基于遺傳算法優(yōu)化的太陽能供暖系統(tǒng)研究

孫琦琦, 孫 倩

(1.西北工業(yè)大學(xué) 動力與能源學(xué)院，陜西 西安 710129；2.中共湖南省委黨校(湖南行政學(xué)院) 圖書館，湖南 長沙 410006)

供暖是公共建筑能耗的主要方式之一，據(jù)統(tǒng)計，我國目前供暖能耗占建筑總能耗的24.8%左右，并且隨著建筑面積以每年10%的速度增加，供暖能耗量還將繼續(xù)上漲.為了降低建筑能耗，陜西地區(qū)大力推廣“煤改電”及可再生能源供暖工作，因而利用清潔高效的太陽能空氣源熱泵供暖系統(tǒng)具有重要的意義.太陽能供暖系統(tǒng)中集熱器面積、安裝傾角、水箱容積、輔助熱源功率等均會影響供暖系統(tǒng)的運行性能.為了充分發(fā)揮太陽能供暖系統(tǒng)的節(jié)能優(yōu)勢，系統(tǒng)設(shè)計的合理性尤為重要.

目前，國內(nèi)外研究者對供暖系統(tǒng)重要參數(shù)配比做了一定的研究，Kamil等[1]搭建太陽能熱泵系統(tǒng)，基于二次定律效率的極限設(shè)計方法確定最小集熱器面積；Hawlader等[2]建立了太陽能熱泵熱水系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型得出了集熱面積與水箱容積最優(yōu)配比；Zhao等[3]通過搭建太陽能相變蓄熱加熱系統(tǒng)探究了太陽輻射利用率和供水溫度之間的關(guān)系；劉雨曦[4]利用計算費用法對空氣源熱泵輔助太陽能系統(tǒng)進(jìn)行了整體優(yōu)化，得出了集熱器面積與熱泵功率的最佳匹配值；姚盼等[5]基于TRNSYS軟件按照節(jié)省費用最大值和輔助熱源最小值原則優(yōu)化集熱器面積與水箱容積；王蓮蓮等[6]基于熱量平衡建立了供熱面積、集熱器集熱面積、蓄熱水箱容積三者之間的數(shù)學(xué)關(guān)系；曾乃暉等[7]利用TRNSYS軟件搭建了太陽能熱水模型并利用Hooke-Jeeves算法基于系統(tǒng)生命周期成本最小值優(yōu)化集熱器面積、水箱容積、集熱器傾角和熱泵功率等參數(shù)；李玥等[8]根據(jù)實測運行數(shù)據(jù)對供暖系統(tǒng)的蓄熱罐體積、集熱器面積以及供水流量進(jìn)行了相應(yīng)的優(yōu)化.

以上研究僅考慮了單一地區(qū)的供熱情況，且在優(yōu)化供熱系統(tǒng)過程中，對于目標(biāo)函數(shù)要求較高，計算室外溫度和輻射量差異較大的地區(qū)過程復(fù)雜.因此，本文以榆林市、西安市和漢中市作為陜西嚴(yán)寒地區(qū)B區(qū)、寒冷地區(qū)和夏熱冬冷地區(qū)的典型城市，以系統(tǒng)運行性能和太陽能保證率為目標(biāo)函數(shù)，采用遺傳算法探究了空氣源熱泵輔助太陽能供暖系統(tǒng)的優(yōu)化配比問題.

1 氣象參數(shù)及熱負(fù)荷計算

1.1 氣象參數(shù)

陜西省位于中國西北地區(qū)(E105°29′～115°15′，N31°42′～39°35′)，境內(nèi)氣候由北向南漸次過渡為溫帶、暖溫帶和北亞熱帶.陜北以榆林為代表城市，地處中溫帶區(qū)，全年溫差較大，冬季平均氣溫為-7.8～-4.1 ℃，極端氣溫為-32.7 ℃；關(guān)中地區(qū)以西安為代表城市，西安市1月份平均溫度為-0.3 ℃～-1.3 ℃，年極端最低溫度為-16 ℃；陜南地區(qū)以漢中為代表城市，年最冷月1月最低氣溫為-12.4 ℃，平均氣溫為0～3 ℃.

陜西省具有豐富的太陽能資源，全省太陽能年均總輻射量為4 410～5 400 MJ/m2，太陽能資源呈空間帶狀分布，由北向南逐漸遞減.榆林全年總輻射量為6.04×104MJ/m2，全年日照時數(shù)約為2 593.5～2 914.2 h；西安全年總輻射量4.46×104MJ/m2，全年日照時數(shù)為1 983.4～2 267.3 h；漢中年總輻射量為4.18×105MJ/m2，全年日照時數(shù)為1 477.6～1 890.4 h.具體情況見圖1.

1.2 建筑熱負(fù)荷

以獨棟多功能教學(xué)樓為例分析建筑熱負(fù)荷，該教學(xué)樓共計6層，單層層高為3.6 m，建筑總面積為502.44 m2.依據(jù)《砌體結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》[9]和《鋁合金門窗》[10]確定建筑模型外墻寬為370 mm，內(nèi)墻寬為240 mm；外窗C1，C2尺寸為1.5 m×2.1 m，GC為1.8 m×1.5 m；外門M1，M2，M3參數(shù)分別為2.1 m×1.5 m，2.1 m×1.5 m，2.7 m×1.0 m.具體建筑結(jié)構(gòu)見圖2.

根據(jù)《公共建筑節(jié)能設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)》[11]確定建筑圍護(hù)結(jié)構(gòu)中外墻傳熱系數(shù)為1.1 W/(m2·℃)，內(nèi)墻傳熱系數(shù)為1.34 W/(m2·℃)，外窗傳熱系數(shù)為7.304 W/(m2·℃)，窗戶太陽能得熱修正系數(shù)為0.44，冷風(fēng)滲透修正系數(shù)為0.3，內(nèi)門和外門傳熱系數(shù)為均6.4 W/(m2·℃)，冷風(fēng)滲透系數(shù)與外窗相同，太陽能得熱修正系數(shù)為1.依據(jù)《民用建筑供暖通風(fēng)與空氣調(diào)節(jié)設(shè)計規(guī)范》[12]確定門廳、走廊等敞開式空間溫度為16 ℃，樓梯間為14 ℃，其余普通房間為18 ℃.取榆林、西安、漢中地區(qū)最寒冷季節(jié)1月份的建筑逐時熱負(fù)荷值(圖3).

由圖3可知：陜西省境內(nèi)氣候差異很大，榆林地區(qū)屬于嚴(yán)寒地區(qū)B區(qū)，冬季需熱量較多，1月逐時熱負(fù)荷值變化均勻，波動具有周期性，最大日負(fù)荷值為211 279.08 W；西安屬于寒冷地區(qū)，1月逐時熱負(fù)荷波動范圍主要集中在60 000～120 000 W，最大日負(fù)荷值為124 428.21 W；漢中屬于夏熱冬冷地區(qū)，日溫度變化范圍大，導(dǎo)致熱負(fù)荷量波動嚴(yán)重，最大日負(fù)荷值為113 478.55 W，最小熱負(fù)荷值為41 500 W.

圖3 建筑逐時熱負(fù)荷值

根據(jù)建筑熱負(fù)荷對集熱器面積進(jìn)行初步設(shè)計，為了彌補太陽能系統(tǒng)的不穩(wěn)定性，確保極端天氣下室內(nèi)溫度依然達(dá)到設(shè)定溫度，熱泵按每天開啟時間上限值為13 h，即冬季最大熱負(fù)荷值設(shè)計.結(jié)果顯示：榆林地區(qū)集熱器面積為207 m2，熱泵功率為5.4 kW，安裝傾角為38.3°；西安地區(qū)集熱器面積為169 m2，熱泵功率為3.2 kW，安裝傾角為34.2°；漢中地區(qū)集熱器面積為148 m2，熱泵功率為2.9 kW，安裝傾角為32.2°.

2 供暖系統(tǒng)

供暖系統(tǒng)以太陽能系統(tǒng)為主，空氣源熱泵系統(tǒng)為輔，末端采用地板輻射散熱，根據(jù)文獻(xiàn)[13]可知采用輻射散熱，儲熱水箱出口溫度為50 ℃，回水溫度為40 ℃.系統(tǒng)模型搭建由瞬態(tài)軟件Trnsys實現(xiàn)，主要部件有氣象數(shù)據(jù)模型、集熱器模型、儲熱水箱模型、熱泵模型、循環(huán)水泵模型以及負(fù)荷計算模型.太陽能供暖系統(tǒng)模塊見圖4.

圖4 太陽能供暖系統(tǒng)模塊圖

供暖系統(tǒng)主要由2個PID溫度控制器控制運行.第一個溫控器是由集熱器進(jìn)出口溫差控制，當(dāng)溫差小于5 ℃，集熱器循環(huán)水泵開啟，太陽能系統(tǒng)開始制熱；當(dāng)溫差小于2 ℃時，水泵關(guān)閉.第二個溫控器是由儲熱水箱頂部溫度控制，設(shè)定水箱頂部溫度為55 ℃，當(dāng)溫度低于設(shè)定值，熱泵啟動補充能量；否則熱泵處于關(guān)閉狀態(tài).

3 遺傳算法的系統(tǒng)優(yōu)化

求解函數(shù)優(yōu)化問題的常規(guī)數(shù)值計算法是利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)信息，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性確定最小值，這種方法不僅對目標(biāo)函數(shù)的要求較高，且容易受局部最優(yōu)解的影響，具有一定的局限性.遺傳算法(Genetic Algorithm)是根據(jù)自然界生物進(jìn)化原理開發(fā)出的一種全局優(yōu)化隨機搜索算法[14].它借鑒了生物遺傳學(xué)的觀點，只需函數(shù)值信息，不需要函數(shù)的連續(xù)或函數(shù)的可導(dǎo)性，通過“生成+檢測”的迭代過程實現(xiàn)個體適應(yīng)性的提高，在設(shè)計空間的較大范圍內(nèi)搜索獲得全局最優(yōu)解.遺傳算法流程[15]見圖5.

圖5 遺傳算法流程圖

集熱器面積和熱泵功率是影響太陽能供暖系統(tǒng)的兩個重要參數(shù).集熱器面積增加，會增加太陽能供熱量，提高太陽能保證率，但也會造成系統(tǒng)的投資增加；集熱器面積減少則會導(dǎo)致系統(tǒng)供熱量不足，熱泵功率和供熱時間增加，系統(tǒng)的運行性能系數(shù)減小.因此，確定不同地區(qū)的最優(yōu)集熱器面積和熱泵功率配比就是在確保滿足熱負(fù)荷的同時，尋求最大運行性能參數(shù)和最小的系統(tǒng)投資值.為此，可以將復(fù)雜的實際問題轉(zhuǎn)化成多目標(biāo)組合函數(shù)的優(yōu)化問題，求解函數(shù)最值所對應(yīng)的組合變量值.

多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型[16]如下：

(1)

式中：V-min表示向量極小化，即向量目標(biāo)函數(shù)f(x)=[f1(x),f2(x)，…，fn(x)]T中的各個子目標(biāo)函數(shù)都達(dá)到極小化；X為多目標(biāo)優(yōu)化模型的約束集；Rm是多目標(biāo)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)集.

由于系統(tǒng)費用涉及初投資成本、運行成本以及廢棄處理等多個經(jīng)濟(jì)參數(shù)，優(yōu)化過程中變化較為復(fù)雜.為此，可以用太陽能供暖系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)評價指標(biāo)—太陽能保證率作為目標(biāo)函數(shù)的替代值，為了進(jìn)一步簡化問題，將太陽能保證率作為約束條件，以系統(tǒng)運行性能參數(shù)為唯一的目標(biāo)函數(shù)，使多目標(biāo)組合優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化成單目標(biāo)約束優(yōu)化問題，從而求解集熱器面積和熱泵功率最優(yōu)值.

太陽能保證率f表達(dá)式[17]為

(2)

系統(tǒng)運行性能系數(shù)為

(3)

式中：Qu為集熱器集熱量；QH為采暖負(fù)荷；Qr為熱泵供熱量；Wr為熱泵的耗電量；FR為集熱器轉(zhuǎn)移因子；Ac為集熱器面積；Iθ為傾斜面單位表面積上的輻射強度；τ為集熱器罩投射系數(shù)；α為集熱器吸收板表面的吸收系數(shù)；UL為集熱器熱耗系數(shù)；Tf為集熱器入口溫度；Ta為環(huán)境溫度.

文獻(xiàn)[18]探究了不同太陽能保證率設(shè)計值與系統(tǒng)初投資收益之間的關(guān)系，當(dāng)供熱系統(tǒng)側(cè)重采暖季使用時，太陽能保證率的設(shè)計值取50%～60%.綜上可得單目標(biāo)優(yōu)化約束問題模型為

(4)

式中：A的范圍由逐日熱負(fù)荷的最值決定；B的范圍由逐日熱負(fù)荷的最值和啟動時間決定.

利用MATLAB優(yōu)化工具箱調(diào)用遺傳算法GA函數(shù)，將trnsys與MATLAB連接，進(jìn)行數(shù)據(jù)交互，設(shè)定適應(yīng)度函數(shù)、變量個數(shù)以及約束條件，并按照適應(yīng)度比例法確定雙精度實數(shù)編碼，根據(jù)隨機均勻函數(shù)確定每個個體的父輩.變異大小由約束條件決定，變異概率為0.2，交叉概率為0.7.運行后的優(yōu)化結(jié)果見圖6.

圖6 目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化結(jié)果

由圖6可知：目標(biāo)函數(shù)的平均值在前20步內(nèi)衰減速度極快，迅速向最優(yōu)值靠攏，之后，變化波動減小并逐漸趨于穩(wěn)定.榆林地區(qū)迭代步數(shù)為68時,得到運行性能系數(shù)最優(yōu)值為5.87；西安地區(qū)步數(shù)為82時，運行性能系數(shù)最優(yōu)值為5.65；漢中地區(qū)迭代步數(shù)為70時，運行性能系數(shù)最優(yōu)值為5.16.各地區(qū)性能系數(shù)最優(yōu)值所對應(yīng)的集熱器面積和熱泵功率值見表1.

表1 優(yōu)化前后的參數(shù)變量

為了進(jìn)一步確定優(yōu)化結(jié)果的可靠性，對迭代過程中榆林、西安和漢中地區(qū)太陽能保證率曲線的變化關(guān)系進(jìn)行分析(圖7).

由圖7可知，在優(yōu)化初期，太陽能保證率波動較大且無規(guī)律，隨著迭代次數(shù)的增加，個體適應(yīng)性較低的值被一一剔除，適應(yīng)度高的個體被多次復(fù)制，優(yōu)良基因得以保存，目標(biāo)函數(shù)趨于最優(yōu)值.從而太陽能保證率也逐漸趨向于設(shè)定范圍50%～60%，這表明了優(yōu)化方法的可靠性.

圖7 太陽能保證率變化圖

4 結(jié)論

本文基于遺傳算法優(yōu)化了陜西省不同地區(qū)太陽能供暖系統(tǒng)的集熱器面積和熱泵功率值，分析結(jié)果總結(jié)如下：

1)根據(jù)室外逐時溫度和輻射量確定榆林、西安、漢中地區(qū)逐時熱負(fù)荷值及集熱器面積和熱泵功率的初始值，并基于TRNSYS建立了太陽能供暖系統(tǒng)模型.

2)通過遺傳算法優(yōu)化了集熱器面積和熱泵功率值：榆林地區(qū)集熱器面積為175 m2，熱泵功率為6.5 kW時，系統(tǒng)性能參數(shù)為5.87；西安地區(qū)集熱器面積為150 m2，熱泵功率為3.5 kW時，系統(tǒng)性能參數(shù)為5.65；漢中地區(qū)集熱器面積為140 m2，熱泵功率為3.1 kW時，系統(tǒng)性能參數(shù)為5.16.

3)為了驗證優(yōu)化方法的可靠性，對太陽能保證率的變化進(jìn)行分析，結(jié)果顯示：隨迭代次數(shù)的增加，太陽能保證率的變化趨于穩(wěn)定，并最終穩(wěn)定在設(shè)定值范圍.