題,當(dāng)訓(xùn)練樣本充足時又存在運算量大,運算復(fù)雜的問題。因此需要一種自動尋優(yōu)方法對SVM模型進行優(yōu)化。

粒子群算法組作為一種經(jīng)典的隨機搜索算法,模擬的是自然界中鳥群的覓食行為,由于其算法簡單,容易實現(xiàn),具有較強的全局搜索能力且對隨機誤差不敏感等特點被廣泛應(yīng)用于模型優(yōu)化領(lǐng)域。PSO實現(xiàn)全局尋優(yōu)的基本準(zhǔn)則是每個粒子在迭代過程中始終都在跟蹤尋找到的粒子的最佳位置和當(dāng)前種群中的最佳位置,從而不斷對自身的速度信息和位置信息進行更新,從而使種群的運動由初始的無序發(fā)散狀態(tài)逐漸向有序的收斂狀態(tài)轉(zhuǎn)變,并最終找到全局中的最佳位置。在這過程中,每個粒子的運動規(guī)律可以表示[15-16]:

(6)

(7)

其中,t為當(dāng)前迭代次數(shù);T為總迭代次數(shù)。wmax為w能夠取到的最大值,從式(7)可以看出,開始迭代時,t較小,此時w接近最大迭代步長,隨著迭代次數(shù)的增加,t逐漸逼近于總迭代次數(shù)T,w隨之減小。

根據(jù)上述分析,所提改進PSO-SVM算法步驟可以總結(jié)為以下六步:

步驟1:根據(jù)描述的問題確定訓(xùn)練樣本集;

步驟2:PSO初始化,將SVM需要優(yōu)化的核參數(shù)作為PSO算法的初始粒子,并設(shè)置粒子的起始位置信息和速度信息,根據(jù)式(7)設(shè)置慣性因子和終止條件;

步驟3:根據(jù)所要描述的問題選擇合適的SVM核函數(shù);

步驟4:計算當(dāng)前狀態(tài)下每個粒子的適應(yīng)度函數(shù),即計算當(dāng)前狀態(tài)下的pg和pi;其中,pg表示整個種群的位置,pi表示第i個粒子的位置。

步驟5:更新粒子的速度和位置信息,計算更新后粒子的適應(yīng)度函數(shù),將其與上一步驟的適應(yīng)度函數(shù)值進行對比,令更優(yōu)適應(yīng)度函數(shù)值對應(yīng)的粒子狀態(tài)為當(dāng)前狀態(tài);

步驟6:判斷是否滿足步驟二中設(shè)置的迭代終止條件,若滿足,則迭代終止,此時的粒子即為最優(yōu)SVM模型參數(shù);否則轉(zhuǎn)向步驟四繼續(xù)迭代。

3 實例分析

3.1 數(shù)據(jù)介紹

導(dǎo)致建筑物出現(xiàn)形變的因素有很多,例如氣候因素,人為使用因素,地殼運動因素等等,因此建筑物的形變通常會呈現(xiàn)出隨機性,微弱性,不確定性和離散性等特征。文獻[18]在對不同變形監(jiān)測數(shù)據(jù)隨時間變化曲線的分析基礎(chǔ)上提出可以將建筑物形變過程分為三種類型:減速-勻速型,勻速-增速型和復(fù)雜變化型,其中前兩種變化較為平穩(wěn),呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性,相對而言預(yù)測容易,精度較高,而后者會出現(xiàn)一定的位移突變,導(dǎo)致預(yù)測性能往往較差。本文以勻速-增速型和復(fù)雜變化型建筑物形變數(shù)據(jù)為例開展試驗。

圖1和圖2分別給出了某高層建筑(30層高商場)樓頂L024號監(jiān)測點連續(xù)20期位移數(shù)據(jù)和某高塔(47.3 m高)塔頂L1號監(jiān)測點連續(xù)30期位移數(shù)據(jù)變化曲線,可以看出高層建筑變形曲線服從上述勻速-加速型,而高塔由于年代較為久遠,變形曲線為復(fù)雜變化型。

圖1 高層建筑20期形變數(shù)據(jù)曲線

圖2 高塔30期形變數(shù)據(jù)曲線

試驗過程中,將兩組試驗數(shù)據(jù)的前一半數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本,用于模型訓(xùn)練。剩余一半數(shù)據(jù)作為測試樣本,驗證模型的預(yù)測性能。SVM核函數(shù)選為經(jīng)典高斯核,采用所提PSO算法對核參數(shù)進行全局尋優(yōu),PSO算法的加速因子c1=c2=2,種群規(guī)模設(shè)置為30,最大迭代次數(shù)設(shè)置為200,采用如下的最小均方誤差作為適應(yīng)度函數(shù):

(8)

3.2 試驗結(jié)果及分析

表1和表2分別給出了利用所提改進PSO-SVM(簡稱PSO-SVM)算法對高層建筑和高塔的形變數(shù)據(jù)預(yù)測結(jié)果,同時給出了采用傳統(tǒng)小波方法(db4母小波,5層分解)和SVM方法(交叉驗證確定核參數(shù))在相同條件下開展試驗獲得的預(yù)測結(jié)果作為對比,其中對于表1的高程建筑數(shù)據(jù), PSO-SVM模型中SVM核參數(shù)為經(jīng)過全局尋優(yōu)后獲得的核參數(shù)為σ=0.7,C=25.8,而傳統(tǒng)交叉驗證獲得的SVM核參數(shù)為σ=1.3,C=22.1,對于表2的高塔數(shù)據(jù), PSO-SVM模型中SVM核參數(shù)為經(jīng)過全局尋優(yōu)后獲得的核參數(shù)為σ=0.36,C=7.4,而傳統(tǒng)交叉驗證獲得的SVM核參數(shù)為σ=0.85,C=9.9。

表2 高塔預(yù)測結(jié)果 單位：mm

從表1可以看出,由于高層建筑變形數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出勻速-增速型的規(guī)律性變化趨勢,三種方法都能夠獲得較好的預(yù)測精度,其中小波方法獲得的最小預(yù)測誤差為0.004,最大預(yù)測誤差為0.085,誤差均值為0.061。傳統(tǒng)SVM獲得的最小預(yù)測誤差為0.002,最大預(yù)測誤差為0.071,誤差均值為0.042。PSO-SVM模型能夠獲得的最小預(yù)測誤差為0.001,最大預(yù)測誤差為0.020,誤差均值為0.006。可以看出在最小誤差,最大誤差和誤差均值三個方面,PSO-SVM方法均獲得了最優(yōu)的預(yù)測性能。從表2給出的結(jié)果可以看出,由于高塔的變形數(shù)據(jù)的規(guī)律性較差,三種方法的預(yù)測性能都呈現(xiàn)出了不同程度的下降,其中小波方法獲得的最小預(yù)測誤差為0.009,最大預(yù)測誤差為0.673,誤差均值為0.252,誤差均值相對于表1的結(jié)果惡化了0.191;傳統(tǒng)SVM獲得的最小預(yù)測誤差為0.015,最大預(yù)測誤差為0.256,誤差均值為0.115,誤差均值相對于表1的結(jié)果惡化了0.073。PSO-SVM模型能夠獲得的最小預(yù)測誤差為0.008,最大預(yù)測誤差為0.147,誤差均值為0.051,相對于表1的結(jié)果惡化了0.045。從上述結(jié)果可以看出,對于變化較為復(fù)雜的高塔數(shù)據(jù),PSO-SVM在最小誤差,最大誤差和誤差均值三個方面均獲得了最優(yōu)的預(yù)測性能。同時對比表1和表2的預(yù)測結(jié)果可以看出,對于變化趨勢不同的數(shù)據(jù),PSO-SVM方法表現(xiàn)出了更強的數(shù)據(jù)適應(yīng)性,更加適合實際工程應(yīng)用場景。

圖3 不同方法對高層建筑預(yù)測結(jié)果

為了進一步驗證不同方法在低信噪比條件下的預(yù)測性能,采用MATLAB自帶的AWGN()函數(shù)向圖1和圖2所示變形監(jiān)測數(shù)據(jù)中加入高斯白噪聲,使數(shù)據(jù)的信噪比(Signal to Noise Ratio, SNR)降低到5 dB,在這種條件下利用PSO-SVM方法,小波方法和交叉驗證SVM方法進行預(yù)測。為了直觀的對比不同方法在低信噪比條件下的預(yù)測性能,圖3給出了對高層建筑形變數(shù)據(jù)利用PSO-SVM方法,小波方法和交叉驗證SVM方法獲得的預(yù)測結(jié)果與真實值之間的誤差。其中圖3(a)中圓圈實線和圓圈虛線分別為PSO-SVM方法對應(yīng)表1中的預(yù)測結(jié)果和SNR為5 dB情況下的預(yù)測結(jié)果;圖3(b)中方框?qū)嵕€和方框虛線分別為小波方法表1中的預(yù)測結(jié)果和SNR為5 dB情況下的預(yù)測結(jié)果;圖3(c)中五角星實線和五角星虛線分別為SVM方法表1中的預(yù)測結(jié)果和SNR為5 dB情況下的預(yù)測結(jié)果。同樣圖4給出了三種方法對高塔形變數(shù)據(jù)的預(yù)測結(jié)果。

從圖3和圖4給出的結(jié)果可以看出,信噪比降低后小波方法和傳統(tǒng)SVM方法的預(yù)測精度都出現(xiàn)了較為明顯的下降,而PSO-SVM方法幾乎沒有受到信噪比的影響,這是由于PSO算法的參數(shù)搜索空間為整個參數(shù)空間,噪聲的存在對單個點會影響較大,但是對于整個參數(shù)空間可以認(rèn)為噪聲的譜密度是非常低的,同時PSO算法采用的是多粒子集群搜索方式,相對于單個粒子具有更強的噪聲魯棒性。

圖4 不同方法對高塔預(yù)測結(jié)果

4 結(jié)束語

本文提出一種基于改進PSO優(yōu)化SVM的噪聲穩(wěn)健建筑物變形監(jiān)測方法,利用自適應(yīng)變步長慣性因子迭代方法對傳統(tǒng)PSO算法的慣性因子進行優(yōu)化,提升全局搜索能力和收斂速度,然后利用改進后的PSO算法對SVM的核參數(shù)進行尋優(yōu),相對于傳統(tǒng)方法具有更高的預(yù)測精度,對不同數(shù)據(jù)具有更強的適應(yīng)能力和低信噪比條件下的噪聲穩(wěn)健性,通過兩例實測數(shù)據(jù)的試驗結(jié)果表明:

(1)對于勻速-增速型變形監(jiān)測數(shù)據(jù),PSO-SVM方法相對于傳統(tǒng)小波方法和SVM方法在最小誤差,最大誤差和誤差均值三個維度都可以獲得最優(yōu)的預(yù)測性能;

(2)對于復(fù)雜變化型變形監(jiān)測數(shù)據(jù),PSO-SVM方法相對于傳統(tǒng)小波方法和SVM方法在最小誤差,最大誤差和誤差均值三個維度同樣可以獲得最優(yōu)的預(yù)測性能;

(3)PSO-SVM方法對不同數(shù)據(jù)類型獲得的預(yù)測性能較為接近,相對于傳統(tǒng)小波方法和SVM方法具有更強的數(shù)據(jù)適應(yīng)能力;

(4)傳統(tǒng)小波方法和SVM方法的預(yù)測性能隨著信噪比降低呈現(xiàn)出明顯的下降趨勢,而PSO-SVM方法在低信噪比條件下的預(yù)測性能要遠優(yōu)于上述兩種方法,具有更強的噪聲穩(wěn)健性。

綜上所述,所提方法在相對于傳統(tǒng)小波方法和SVM方法更合適實際工程使用。