苗煒

為了給兒子啟蒙，我在網(wǎng)上找到一本書叫《三到八歲兒童的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)》，結(jié)果到處都沒貨，只有復(fù)印本標(biāo)價(jià)上百元出售。這本書的作者叫羅莎琳德·查爾斯沃思，是美國一所州立大學(xué)的教授，培訓(xùn)過許多幼兒園老師和小學(xué)低年級(jí)老師，用我們的話說，她是一位“幼小銜接”的專家。

買不到這本書，我就買了一本《數(shù)學(xué)家講解小學(xué)數(shù)學(xué)》，這是加州大學(xué)伯克利分校的數(shù)學(xué)教授伍鴻熙寫的，伍鴻熙是研究微分幾何的，他發(fā)現(xiàn)美國的中小學(xué)數(shù)學(xué)教師的師資力量較差，所以寫了這本書做師資培訓(xùn)教材。我是在家長群里看到推薦，據(jù)說很多家長人手一冊(cè)，陪孩子寫作業(yè)的時(shí)候，用來武裝自己。我買來做準(zhǔn)備，是為了以后陪兒子一起寫作業(yè)的時(shí)候，能一起學(xué)數(shù)學(xué)。抱著這個(gè)想法，我又讀了洛克哈特的書。

不要把數(shù)學(xué)變得有趣，數(shù)學(xué)的美就在于它跟日常生活沒關(guān)系。

保羅·洛克哈特是一位數(shù)學(xué)家。他14歲的時(shí)候?qū)?shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，但不是學(xué)校的數(shù)學(xué)課啟發(fā)了他，而是課外閱讀讓他迷上了數(shù)學(xué)。他對(duì)學(xué)校教育一直有所不滿，美國作家馬克吐溫說過一句名言，我從來不讓學(xué)校干擾我的教育。于是，洛克哈特寫了一本書叫《一個(gè)數(shù)學(xué)家的嘆息》。但洛克哈特并不是長嘆一聲、吐槽一頓就完，寫完這本書之后，他就從大學(xué)里辭職，跑到紐約的一座K12學(xué)校去教數(shù)學(xué)了。那意思是，我說你們不行，我來證明我行。

洛克哈特非常反感用講故事的方式來講數(shù)學(xué)。他說，不要把數(shù)學(xué)變得有趣，你不懂就覺得它無趣，你懂了它就樂趣無窮，數(shù)學(xué)的美就在于它跟日常生活沒關(guān)系。我們學(xué)校里為了讓孩子學(xué)會(huì)計(jì)算圓周的長度和圓的面積，會(huì)編一套圓周先生和面積太太的對(duì)話，但這是最無聊的故事，好的數(shù)學(xué)故事來自數(shù)學(xué)史，要講清楚圓，就要講數(shù)學(xué)史上人類為了測(cè)量曲線所做的種種努力，要講窮竭法。

這種理念有挑戰(zhàn)性也有顛覆性。小孩子會(huì)問你，圓有幾條邊？我們?yōu)榱藞D省事，都會(huì)說，圓有一條邊，但這條邊是曲線。我們很難跟小孩子解釋說，如果你把邊理解為一條線段，那么圓有無數(shù)條邊，多邊形的邊數(shù)越多，其形狀、周長、面積就越接近于圓。所以，我們可以把圓看成是由無數(shù)個(gè)線段組成的正多邊形，圓是一種概念性的圖形。你如果這樣跟孩子解釋，孩子的腦子就亂掉了。

但洛克哈特高估孩子的理解力，他說要講圓的面積和周長，就要講歐多克索斯、阿基米德和數(shù)學(xué)史上的窮竭法。歐多克索斯是公元前400年的古希臘數(shù)學(xué)家，他對(duì)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要貢獻(xiàn)是建立了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)母F竭法，并用它證明了一些重要的求積定理。他強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)是一種探索過程，任何一種心智上的敏銳，都來自于自己解決問題。他希望應(yīng)該建立一些沒有形式的數(shù)學(xué)課程，學(xué)生遇到什么就學(xué)什么，用問題引導(dǎo)出問題，由此鍛煉技巧，他說，這個(gè)想法可能有點(diǎn)兒瘋狂。因?yàn)檫@樣做，學(xué)校不能保證所有學(xué)生都能獲得基本的數(shù)學(xué)知識(shí)。

此書出版之后，有人發(fā)表評(píng)論說，這本書太好了，我的數(shù)學(xué)成績就很差，如果我在中學(xué)里遇到一位像洛克哈特這樣的老師，一定能學(xué)好數(shù)學(xué)。洛克哈特的確是一位好的數(shù)學(xué)老師，但他能不能把一個(gè)數(shù)學(xué)成績很差的孩子，改變成一個(gè)對(duì)數(shù)學(xué)感興趣的優(yōu)秀學(xué)生，這需要打一個(gè)大大的問號(hào)?？雌饋?，他更像是一個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組的課外老師，領(lǐng)著一幫數(shù)學(xué)成績好的孩子去領(lǐng)略數(shù)學(xué)的樂趣，并且對(duì)那些教不好數(shù)學(xué)的老師、學(xué)不好數(shù)學(xué)的孩子發(fā)出了嘆息。

洛克哈特還有兩本書出了中文版，一本叫《度量》，另一本書叫《極簡算術(shù)史》，如果你愿意跟孩子一起學(xué)數(shù)學(xué)，可以看看洛克哈特的書。