小議數(shù)學(xué)思想在二元一次方程組學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

季春鴻

【摘 要】素質(zhì)教育的改革，正在不斷地深入，教師在進行教學(xué)的時候，不光是給學(xué)生教學(xué)知識，更重要的應(yīng)該是將思想方法傳授給學(xué)生。在初中這個階段，學(xué)生開始學(xué)習(xí)二元一次方程，相比較一元一次方程，二元一次方程的難度，要稍微大一點，有的學(xué)生在剛接觸的時候，會感到有一定的難度。所以，在教學(xué)二元一次方程組的時候，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，這樣才能讓學(xué)生更好地去理解數(shù)學(xué)知識。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想;二元一次方程;應(yīng)用

在教學(xué)初中數(shù)學(xué)的時候，教師不光要在課堂上將知識傳授給學(xué)生，還要把數(shù)學(xué)思想方法，進行一定的滲透。因為數(shù)學(xué)思想，不僅可以幫助學(xué)生去學(xué)好數(shù)學(xué)，還能將學(xué)生的思維進行一定的啟發(fā)。在學(xué)習(xí)二元一次方程組的時候，數(shù)學(xué)思想的作用更加凸顯。本文對數(shù)學(xué)思想在二元一次方程組學(xué)習(xí)中的應(yīng)用，進行了簡單的分析，希望數(shù)學(xué)思想可以在教學(xué)的過程中得到更多的應(yīng)用。

一、數(shù)學(xué)思想的概念

數(shù)學(xué)思想的話，指的就是，把現(xiàn)實世界的空間形式，還有數(shù)量關(guān)系，在人們的意識當(dāng)中反映出來，再通過思維活動，得到的結(jié)果。因此，數(shù)學(xué)思想對于學(xué)生來說的話，并不是一種可以立馬就能領(lǐng)悟的東西，它是把數(shù)學(xué)的事實，還有理論進行概括之后，才能產(chǎn)生的一種本質(zhì)的認(rèn)識，可以說，數(shù)學(xué)思想，屬于一種經(jīng)過長期的學(xué)習(xí)之后，才能總結(jié)出來的經(jīng)驗，數(shù)學(xué)思想，不僅包括傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想的精華，還具有現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想的基本特征。因此，教師需要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，才可以將學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，進行相應(yīng)的提高。數(shù)學(xué)思想，包括化歸思想，還有數(shù)形結(jié)合思想，以及建模思想等，教師在教學(xué)的過程中，要注重數(shù)學(xué)思想的教學(xué)，這樣的話，才可以有效地提高數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量。

二、數(shù)學(xué)思想在二元一次方程組學(xué)習(xí)中的具體應(yīng)用

（一）化歸思想的應(yīng)用

所謂的化歸思想，就是指把未知的東西，化為已知的東西，將復(fù)雜的東西，化為簡單的東西，從而將問題，更好地進行解決。在學(xué)習(xí)二元一次方程組的時候，書本當(dāng)中，對代入消元法，還有加減消元法，都有一定的解釋，這兩種方法在解二元一次方程組的時候，解題的步驟雖然存在著差別，但是都能達(dá)到消元的效果，把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為之前所學(xué)的一元一次方程，這里面就應(yīng)用到了化歸思想。例如，在解二元一次方程組3x+4y=10①x-5y=-3 ②的時候，利用化歸思想，把方程②進行變形，得到x=5y-3，代入到①式當(dāng)中，3（5y-3）+4y=10，解出來，y=1，把y=1這個結(jié)果，代入②式中，得到x=2，所以方程組的解就是x=2y=1。通過化歸思想，二元一次方程組的解，就能很快地解出來，而且，應(yīng)用這種思想的話，學(xué)生在進行理解的時候，也能更加容易，通過一定的轉(zhuǎn)化，二元一次方程組就變成了學(xué)生所熟知的一元一次方程，整個解題的過程，也變得更加順利。

（二）數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合思想，就是把比較抽象的數(shù)學(xué)語言，以及數(shù)量關(guān)系，與直觀的幾何圖形，還有位置關(guān)系，進行結(jié)合，也就是把抽象思維，還有形象思維，結(jié)合在一起，從而讓原本比較復(fù)雜的問題，也能變得簡單，原本抽象的問題，可以變得具體，從而將解題的方式，變得優(yōu)化。通過解二元一次方程組，然后得出一次函數(shù)圖象，在坐標(biāo)系中的交點坐標(biāo)，就應(yīng)用了數(shù)形結(jié)合的思想。例如，如果方程組x+y-2=0x-y+1=0的解，是坐標(biāo)系中的一個點，那么這個點，應(yīng)該在第幾象限？看到這個題目的時候，我們會想到先將方程組解出來，然后將方程組的解轉(zhuǎn)化成坐標(biāo)系當(dāng)中的點，這樣的話，就能確定是在哪一個象限當(dāng)中。不過，利用數(shù)形結(jié)合的方法，我們就能用以形助數(shù)的方式，把二元一次方程組當(dāng)中的兩個方程，看成是直線1：y=2-x，還有直線2：y=x+1，這兩個直線的解析式。然后就可以在坐標(biāo)系當(dāng)中，把這兩條直線的示意圖畫出來，如下圖所示。通過這個圖我們可以清楚地看到，交點的坐標(biāo)在第一象限，不需要解方程，就能輕松地得出答案。由此可見，通過數(shù)形結(jié)合的思想，很多原本可能較為復(fù)雜的題目，可能只需要簡單地畫一個圖，就能得出答案，這樣的話，能夠節(jié)約大量的解題時間，提高學(xué)生解題的速度。在教學(xué)數(shù)學(xué)的過程中，教師運用數(shù)形結(jié)合這種思想方法，能夠讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時候，更加順利。

（三）建模思想的應(yīng)用

建模思想，指的就是利用數(shù)學(xué)的方法，還有語言，然后再借助抽象的建立，將問題進行近似地刻畫，然后再進行解決的一種解題的手段。利用二元一次方程組，去解決問題，就是把實際的數(shù)量關(guān)系，通過一定的轉(zhuǎn)化，變成方程組的形式，然后將方程組解出來，問題就能得到解決。例如，一共有95張鐵皮，現(xiàn)在用這些鐵皮做盒子，已知每張鐵皮可以做4個盒身，或者是11個盒底，而且一個盒身，還有兩個盒底的話，可以正好配成一個完整的盒子，問題是，用幾張鐵皮去制作盒身，幾張鐵皮去制作盒底，就會正好制作成一批完整的盒子嗎？當(dāng)看到這個問題的時候，我們可以先進行相應(yīng)的分析，盒身，還有盒底進行配套的話，屬于生產(chǎn)當(dāng)中的配套的問題，所以的話，可以通過數(shù)學(xué)思想當(dāng)中的建模思想，利用數(shù)學(xué)方法，還有數(shù)學(xué)語言，對這個的問題當(dāng)中的等量的關(guān)系，進行簡單的概括。首先，鐵皮的數(shù)量的話，是有95張，然后，一個盒身還有兩個盒底，可以配成一個完整的盒子。通過這樣的分析，就能通過設(shè)未知數(shù)的方式，用未知數(shù)，將這些等量的關(guān)系進行表示，然后的話，就可以得到相應(yīng)的方程組，將方程組解出來的話，這個問題就得到解決了?？梢栽O(shè)需要x張鐵皮來制作盒身，y張鐵皮制作盒底，然后根據(jù)題意，就可以得出這樣一個方程組x+y=954x：11y=1：2，由x+y=95可以得出y=95-x，將這個式子代入到底下的式子當(dāng)中，就能解出來x=55y=40，因此，用55張鐵皮去制作盒身，40張鐵皮去制作盒底，就能正好制作成一批完整的盒子。通過利用建模思想，這個問題很快就得到了解決，如果用常規(guī)的方法去思考這個問題的話，可能很久都得不出答案。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時候，借助數(shù)學(xué)思想方法的話，能夠?qū)⒑芏鄦栴}，都輕松地解決。教師在教學(xué)數(shù)學(xué)的時候，尤其是在教學(xué)二元一次方程組的時候，要注重數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，幫助學(xué)生更好地理解題意，從而將問題順利地進行解決。

三、結(jié)束語

數(shù)學(xué)思想方法，在教學(xué)數(shù)學(xué)的過程中，以及解決實際的問題的時候，都可以進行應(yīng)用。在教學(xué)二元一次方程組時，教師應(yīng)該要把培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，進行相應(yīng)的重視，促進學(xué)生的思維方式，可以更加地活躍。這樣的話，學(xué)生在解決實際問題的時候，就能將數(shù)學(xué)思想方法，進行靈活地應(yīng)用，問題的解決也能變得簡單起來。所以，在教學(xué)初中數(shù)學(xué)的過程中，教師要注重數(shù)學(xué)思想的滲透，讓初中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，能夠得到進一步的提高。

【參考文獻(xiàn)】

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