壓裂過程中儲層壓力場變化對水力裂縫擴展的影響

肖元相，蘭正凱，史 華，代東每，李樹生

(1.長慶油田分公司油氣工藝研究院，陜西 西安 710018；2.中國地質(zhì)大學(xué)(武漢)資源學(xué)院，湖北 武漢 430074；3.南京特雷西能源科技有限公司，江蘇 南京 210019;4.長慶油田分公司第五采氣廠，陜西 西安 710018)

水力壓裂已成為開發(fā)非常規(guī)油氣資源的重要技術(shù)之一。在儲層增產(chǎn)改造過程中，如何在致密儲層中形成復(fù)雜的裂縫網(wǎng)絡(luò)是亟待解決的關(guān)鍵問題[1-4]。大多數(shù)常規(guī)水力壓裂通常形成對稱雙翼縫，但由于裂縫性儲層中存在天然裂縫，因此具有形成復(fù)雜裂縫網(wǎng)絡(luò)的潛能。

為了解裂縫擴展機理，許多學(xué)者開展了相應(yīng)研究。賈元釗等[5]研究了地層脆性指數(shù)、地應(yīng)力差異系數(shù)、天然裂縫發(fā)育儲層對復(fù)雜裂縫網(wǎng)絡(luò)形成的影響；MAXIM等[6]、WANG等[7]研究了水力裂縫與天然裂縫的相互作用，低角度的天然裂縫更容易被二次激活，從而增加天然裂縫復(fù)雜程度；卞曉冰等[8]、樓燁等[9]研究發(fā)現(xiàn)壓裂液黏度也會對水力壓裂裂縫形態(tài)造成影響；郭昊等[10]認(rèn)為儲層非均質(zhì)性對儲層改造效果的提升具有促進作用；周彤等[11]、張健[12]研究認(rèn)為，“應(yīng)力陰影效應(yīng)”會限制中間裂縫在高度和長度方向的延伸，“應(yīng)力陰影效應(yīng)”影響程度隨水平應(yīng)力差的增加而逐漸增大，采用大排量注入壓裂液能夠有效緩解“應(yīng)力陰影效應(yīng)”；ZHENG等[13]研究認(rèn)為天然裂縫受地應(yīng)力場及其與水力裂縫逼近角的影響容易被激活，從而極大程度增加裂縫復(fù)雜程度。

通過對上述研究總結(jié)發(fā)現(xiàn)，目前水力裂縫動態(tài)擴展研究主要集中于裂縫間距和天然裂縫對水力裂縫擴展影響，研究中未考慮儲層壓力場變化對裂縫動態(tài)擴展的影響，而在實際壓裂過程中，儲層壓力場的變化在一定程度上會影響地應(yīng)力場的分布，從而對水力裂縫動態(tài)擴展造成影響。為了解儲層壓力分布對裂縫擴展的影響，本文建立二維裂縫擴展模型，研究儲層壓力分布對同步壓裂和順序壓裂過程中裂縫動態(tài)擴展、起裂壓力和延伸壓力的影響，可為致密砂巖儲層的有效開發(fā)提供理論依據(jù)和技術(shù)支持。

1 控制方程

1.1 油藏流固耦合控制方程

在裂縫擴展模擬方面，擴展有限元法與傳統(tǒng)有限元法相比具有以下幾個優(yōu)點[4]：①可以根據(jù)裂紋尖端的應(yīng)力狀態(tài)判斷下一步的擴展方向且方向任意；②更容易刻畫裂縫起裂過程；③克服了有限元計算過程中需要重新劃分單元的缺陷；④具有更好的收斂性。

為進行裂紋擴展分析，引入增強函數(shù)來表征水力裂縫的動態(tài)擴展[14]，增強函數(shù)由漸近函數(shù)和非連續(xù)函數(shù)兩部分組成。其中漸近函數(shù)主要用于表征裂縫尖端的奇異點，非連續(xù)函數(shù)表征裂縫面的位移。其位移函數(shù)見式(1)。

(1)

光滑連續(xù)裂紋表面的非連續(xù)跳躍函數(shù)H(x)見式(2)。

(2)

式中：x為Gauss點；x*為裂紋上距離x最近的點；n為x*處垂直裂紋面的單位法向量。

多孔介質(zhì)巖石的漸近函數(shù)，見式(3)。

Fα(x)=

(3)

式中，(r,θ)為極坐標(biāo)系分量，極坐標(biāo)原點位于裂紋尖端。

為模擬裂縫的起裂過程，引入了幻影點的概念?；糜包c是疊加在真實節(jié)點位置上的點，它表征斷裂單元的非連續(xù)特征。單元斷裂前，幻影點與真實節(jié)點完全重合，當(dāng)單元被裂紋切斷后，幻影點與被切斷單元的各自部分重新組合成新的單元。

在裂縫起裂過程中，采用二次名義主應(yīng)力準(zhǔn)則來表征水力裂縫起裂過程。即Cohesive單元三個方向產(chǎn)生的應(yīng)力與臨界應(yīng)力比值平方和為1時，Cohesive單元破壞，水力裂縫開始起裂，見式(4)。

(4)

損傷演化法則采用能量模式定義的混合模式比，見式(5)。

(5)

式中：Gn、Gs和Gt分別為Cohesive單元對應(yīng)法向和兩個切線方向做的功；m2+m2為兩個切向應(yīng)力對相應(yīng)位移所做的功與總功的比值；m3/(m2+m3)為第二切向應(yīng)力所做功與兩切向應(yīng)力做功比值。當(dāng)兩切向應(yīng)力對應(yīng)斷裂能相等時，基于Benzeggagh-Kenane準(zhǔn)則，見式(6)。

(6)

1.2 流體流動及滲流方程

壓裂液在裂縫內(nèi)的流動可以正交分解為沿裂縫面的切向流動和垂直裂縫面的法向流動，其中壓裂液由裂縫面向巖石基質(zhì)濾失的法向流動方程見式(7)[3]。

ql=cl(pf-pm)

(7)

式中：pf為裂縫內(nèi)的壓力，N/m2；pm為地層壓力，N/m2；ql為單位表面積內(nèi)流體由裂縫向地層的漏失量，m3/(m2·s)；cl為流體的漏失系數(shù)，m3/(N·s)。

基于縫內(nèi)流體為層流且不可壓縮的假設(shè)，流體的切向流動過程，見式(8)。

(8)

式中：qf為沿裂縫長度方向的流速，m/s；μ為縫內(nèi)流體的黏度，cP；w為縫寬，m。

流體在地層中的滲流過程采用Forchheimer定律，滲透系數(shù)計算見式(9)。

(9)

式中：k為地層完全飽和時的滲透系數(shù)，m/s；ks為與飽和度相關(guān)的系數(shù)；β為反應(yīng)流體滲透速度對滲透系數(shù)影響的系數(shù)。

1.3 地層流固耦合控制方程

水力裂縫的起裂與擴展是耦合巖石骨架有效應(yīng)力和儲層巖石孔隙壓力的過程?；谟行?yīng)力原理，見式(10)。

(10)

以虛功形式表示的地層巖石平衡方程，見式(11)。

(11)

式中：σ為總應(yīng)力矩陣，N/m2；f為體力矩陣，N/m2；t為表面力矩陣，N/m2；δv為虛功矩陣，J。

油藏流體的連續(xù)性方程，見式(12)。

(12)

式中：J為儲層巖石形變后與形變前的體積比；ρw為流體密度，kg/m3；φ為孔隙度；vw為流體的滲流速度，m/s。

2 壓裂模型及模擬結(jié)果分析

2.1 模擬結(jié)果

本文基于ABAQUS軟件，建立了耦合滲流-應(yīng)力-損傷的多裂縫動態(tài)擴展預(yù)測模型。建模過程中，通過FORTAN語言編寫了UMAT子程序，將壓裂液濾失造成的儲層壓力場變化嵌入模型孔滲單元，進而對其求解。研究過程中，設(shè)計了兩種水力壓裂模式，分別為同步壓裂和順序壓裂。同步壓裂過程中，兩條水力裂縫同步起裂和擴展，而在順序壓裂過程中，首先對裂縫HF1進行水力壓裂，隨后對裂縫HF2進行水力壓裂，概念模型如圖1所示。 整個模型尺寸為100 m×100 m，兩條水力裂縫間距為30 m。需要強調(diào)的是，模型初始狀態(tài)下的儲層壓力場與應(yīng)力場可認(rèn)為是均勻分布，比較模擬后壓力場與應(yīng)力場分布，即可量化評價壓裂過程對壓力場、應(yīng)力場的影響。模型主要參數(shù)和壓裂液注入?yún)?shù)見表1。

圖1 幾何模型Fig.1 Geometric model

圖2為同步壓裂裂縫擴展動態(tài)模擬。圖2(a)為水力壓裂后儲層壓力分布，從圖2(a)可以看出，壓裂區(qū)域儲層壓力場呈對稱分布，且水力裂縫HF1和水力裂縫HF2向高孔隙壓力側(cè)彎曲。模擬結(jié)果表明，壓裂結(jié)束后，裂縫改造區(qū)平均孔隙壓力為7.50 MPa，最大孔隙壓力為18.07 MPa，最小孔隙壓力增量位于改造區(qū)域中部，為4.51 MPa。 圖2(b)為水力壓裂后最小水平主應(yīng)力變化，從圖2(b)可以看出，水力壓裂后最小水平主應(yīng)力展布發(fā)生了明顯變化。孔隙壓力和最小水平主應(yīng)力的變化使水力裂縫在延伸過程中不再沿直線延伸。圖2(c)為裂縫帶附近儲層巖石位移圖，從圖2(c)中可以看出，最大位移發(fā)生在注入點附近，整個改造區(qū)域平均位移為5.87 mm，最大位移為7.04 mm。通過模擬結(jié)果可以得出，孔隙壓力和最小水平主應(yīng)力變化是水力裂縫在延伸過程中發(fā)生偏轉(zhuǎn)的主要原因，且水力裂縫更容易向高孔隙壓力側(cè)發(fā)生偏轉(zhuǎn)。

表1 模型主要參數(shù)Table 1 The parameters of the model

圖2 同步壓裂裂縫動態(tài)擴展模擬Fig.2 Dynamic fracture propagation simulation of simultaneous fracturing

圖3 同步壓裂下注入壓力隨時間變化曲線Fig.3 Curve of injection pressure changing with timeunder simultaneous fracturing

圖3為同步壓裂下注入壓力隨時間變化曲線。從圖3中可以看出，水力裂縫HF1和水力裂縫HF2注入壓力比較一致，裂縫延伸壓力高于最小水平主應(yīng)力。水力裂縫HF1和水力裂縫HF2的破裂壓力分別為16.94 MPa和16.64 MPa，平均延伸壓力分別為11.80 MPa和12.30 MPa。

隨后對順序壓裂條件下裂縫動態(tài)擴展進行了模擬。在模擬過程中，首先對水力裂縫HF1進行壓裂，其次保持裂縫內(nèi)凈壓力穩(wěn)定，最后對水力裂縫HF2進行水力壓裂。從圖4的模擬結(jié)果可以看出，水力裂縫HF1可以沿直線自由擴展，但是水力裂縫HF2在擴展過程中發(fā)生了較大程度偏轉(zhuǎn)，偏轉(zhuǎn)方向仍為高孔隙壓力側(cè)。從圖4(a)可以看出，壓裂過程會對儲層壓力分布產(chǎn)生較大影響，區(qū)域平均孔隙壓力為9.60 MPa，最大孔隙壓力為19.35 MPa；從圖4(b)可以看出，儲層應(yīng)力場發(fā)生明顯變化，其中水力裂縫HF2處的應(yīng)力變化幅度要強于水力裂縫HF1處，這表明應(yīng)力場變化與裂縫偏轉(zhuǎn)程度間存在密切關(guān)系；從圖4(c)可以看出，在裂縫改造區(qū)儲層巖石發(fā)生了較大位移，且最大位移位于注入點附近，為7.42 mm，平均位移為6.02 mm。

圖4 順序壓裂裂縫動態(tài)擴展模擬Fig.4 Dynamic fracture propagation simulation of sequential fracturing

圖5 順序壓裂下注入壓力隨時間變化曲線Fig.5 Curve of injection pressure changing with timeunder sequential fracturing

圖5為順序壓裂下注入壓力隨時間變化曲線。從圖5可以看出，水力裂縫HF1的破裂壓力和延伸壓力分別為13.24 MPa和10.44 MPa，而水力裂縫HF2破裂壓力和延伸壓力分別為16.88 MPa和13.32 MPa。以水力裂縫HF1起裂壓力和裂縫延伸壓力為基準(zhǔn)，順序壓裂條件下后續(xù)水力裂縫HF2起裂壓力和延伸壓力較水力裂縫HF1分別增加了27.49%和27.58%。

2.2 討論及分析

為進一步了解儲層壓力變化對裂縫動態(tài)擴展的影響，分別模擬了孔隙壓力增量在2.00 MPa、3.40 MPa、5.20 MPa、7.50 MPa、10.00 MPa和11.30 MPa條件下水力裂縫動態(tài)擴展和壓力變化。裂縫偏轉(zhuǎn)程度和壓力變化隨孔隙壓力增量關(guān)系曲線如圖6所示，采用同步壓裂模擬時隨著孔隙壓力增量的增加，裂縫的偏轉(zhuǎn)程度顯著上升。當(dāng)孔隙壓力增量從2.00 MPa增加至3.40 MPa時，裂縫偏轉(zhuǎn)角從13.4°增加至13.6°；當(dāng)孔隙壓力增量超過4.00 MPa時，裂縫偏轉(zhuǎn)程度急劇增加；在順序壓裂過程中也存在類似規(guī)律。造成這種現(xiàn)象的原因是當(dāng)孔隙壓力增量低于4.00 MPa時，裂縫偏轉(zhuǎn)主要由最小水平主應(yīng)力決定，孔隙壓力增量不足以使裂縫在延伸過程中發(fā)生偏轉(zhuǎn)；而當(dāng)孔隙壓力增量超過4.00 MPa時，裂縫延伸軌跡受最小水平主應(yīng)力和孔隙壓力共同作用，裂縫偏轉(zhuǎn)程度隨孔隙壓力增加而增大。同時，孔隙壓力增量的增加也造成了破裂壓力和裂縫延伸壓力的增加。

圖6 裂縫偏轉(zhuǎn)角、起裂壓力和延伸壓力隨孔隙壓力增量變化曲線Fig.6 Variation curve of reservoir pressure increment,fracture deflection angle,initiation pressureand extension pressure

采用同步壓裂模擬時，孔隙壓力增量從2.00 MPa增加至5.20 MPa時，破裂壓力從14.99 MPa增加至15.84 MPa，裂縫延伸壓力從11.35 MPa增加至11.62 MPa；孔隙壓力增量增加至11.30 MPa時，破裂壓力增加至18.42 MPa，裂縫延伸壓力為13.01 MPa，裂縫延伸壓力明顯增加。

采用順序壓裂模擬時，孔隙壓力增量從2.00 MPa增加至5.20 MPa，破裂壓力從14.82 MPa增加至15.24 MPa，裂縫延伸壓力從11.58 MPa增至12.84 MPa；孔隙壓力增量為11.30 MPa時，破裂壓力為17.96 MPa，裂縫延伸壓力增加至14.25 MPa，裂縫延伸壓力發(fā)生了明顯變化。

通過模擬可以得出，孔隙壓力增加不僅可以改變裂縫延伸軌跡，使裂縫向高孔隙壓力側(cè)偏轉(zhuǎn)，也會使水力壓裂過程中破裂壓力和裂縫延伸壓力顯著增加。由順序壓裂造成的裂縫偏轉(zhuǎn)程度明顯高于同步壓裂造成的裂縫偏轉(zhuǎn)程度，且裂縫延伸壓力也高于同步壓裂。

3 結(jié) 論

1) 壓裂液在壓裂過程中濾失，導(dǎo)致局部孔隙壓力顯著增大、儲層壓力場發(fā)生變化，進而儲層應(yīng)力場發(fā)生變化，最終使得水力裂縫呈現(xiàn)非對稱擴展特征，表現(xiàn)為裂縫在擴展過程中的明顯偏轉(zhuǎn)。算例顯示孔隙壓力增量為2.00 MPa和3.40 MPa時，水力裂縫的偏轉(zhuǎn)程度分別為13.40°和13.60°。

2) 順序壓裂與同步壓裂過程中，當(dāng)孔隙壓力增量超過4.00 MPa時，裂縫偏轉(zhuǎn)程度急劇增加。 這種現(xiàn)象的原因是當(dāng)孔隙壓力增量低于4.00 MPa時，裂縫偏轉(zhuǎn)主要由最小水平主應(yīng)力決定；而超過4.00 MPa時，裂縫延伸軌跡受最小水平主應(yīng)力和孔隙壓力共同作用，裂縫偏轉(zhuǎn)程度隨孔隙壓力增加而增大。

3) 模擬結(jié)果表明，孔隙壓力的增大不僅會引起裂縫的偏轉(zhuǎn)，而且會增大水力壓裂過程中破裂壓力和延伸壓力，算例顯示裂縫的起裂壓力和延伸壓力將分別增加27.49%和27.58%。而且，順序壓裂造成的裂縫偏轉(zhuǎn)程度明顯高于同步壓裂造成的裂縫偏轉(zhuǎn)程度，對應(yīng)的破裂壓力和裂縫延伸壓力也高于同步壓裂值。