雙邊濾波在探地雷達(dá)數(shù)據(jù)去噪處理中的應(yīng)用

張斯薇，吳榮新，韓子傲，吳海波

(安徽理工大學(xué) 地球與環(huán)境學(xué)院，安徽 淮南 232001)

0 引言

探地雷達(dá)是以高頻電磁波傳播為基礎(chǔ)，通過高頻電磁波在介質(zhì)中的反射和折射等現(xiàn)象來實現(xiàn)對地下介質(zhì)的探測[1]。探地雷達(dá)可分辨地下0.1 m尺度的介質(zhì)分布，以其特有的高分辨率在淺層和超淺層地質(zhì)調(diào)查中有及其廣闊的應(yīng)用前景[2]，但探測過程存在頻散、衰減、噪聲、雜波以及其他各種干擾，極大地影響了探地雷達(dá)數(shù)據(jù)質(zhì)量[3]。因此，壓制隨機(jī)和規(guī)則干擾的去噪處理在處理過程中就必不可少。常見的一維高通、低通和帶通濾波均是根據(jù)信號與噪聲的頻譜分布不同對數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪處理，但由于其吉布斯以及偽門現(xiàn)象而不能很好應(yīng)用。如今，許多新方法也被應(yīng)用于探地雷達(dá)的數(shù)據(jù)處理[4-8]。

雙邊濾波算法是一種同時考慮空間域信息和灰度相似性的非線性濾波方法，也是結(jié)合了圖像的空間鄰近度和像素相似度的一種折中處理，借此來達(dá)到保邊去噪的目的[9]。雙邊濾波具有簡單、非迭代、局部等特點，可追溯到Aurich和Weule于1995年的非線性高斯濾波器的工作，后來被Smith和Brady重新發(fā)現(xiàn)，并且將雙邊濾波作為其SUSAN框架的一部分[10]；Tomasi和Manduchi給它命名為雙邊濾波[11]。Paris等人提供了雙邊濾波器及其應(yīng)用的全面評價，包括去噪、圖像提取、結(jié)構(gòu)和色調(diào)調(diào)節(jié)[12]；王玉靈將中值濾波的思想引入雙邊濾波，得到偽中值的雙邊濾波，并提出了一種新的檢測邊緣方法[10]；方連超提出了一種基于雙邊濾波的雙邊結(jié)構(gòu)張量算法[13]；鄭麗娟等人改進(jìn)雙邊濾波算法，提高執(zhí)行效率，使其能有效地去除“椒鹽噪聲”[14]；趙苓等人提出了一種基于改進(jìn)的雙邊濾波算法，結(jié)合紅外小目標(biāo)的點源擴(kuò)散性來獲取氣體泄漏點及其位置[15]；Weickert等提出了一種既適用于攝影圖像又適用于地震圖像的各向異性擴(kuò)散濾波器[16]。

綜上所述，雙邊濾波算法能明顯濾除數(shù)據(jù)和圖像中的噪聲，提高圖像的信噪比，在保留圖像細(xì)節(jié)信息的同時還能達(dá)到良好的濾波效果。為此，本文尋求將雙邊濾波應(yīng)用于探地雷達(dá)的去噪處理，通過將探地雷達(dá)正演模型響應(yīng)記錄加入高斯白噪聲來模擬實際的探地雷達(dá)數(shù)據(jù)，對其合成記錄以及現(xiàn)場實測記錄進(jìn)行雙邊濾波，分析濾波效果，探討雙邊濾波算法是否適用于探地雷達(dá)數(shù)據(jù)去噪處理。

1 雙邊濾波算法原理

雙邊濾波具有去除噪聲，同時保持邊緣的效果，是一種具有雙重濾波作用的非線性濾波算法。雙邊濾波是一個包含有2個高斯基的濾波函數(shù)，因此它不僅考慮了圖像中各像素值幾何上的鄰近關(guān)系，還考慮了各個像素值亮度上的相似性。通過對兩者的非線性組合，自適應(yīng)濾波得到平滑的圖像[17]。

含有高斯噪聲的基礎(chǔ)圖像模型如下：

g(i,j)=f(i,j)+n(i,j) ，

(1)

式中:f(i,j)表示不含任何噪聲的圖像，n(i,j)表示服從零均值高斯分布的噪聲，g(i,j)表示帶有噪聲的圖像。濾波需要做的就是去除含有噪聲圖像g(i,j)中的噪聲n(i,j)，從而恢復(fù)沒有噪聲的圖像f(i,j)。雙邊濾波器對含噪圖像處理后的像素值為：

(2)

式中：Sx,y是中心點(i,j)的(2N+1)×(2N+1)大小的領(lǐng)域,Sx,y領(lǐng)域內(nèi)的各個像素點均由下面兩部分因子的乘積組成：

w(i,j)=ws(i,j)wr(i,j) ，

(3)

其中：

(4)

(5)

ws(i,j)函數(shù)是根據(jù)像素距離選擇權(quán)重，由式(4)可以看出距離越近權(quán)重越大，這與傳統(tǒng)高斯濾波方式相同。而wr(i,j)函數(shù)則是根據(jù)像素的差異來分配權(quán)值，即當(dāng)兩個像素值越接近，即使距離較遠(yuǎn)，也比差異大距離近的像素點的權(quán)重要大。由于wr(i,j)函數(shù)的作用，使得距離近但差異大的邊緣像素點得以保留。

2 含噪聲正演記錄的雙邊濾波處理

2.1 含噪聲正演記錄

本文中探地雷達(dá)合成記錄由探地雷達(dá)正演記錄與不同信噪比的高斯白噪聲疊加而成。其中正演模型為埋深不同的管線模型，其探地雷達(dá)正演記錄如圖1所示，能明顯看出其上部的反射軸，下部為埋深較深、相隔一定距離、管徑較小的管。合成記錄加噪選擇的高斯白噪聲指的是其瞬時值服從高斯分布，且功率譜密度均勻分布的噪聲。

圖1 探地雷達(dá)正演記錄Fig.1 The forward record of ground penetrating radar

對探地雷達(dá)正演響應(yīng)記錄加入高斯白噪聲，可以看出，當(dāng)加入高斯白噪聲的信噪比為2時，只有上部較淺位置的反射軸，其弧度也變短，下部反射信息均被覆蓋，對圖像的損害較大(圖2a);當(dāng)信噪比為10時，上部反射軸強(qiáng)度與原圖一致，下部也有反射軸顯示，但反射強(qiáng)度較弱(圖2b)。高斯白噪聲對有效回波的識別有一定影響。

a—信噪比為2的合成記錄；b—信噪比為10的合成記錄a—a synthetic record with a signal-to-noise ratio of 2；b—a synthetic record with a signal-to-noise ratio of 10圖2 不同信噪比的探地雷達(dá)合成記錄Fig.2 Synthetic records of ground penetrating radar with different signal-to-noise ratio

2.2 濾波處理效果分析

濾波是將信號中特定波段頻率濾除的操作，是抑制和防止干擾的一項重要措施。濾波分為經(jīng)典濾波和現(xiàn)代濾波。經(jīng)典濾波是從噪聲中提取確定的信號，研究對象是信號與噪聲處于不同的頻帶。而現(xiàn)代濾波則用研究隨機(jī)信號的方法來克服經(jīng)典濾波器的不足之處[18]。從圖2可看出，信噪比為2時，探地雷達(dá)數(shù)據(jù)圖像模糊，噪聲蓋過了大部分反射信息；高斯白噪聲信噪比為10時，對圖像的損害較小。對加噪圖像進(jìn)行雙邊濾波處理，得到濾波剖面和殘差剖面。

圖3為圖2a的雙邊濾波效果。信噪比為2的高斯白噪聲對圖像質(zhì)量影響較大，經(jīng)雙邊濾波后管道雙曲線有加深、延長的趨勢，圖像質(zhì)量有所提升。由于下方弱反射與背景值比較接近，并未直觀顯示，濾波后也無法輕易識別。

a—雙邊濾波后的剖面；b—殘差剖面a—bilateral filtered profile；b—the residual profile圖3 圖2a的探地雷達(dá)記錄雙邊濾波結(jié)果Fig.3 The result of bilateral filtering of the GPR in figure 2a

圖4為圖2b的雙邊濾波效果。管狀模型與信噪比為10的高斯白噪聲的合成記錄，其管狀記錄正演模型上部反射較明顯，經(jīng)濾波后，反射軸有增強(qiáng)的趨勢；圖像下方在加噪后反射軸較弱部分完全被覆蓋，經(jīng)雙邊濾波后肉眼可見，其反射軸弧度也有所延長，弱的有效回波均有增強(qiáng)。

a—雙邊濾波后的剖面；b—殘差剖面a—bilateral filtered profile；b—the residual profile圖4 圖2b的探地雷達(dá)記錄雙邊濾波結(jié)果Fig.4 The result of bilateral filtering of the GPR in figure 2b

用PSNR函數(shù)計算加噪圖像與不加噪圖像以及濾波后圖像與不加噪圖像的信噪比(表1)，結(jié)果表明，針對不同信噪比的探地雷達(dá)正演記錄，加噪圖與原圖的峰值信噪比接近于加入的高斯白噪聲的信噪比；雙邊濾波后，其峰值信噪比均大幅度提高，最高可達(dá)10倍，但由于信噪比值太小，肉眼并不能有效識別。雙邊濾波能有效改善一定信噪比的探地雷達(dá)記錄圖像的質(zhì)量，去除噪聲的效果明顯。

表1 不同信噪比的高斯白噪聲濾波圖像PSNR值

3 實測記錄濾波處理分析

為進(jìn)一步研究雙邊濾波算法在實測探地雷達(dá)記錄中的濾波效果，選取實測探地雷達(dá)記錄進(jìn)行雙邊濾波處理，結(jié)果見圖5、圖6。

圖5a為下部有直徑70 mmPVC管的探地雷達(dá)實測記錄，PVC管埋深280 mm，管中無任何填充物?？梢钥闯?圖像上部道號60左右，時間深度5 ns處有反射信息;其下部28 ns處有反射信息，判斷應(yīng)為PVC管，鄰近35 ns范圍處有明顯的噪聲，對管線反射信息識別造成了干擾。對其進(jìn)行雙邊濾波后，從圖5b可看到，上部反射軸變化較小，但反射軸變得平滑，較圖5a清楚；在30～40 ns處的集中噪聲基本去除，管道反射得以完全展示。從圖5c的殘差剖面也能明顯看出圖像下部去除掉了絕大多數(shù)噪聲，濾波后圖像質(zhì)量提升。使用MATLAB程序計算其峰值，信噪比為25.355 7，去噪效果較好。

圖6選取的是合肥某地鐵雷達(dá)實測記錄，該記錄顯示為雙層管道探地雷達(dá)實測剖面。圖6a能看出時間80 ns處為其明顯的界面分層處，其管道位置并不能明確分辨。經(jīng)雙邊濾波后，圖6b中的界面分界處顯示更加明顯。道號35處能看出有一個較大的管道反射軸。道號10、時間150 ns處能明顯識別出有管道反射，原始剖面由于噪聲的存在，并不能看出有管道存在。圖6c顯示分界面以上小值被去除，分界面以下噪聲基本去除。圖像經(jīng)雙邊濾波后圖像分辨率提高，管道雙曲線更易于識別，有益于確定地面下方管道的位置，以及異常所在區(qū)域。經(jīng)matlab程序計算其峰值信噪比為26.103 4。

a—原始剖面；b—濾波后剖面；c—殘差剖面a—the original profile；b—the bilateral filtered profile；c—the residual profile圖5 PVC管實測探地雷達(dá)記錄的雙邊濾波效果Fig.5 Bilateral filtering effect of ground penetrating radar records measured by PVC tube

a—原始剖面；b—濾波后剖面；c—殘差剖面a—the original profile；b—the bilateral filtered profile；c—the residual profile圖6 管道實測探地雷達(dá)記錄的雙邊濾波效果Fig.6 Bilateral filtering effect of pipeline ground penetrating radar record

4 結(jié)論

對不同信噪比的探地雷達(dá)正演記錄進(jìn)行雙邊濾波處理并應(yīng)用于實測探地雷達(dá)記錄的去噪處理，取得如下認(rèn)識：

1) 對管狀模型正演記錄進(jìn)行雙邊濾波后，從濾波后剖面圖可看出能去除高斯白噪聲，深部較弱反射得到有效增強(qiáng)，雷達(dá)記錄圖像的峰值信噪比從11.867 8增大到22.147 7。

2) 對實測記錄進(jìn)行雙邊濾波，其有效反射能較好的保持，噪聲去除能力較強(qiáng)，其峰值信噪比最大可提升到26.103 4。表明將雙邊濾波算法應(yīng)用于探地雷達(dá)數(shù)據(jù)去噪處理，能改善圖像的質(zhì)量，提高有效回波的分辨能力。