小學(xué)數(shù)學(xué)空間觀念培養(yǎng)的教學(xué)案例探析

甘肅省天水市張家川回族自治縣平安鄉(xiāng)附設(shè)中學(xué) 龐娟娟

空間觀念，就是在大量空間知覺的基礎(chǔ)上，形成關(guān)于物體和圖形的形狀、大小、位置關(guān)系的印象，簡單來說就是物體的表象和空間位置在頭腦中的再現(xiàn)。培養(yǎng)小學(xué)生的空間觀念，既能從幾何圖形聯(lián)想到實(shí)物，又能將實(shí)物抽象成幾何圖形，這是小學(xué)生必備的一種能力。結(jié)合實(shí)際案例，筆者探討一下小學(xué)數(shù)學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的教學(xué)方法。

一、培養(yǎng)小學(xué)生空間觀念的要求

1.實(shí)物圖形轉(zhuǎn)化

培養(yǎng)空間觀念，能將實(shí)物抽象成幾何圖形，例如看到電視機(jī)、電冰箱，就能聯(lián)想到長方形；看到鐘表、飯碗，就能聯(lián)想到圓形。此外也能根據(jù)幾何圖形，還原出相應(yīng)的實(shí)物，例如說到扇形，可以聯(lián)想到折扇、彩虹等。本質(zhì)上，實(shí)物和圖形的轉(zhuǎn)化，是二維圖形和三維圖像的轉(zhuǎn)化，是觀察、想象、比較、推理的過程。

2.判斷物體方位

方位和實(shí)際生活密切相關(guān)，是空間能力的一種表現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，就要正確判斷物體方位，把握圖形之間的位置關(guān)系。在這個(gè)過程中，需要用到學(xué)生的想象和推理能力，通過觀察物體，在腦中想象旋轉(zhuǎn)、平移之后的位置和形態(tài)，并說出物體的變化軌跡。

3.描述圖形運(yùn)動(dòng)

圖形的運(yùn)動(dòng)是一個(gè)動(dòng)態(tài)過程，但運(yùn)動(dòng)前的初始狀態(tài)、運(yùn)動(dòng)后的終止?fàn)顟B(tài)卻是靜態(tài)的。培養(yǎng)小學(xué)生的空間觀念，要能描述出圖形的運(yùn)動(dòng)過程，例如如何旋轉(zhuǎn)、如何平移、如何翻轉(zhuǎn)，是動(dòng)靜結(jié)合的過程。

4.畫出目標(biāo)圖形

和其他學(xué)生交流過程中，根據(jù)描述的物體畫出目標(biāo)圖形，或者根據(jù)描述的圖形還原出實(shí)物，是空間觀念的具體表現(xiàn)。這一過程包括三個(gè)環(huán)節(jié)，一是二維圖形和三維圖形的轉(zhuǎn)化，二是復(fù)雜圖形和基本圖形的分解，三是模型和圖形的表達(dá)。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)空間觀念培養(yǎng)的教學(xué)方法和案例

1.仔細(xì)觀察

小學(xué)空間和圖形教學(xué)中，仔細(xì)觀察是培養(yǎng)空間觀念的基礎(chǔ)。不同的圖形具有不同的特點(diǎn)，學(xué)生要想從實(shí)物中抽象出幾何圖形，首先必須進(jìn)行細(xì)致觀察，從不同角度、不同方面確定實(shí)物的特征。

以“梯形”課程為例，根據(jù)梯形的定義“只有一組對邊平行的四邊形是梯形”，此時(shí)學(xué)生對梯形的理解，停留在標(biāo)準(zhǔn)的圖形上，如圖1。一旦對這些圖形進(jìn)行稍微變化，學(xué)生就可能難以分辨出來，如圖2。對此，教學(xué)時(shí)教師應(yīng)該提供多種梯形的圖形，并且進(jìn)行放大、縮小、旋轉(zhuǎn)等變化，讓學(xué)生仔細(xì)觀察和鑒別。如此一來，學(xué)生既看到靜態(tài)的圖形，又看到變化的圖形，可以改變常規(guī)認(rèn)識，加深對梯形特征的理解，樹立從不同角度看問題的觀念。

圖1 一些標(biāo)準(zhǔn)的梯形

圖2 經(jīng)過變化的梯形

2.加強(qiáng)操作

培養(yǎng)空間觀念時(shí)，觀察是第一步，動(dòng)手操作是第二步，既能深入探究圖形特征，又能對猜想進(jìn)行驗(yàn)證。具體操作時(shí)，主要是通過裁剪、繪畫、測量、疊加、對比等方法，對圖形特征產(chǎn)生更深刻的感受。

以“圓柱”課程為例，了解圓柱各個(gè)部分的名稱后，操作教學(xué)方法如下：第一，讓學(xué)生從不同角度觀看圓柱，從側(cè)面看是長方形，從上下底面看是圓形。第二，對圓柱的側(cè)面剪開后，截面會(huì)是什么圖形呢？教師提出這一問題后，讓學(xué)生動(dòng)腦思考，在腦中模擬剪開的過程。例如：沿著圓柱的高剪開，截面是一個(gè)長方形；沿著周長剪開，截面是兩個(gè)圓形。第三，使用橡皮泥制作圓柱體模型，讓學(xué)生親自動(dòng)手操作，觀察切割一刀后截面是什么形狀？學(xué)生的切割方法不同，得到的截面形狀也不同，例如：①水平橫切一刀，截面是個(gè)圓形；②垂直縱切一刀，截面是個(gè)長方形；③在側(cè)面斜切一刀，截面是個(gè)橢圓形；④從底面向側(cè)面斜切一刀，截面是個(gè)半圓形；⑤從上底面斜切一刀至下底面，截面是個(gè)梯形。

3.發(fā)揮想象

培養(yǎng)空間觀念既要對二維圖形和三維實(shí)物進(jìn)行轉(zhuǎn)化，又要在此基礎(chǔ)上轉(zhuǎn)化三視圖、展開圖，要想實(shí)現(xiàn)這一過程，想象和聯(lián)想至關(guān)重要。學(xué)生對幾何圖形有充分認(rèn)識，掌握空間位置和特征后，才能提升空間想象力。

在小學(xué)高年級中，以“立體圖形”課程為例，教學(xué)時(shí)教師可以設(shè)計(jì)這樣的情景：分別向?qū)W生展示牙膏盒、化妝品盒、可樂罐、蛋筒冰淇淋、兵乒球，讓學(xué)生發(fā)揮想象后，分別抽象成長方體、立方體、圓柱體、圓錐體、球體?？偨Y(jié)正方體的特征時(shí)，教師可以類比長方體，讓學(xué)生思考“如果長方體的長、寬、高均相等，那么長方體會(huì)變成什么樣子呢？”學(xué)生通過想象，配合長方體和立方體的模型，就能得出立方體的特征：12 條棱長均相等，6 個(gè)面均是正方形。

4.動(dòng)靜結(jié)合

對圖形運(yùn)動(dòng)進(jìn)行教學(xué)時(shí)，能幫助學(xué)生樹立數(shù)學(xué)和變化的眼光看問題。圖形都是線條組成的，教學(xué)中應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生從運(yùn)動(dòng)變化的線條和角度，來欣賞圖形并設(shè)計(jì)圖形，既能加深對平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱的理解，又能激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，從中感受到圖形的美感，為空間觀念的培養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。

以“角”課程為例，教材中是利用射線為角下定義，并說明了角的各部分名稱。教學(xué)期間，如果教師照本宣科，會(huì)限制學(xué)生的思維，為今后任意角的學(xué)習(xí)造成障礙。動(dòng)靜結(jié)合教學(xué)法，教師和學(xué)生可共同動(dòng)手制作關(guān)于角的學(xué)具。例如：將兩個(gè)硬紙板的一端釘在一起，其中一個(gè)硬紙板固定，另一個(gè)硬紙板活動(dòng)，就能形成大小不同的角。如此一來，除了教材上的定義，還可以將角定義為“一條射線圍繞一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的”。進(jìn)一步控制旋轉(zhuǎn)大小，就能得到銳角、直角、鈍角、平角、周角等，整個(gè)教學(xué)過程是動(dòng)態(tài)變化的，方便學(xué)生理解和記憶。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)空間與圖形教學(xué)中的幾點(diǎn)建議

1.處理好幾個(gè)空間

小學(xué)數(shù)學(xué)空間與圖形教學(xué)中，教師一定要處理好三個(gè)空間：一是看的空間。觀察是認(rèn)識圖形的第一步，通過觀察圖形的特征，能理解各個(gè)邊角的位置關(guān)系；再結(jié)合公式和定理，能為后續(xù)的圖形證明題打下知識基礎(chǔ)。教學(xué)時(shí)，教師要為學(xué)生留出觀察時(shí)間，并和自己熟悉的圖形相互比較。二是想的空間。首先是猜想，讓學(xué)生根據(jù)已有的知識和自己的理解，對問題大膽假設(shè)猜想；其次是思考，學(xué)生通過思考得出的結(jié)論，遠(yuǎn)比教師直接講解的記憶更深刻。三是做的空間。一方面動(dòng)手操作要有價(jià)值，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)，而不能流于形式；另一方面教師要為自己留出研究空間，因?yàn)榻滩脑诓粩喔逻^程中，對教師的要求也在提高，教師必須通過研究提升自我，適應(yīng)實(shí)際教學(xué)需求。

2.發(fā)揮多媒體優(yōu)勢

在小學(xué)數(shù)學(xué)空間與圖形教學(xué)中，多媒體具有獨(dú)特優(yōu)勢，能將教師的口頭講解轉(zhuǎn)變?yōu)閷?shí)際操作，可以實(shí)現(xiàn)腦海中的想象，是教師和學(xué)生溝通時(shí)的橋梁。使用多媒體教學(xué)時(shí)，其一要提高課件質(zhì)量，要求教師整合教學(xué)資源，將圖片、動(dòng)畫、視頻等要素結(jié)合起來，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。其二要突出教材內(nèi)容的重點(diǎn)難點(diǎn)，不能為了創(chuàng)新而創(chuàng)新，盲目使用多媒體倒不如沒有多媒體。

3.和實(shí)際生活相結(jié)合

小學(xué)數(shù)學(xué)空間與圖形教學(xué)中，教師要考慮到小學(xué)生的身心發(fā)育特點(diǎn)，他們的生活經(jīng)驗(yàn)和閱歷少，教學(xué)時(shí)應(yīng)結(jié)合日常生活，做到理論結(jié)合實(shí)踐、實(shí)踐指導(dǎo)理論。剪紙藝術(shù)中，就運(yùn)用了圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱知識；太陽的升起落下和東西南北的位置關(guān)系密切相關(guān)。將教材內(nèi)容和實(shí)際生活相結(jié)合，學(xué)生在掌握知識的同時(shí)，可以運(yùn)用知識解決實(shí)際問題，達(dá)到學(xué)以致用的效果。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念是一個(gè)重點(diǎn)，對學(xué)生的要求是：實(shí)物圖形轉(zhuǎn)化、判斷物體方位、描述圖形運(yùn)動(dòng)、畫出目標(biāo)圖形。文章從仔細(xì)觀察、加強(qiáng)操作、發(fā)揮想象、動(dòng)靜結(jié)合四個(gè)方面，介紹了培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的教學(xué)方法，希望為實(shí)際教學(xué)活動(dòng)提供借鑒。