高中數(shù)學建模教學：現(xiàn)實困境與突圍路徑*

李 凱 (重慶第二師范學院 400065)

隨著我國科學技術的蓬勃發(fā)展，創(chuàng)新強國意識的不斷深化，對于培養(yǎng)學生解決問題與實踐創(chuàng)新能力的要求顯得尤為重要，而數(shù)學建模恰恰是實現(xiàn)培養(yǎng)學生應用與創(chuàng)新意識、發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)的重要載體與實踐平臺．為落實立德樹人偉大育人工程，教育部新修訂《普通高中數(shù)學課程標準(2017年版)》(下稱《課標2017》)將數(shù)學建模列為數(shù)學核心素養(yǎng)之一[1]，并針對數(shù)學建模教學明確作出具體課時、內(nèi)容、形式等的要求，使得數(shù)學建模教學向走進課堂邁入歷史性的一步．然而，一線高中數(shù)學教師對于建模教學的定位與價值認知不明確，尤其是在教學的具體操作層面上往往存有困惑及盲區(qū)．

1 高中數(shù)學建模教學：現(xiàn)實困境

1.1 教師對建模教學的價值認知與定位有待提高

通過前期調(diào)研得到的數(shù)據(jù)來看，目前高中數(shù)學建模教學首要的問題在于教師認識層面，教師對于數(shù)學建模教學定位與價值認識不清晰，導致教學缺乏明確的目標，教學設計更無從談起．因為教學是教師的教與學生的學的雙向活動，如果教師本身的認識達不到一定的高度，那么教學很難有效地開展．正如有“考試不涉及建模，教了也沒用”“數(shù)學建模與數(shù)學應用題沒什么區(qū)別”等諸如此類看法的教師不在少數(shù)，可見教師對建模教學的認識普遍不清晰．其次，是能力的問題，才高為師，倘若教師沒有指導學生開展數(shù)學建模教學的能力，那么教學更是難上加難，當然也很難想象教師通過數(shù)學建模教學能培養(yǎng)出建模能力較強的學生和水平較高的教學成果等．常言道：“要想給學生一碗水，老師必須要有一桶水”．訪談中也得出少部分教師對于建模教學重要性的認可程度較高，可難點是缺乏指導學生開展建模教學的方法論上的知識，使得教學難以朝著課程標準的要求來推行實施，顯然僅有教學定位的認識還遠遠不夠，必須要有在傳統(tǒng)教學的基礎上做出轉(zhuǎn)變的教學思路與方法．

1.2 國家缺失建模教學指導的師資培訓保障

教師培訓是教師提升其專業(yè)技能與素養(yǎng)的重要平臺.對于新教師而言處在一個剛剛適應教師這種角色的過程之中，教學的技能與經(jīng)驗較為匱乏，日常的數(shù)學教學或許可以慢慢勝任，但對于數(shù)學建模教學，絕大部分教師有很大的困惑，究竟如何開展這樣的教學顯得心中無底．數(shù)學建模教學活動有效性與教師的指導密不可分，然而，國家教育部與財政部開展的國家級教師培訓工作，對于數(shù)學教學設計了很多模式下的具體講授，但對于具體的數(shù)學建模教學涉及幾乎很少，省市區(qū)教師培訓更是少之又少，這直接導致一線教師缺失數(shù)學建模教學方法論的知識，致使對于數(shù)學建模教學慣用以往的教學模式，[2]使得建模教學效果不顯著，學生收獲不突出．

1.3 學校缺乏有力的軟硬件設施來保證教學

目前一線教師本身教學非常辛苦，承受著方方面面的壓力，負擔過重．因而，對于開展數(shù)學建模教學活動往往是力不從心，心有余而力不足．加之學校層面往往忽視對教師開展數(shù)學建模教學提供物質(zhì)與精神上的大力支持，學校領導層往往以影響教學正常進度為由嚴禁教師開展數(shù)學建模教學活動，認為花費時間和精力多而對于教學質(zhì)量卻沒有太多實質(zhì)性的提高.因此，對于數(shù)學建模教學活動，甚至是連續(xù)幾天的數(shù)學建模競賽也是持消極不予以支持的態(tài)度，建模缺乏物質(zhì)支持與時空支撐，教師與學生很難正常開展建模教學活動．

1.4 教育考試制度與高中數(shù)學課程標準脫節(jié)

實驗版高中數(shù)學課程標準雖然對于課程內(nèi)容、選擇性等有明確的要求，但是并沒有對于考試命題等提出具體的相關要求，當然更沒有被賦予指導考試命題的功能．于是在具體教學實施過程中教師對于課程標準的態(tài)度與認同感明顯低于《數(shù)學考試大綱》．“不考那我們還教這有什么用”這樣的教師言論也說明了這一現(xiàn)象的普遍存在．

國家數(shù)學課程標準中對數(shù)學建模教學課時等都有著明確的任務要求，并且在教學建議中也重申學?？梢蚤_發(fā)一些符合自己學校的校本課程，然而對于設計校本課程的具體操作層面的細則并沒有大致的建議，校本課程在某一程度上只反映該校的教學方案，很難與國家課程標準進行很好的對接．校本課程具有顯著的局限性，有時還存在較大的突出問題．究其原因主要是因為缺乏與數(shù)學建模相配套的考試制度，倘若考試不涉及對數(shù)學建模類題目的考查，那么教學顯得很是多余，學校的教學依舊完全圍繞著考試進行．

2 高中數(shù)學建模教學：突圍路徑

數(shù)學建模是一個微型的課題研究，其形式類似于科學研究的很多環(huán)節(jié)，因此，每一個小環(huán)節(jié)的教學策略與教師指導都是必不可少的，教師在克服困難的同時，應努力做好各個環(huán)節(jié)的指導工作．[3]《課標2017》的教學要求中指出[1]：課題研究的過程包括選題、開題、做題、結(jié)題四個環(huán)節(jié)．本文嘗試結(jié)合一些教與學的相關理論來提出數(shù)學建模教學各環(huán)節(jié)的教學策略，通過學校開展案例的經(jīng)驗為我們今后開展數(shù)學建模教學提供最有利、最具針對性的有效途徑．

2.1 嘗試以問題情境性為選題的原則，多渠道多途徑開發(fā)獲取研究問題

問題是數(shù)學的心臟，也是問題解決的前提．顯然，開展教學的載體必須是問題，因此，教師在這一環(huán)節(jié)需要對學生進行積極引導與指導．然而，目前為止，全球范圍內(nèi)還沒有切合高中學生開展建模教學的教材，因而，選擇適宜的問題顯得至關重要，尤其是對剛接觸數(shù)學建模的學生而言．選題策略將從問題選擇指導與信息查詢指導兩個方面進行．

課程標準對于建模教學選題要求是：學生需要撰寫開題報告，教師要組織開展“開題”交流活動.因此，教師在選題環(huán)節(jié)需要對于學生的研究問題進行選擇性指導并且對于信息查詢等也要給予相應的指導．

2.2 強調(diào)以數(shù)據(jù)庫為支撐的信息查詢，以課程標準為導向規(guī)范開題報告

信息查詢策略，在現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)信息化的時代，對于教師指導學生開展研究報告的撰寫提出了更為復雜的挑戰(zhàn)．首先，是信息查詢指導，我們都知道擁有豐富的信息和文獻資料是支撐開展數(shù)學建模教學最根本的前提之一．因此，當學生選定選題后，教師要對于學生所選的選題給予信息查詢指導，學生通過資料和信息，可以很清楚地了解到當前該選題的研究現(xiàn)狀和還存在的問題是什么，這對于問題是否有意義繼續(xù)開展下去至關重要．教師應鼓勵學生使用現(xiàn)代信息化產(chǎn)品及技術，比如計算機、計算器、畫圖軟件等，并倡導通過中文或外文數(shù)據(jù)庫查詢資料，有必要的情況下教師需給予學生有力的指導．

開題報告策略，開題報告是學生進行研究的重要書面性材料，學生在確定選題后查閱大量文獻資料的基礎上，對于自己所研究的問題制定一個研究性計劃，并把這個研究計劃進行匯報，以征得師與生的建議，詳細地分析計劃的可行性，找出研究方案存在的問題與不足．[3]因此教師對于開題報告的指導可以細分為以下兩個方面：

寫好開題報告．教師可以在研究之前對于開題報告的內(nèi)容進行培訓，也可以提供給學生規(guī)范的開題報告模板．開題報告應包括選題的意義、文獻綜述、解決問題思路、研究計劃、預期結(jié)果等.[4]教師積極引導學生按照格式要求進行文本梳理，起草開題報告．

做好開題之后的修訂工作．對于開題中教師與學生的建議和疑問，小組內(nèi)要進行深入討論，對于開題中存在的不妥之處進行認真修訂與完善．以確保數(shù)學建模后續(xù)工作開展的有效性．

2.3 倡導問題驅(qū)動團隊協(xié)作操作模式，發(fā)揮教師全程參與引導的主導性

“做題”是解決問題的過程，包括描述問題、數(shù)學表達、建立模型、求解模型、得到結(jié)論、反思完善等過程．[5]建構(gòu)主義的知識觀認為：知識它不是問題的最終答案，它必將隨著人們認識程度的深入而不斷地變革、升華和改寫，出現(xiàn)新的解釋和假設．因此，數(shù)學建模教學同樣也是學生主動嘗試對客觀世界不斷地解釋、假設等的一個過程，只有進行時沒有完成時．

數(shù)學建模教學涉及的操作模式有：講述啟發(fā)式、操作引導式、交流探討—實踐活動式、專題作業(yè)/報告式、自主課題式．問題驅(qū)動是建模教學的動力源泉，所以盡管建模教學的模式較多，但是其核心是問題驅(qū)動下的學生體驗式教學，因此下面就這種主要教學模式進行簡要的分析．

教師在建模教學過程中扮演著多種角色，而在具體的建?；顒娱_展中則扮演著教學指導者的身份．教師應該清楚地認識到，最重要的是尊重學生的思路和想法，在其恰當時去驗證，不恰當時進行輔助改進．因此，在課堂教學中，教師要勤于在教室里踱步，認真聆聽小組間學生的討論，及時記錄并在恰當時機評估每個組的進程．當聽到某個小組的方案已經(jīng)走向偏離狀態(tài)時，教師需要注意方式妥善地處理這種情況，如果處理不當極易影響到學生的積極性與熱情度，這時可以采取給予學生正面引導的方式，比如添加一些學生未考慮到位的因素，讓學生檢驗自己的模型是否存在問題，這樣的引導對學生而言是積極的，學生也容易接受并采納，當然也可以將問題拋給其他小組，并讓其他小組評估模型的可行性并提出改進建議．

2.4 指導學生規(guī)范研究報告書寫格式，激勵學生圍繞成果進行答辯匯報

課程標準要求：“結(jié)題”包括撰寫研究報告和報告研究結(jié)果，由教師組織學生開展結(jié)題答辯．[5]根據(jù)選題的內(nèi)容，報告可以采用專題作業(yè)、測量報告、算法程序、制作的實物、研究報告或小論文、交流會等多種形式．[4]

指導學生規(guī)范研究報告書寫格式，結(jié)題要求學生撰寫研究報告，對于高中生而言，之前尚未接觸過類似的寫作訓練，因此這時教師應該發(fā)揮積極引導的作用，力求學生在撰寫報告過程中順利并收獲寫作學術報告的心路歷程，避免學生出現(xiàn)寫作上的畏難情緒．報告應該包括問題提出的背景、問題解決方案的設計、問題解決的過程、操作模式、結(jié)果的評價與反思及參考文獻、必要的附錄部分等．[6]

結(jié)題答辯指導策略，對于成果的答辯是建模教學階段性總結(jié)的重要環(huán)節(jié)，成果可以是研究報告、小論文、應用型軟件APP等，學生需要在教師的指導下對于整個研究歷程進行匯報以及聽取答辯組老師的點評．可以邀請專家、教師及學生等進行提問與交流，給出定性評價．

教學評價指導，評價是對教學的回顧與反思．數(shù)學模型(和它們產(chǎn)生的結(jié)果)是與創(chuàng)建模型時所作的假設緊密相連的．評估應當有助于幫助學生提高他們的數(shù)學建模能力，屆時這將轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€更好的教育成果．[7]教師在建模教學過程中要積極發(fā)揮良好的引導作用，對于教學過程及生成性成果進行客觀公正的評價工作．評價的具體操作可以分階段進行，分為診斷性、形成性、終結(jié)性三個過程，這樣做的目的是對于建模教學的全過程進行評價，而不僅僅停留在結(jié)果的評價層面．同時教師應該對于知識的復雜程度進行分級評估，讓不同層次的學生能體會到隨著教學的進行自己在努力，而不是一直遭受著重復迭代循環(huán)、失敗的情緒．因此，數(shù)學建模教學評價在權(quán)衡診斷、形成、終結(jié)性三個階段的同時，時刻注重過程.評價學生在建模過程中的適應性與能力是一項艱巨的任務，當學生們?yōu)橐粋€建模問題開展研究，在團隊作用下積極交流，從一個過程走向另一個過程又退回思考等等，都必須被教師及時發(fā)現(xiàn)并評價．“隨走評估”是對教學更貼近、更負責的評價方式，教師通過全程參與，聆聽學生之間的激烈討論及小組間的階段性匯報等，及時給予建設性建議，全程觀察得到學生在教學過程中所突顯的優(yōu)缺點，這比結(jié)果評價更有價值．

方案反思性指導，結(jié)題并不意味著建模教學的完成，建?；顒又挥羞M行時，沒有完成時，因為前文提到了建模教學過程是為解決現(xiàn)實問題尋求優(yōu)化方案，即使是優(yōu)化方案勢必仍有瑕疵，因此對于方案的反思顯得至關重要．正如斯波羅(R.J.Spiro)建議，為了達到獲得更深層次高級知識的目的，很有必要在不同的時刻，重新安排背景，設定不同的目的與不同的假設對于同一材料進行溫故．這對于研究問題的解決方案無疑是一次全面的深化與完善，不僅僅是為解決問題，更是為了用多種方式來表征現(xiàn)實問題．

3 結(jié)語

《課標2017》已經(jīng)頒布，然而，目前我國絕大多數(shù)省份未將數(shù)學建模列為常規(guī)教學．因此，實施高中數(shù)學建模需要一個漫長且艱難的過程．[8]本文主要結(jié)合調(diào)研分析當前實施建模教學的種種困境及困難，嘗試探討數(shù)學建模的選題、開題、做題、結(jié)題四個教學環(huán)節(jié)，相信通過教育及考試部門，尤其是一線師生的共同努力，高中數(shù)學建模教學一定會落地生根，根植核心素養(yǎng)．