關(guān)注知識聯(lián)系 實現(xiàn)真實學(xué)習

陳麗羨

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》里指出：數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，應(yīng)注重學(xué)生對所學(xué)知識的理解，體會數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)聯(lián)。因此，教師應(yīng)通過對教材的深入解讀，準確把握數(shù)學(xué)知識與方法之間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生積極建構(gòu)，使思考更加深入。下面，筆者以“三角形的面積”一課為例，談?wù)勅绾侮P(guān)注知識聯(lián)系，有效促進學(xué)生深度學(xué)習。

一、由同到異找聯(lián)系，多樣體驗架結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)是模式的科學(xué)，抓住新舊知識的相同點，將新舊知識有效聯(lián)結(jié)，有利于學(xué)生更好地接受新知識，拓寬學(xué)習渠道，提高學(xué)習效率。

人教版五上“三角形的面積”這一內(nèi)容，教材介紹了將兩個完全一樣的三角形進行拼接，也就是用倍拼法實施教學(xué)。在此之前，學(xué)生剛剛學(xué)完平行四邊形的面積計算方法，教材里介紹的是割補法。也就是說，學(xué)生剛學(xué)會用割補法求得平行四邊形的面積，就要讓學(xué)生摒棄它，而用另一種新的方法（倍拼法）來學(xué)習三角形的面積，顯然是有難度的。這時，需要教師將新舊知識進行聯(lián)結(jié)，讓學(xué)生利用已學(xué)過的割補轉(zhuǎn)化的經(jīng)驗嘗試求得三角形的面積。通過嘗試體驗引發(fā)沖突，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)有些三角形是不容易割補轉(zhuǎn)化的，從而感悟割補法并不適用于求三角形的面積，需要尋找其他學(xué)習方法。

在教學(xué)中，筆者循著學(xué)生的思維而行，先呈現(xiàn)一個等腰三角形，提問：“你能自己想辦法求出它的面積嗎？”大部分學(xué)生采用割補法，將三角形轉(zhuǎn)化為長方形，在轉(zhuǎn)化、分割中，學(xué)生越發(fā)體會到面積計算公式所蘊含的思想方法——轉(zhuǎn)化。筆者不失時機地提問：“轉(zhuǎn)化前后三角形的什么變了，什么沒有變？”學(xué)生很快能用方格圖探索三角形的面積公式。筆者再給學(xué)生一個任意三角形，讓他們求出這個三角形的面積。有了剛才的學(xué)習經(jīng)驗，學(xué)生信心十足，可是沿著高剪開，怎么都拼不成新圖形（總有一條邊無法吻合）。就這樣，學(xué)生在操作過程中，獲得新的學(xué)習體驗：割補法并不適用于求三角形的面積。

筆者借機問：“不能成功轉(zhuǎn)化成其他圖形了，怎么辦？還有其他的方法嗎？同桌兩個同學(xué)合作，再試試看。”通過再次嘗試，學(xué)生找到求三角形面積的方法：倍拼法。最后，筆者再引導(dǎo)學(xué)生驗證倍拼法適用于推導(dǎo)所有三角形的面積求解。

當學(xué)生在操作體驗中，遇到原有的方法行不通了，引導(dǎo)他們抓住知識的聯(lián)系與差異，順利將三角形面積推導(dǎo)經(jīng)驗和平行四邊形面積推導(dǎo)經(jīng)驗有效聯(lián)結(jié)起來，找到轉(zhuǎn)化前后面積之間的聯(lián)系，另辟蹊徑地尋求其他解決問題的辦法。這樣讓學(xué)生感受不一樣的數(shù)學(xué)學(xué)習體驗，使原來的知識、方法結(jié)構(gòu)更趨向于完整。

二、由此及彼找聯(lián)系，經(jīng)驗喚醒顯本質(zhì)

對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)認識，不一定要加深知識本身的難度。如果學(xué)生能了解知識的前世今生，厘清知識的來龍去脈，體會知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，往往能從整體上把握數(shù)學(xué)知識和方法。

那么，三角形的面積的相關(guān)知識有哪些呢？很顯然是長方形、正方形、平行四邊形的面積計算公式。以圖形內(nèi)在聯(lián)系為線索，才能促進教與學(xué)的遷移。有些教師在教學(xué)三角形的面積時，會理所當然地認為只要能順利地得到公式，學(xué)生對三角形的面積學(xué)習任務(wù)就完成了。但是，現(xiàn)實中的一些學(xué)生在計算三角形的面積時，經(jīng)常會忘記除以2。這不得不引起教師的思考——學(xué)生在學(xué)習中是否真正理解三角形的面積計算公式？如果沒有真正理解，只是得到了公式，就會造成學(xué)生對公式的死記硬背，就容易出現(xiàn)記錯公式的情況。這就需要教師剝離干擾因素，引導(dǎo)學(xué)生認清知識本質(zhì)，找到學(xué)習的原點。

因此，在學(xué)習三角形的面積時，需要教師引導(dǎo)學(xué)生建立三角形和平行四邊形的關(guān)系。在教學(xué)三角形的面積時，筆者先出示下面這組材料（圖1），讓學(xué)生觀察后回答：“你能得出什么結(jié)論？為什么？”

通過觀察，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)：三角形和它所在的平行四邊形是有關(guān)聯(lián)的。這時筆者繼續(xù)追問：“從這組材料中，你發(fā)現(xiàn)了什么？”這個問題的提出，學(xué)生調(diào)動已有的知識和經(jīng)驗，并引發(fā)深度思考，感悟三角形和平行四邊形的關(guān)系：三角形的面積是它所在的平行四邊形的面積的一半。在這一教學(xué)環(huán)節(jié)中，筆者并沒有給出三角形的面積公式，而是放手讓學(xué)生以自主探究、小組交流、獨立思考的方式，說一說為什么要除以2，順利地建立起等底等高的三角形和平行四邊形的面積關(guān)系。讓學(xué)生充分感受三角形面積和平行四邊形面積之間的內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)生對于三角形面積計算公式的內(nèi)涵便有了更深刻的認識。由此及彼架設(shè)橋梁，讓學(xué)生深刻地把握數(shù)學(xué)知識在縱向發(fā)展中的聯(lián)系，向?qū)W生再現(xiàn)了知識的發(fā)展過程，避免了學(xué)習只是對教材中知識點的死記硬背，凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)。

三、由表及里找聯(lián)系，思維提升促學(xué)習

新知識的學(xué)習不是某個知識的簡單傳遞過程，應(yīng)該是學(xué)生不斷思考、自主建構(gòu)的過程。學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習，不能只停留于知識的表面，而應(yīng)該深入地尋找知識點間的內(nèi)在聯(lián)系。教學(xué)三角形的面積，不能只停留在面積的計算上，而是要由表及里，以融會貫通的方式，對學(xué)習內(nèi)容進行組織，從而促進數(shù)學(xué)學(xué)習的真正發(fā)生。

在完成了三角形面積公式的推導(dǎo)之后，筆者出示圖2的三角形，提問圖形的面積是多少。在之前的學(xué)習中，學(xué)生始終圍繞三角形與平行四邊形的關(guān)系這條主線來學(xué)習三角形的面積計算。因此，當學(xué)生看到這組圖形之后，便能依據(jù)平行四邊形的面積公式，借助三角形與平行四邊形之間的聯(lián)系算出答案。學(xué)生從三角形面積公式的推導(dǎo)過程中，再次加強學(xué)生對圖形關(guān)系（圖2右方的轉(zhuǎn)化圖形）的認識，促進空間觀念的發(fā)展。

緊接著筆者再出示圖3，讓學(xué)生觀察并計算這些三角形的面積是多少。

這組題，看似在計算三角形的面積，實際上是讓學(xué)生在討論與交流中逐步發(fā)現(xiàn)這幾個三角形等底等高，只要算出一個三角形的面積，就能得出其他兩個圖形的面積了。不僅如此，還能畫出無數(shù)個形狀不同但面積相等的三角形。這樣的學(xué)習由表及里，學(xué)生可以主動地、清晰地思考，合理地表達自己的想法，既提升了空間想象能力，又進行了思維訓(xùn)練，讓數(shù)學(xué)學(xué)習真正發(fā)生。

（作者單位：福建省廈門市海滄區(qū)霞陽小學(xué)? ?責任編輯：王振輝）