基于生長曲線與氣溫累積效應(yīng)的氣象負(fù)荷預(yù)測

張秋橋，王冰，汪海姍，曹智杰

（1. 河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院，江蘇省 南京市 211100；2. 南京豪慶信息科技有限公司，江蘇省 南京市 210006）

0 引言

近年來，隨著人們生活水平的提高和產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的調(diào)整，居民生活用電比例不斷提高，特別是夏季的降溫負(fù)荷[1]。這一類負(fù)荷受氣象因素影響較大，一般稱之為氣象負(fù)荷[2-3]。氣象負(fù)荷的增加加劇了電力系統(tǒng)的供需矛盾，對電網(wǎng)的穩(wěn)定產(chǎn)生了很大的影響。因此，精確的氣象負(fù)荷預(yù)測對于電網(wǎng)的調(diào)度和安全穩(wěn)定運行有著重要的意義[4-6]。

針對氣象負(fù)荷預(yù)測問題，目前已有很多學(xué)者開展了相關(guān)研究工作。文獻(xiàn)[7]指出電力的需求呈逐年上升趨勢，與生長曲線的特點吻合，因此提出了一種改進(jìn)的生長曲線方法模擬電力負(fù)荷的增長趨勢。文獻(xiàn)[8]提出了一種改進(jìn)的Logistic 模型來模擬負(fù)荷增長趨勢，進(jìn)而確定預(yù)測區(qū)域的空間飽和負(fù)荷大小。文獻(xiàn)[9]采用了生長曲線來描述元胞負(fù)荷密度的發(fā)展規(guī)律，根據(jù)當(dāng)前年的負(fù)荷密度值就可以確定未來年的負(fù)荷密度大小。文獻(xiàn)[10]提出了一種溫度修正模型，通過確定界限溫度、最大累積天數(shù)以及累積效應(yīng)系數(shù)的方法來對日最高溫度進(jìn)行修正。文獻(xiàn)[11]提出一種基于Fisher信息理論的特征提取方法，可以有效地提取主要的氣象因素特征，并對溫度以及濕度的累積效應(yīng)進(jìn)行有效的處理。

負(fù)荷主要由基礎(chǔ)負(fù)荷、氣象負(fù)荷和隨機(jī)負(fù)荷組成，基礎(chǔ)負(fù)荷描述了負(fù)荷的整體增長趨勢，氣象負(fù)荷則主要考慮氣象因素，波動性較大；隨機(jī)負(fù)荷占負(fù)荷比例較小且隨機(jī)性較高，可以忽略不計。以上對于生長曲線和氣溫累積效應(yīng)的研究均忽略了重要的一點，生長曲線模擬的應(yīng)該是基礎(chǔ)負(fù)荷的增長趨勢，氣溫累積效應(yīng)應(yīng)該采用氣象負(fù)荷樣本建立溫度修正模型。因此，本文采用生長曲線模擬基礎(chǔ)負(fù)荷的增長特性，利用提取的氣象負(fù)荷建立溫度修正模型[12-14]，對日最高溫度進(jìn)行修正，將氣象負(fù)荷預(yù)測結(jié)果加上剔除的基礎(chǔ)負(fù)荷與直接進(jìn)行總量負(fù)荷進(jìn)行比較，結(jié)果表明本文所提方法可以有效提高負(fù)荷預(yù)測精度。

1 電力負(fù)荷的發(fā)展規(guī)律

生長曲線的增長趨勢呈現(xiàn)出先緩慢增加，隨后快速增加，最終趨于平緩的特性。這一特點與電力負(fù)荷的增長特性相吻合[7-9]。

1.1 建立基礎(chǔ)負(fù)荷的Logistic 模型

Logistic 曲線也稱為生長曲線，是一種非線性預(yù)測模型，描述了變量隨時間的增長特性，表現(xiàn)為S 型增長曲線[15]。其數(shù)學(xué)模型為

式中：a為 變量最終的飽和值；b和k為常數(shù)。

利用1997 年到2018 年每年春季的負(fù)荷樣本，采用Logistic 回歸分析，獲得春季負(fù)荷的Logistic曲線，如圖1 所示。

在95%的置信水平下，Logistic 回歸曲線的參數(shù)分別是：a為 1849，b為 3.311，k為0.006。則Logistic 回歸曲線表達(dá)式為

根據(jù)統(tǒng)計學(xué)檢驗結(jié)果，曲線擬合的均方根誤差為91.5337，確定系數(shù)R2為0.9526，結(jié)果表明擬合效果較好。

1.2 夏季氣象負(fù)荷的提取

本文作以下假設(shè)：1）本文研究的氣象負(fù)荷是指夏季由于降溫設(shè)備引起的降溫負(fù)荷；2）春季不存在氣象負(fù)荷；3）1997 年考慮到經(jīng)濟(jì)狀況，夏季氣象負(fù)荷可以忽略不計；4）夏季基礎(chǔ)負(fù)荷的Logistic 曲線是通過春季負(fù)荷的Logistic 曲線平移得到。歷年夏季負(fù)荷的增長趨勢見圖2。

圖1 歷年春季負(fù)荷Logistic 曲線Fig. 1 Logistic curve of spring load over the years

圖2 夏季負(fù)荷增長趨勢Fig. 2 The growth trend of summer load

上面Logistic 曲線描述的是1997 年至2018年春季的負(fù)荷變化曲線，對于夏季的基礎(chǔ)負(fù)荷而言，其變化規(guī)律也滿足Logistic 曲線。考慮到1997 年夏季空調(diào)不普及，氣象負(fù)荷所占的比重可以忽略不計。因此，1997 年夏季的負(fù)荷全部是基礎(chǔ)負(fù)荷，隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展對應(yīng)的基礎(chǔ)負(fù)荷的變化規(guī)律為上述Logistic 曲線加上一個常數(shù)項。而在下一年份相同時刻超出夏季基礎(chǔ)負(fù)荷生長曲線的部分，則記為該年份這一天的氣象負(fù)荷。

每年夏季7 月16 日到8 月14 日的負(fù)荷用矩陣Y表示，每年春季4 月1 日到4 月30 日的負(fù)荷用矩陣X表示。

1998 年到2018 年每年夏季7 月16 日到8 月14 日的氣象負(fù)荷可以通過求實際值與Logistic 曲線上對應(yīng)點的差值得到。選取5 條分解后的氣象負(fù)荷曲線，如圖3 所示。

圖3 夏季氣象負(fù)荷曲線Fig. 3 Meteorological load curve in summer

由于個別年份會出現(xiàn)臺風(fēng)暴雨的極端天氣狀況，導(dǎo)致出現(xiàn)氣象負(fù)荷比前一年小，總體看來，氣象負(fù)荷呈現(xiàn)出逐年遞增的趨勢。

2 氣溫累積效應(yīng)

夏季的高溫天氣不但對當(dāng)前時刻的氣象負(fù)荷影響較大，還會對接下來幾天的氣象負(fù)荷產(chǎn)生影響，這種現(xiàn)象稱為氣溫累積效應(yīng)。氣溫累積效應(yīng)產(chǎn)生的根本原因是人體對于溫度的變化具有一定的滯后性，需要一定的時間對溫度的變化做出反應(yīng)。本文重點研究界限溫度、最大累積天數(shù)以及累積效應(yīng)系數(shù)，從而構(gòu)建完整的溫度修正模型。建立的溫度修正模型：

式中：Ti為待預(yù)測日i的 最高溫度，Ti≥Tmin，Tmin為界限溫度；Ti-j為待預(yù)測日前j日的最高溫度；p為最大累積天數(shù)；ki j為累積效應(yīng)系數(shù)。

2.1 界限溫度的確定

本文采用溫升曲線和負(fù)荷溫度彈性系數(shù)確定界限溫度[10]，建立氣象負(fù)荷與最高溫度之間的擬合函數(shù)，表示為L=f(T)。負(fù)荷溫度彈性系數(shù)為

負(fù)荷溫度彈性系數(shù)表示為負(fù)荷對于溫度變化敏感程度，彈性系數(shù)越大則表示負(fù)荷對于溫度的變化越敏感。因此，界限溫度可以表示為負(fù)荷對于溫度變化的最大敏感點，可通過式 (7) 求得：

2.2 最大累積天數(shù)的確定

本文采用試探法確定最大累積天數(shù)，計算不同的最大累積天數(shù)p的氣象負(fù)荷與最高溫度的相關(guān)程度，求取相關(guān)程度最高的最大累積天數(shù)p。相關(guān)程度則用相關(guān)系數(shù)[16]來表示：

選取夏季超過界限溫度的樣本數(shù)據(jù)共N個，則可以把N個樣本分為N-p組，計算平均相關(guān)系數(shù)。采用式(9)計算N-p組樣本的平均相關(guān)系數(shù)：

2.3 累積效應(yīng)系數(shù)的確定

累積效應(yīng)系數(shù)滿足離預(yù)測日越近影響越大的原則，當(dāng)溫度超過界限溫度才會產(chǎn)生氣溫累積效應(yīng)，一共累積p天?？紤]到負(fù)荷存在飽和的情況，當(dāng)溫度過高時，氣象負(fù)荷會達(dá)到飽和的狀態(tài)，此時也不考慮氣溫累積效應(yīng)。本文采用離散化累積效應(yīng)系數(shù)k的方法來描述累積效應(yīng)的大小。

這里求解k的過程還是采用相關(guān)系數(shù)，應(yīng)該滿足修正后的最高溫度與氣象負(fù)荷的相關(guān)系數(shù)最大，采用式(5)溫度修正公式，則累積效應(yīng)系數(shù)為：

式中：Li為對應(yīng)的最大負(fù)荷；kij為累積效應(yīng)系數(shù)；Ti′為修正后的溫度，Ti′為kij的函數(shù)。

將累積效應(yīng)系數(shù)帶入到公式(5)，即可得到溫度修正模型，由于累積效應(yīng)系數(shù)采用離散化的形式，因此每個溫度區(qū)間都有相應(yīng)的溫度修正模型。

3 建立PSO-ELM 負(fù)荷預(yù)測模型

經(jīng)過前面2 節(jié)的研究已經(jīng)獲得了氣象負(fù)荷數(shù)據(jù)，而且研究了氣溫累積效應(yīng)，建立了溫度修正模型對日最高溫度進(jìn)行了修正。接下來需要對上面獲得的氣象負(fù)荷建立預(yù)測模型。

粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization, PSO)算法中單個粒子在搜索空間中的位置Xi為一個潛在解，粒子的運動速度用vi來表示，單個粒子找到的最佳位置記為Pi，而群體粒子找到的最佳位置記為Pg。粒子根據(jù)式(13)更新速度和位置：

式中：i=1,···,m；k為迭代次數(shù)；ω為慣性權(quán)重；非負(fù)常數(shù)c1和c2稱為學(xué)習(xí)因子；r1和r2為(0,1)間的隨機(jī)數(shù)。

極限學(xué)習(xí)機(jī)(extreme learning machine, ELM)是一種單隱含層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，因為其模型簡單、運算速度快等優(yōu)點而得到廣泛的應(yīng)用?，F(xiàn)假設(shè)共有N個樣本數(shù)據(jù) (xi,yi)，隱含層有L個神經(jīng)元，輸入層與隱含層的連接權(quán)重為w，隱含層與輸出層的連接權(quán)重為β，激勵函數(shù)為g(x)， 閾值為b，隱含層的輸出記為H，ELM 的輸出記為O，則ELM的目標(biāo)函數(shù)為

式中，O′為O的 轉(zhuǎn)置；ELM 的輸出記為O，具體形式為O=[o1,o2,···,oN],其中

PSO 優(yōu)化的過程是找到ELM 最優(yōu)的輸入層與隱含層之間的連接權(quán)重w和隱含層神經(jīng)元閾值b，使得目標(biāo)函數(shù)最小。通過粒子群的不斷迭代，將模型的目標(biāo)函數(shù)作為粒子群的適應(yīng)度函數(shù)，最終滿足精度要求輸出模型的最優(yōu)參數(shù)。

本文建立的負(fù)荷預(yù)測模型主要包括以下3 個步驟，負(fù)荷預(yù)測流程如圖4 所示。

圖4 負(fù)荷預(yù)測總流程圖Fig. 4 Flow chart of load forecasting

1）提取氣象負(fù)荷。建立Logistic 模型描述夏季基礎(chǔ)負(fù)荷的增長特性，提取出夏季受高溫天氣影響的氣象負(fù)荷。

2）建立溫度修正模型。提出一種基于氣象負(fù)荷數(shù)據(jù)的溫度修正模型，分別從界限溫度、最大累積天數(shù)、累積效應(yīng)系數(shù)3 個方面來研究。

3）建立PSO-ELM 負(fù)荷預(yù)測模型。采用PSO優(yōu)化的ELM 算法對氣象負(fù)荷以及總負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測。

4 實例驗證

4.1 氣象負(fù)荷的獲取

本文選用某市1997 年～2018 年春季4 月和夏季7 月樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真實驗，通過上面建立的Logistic 模型來提取氣象負(fù)荷，由于氣象負(fù)荷為正數(shù)，因此需要對獲得的氣象負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，剔除無效數(shù)據(jù)。為了驗證本文所提算法的有效性，分別計算總負(fù)荷、基礎(chǔ)負(fù)荷以及氣象負(fù)荷與溫度之間的相關(guān)系數(shù)，計算結(jié)果見表1。

分析表1 可知，相關(guān)系數(shù)的大小與實際相符合?；A(chǔ)負(fù)荷主要受經(jīng)濟(jì)因素的影響，因此與溫度的相關(guān)系數(shù)最?。豢傌?fù)荷中包含了氣象負(fù)荷，因此與溫度的相關(guān)系數(shù)有所提高；氣象負(fù)荷采用本文提出的方法得到，與溫度的相關(guān)系數(shù)得到大幅提高，說明本文提出的Logistic 模型提取的氣象負(fù)荷有效，接近于實際的氣象負(fù)荷。

表1 氣象負(fù)荷與溫度因子的相關(guān)系數(shù)Table 1 Correlation coefficient between meteorological load and temperature factor

4.2 建立溫度修正模型

建立溫度修正模型首先需要確定界限溫度、最大累積天數(shù)以及累積效應(yīng)系數(shù)，下面分別對這3 個方面進(jìn)行求解。

1）界限溫度的確定。

表2 給出了不同次數(shù)多項式擬合求出的界限溫度，當(dāng)次數(shù)超過4 次時，界限溫度趨于一個穩(wěn)定值，因此確定33 ℃為界限溫度。

表2 各多項式的擬合結(jié)果Table 2 Fitting results of various polynomials

2）最大累積天數(shù)的確定。

選取2017 年至2018 年超過33 ℃的樣本數(shù)據(jù)共50 個，計算不同累積天數(shù)下氣象負(fù)荷與最高溫度的相關(guān)系數(shù)。表3 給出了2 天到6 天的累積天數(shù)下氣象負(fù)荷與最高溫度的相關(guān)系數(shù)大小，考慮2 天的累積效應(yīng)時相關(guān)系數(shù)最大，因此本文取最大累積天數(shù)為2 天。

表3 氣象負(fù)荷與最高溫度的相關(guān)系數(shù)Table 3 Correlation coefficient between meteorological load and the highest temperature

3）累積效應(yīng)系數(shù)的求解。

根據(jù)前面2 個部分的內(nèi)容求得界限溫度為33 ℃，超過38 ℃時不考慮氣溫累積效應(yīng)，最大累積天數(shù)為2 天。計算結(jié)果見表4。

以2018 年夏季7 月16 日到8 月14 日數(shù)據(jù)為例，分別計算修正前和修正后的最高溫度與氣象負(fù)荷的相關(guān)系數(shù)，修正前的相關(guān)系數(shù)為0.6889，修正后的相關(guān)系數(shù)提高到了0.8245。溫度修正模型是對輸入樣本數(shù)據(jù)的預(yù)處理，將修正后的最高溫度代替原來的最高溫度帶入PSO-ELM 模型中。下面將重點研究在氣溫累積效應(yīng)的基礎(chǔ)上，比較的氣象負(fù)荷與總負(fù)荷預(yù)測精度的大小。

表4 累積效應(yīng)系數(shù)Table 4 Coefficient of cumulative effect

4.3 PSO-EIM 負(fù)荷預(yù)測模型

本文選用1997 年至2018 年夏季7 月份的數(shù)據(jù)，通過提出的Logistic 模型進(jìn)行負(fù)荷分解得到氣象負(fù)荷數(shù)據(jù)，經(jīng)篩選得到567 個樣本。最后10個樣本作為預(yù)測樣本，將前557 個樣本帶入PSOELM 模型中訓(xùn)練?？紤]到氣溫累積效應(yīng)的影響，對最高溫度進(jìn)行修正，部分樣本數(shù)據(jù)見表5。

表5 樣本數(shù)據(jù)的溫度修正結(jié)果Table 5 Temperature correction result of sample data

本文選取均方根誤差(root mean square error,RMSE)和平均絕對誤差(mean absolute percentage error, MAPE)作為誤差評判指標(biāo)，圖5 為未考慮氣溫累積效應(yīng)的負(fù)荷預(yù)測結(jié)果對比，圖6 為考慮了氣溫累積效應(yīng)的負(fù)荷預(yù)測結(jié)果對比，表6 為預(yù)測結(jié)果誤差對比。由表6 的誤差結(jié)果分析可知：首先，考慮氣溫累積效應(yīng)的影響均能夠提高3 種負(fù)荷預(yù)測結(jié)果的精度，尤其是氣象負(fù)荷，精度得到很大的提高，絕對百分比誤差由10.77%減少到4.75%，說明氣溫累積效應(yīng)對于氣象負(fù)荷的影響較大；其次，通過本文提出的負(fù)荷分解方法對氣象負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測，在氣象負(fù)荷預(yù)測值上加上基礎(chǔ)負(fù)荷，要比直接預(yù)測總負(fù)荷的精度高很多，均方根誤差由75.7301 減少到45.3703，絕對百分比誤差由2.21%減少到1.31%，說明了本文提出的基于負(fù)荷分解與氣溫累積效應(yīng)的短期負(fù)荷預(yù)測算法的有效性。

圖5 未考慮氣溫累積效應(yīng)的負(fù)荷預(yù)測結(jié)果Fig. 5 Load forecasting results with the cumulative effect of temperature not considered

圖6 考慮氣溫累積效應(yīng)的負(fù)荷預(yù)測結(jié)果Fig. 6 Load forecasting results with the cumulative effect of temperature considered

表6 預(yù)測結(jié)果誤差對比Table 6 Comparison of the error in forecasted results

5 結(jié)論

1）采用生長曲線模擬基礎(chǔ)負(fù)荷增長趨勢，更加符合實際的負(fù)荷增長規(guī)律。提取得到的氣象負(fù)荷與氣象因子的相關(guān)性更高，有效地減小了基礎(chǔ)負(fù)荷對氣象負(fù)荷預(yù)測結(jié)果的影響。

2）將氣象負(fù)荷作為氣溫累積效應(yīng)的訓(xùn)練樣本，氣象負(fù)荷對于溫度更加敏感，可以得到更加準(zhǔn)確的累積效應(yīng)系數(shù)。將修正后的日最高溫度帶入模型，進(jìn)一步提高了氣象負(fù)荷預(yù)測精度。

3）本文不但給出了氣象負(fù)荷的預(yù)測結(jié)果，對于未來年份的趨勢負(fù)荷也可以通過生長曲線得到，因此，對于總量負(fù)荷的預(yù)測同樣可以采用本文所提方法。

本文提出的夏季氣象負(fù)荷的預(yù)測方法主要研究對象是夏季高溫天氣，對于溫度不高但存在降溫負(fù)荷的天氣還沒有進(jìn)一步深入研究，后續(xù)將對夏初和夏末的天氣進(jìn)行研究。