做一個(gè)有哲學(xué)味的數(shù)學(xué)教師
——ICME14見聞的啟示

嚴(yán)亞強(qiáng) (蘇州大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 215006)

哲學(xué)，“是理論化、系統(tǒng)化的世界觀和方法論，是關(guān)于自然界、社會(huì)、文化和人類思維及其發(fā)展的最一般規(guī)律的學(xué)問”[1]．這樣的定義，容易給人以“干巴巴的教條”的印象，現(xiàn)代哲學(xué)界更看重于“理論化、系統(tǒng)化”的行為——思考．鄭毓信說：“哲學(xué)的主要功能不是為相關(guān)問題提供明確的解答，而是通過理論分析，特別是深入的批判，促使人們更為深入地去進(jìn)行思考，包括積極的反思和自我批判，從而就可獲得更為深入的認(rèn)識(shí)，特別是實(shí)現(xiàn)更大的自覺性．顯然，在這樣的意義上，哲學(xué)就可說是一種聰明學(xué)、智慧學(xué)．”[2]因此，“哲學(xué)味”就是“思考味”，特級(jí)教師孫四周說：“木匠在做桌子的時(shí)候，并不知道‘什么是桌子’，他只知道他做的‘就是桌子’，最后他把桌子做成了．有的人給出了桌子的定義，看起來理論是嚴(yán)謹(jǐn)了，但當(dāng)你用那個(gè)定義時(shí)，發(fā)現(xiàn)你無法回答‘破了洞的桌子還是不是桌子’”．他還寫道：“如果一個(gè)人只有一條經(jīng)驗(yàn)，他會(huì)怎么行事呢？他不用思考就會(huì)按照那條經(jīng)驗(yàn)一直做下去．這，看起來就是感性．如果一個(gè)人有兩條經(jīng)驗(yàn)，他會(huì)怎么行事？他可能會(huì)比較一下，選擇一條更合適的方式，這，看起來就是理性．”[3]這就是哲學(xué)味的樣子！我們每個(gè)數(shù)學(xué)教師對“什么是數(shù)學(xué)”“什么是數(shù)學(xué)教學(xué)”都是有一定的觀念的，但為什么不少教師的教學(xué)會(huì)走上歧途？這顯然與教師缺少哲學(xué)味有關(guān)．哲學(xué)有時(shí)被定義為“反思的學(xué)問”，數(shù)學(xué)教師的哲學(xué)味就在于對數(shù)學(xué)本質(zhì)、數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)教育地位和價(jià)值的反思、批判、歸納．

筆者從參加第14屆國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)(ICME14)的見聞來談?wù)務(wù)軐W(xué)味的啟示．

1 ICME14中的哲學(xué)味

ICME14于2021年7月11日到7月18日在華東師范大學(xué)順利舉行．筆者認(rèn)為，這是一個(gè)“充滿哲學(xué)味”的盛會(huì)．大會(huì)在開幕式上頒發(fā)了克萊因獎(jiǎng)和弗賴登塔爾獎(jiǎng)，要知道，克萊因和弗賴登塔爾是數(shù)學(xué)教育哲學(xué)中的兩位主心骨．大會(huì)設(shè)置了62個(gè)專題研究報(bào)告組(Topic Study Group)，它們是最活躍的學(xué)術(shù)活動(dòng)形式，從按分支、分學(xué)段的數(shù)學(xué)教學(xué)研究到針對各類人群、多元目標(biāo)的數(shù)學(xué)教育，從數(shù)學(xué)教師教育到數(shù)學(xué)課程與教材的發(fā)展，從多文化、多語言環(huán)境的數(shù)學(xué)教育到數(shù)學(xué)教育的國際合作，從神經(jīng)科學(xué)及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與認(rèn)知到數(shù)學(xué)教育研究的方法與方法論，從現(xiàn)代技術(shù)在數(shù)學(xué)教育中的作用到數(shù)學(xué)教育中的評(píng)價(jià)與測試，不同領(lǐng)域、主題，不同概念、技術(shù)，不同要素、方法，不同視角、觀點(diǎn)，都在為全世界數(shù)學(xué)教育工作者提供思考的素材、交流的舞臺(tái)．

菲爾茲獎(jiǎng)得主、法國數(shù)學(xué)家賽德里克·維拉尼的大會(huì)報(bào)告《社會(huì)中的數(shù)學(xué)》幾乎就是一個(gè)哲學(xué)研究的報(bào)告；曹一鳴教授的邀請報(bào)告《面向21世紀(jì)的中國義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程改革》和熊斌教授的邀請報(bào)告《中國資優(yōu)生教育——中國數(shù)學(xué)競賽簡介》都是從數(shù)學(xué)教育哲學(xué)角度分析問題的；特別感人的是顧泠沅教授在體育館作的1小時(shí)大會(huì)報(bào)告《一項(xiàng)持續(xù)45年的數(shù)學(xué)教育改革》，座無虛席．顧教授介紹青浦實(shí)驗(yàn)的三個(gè)階段(自稱“15年磨一劍”)：從1977年低分學(xué)生遍布全縣的低水平起步，采集160余項(xiàng)專題經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過50次反復(fù)試驗(yàn)，凝聚出課堂改進(jìn)的四個(gè)方面的關(guān)鍵行為：“讓學(xué)生在迫切要求之下學(xué)習(xí)”“組織好教學(xué)內(nèi)容的層次和順序”“指導(dǎo)學(xué)生開展嘗試探索的活動(dòng)”“及時(shí)了解學(xué)習(xí)效果、隨時(shí)反饋調(diào)節(jié)”，到1992年徹底贏回了教學(xué)質(zhì)量，這還僅是青浦實(shí)驗(yàn)的第一階段；第二階段是1992—2007年，突破高認(rèn)知瓶頸階段，就是解決“成績上去了，學(xué)生不聰明怎么辦”的問題，他們的研究團(tuán)隊(duì)根據(jù)布盧姆、威爾遜的認(rèn)知目標(biāo)分類框架，編制50個(gè)分類項(xiàng)目共106個(gè)考察點(diǎn)，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析后總結(jié)出“嘗試與體驗(yàn)”“核心關(guān)聯(lián)”“變式體驗(yàn)”等重要方法；2007—2022年是推進(jìn)教研與創(chuàng)造的階段，他們發(fā)現(xiàn)存在兩類重要的學(xué)生群體，A類(有強(qiáng)烈的高分追求)和B類(騰出精力自己鉆研)，隨即“教研跟進(jìn)”，統(tǒng)計(jì)分析后發(fā)現(xiàn)過度的機(jī)械訓(xùn)練不可取，必須尋求探究水平的關(guān)鍵教學(xué)行為：“高水平任務(wù)驅(qū)動(dòng)”和“思維再加工學(xué)習(xí)”．從青浦實(shí)驗(yàn)的成果可以看到滿滿的哲理：實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)，高分不等于聰明，學(xué)生的學(xué)習(xí)(內(nèi)因)可以通過教師教學(xué)行為(外因)的改變而產(chǎn)生效果……

在62個(gè)專題研究報(bào)告組中，數(shù)學(xué)教育哲學(xué)方向是第56個(gè)(TSG56)，專題負(fù)責(zé)人Bronislaw Czarnocha選擇了投稿中的23篇編成一本324頁的《數(shù)學(xué)教學(xué)哲學(xué)》，作為他主持的《數(shù)學(xué)教學(xué)研究期刊》特刊(2020年8月第12期(卷2)).筆者所投的論文[4]也有幸被選入其中．TSG56選擇了15篇論文分三輪進(jìn)行交流．論文題目大致是“數(shù)學(xué)與倫理”“數(shù)學(xué)中的哲學(xué)、嚴(yán)密性和公理化：密切相關(guān)的或強(qiáng)加于上的”“數(shù)學(xué)哲學(xué)中的想象力及其對數(shù)學(xué)教育的啟示”，等等．盡管專題交流的論文幾乎都是純理論的，但可以看出一些通識(shí)：數(shù)學(xué)哲學(xué)正通過教師的數(shù)學(xué)觀對教學(xué)實(shí)踐產(chǎn)生著深刻的影響，數(shù)學(xué)教育的不同理念也在以各種途徑影響到它的理論與實(shí)踐．因此，一線數(shù)學(xué)教師身邊充滿著數(shù)學(xué)教育的哲學(xué)問題．

2 中國數(shù)學(xué)教育的四大痼疾

我們的數(shù)學(xué)教育狀況如何呢？筆者看到了四個(gè)痼疾．

(1)文化味太淡

這是數(shù)學(xué)教育中的一個(gè)普遍性問題．盡管我們都知道數(shù)學(xué)是“作為文化的存在”，但教學(xué)上還是經(jīng)常把數(shù)學(xué)當(dāng)作一種技術(shù)來處理．一個(gè)熟悉了很多數(shù)學(xué)的教師，如果不懂得欣賞數(shù)學(xué)的內(nèi)在本質(zhì)以及它在文化意義上的全部重要性，他實(shí)際上是一個(gè)失敗的教師．張維忠界定了數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵：“從廣義上，數(shù)學(xué)文化指包含數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)與生活的交叉、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系以及這些要素之間相互作用形成的一個(gè)和諧的系統(tǒng)；從狹義上，包括數(shù)學(xué)思想、精神、方法、觀點(diǎn)以及語言的形成與拓展”．[5]通俗地說，數(shù)學(xué)文化就是“數(shù)學(xué)家所做的那些事兒”．在張奠宙、宋乃慶的教材《數(shù)學(xué)教育概論》中，把數(shù)學(xué)教學(xué)的德育功能概括為一個(gè)基點(diǎn)(熱愛數(shù)學(xué))，三個(gè)維度(人文精神、科學(xué)素養(yǎng)、道德品質(zhì))，六個(gè)層次(其中第一個(gè)層次就是以優(yōu)秀的數(shù)學(xué)文化感染學(xué)生)．因此，沒有文化味，如何去實(shí)現(xiàn)德育價(jià)值和情感態(tài)度價(jià)值觀的目標(biāo)？那么，如何讓數(shù)學(xué)課有文化味？我們常?？吹揭恍┵Y深教師會(huì)侃一些數(shù)學(xué)故事或情境，這就是文化味，所以，數(shù)學(xué)的文化，可以看作一盤好菜，也可以看作一盤好菜里的幾顆鹽．

(2)習(xí)題味太重

數(shù)學(xué)解題是數(shù)學(xué)教師的基本功．教會(huì)數(shù)學(xué)解題也就教會(huì)了在數(shù)學(xué)考試中奪分．但，教師往往太關(guān)注于刷題了，以至于忘記“數(shù)學(xué)是什么”了．戰(zhàn)爭中的神槍手不是贏得戰(zhàn)爭的關(guān)鍵，醫(yī)生不要去搶著干護(hù)士干的活，教數(shù)學(xué)時(shí)不要把知識(shí)傳授異化為解題訓(xùn)練．所以，前面所說的顧泠沅的研究“成績上去了，學(xué)生不聰明怎么辦”非常值得我們反思．?dāng)?shù)學(xué)是應(yīng)該教智慧的啊！楊九俊說過：智慧教育首先是道德教育，是“善”，其次是“創(chuàng)造”，再次是智慧的“熏陶”．[6]從這點(diǎn)看，習(xí)題味太重的現(xiàn)象本質(zhì)上不單純是教師的認(rèn)知問題，也可能是一種懶惰，一種無能．若是真的喜愛研究習(xí)題，不妨創(chuàng)制一些多選題、開放題、討論題、調(diào)研題、作文題！如果只做考試中出現(xiàn)的題型，只關(guān)心考試的名次，學(xué)生就會(huì)感到“數(shù)學(xué)就是為了考試而生的”．有位大學(xué)生家長問筆者，孩子高考分?jǐn)?shù)是很高的，為什么高等數(shù)學(xué)成績很差？筆者無奈地回答：大學(xué)里咱們不學(xué)“數(shù)學(xué)解題學(xué)”，而要學(xué)真正的“數(shù)學(xué)”；大學(xué)里的孩子不吃精糧，都是自己覓食的鷹．

(3)活動(dòng)性太弱

課標(biāo)上都說應(yīng)教學(xué)生獲得基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，而我們的數(shù)學(xué)課活動(dòng)非常單一．鄭毓信在文獻(xiàn)[2]中專門講了一章《數(shù)學(xué)活動(dòng)論》，其核心觀點(diǎn)是，數(shù)學(xué)不能等同于數(shù)學(xué)活動(dòng)的產(chǎn)物，而應(yīng)更加關(guān)注相應(yīng)的創(chuàng)造性活動(dòng)．在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，最為核心的成分是“問題”，為了求解問題，又必須采用一定的概念工具和研究方法，從而涉及到了另外兩個(gè)成分：“語言”和“方法”，數(shù)學(xué)的知識(shí)成分就是“問題”“語言”“方法”和自身的“理論體系”．另外，每個(gè)數(shù)學(xué)工作者都處于一定的“數(shù)學(xué)傳統(tǒng)”中，形成數(shù)學(xué)的觀念或信念．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)論就是說，數(shù)學(xué)是“知識(shí)成分”和“觀念成分”的復(fù)合體．?dāng)?shù)學(xué)課的活動(dòng)性太弱是大家都很容易看到的：“只關(guān)心知識(shí)傳授、知識(shí)機(jī)械堆積、不講聯(lián)系；只關(guān)心基本知識(shí)和技能、忽視能力和體驗(yàn)、忽視情感態(tài)度價(jià)值觀；只重視課本知識(shí)，不關(guān)心隱性知識(shí)”．[5]活動(dòng)性強(qiáng)的課是什么樣子的？提問、討論、對話、實(shí)驗(yàn)、互問互評(píng)、課題建模、閱讀寫作，等等，這些都是．開發(fā)活動(dòng)項(xiàng)目，實(shí)際上是教師智慧的重要體現(xiàn)，其結(jié)果就是能否培養(yǎng)核心素養(yǎng)的問題．要成績還是要活動(dòng)，就是前面顧泠沅團(tuán)隊(duì)研究的第三階段的問題，即培養(yǎng)考試型學(xué)生還是探究型學(xué)生的問題．在這點(diǎn)上，我們很多數(shù)學(xué)教師都作出了錯(cuò)誤的選擇．

(4)功利性太強(qiáng)

為什么明知探究型學(xué)生更聰明，卻偏要培養(yǎng)刷分高手呢？這就是功利性驅(qū)使．與前面三個(gè)痼疾不同，功利性是一個(gè)社會(huì)問題，而不是教育問題．家長急著要孩子出成績，校長和局長也要成績．當(dāng)然，最主要的還是教師自己想教出好成績．那就尋求“高效”的方法吧．筆者在蘇州大學(xué)的新生中做過統(tǒng)計(jì)，他們中70%以上在讀高中時(shí)，是在“導(dǎo)學(xué)案”中成長的．有一次筆者聽到一位中學(xué)生家長建議把公辦學(xué)校撤掉，改讓輔導(dǎo)機(jī)構(gòu)來教，理由是輔導(dǎo)機(jī)構(gòu)的輔導(dǎo)資料比中學(xué)里的導(dǎo)學(xué)案還要“好”，這是一個(gè)怎樣的警示！另外，學(xué)校成績總體不理想時(shí)，家長有沒有權(quán)利請校長“下課”？這種復(fù)雜的問題其實(shí)可以通過哲學(xué)的思維來回答．我們的教育系統(tǒng)由三個(gè)子系統(tǒng)構(gòu)成，教學(xué)與科研系統(tǒng)(由教師負(fù)責(zé))、人才與管理系統(tǒng)(由領(lǐng)導(dǎo)負(fù)責(zé))、測量與評(píng)價(jià)系統(tǒng)(應(yīng)由第三方負(fù)責(zé))．目前我國測量與評(píng)價(jià)系統(tǒng)處于非常落后的水平，基本沒有第三方參與，除了紙筆考試也沒有什么好的測評(píng)方法，教師、領(lǐng)導(dǎo)和家長都有資格來評(píng)價(jià)，這就是問題的癥結(jié)．可見，教師既要學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)又要學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)，既要做教練員又要做裁判員，的確是不容易的．我們常常聽到有人問“學(xué)數(shù)學(xué)有什么用??？”這就是一個(gè)功利性傾向的提問，回答這個(gè)問題就應(yīng)準(zhǔn)備哲學(xué)的答案：數(shù)學(xué)是文化、數(shù)學(xué)是思維、數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)知識(shí)．同樣：“這個(gè)教師教得好不好?。俊币矐?yīng)準(zhǔn)備哲學(xué)的答案：他教了文化、他教了智慧、他教了知識(shí)，他不是一本教輔書，他不是一堆數(shù)學(xué)題．

3 面向本科生數(shù)學(xué)教育哲學(xué)課程建設(shè)的建議

哲學(xué)的基本特征在于它的理論性和系統(tǒng)性，一線教師非常希望自己的見解被提升到理論的高度，也希望可以將數(shù)學(xué)教育中的現(xiàn)象和問題看得更有深度．因此，學(xué)一點(diǎn)數(shù)學(xué)教育哲學(xué)是十分必要的．目前國內(nèi)只有鄭毓信的《新數(shù)學(xué)教育哲學(xué)》和黃秦安、曹一鳴的《數(shù)學(xué)教育哲學(xué)》[7]可以作為教材，但前者趨于理論研究，后者跳開了哲學(xué)的基本方法，直接討論數(shù)學(xué)教育的文化社會(huì)研究．如果把兩者的特點(diǎn)結(jié)合起來，再加上必要的數(shù)學(xué)文化和哲學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，就比較適合于一線教師和師范生學(xué)習(xí)了．本文作者將這個(gè)想法發(fā)表在ICME14上，發(fā)言的結(jié)果得到了數(shù)學(xué)教育哲學(xué)團(tuán)體主席歐內(nèi)斯特的肯定．在此簡述這個(gè)《面向本科生的數(shù)學(xué)教育哲學(xué)課程建設(shè)的建議》(課程性質(zhì)、基本理念和設(shè)計(jì)思路略，只簡述內(nèi)容和目標(biāo))．

第一部分 哲學(xué)基礎(chǔ)

一、哲學(xué)、數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)教育的起源

了解哲學(xué)的基本含義、古希臘文明的興衰，知道十幾位重要的哲學(xué)家，了解數(shù)學(xué)文化，了解二十世紀(jì)和二十一世紀(jì)的數(shù)學(xué)教育改革．

二、哲學(xué)的基本原理

理解哲學(xué)的一般特征(哲學(xué)的思維和內(nèi)容)、認(rèn)識(shí)論和形而上學(xué)，認(rèn)識(shí)價(jià)值哲學(xué)．

三、教育的基本哲學(xué)

了解教育的定義、目的和功能，了解教育哲學(xué)的主要流派，了解新教育運(yùn)動(dòng)、實(shí)用主義、改造主義、要素主義、結(jié)構(gòu)主義等教育哲學(xué)流派．

第二部分 數(shù)學(xué)教育的哲學(xué)問題

一、什么是數(shù)學(xué)

理解數(shù)學(xué)的多樣性和辯證關(guān)系，理解數(shù)學(xué)模式論，數(shù)學(xué)活動(dòng)論，數(shù)學(xué)文化論．

二、為什么要進(jìn)行數(shù)學(xué)教育

理解數(shù)學(xué)教育觀，理解弗賴登塔爾、波利亞、M·克萊因和F·克萊因的數(shù)學(xué)思想，理解數(shù)學(xué)教育的基本性質(zhì)，理解數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的關(guān)系，理解數(shù)學(xué)教育的文化與社會(huì)研究，理解數(shù)學(xué)教育中的人文主義與科學(xué)主義的整合．

三、應(yīng)當(dāng)如何進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

理解建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀和教學(xué)觀，理解社會(huì)和文化視角下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀和教學(xué)觀．

第三部分 數(shù)學(xué)教師的發(fā)展

一、數(shù)學(xué)教師的理性精神

理解數(shù)學(xué)教師的冷思考、數(shù)學(xué)教師的審美和自我評(píng)價(jià)．

二、數(shù)學(xué)教師的實(shí)踐

理解數(shù)學(xué)教師專業(yè)知識(shí)的框架，知道“好課”“好教師”“好學(xué)生”“教學(xué)效果”等問題的判斷，了解教書匠、智者和大師型數(shù)學(xué)教師的教學(xué)行為的案例分析．

課程在實(shí)施時(shí)，應(yīng)利用多種資源幫助學(xué)生從實(shí)踐中感悟哲學(xué)思考的作用，并積累經(jīng)驗(yàn)．例如，布置的作業(yè)可以是數(shù)學(xué)教育熱點(diǎn)問題的討論、走進(jìn)中小學(xué)課堂聽課的評(píng)議報(bào)告等．

TSG56的專題摘要指出：“哲學(xué)是一種以全面、分析、批判和反思的方式思考世界和人類實(shí)踐的活動(dòng)”．哲學(xué)的理論視角總是離不開社會(huì)(生態(tài))、歷史(發(fā)展)、文化(傳統(tǒng))三個(gè)方面，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)關(guān)心一點(diǎn)數(shù)學(xué)教育與歷史、文化和社會(huì)的關(guān)系，立德樹人，克服功利．?dāng)?shù)學(xué)與哲學(xué)在泰勒斯時(shí)代本來就是同根同源的，教師只有愛思考、愛智慧，數(shù)學(xué)才能學(xué)得好、教得好．