以問題為引領，促數(shù)學深度學習

周云

問題是搭建教師與學生互相溝通的橋梁。在課堂上實施問題驅動，能夠拓寬學生探究的空間，提高思維能力，培養(yǎng)創(chuàng)新意識，進而實現(xiàn)深度學習。教學中，教師要巧妙設計問題，觸發(fā)學生深度學習的原動力，從而不斷地完善和建構知識體系。

一、以問題激發(fā)學習欲望

培養(yǎng)學生的學習興趣，便要喚醒學生已有的知識和生活經(jīng)驗，幫學生挖掘學習本身的價值和魅力，讓學生產(chǎn)生學習知識的需求。

如教學“路程、速度、時間”的內容，某教師以龜兔賽跑的故事引入，出示兩組數(shù)據(jù)：第一組，A兔子4秒跑了48米，B兔子6秒跑了48米;第二組，B兔子6秒跑了48米，C兔子6秒跑了90米。然后讓學生比一比，看每組中哪只兔子跑得快，以此激發(fā)學生的學習興趣。根據(jù)已有的知識和生活經(jīng)驗，學生很快就明白比較快慢的途徑：一是相同時間內，誰跑得遠誰就快;二是相同的一段路程內，誰用的時間短誰就跑得快。正當學生主動建構路程與時間的關系時，教師又出示新的問題情境：A兔子4秒跑48米，C兔子6秒跑90米，那又該怎樣比較它們的快慢呢？學生的思維產(chǎn)生沖突，運用已有的經(jīng)驗不能直接比較，體會到要尋找一個相關聯(lián)的量來解決問題，即以單位時間內所走的路程多少來比較。這樣由淺入深，讓學生在深度思考中產(chǎn)生學習“速度”的必要性，為深化理解路程、速度、時間三者之間的數(shù)量關系做好鋪墊。

二、以問題強化思維深度

問題是開啟學生思維的鑰匙，是思維的起點，也是思維的動力。學生對知識的理解是循序漸進的，在不同階段對知識的理解程度不同。因此，教師在課堂上就要設計啟發(fā)式、遞進式，且?guī)в刑魬?zhàn)性的問題，引導學生深度思考，促進思維的發(fā)展。

如“圓的認識”的教學，某教師設計了三個問題展開教學。問題一：小明家距離學校 300 米，想象一下，小明家可能在哪兒？這樣啟發(fā)式的問題幫助學生打開思維的通道，學生能夠在已有的對圓的感性認識基礎上知道小明的家可以有無數(shù)個位置，初步建立了通過點密集成線的空間觀念，體驗圓的形成過程。問題二：用圓規(guī)畫圓時應該注意什么？學生親身經(jīng)歷用圓規(guī)畫圓的過程，并在與同伴的互動交流中明白：針尖就是圓心，畫圓時要固定好圓心，圓心決定圓的位置，圓規(guī)兩腳叉開的距離決定圓的大小。圓的這些特點就在問題的引領下豐富概念的外延，學生對圓的認識逐步走向深處。問題三：半徑和直徑有什么特點？教師提供方格圖（如右圖）給學生。

隨之，教師要求學生在圖1中畫出A、B兩點都在圓上的圓，想一想圓心可以確定在哪里，為什么;在圖2中畫出A、B、C三點都在圓上的圓，圓心確定在哪里，為什么。問題層層遞進，學生在畫圓時發(fā)現(xiàn)圖1中能夠畫出無數(shù)個圓，因為只要以A、B兩點的對稱軸上的任一點為圓心就能夠畫出圓，它們到A、B兩點的距離都相等。同樣，在圖2中學生發(fā)現(xiàn)A、B、C是正方形的三個頂點，正方形對角線的交點到四個角的頂點的距離都相等。他們很快地找到圓心，發(fā)展了空間觀念。學生在畫圓中親歷圓心到圓上的距離都相等的過程，半徑的特征就呼之欲出。同樣根據(jù)知識的遷移，直徑的特征也就浮出水面。

三、以問題剖析數(shù)學本質

深度學習關注學科本質、學習過程、思維方式，努力讓學習真正發(fā)生。這就需要教師在教學中抓住數(shù)學本質，引領學生深度學習，將數(shù)學本質向更深處漫溯，讓學生的思維如同一泓清泉，積極地活躍起來。

如以教學“角的度量”為例，教師先讓學生觀察量角器并試著提出問題，學生的問題有：為什么量角器是半圓形，量角器兩圈的刻度表示什么，用量角器怎么量角，為什么量角器不像直尺有1、2、3那樣的刻度？這些問題讓學生自覺產(chǎn)生學習需求。教師就以學生的問題為引領，讓學生嘗試在量角器上找出一個30°的角，學生生成的資源有：0°～30°、30°～60°、100°～130°、110°～140°……教師不斷跟進：“一個量角器怎么會有這么多個30°的角呢？它們有什么共同點？”在關鍵問題的引領下，學生很快發(fā)現(xiàn)：這些30°的角雖然起點不同，但只要中間隔30°就可以了，而且這些角都有共同的頂點，都含有30個1°的角。學生這樣的回答，對量角器的認識從淺層走向深度，抓住了度量的本質，學習過程是輕松、愉悅的，也激發(fā)了繼續(xù)探究的欲望。

四、以問題融通知識體系

提高學生學習能力的關鍵點在于引導學生建立知識之間的聯(lián)系，使知識融會貫通、靈活運用。深度學習就是將知識融入原有的認知結構體系中，通過問題驅動把已有知識遷移到新的學習情境中作出決策和解決問題，這樣才能實現(xiàn)課堂教學的發(fā)展價值。

如教學“異分母分數(shù)加減法”的內容，學生在解決1/2+1/4這道題時懂得借助幾何直觀，將1/2轉化為2/4進行計算，經(jīng)過交流討論后他們得出：異分母分數(shù)相加減時，要進行通分轉化成同分母分數(shù)再進行相加減。教學到了此環(huán)節(jié)，學生似乎已概括出異分母分數(shù)加減法的計算方法，但學生是否真正理解知識背后的本質屬性呢？因此，筆者拋出一個問題：“為什么計算異分母分數(shù)加減法時要通分？”一語激起千層浪，學生的思維再次推向更深層次。學生在已有的知識儲備中尋找答案，回答出：“異分母分數(shù)通分成同分母分數(shù)就是使它們的計數(shù)單位相同，只有計數(shù)單位相同才能進行相加減?！惫P者又問：“這與以往的整數(shù)、小數(shù)加減法有什么聯(lián)系嗎？”學生自覺地將新知與舊知有機地聯(lián)系起來，他們都認為整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)加減法的算理都是一樣的，都是計數(shù)單位相同才能進行相加減，從而形成完整的知識體系。

再以人教版“三角形的面積”為例，學生在學習三角形面積之前，已有知識經(jīng)驗是關于長方形面積公式的推導，借助方格紙數(shù)一數(shù)幾個單位面積，然后推導公式，這里牽涉到面積的有限可加性和運動不變性。而五年級學習三角形面積公式的推導，就不能直接數(shù)格子了，而要根據(jù)面積的可加性和運動不變性，運用出入相補的原理，用轉化的方法將它們轉化為已學過的圖形來推導面積公式。對于三角形面積公式的推導，很多教師會直接提供兩個完全一樣的三角形讓學生探索，對于學生來說跨度較大，讓很多學生無從下手。學生能拼出平行四邊形的，更多是無意識動手操作的結果，這樣的活動學生沒有深度思考?；诖?，筆者從學生已有思維和知識經(jīng)驗入手，將三角形放在方格圖上，直接拋出問題：“你能求三角形的面積嗎？”學生思考后發(fā)現(xiàn)運用割補法可以將三角形轉化為已學過的長方形和平行四邊形來推導面積。這就把新知納入舊知識體系中，形成知識鏈。

綜上所述，課堂應以問題為基礎，讓師生之間進行情感交融和思維碰撞，不斷喚醒、觸發(fā)學生的心靈世界，才能促使學生主動學習、深入理解知識。

（作者單位：福建省平潭城東小學）