CO2氣爆含控制孔煤層裂隙演化顆粒流模擬

潘紅宇 王康 張?zhí)燔? 秦斌峰 張志祥

摘 要：CO2深孔預(yù)裂爆破是實(shí)現(xiàn)低透煤層瓦斯抽采的重要煤層增透技術(shù)手段。為更加準(zhǔn)確地分析CO2氣爆作用下煤層裂隙演化規(guī)律，解決CO2爆破過程存在非連續(xù)、大變形的問題，基于顆粒流方法（PFC）建立細(xì)觀數(shù)值模型。通過將CO2氣爆應(yīng)力波等效為半球面諧振波，分析CO2氣爆作用下煤層顆粒速度場;以顆粒膨脹加載法和動邊界條件處理法，應(yīng)用PFC2D構(gòu)建二維數(shù)值模擬模型，分析CO2氣爆含控制孔煤層裂隙演化規(guī)律。結(jié)果表明：CO2爆破應(yīng)力波入射過程中，鉆孔邊界發(fā)生明顯的動力效應(yīng)，自孔周呈現(xiàn)推進(jìn)式破壞區(qū);煤層埋深增加，起裂壓力增大，主裂紋形成后裂隙擴(kuò)展范圍增大;設(shè)置控制孔能有效加速裂隙發(fā)育，裂隙擴(kuò)展深度和影響范圍均有顯著增加。該模擬可以解釋爆破應(yīng)力波的傳播規(guī)律和描述煤巖體的動力破壞過程。關(guān)鍵詞：CO2預(yù)裂爆破;控制孔;裂隙演化;顆粒流中圖分類號：X 932

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1672-9315（2021）02-0230-07

DOI：10.13800/j.cnki.xakjdxxb.2021.0206開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識碼（OSID）：

Particle flow simulation of CO2explosion fracture

evolution in coal seam with control holes

PAN Hongyu，WANG Kang，ZHANG Tianjun，QIN Binfeng，ZHANG Zhixiang

（College of Safety Science and Engineering，Xian University of Science and Technology，Xian 710054，China）Abstract：CO2 deephole presplitting blasting is an important technology that can achieve gas drainage in lowpermeability coal seams.In order to analyze the crack propagation law of the influence of CO2 gas explosion more accurately，a mesoscale numerical model was proposed by the Particle Flow Code（PFC） to solve the problem of discontinuity and large deformation in the process of CO2 blasting.Firstly，the CO2 gas explosion stress wave was equivalent to a hemispherical resonance wave to analyze the velocity field of the coal seam particles under the effect of CO2 gas explosion stress.Then，a twodimensional numerical simulation model was constructed by PFC2D according to the point expansion loading method and the dynamic boundary treatment.Finally，the fracture propagation law of coal seam under the condition of increasing control hole was examined.The results show that during the incident of CO2 blasting stress wave，a significant dynamic effect occurred at the boundary of the borehole and a pushthrough destruction area appeared from the periphery of the hole.The crack initiation pressure was increasing with the coal seam depth increasing.The cracks developed even more fully after the main crack was formed.The setting of control holes can effectively accelerate the development of cracks，and the depth and range of crack expansion have evidently increased.This simulation may explain the propagation law of blasting stress waves and picture the dynamic failure process of rock mass.Key words：CO2 presplit blasting; control hole;fracture evolution;particle flow

0 引 言21世紀(jì)以來，為滿足日益增長的能源需求，中國已經(jīng)逐步走在第二深度空間（500～2 000 m）開采的道路上[1]。隨著開采深度的不斷增加，煤層瓦斯含量和突出傾向越來越高，煤層滲透性降低，由此對不同埋深煤層增透技術(shù)的研究是極其必要的[2]。CO2深孔預(yù)裂爆破技術(shù)，因其物理相變爆破的原理，具有較高的安全性和較好的增透效果，近年來受到業(yè)界的廣泛關(guān)注。目前較多學(xué)者基于連續(xù)介質(zhì)假設(shè)研究了CO2氣爆過程裂隙擴(kuò)展的相關(guān)規(guī)律。YAN等利用ABAQUS和ANSYS AUTODYN軟件建立了流固耦合模型分析超臨界CO2（SC-CO2）相變壓裂的過程，得出了SC-CO2注入量與裂隙擴(kuò)展長度和寬度的關(guān)系[3]。孫可明等通過有限元數(shù)值模擬得到不同初應(yīng)力條件下CO2氣爆煤巖體的破碎分區(qū)特征[4]。將高壓流體射流過程視為半彈性空間體內(nèi)應(yīng)力波的傳播過程，這能夠在一定程度上解釋CO2氣爆過程中動應(yīng)力的規(guī)律[5]，但研究表明CO2深孔致裂煤巖體的過程具有非連續(xù)、大變形的特點(diǎn)[6]。對于鉆孔煤層裂隙擴(kuò)展，傳統(tǒng)數(shù)值模擬存在局限性，無法滿足現(xiàn)階段對煤巖體破壞機(jī)制研究的需求[7]。為更好地描述煤巖體內(nèi)部裂隙演化發(fā)育的全過程，離散元分析成為了不可或缺的技術(shù)手段[8]。顆粒流方法（particle flow code，PFC）依據(jù)分子動力學(xué)（MD）理論，能夠從分子角度模擬裂紋萌生、擴(kuò)展的全過程[9]。目前國內(nèi)外學(xué)者利用顆粒流軟件PFC對煤巖體失穩(wěn)破壞的裂隙發(fā)育過程進(jìn)行了相關(guān)研究。叢怡等對不同加、卸荷速率下試樣破壞過程的規(guī)律進(jìn)行了研究[10]。SONG等模擬了長壁放頂采煤過程，并對煤體垮落軌跡和速度進(jìn)行了分析[11]。WANG等分析了不同傾角的預(yù)制裂紋和不同位置的孔洞對煤巖體裂隙擴(kuò)展的影響[12]。黃彥華等對單軸壓縮條件下預(yù)制斷續(xù)三裂隙砂巖的裂紋擴(kuò)展特征進(jìn)行了探討[13]。YANG等對不同溫度條件下的花崗巖單軸壓縮試驗進(jìn)行了模擬，明晰了其強(qiáng)度和破壞規(guī)律[14]。ZHANG等構(gòu)建了不同圍壓下花崗巖單軸壓縮試驗數(shù)值模型，對壓縮過程中的能量演化規(guī)律進(jìn)行了分析[15]。劉新容等對巖石節(jié)理峰前循環(huán)直剪試驗中損傷特征和抗剪切強(qiáng)度的變化規(guī)律進(jìn)行了分析[16]。YANG等模擬了聯(lián)排炸藥爆破造成的巖石破碎、裂隙擴(kuò)展的過程，取得了較好的模擬效果[17]。張東明等根據(jù)PFC2D模擬及現(xiàn)場試驗的結(jié)果確定了CO2定向射孔致裂半徑[18]。采用顆粒流方法構(gòu)建細(xì)觀數(shù)值模型分析煤巖體裂隙擴(kuò)展規(guī)律已取得一定進(jìn)展，但采用顆粒流程序分析CO2氣爆影響下的裂隙演化規(guī)律卻鮮有研究。因此，擬利用二維顆粒流軟件PFC2D建立細(xì)觀數(shù)值模型，以期分析CO2爆破作用下含控制孔煤層的裂隙演化規(guī)律，為揭示煤巖體爆破作用下的裂隙演化規(guī)律提供參考。

1 模型構(gòu)建PFC2D是以分子動力學(xué)為理論基礎(chǔ)，從分子或分子體系的角度研究介質(zhì)力學(xué)行為的工具，可不受變形量限制，能夠較好的處理非連續(xù)介質(zhì)力學(xué)問題。采用鋼球模型作為最簡單的構(gòu)成單元，在內(nèi)聚力的作用下相互制約構(gòu)成整體，依靠邊界墻約束從而實(shí)現(xiàn)模型的構(gòu)建[19]。由于細(xì)觀參數(shù)與宏觀參數(shù)無法保證完全一致，為明晰構(gòu)建數(shù)值模型的合理性，在研究過程中要確定細(xì)觀參數(shù)。

1.1 模型準(zhǔn)備根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)[20]，采用直徑50 mm高100 mm的圓柱形模具制樣。篩選粒徑小于0.8 mm的煤粉，與水泥、石膏和水按照質(zhì)量比1∶2∶1∶0.8混合放入模具中，試樣經(jīng)30 d養(yǎng)護(hù)、風(fēng)干后將試樣表面進(jìn)行打磨、修補(bǔ)。數(shù)值模擬試樣設(shè)置為同尺寸模型，選取半徑0.5～0.8 mm隨機(jī)生成的共計3 319個顆粒構(gòu)成試樣。試樣物理力學(xué)參數(shù)見表1。

1.2 參數(shù)標(biāo)定為滿足煤樣脆性材料的特點(diǎn)，建模中顆粒粘結(jié)選取平行粘結(jié)模型[21]，顆粒流程序的破壞遵循M-C準(zhǔn)則，則可以通過式（1）擬合出材料強(qiáng)度包絡(luò)線，從而得到不同壓力條件下試樣的臨界強(qiáng)度。

τ=c+σtanφ

（1）

式中 τ為剪切應(yīng)力，MPa;c為內(nèi)聚力，MPa;σ為正應(yīng)力，MPa;φ為材料內(nèi)摩擦角，（°）。

參數(shù)初選時假定數(shù)值模擬模型與真實(shí)試樣臨界強(qiáng)度相同，此外由于離散元模型在粘結(jié)破壞后顆粒才開始產(chǎn)生相對滑動，由POTYONNDY等的建議，顆粒間摩擦系數(shù)μ取0.5[22]。其余參數(shù)根據(jù)參數(shù)之間的相互關(guān)系進(jìn)一步調(diào)整，直至構(gòu)建的數(shù)值模擬模型與真實(shí)試樣的宏觀力學(xué)性質(zhì)近似相同。數(shù)值模型中各參數(shù)見表2。

數(shù)值模型與真實(shí)試樣單軸壓縮試驗的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，如圖1所示。

由圖1，由于數(shù)值模型加載機(jī)制的特點(diǎn)，數(shù)值模型在加載初始階段曲線接近直線，而真實(shí)單軸壓縮試驗曲線略低于數(shù)值模型，且破壞前呈現(xiàn)近似“S”型;在建模過程中顆粒已無間隙且顆粒間達(dá)到平衡狀態(tài)，而單軸壓縮試驗初始階段由于天然孔隙等因素會存在壓密階段;當(dāng)荷載繼續(xù)增加，試樣開始向塑性階段發(fā)展，此后數(shù)值模型結(jié)果與真實(shí)加載過程差值逐漸減小;達(dá)到強(qiáng)度峰值后試樣開始發(fā)生破壞，2條曲線均呈現(xiàn)下降趨勢，曲線基本重合。由此，數(shù)值模型能夠反映真實(shí)試樣的力學(xué)性質(zhì)，可以進(jìn)行氣爆加載。為還原真實(shí)試樣的薄弱層，以模擬鉆孔造成的初始損傷，采用降低鏈接密度和顆粒密度的方式改變局部薄弱層（厚度為5 mm）的力學(xué)性質(zhì)，調(diào)整平行粘強(qiáng)度參數(shù)降低為原來的0.8。設(shè)置4 mm×25 mm的剛性簇作為氣爆管，在距離氣爆管端部5 mm位置設(shè)置上下2個直徑為4 mm的半圓形加載區(qū)域，以模擬CO2氣爆過程，如圖2所示。

1.3 氣爆加載CO2相變爆破作用下，當(dāng)煤層與射流孔距離很小時，可近似認(rèn)為爆炸應(yīng)力自射孔處（半徑r0，m）以球面波的形式向外傳播。設(shè)均勻變化的沖擊射流壓強(qiáng)p（t）隨時間呈簡諧規(guī)律，則

p（t）=P0ejωt

（2）

式中 P0為射流初始壓強(qiáng)，MPa。

由表（2）中的接觸剛度和式（2）的CO2氣爆初始壓強(qiáng)，結(jié)合石崇提出的改變顆粒膨脹半徑的方式對模型進(jìn)行加載的方法對模型進(jìn)行加載[9]。顆粒膨脹半徑變化范圍，見式（3）。

D=2πr0K

P0ejωt

（3）

式中 D為顆粒膨脹量;K為顆粒間接觸剛度。

1.4 應(yīng)力波傳播的動邊界條件采用相互接觸的球體模擬煤層，由于本構(gòu)特性的要求，邊界需要吸收入射波動能以模擬薄弱層外的無限連續(xù)介質(zhì)，通?？蓪吔珙w粒施加邊界力來滿足這一要求。邊界力與顆粒運(yùn)動的關(guān)系，見式（4）。

F=-2RρCpvb

（4）

式中 R為顆粒半徑，m;vb為顆粒運(yùn)動速度，m/s。在模型邊界處指定邊界顆粒接觸力，以模擬透射邊界?？紤]爆破過程中的彌散效應(yīng)，對邊界條件進(jìn)行修正[17]，見式（5）。

F=-ε·2RρCprvbr

-η·2RρCprvbθ

（5）

式中 ε，η分別為縱波、橫波的彌散效應(yīng)修正系數(shù)，取0.35;Cpr，Cpθ分別為縱波、橫波波速，m/s;vbr，vbθ分別為顆粒的徑向、切向速度，m/s。

2 CO2爆破作用下煤層顆粒速度場CO2氣爆過程因其大變形的特點(diǎn)，通常采用速度場來描述煤層顆粒的運(yùn)動[23]。煤層顆粒速度場是指在CO2氣爆加載作用下，臨近煤層顆粒運(yùn)動的速度變化場。分析速度場能夠了解煤層顆粒的動態(tài)響應(yīng)特性，這對破煤機(jī)理研究具有重要意義[24]。CO2預(yù)裂爆破過程在半無限煤巖體介質(zhì)中具有對稱性。CO2深孔預(yù)裂爆破示意如圖3所示。

根據(jù)圖3，爆炸應(yīng)力波是射流孔口處開始的三維軸對稱應(yīng)力波，以氣爆管上部半對稱空間為例，其位移場的函數(shù)不隨角度變化，而隨徑向位移和時間變化，將CO2氣爆孔口射流簡化為射孔處球形空間膨脹問題（僅考慮上半部分），其Lame方程見式（6）[25]。

式中 u為徑向位移，m;t為氣體射流時間，s;r為射流作用半徑，m;Cp為應(yīng)力波在煤體中傳播速度，m/s。

對于球?qū)ΨQ情況其運(yùn)動無旋轉(zhuǎn)，故存在標(biāo)量位使得u（r，t）=r

（8）由于鉆孔過程造成局部煤層的破壞及煤內(nèi)生裂隙的存在，致使鉆孔周圍一定區(qū)域內(nèi)形成半松散材料，設(shè)薄弱層密度為ρ，深度為d0，式（8）的通解，見式（9）。

=1r1

t-r-d0Cp

（9）CO2相變致裂動應(yīng)力微分方程[20]，見式（10）。

σr=（λ+2μ）

式中 λ=Ev（1+v）（1-2v）

;E為煤體彈性模量，GPa;ν為泊松比，μ=E2（1+v）;σr，σθ分別為徑向應(yīng)力、切向應(yīng)力，MPa。聯(lián)立式（2）、（6）至（10）解得

u（r，t）=d0rψ（ω）P0·e

jω

（t-r-d0Cp）

則CO2深孔爆破作用下煤層速度場，見式（12）。

v=u（r，t）t

=P0d0ψ（ω）r

jω·ejω（t-r-d0Cp）

（12）

3 CO2爆破模擬及分析自氣爆加載開始，實(shí)時監(jiān)控應(yīng)力波傳播情況，爆炸過程煤層顆粒速度云圖（單位：m/s）如圖4所示。

由圖4，CO2相變爆破瞬間，氣爆射孔孔口處瞬間產(chǎn)生巨大氣爆壓力，在均勻諧波作用下附近煤層受到壓應(yīng)力，鉆孔周圍薄弱層首先受到影響。CO2瞬間充滿并破壞薄弱結(jié)構(gòu)，由于孔周結(jié)構(gòu)相對松散，致使薄弱層首先達(dá)到抗壓強(qiáng)度，形成泄氣通道，因此自射孔到氣爆管邊緣形成推進(jìn)式破壞區(qū)。此后局部破壞的薄弱層逐漸充當(dāng)破壞起始面向煤層深處擴(kuò)展。

當(dāng)超過煤層的抗壓強(qiáng)度時煤體開始發(fā)生破壞（t=0.5 ms）。隨著加載時間的推移，流體在破壞表面反射形成徑向射流，對破壞面進(jìn)一步拉伸破壞（t=1.0 ms）。與此同時，發(fā)生相變后體積膨脹數(shù)百倍的流體充滿整個裂隙空間，以諧振的形式繼續(xù)向煤體深部傳播，當(dāng)荷載超過煤體抗拉強(qiáng)度或抗剪強(qiáng)度時產(chǎn)生主裂紋，此時呈現(xiàn)層裂現(xiàn)象（t=1.5 ms）。由于裂隙擴(kuò)展的速度小于應(yīng)力波傳播速度，煤層形成明顯的推裂區(qū)。不難發(fā)現(xiàn)，由于應(yīng)力波傳播的延時性和衰減性，在距離射流孔口較遠(yuǎn)的煤體盡管受到擾動影響，但不足以發(fā)生破壞（t=2.0 ms）。數(shù)值模擬結(jié)果與爆破應(yīng)力波傳播機(jī)理相吻合，可見構(gòu)建的數(shù)值模型模擬氣爆過程是可行的。

3.1 不同埋深對爆破效果的影響隨著煤層埋深的不斷增加，煤層所受垂直地應(yīng)力不斷增加，為此分別設(shè)置垂直壓力為2 MPa、4 MPa和6 MPa的3種情況進(jìn)行數(shù)值模擬，結(jié)果如圖5所示。

由圖5，垂直壓力越大，氣爆瞬間射流孔口處破壞越不明顯（t=0.5 ms），較大的壓力限制了射

孔氣流，這是由于爆破需要能量的蓄積，但爆破瞬

間較大垂直壓力情況下所積累的爆破能量明顯不足。在主裂紋形成后（t=1.5 ms），流體得以從主裂紋處泄出，蓄積的能量能夠釋放并作用于煤層，

較大的垂直壓力加劇了裂隙的擴(kuò)展，爆破裂隙增大。

3.2 控制孔對爆破效果的影響為研究控制孔對煤層增透效果的影響，在氣爆孔口上下15 mm處各設(shè)置一個直徑4 mm深度25 mm內(nèi)部無墻體的控制孔，模擬結(jié)果如圖6所示。

增加控制孔后，當(dāng)應(yīng)力波到達(dá)控制孔周圍時，由于自由面效應(yīng)加速了裂隙的擴(kuò)展?？刂瓶字車艿綉?yīng)力波的影響出現(xiàn)局部塌孔現(xiàn)象，形成薄弱面，局部的應(yīng)力集中進(jìn)一步加速了裂隙的擴(kuò)展。交替布置控制孔能夠較好的促進(jìn)裂隙的擴(kuò)展，便于煤層氣抽采，控制孔設(shè)置后裂隙擴(kuò)展影響范圍增大，并向煤層深處延伸。

4 結(jié) 論

1）在CO2爆破應(yīng)力波入射過程中，鉆孔邊界發(fā)生明顯的動力效應(yīng)，由于孔周結(jié)構(gòu)相對松散，致使薄弱層首先達(dá)到抗壓強(qiáng)度，形成泄氣通道，自射孔到氣爆管邊緣形成推進(jìn)式破壞區(qū)。

2）由于爆破需要能量的蓄積，當(dāng)煤層深度增加時起裂壓力隨之增加，在主裂紋形成后壓力越大裂隙擴(kuò)展越明顯。

3）根據(jù)自由面效應(yīng)，設(shè)置控制孔能有效加速裂隙發(fā)育，裂隙擴(kuò)展深度和影響范圍均有增加。

4）該模擬可以解釋爆破應(yīng)力波的傳播規(guī)律和描述巖體的動力破壞過程，可為后續(xù)爆破研究提供可靠的數(shù)值分析方法。在今后的研究中應(yīng)考慮井下煤層的真實(shí)狀態(tài)、爆破操作情況、控制孔及斷層對數(shù)值模擬的影響，以便保證煤層增透的效果和安全。

參考文獻(xiàn)（References）：

[1] 滕吉文，喬勇虎，宋鵬漢.我國煤炭需求、探查潛力與高效利用分析[J].地球物理學(xué)報，2016，59（12）：4633-4653.TENG Jiwen，QIAO Yonghu，SONG Penghan.Analysis of exploration，potential reserves and high efficient utilization of coal in China[J].Chinese Journal of Geophysics，2016，59（12）：4633-4653.

[2]YIN S F，

MA H F，CHENG Z H，et al.Permeability enhancement mechanism of sandcarrying hydraulic fracturing in deep mining：A case study of uncovering coal in crosscut[J].Energy Science & Engineering，2019，7（5）：1867-1881.

[3]YAN H，ZHANG J，ZHOU N，et al.Staged numerical simulations of supercritical CO2 fracturing of coal seams based on the extended finite element method[J].Journal of Natural Gas Science and Engineering，2019，65：275-283.

[4]孫可明，辛利偉，吳迪，等.初應(yīng)力條件下超臨界CO2氣爆致裂規(guī)律模擬研究[J].振動與沖擊，2018，37（12）：232-238.

SUN Keming，XIN Liwei，WU Di，et al.Simulation of fracture law of supercritical CO2 explosion under initial stress condition[J].Journal of Vibration and Shock，2018，37（12）：232-238.

[5]林柏泉，王瑞，喬時和.高壓氣液兩相射流多級脈動破煤巖特性及致裂機(jī)理[J].煤炭學(xué)報，2018，43（1）：124-130.LIN Boquan，WANG Rui，QIAO Shihe.Characteristics and mechanism of multistage fluctuation of coalbreaking caused by highpressure gasliquid twophase jet[J].Journal of China Coal Society，2018，43（1）：124-130.

[6]張東明，白鑫，尹光志，等.低滲煤層液態(tài)CO2相變射孔破巖及裂隙擴(kuò)展力學(xué)機(jī)理[J].煤炭學(xué)報，2018，43（11）：3154-3168.ZHANG Dongming，BAI Xin，YIN Guangzhi，et al.Mechanism of breaking and fracture expansion of liquid CO2 phase change jet fracturing in lowpermeability coal seam[J].Journal of China Coal Society，2018，43（11）：3154-3168.

[7]LI X，LI C，CAO W，et al.Dynamic stress concentration and energy evolution of deepburied tunnels under blasting loads[J].International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences，2018，104：131-146.

[8]朱煥春.PFC及其在礦山崩落開采研究中的應(yīng)用[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2006，25（9）：1927-1931.ZHU Huanchun.PFC and application case of caving study[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2006，25（9）：1927

-1931.

[9]石崇，張強(qiáng)，王盛年.顆粒流（PFC 5.0）數(shù)值模擬技術(shù)及應(yīng)用[M].北京：中國建筑工業(yè)出版社，2018.

[10]叢怡，叢宇，張黎明，等.大理巖加、卸荷破壞過程的三維顆粒流模擬[J].巖土力學(xué)，2019，40（3）：1179-1186.

CONG Yi，CONG Yu，ZHANG Liming，et al.3D particle flow simulation of loadingunloading failure process of marble[J].Rock and Soil Mechanics，2019，40（3）：1179-1186.

[11]SONG Z，KONIETZKY H.A particlebased numerical investigation on longwall top coal caving mining[J].Arabian Journal of Geosciences，2019，12（18）：1-18.

[12]WANG X，TIAN L.Mechanical and crack evolution characteristics of coal rock under different fracturehole conditions：A numerical study based on particle flow code[J].Environmental Earth Sciences，2018，77（8）：1-10.

[13]黃彥華，楊圣奇.斷續(xù)三裂隙砂巖單軸壓縮裂紋擴(kuò)展特征顆粒流分析[J].應(yīng)用基礎(chǔ)與工程科學(xué)學(xué)報，2016，24（6）：163-178.HUANG Yanhua，YANG

Shengqi.Particle flow analysis of uniaxial compression crack propagation characteristics of intermittent threefractured sandstone[J].Journal of Basic Science and Engineering，2016，24（6）：163-178.

[14]YANG S Q，TIAN W L，RANJITH P G.Failure mechanical behavior of Australian strathbogie granite at high temperatures：insights from particle flow modeling[J].Energies，2017，10（6）：756.

[15]ZHANG Y，ZHAO T，YIN Y，et al.Numerical research on energy evolution in granite under different confining pressures using otsus digital image processing and PFC2D[J].Symmetry，2019，11（2）：131.

[16]劉新榮，鄧志云，劉永權(quán)，等.巖石節(jié)理峰前循環(huán)直剪試驗顆粒流宏細(xì)觀分析[J].煤炭學(xué)報，2019，44（7）：2103-2115.

LIU Xinrong，DENG Zhiyun，

LIU Yongquan，et al.Macroscopic and microscopic analysis of particle flow in prepeak cyclic direct shear test of rock joint[J].Journal of China Coal Society，2019，44（7）：2103-2115.

[17]YANG J，SHI C，YANG W，et al.Numerical simulation of column charge explosive in rock masses with particle flow code[J].Granular Matter，2019，21：96.

[18]張東明，白鑫，尹光志，等.低滲煤層液態(tài)CO2相變定向射孔致裂增透技術(shù)及應(yīng)用[J].煤炭學(xué)報，2018，43（7）：154-166.

ZHANG Dongming，BAI Xin，

YIN Guangzhi，et al.Research and application on technology of increased permeability by liquid CO2 phase change directional jet fracturing in lowpermeability coal seam[J].Journal of China Coal Society，2018，43（7）：154-166.

[19]鄧樹新，鄭永來，馮利坡，等.試驗設(shè)計法在硬巖PFC3D模型細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定中的應(yīng)用[J].巖土工程學(xué)報，2019，41（4）：655-664.DENG Shuxin，

ZHENG Yonglai，F(xiàn)ENG Lipo，et al.Application of design of experiments in microscopic parameter calibration for hard rocks of PFC3D model[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2019，41（4）：655-664.

[20]

中華人民共和國地質(zhì)礦產(chǎn)部. 巖石物理力學(xué)性質(zhì)試驗規(guī)程[M].北京：地質(zhì)出版社，1988.

[21]BOCK S，PRUSEK S.Numerical study of pressure on dams in a backfilled mining shaft based on PFC3D code[J].Computers & Geotechnics，2015，66：230-244.

[22]POTYONDY D O，CUNDALL P A.A bondedparticle model for rock[J].International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences，2004，41（8）：1329-1364.

[23]李翼祺，馬素貞.爆炸力學(xué)[M].北京：科學(xué)出版社，1992.

[24]王明洋，李杰.爆炸與沖擊中的非線性巖石力學(xué)問題Ⅲ：地下核爆炸誘發(fā)工程性地震效應(yīng)的計算原理及應(yīng)用[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2019，38（4）：695-707.WANG Mingyang，LI Jie.Nonlinear mechanics problems in rock explosion and shock.Part Ⅲ：The calculation principle of engineering seismic effects induced by underground nuclear explosion and its application[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2019，38（4）：695-707.

[25]劉喜武.彈性波場論基礎(chǔ)[M].青島：中國海洋大學(xué)出版社，2008.