衛(wèi)星偽距多路徑時(shí)空建模研究

王思遠(yuǎn)， 王 堅(jiān)， 劉培源

(北京建筑大學(xué)測(cè)繪與城市空間信息學(xué)院，北京 102600)

0 引言

隨著全球定位系統(tǒng)(Global Positioning Sys-tem，GPS)技術(shù)的高速發(fā)展，高精度定位應(yīng)用需求廣泛增加，在災(zāi)害監(jiān)測(cè)、建筑健康監(jiān)測(cè)、無人駕駛等領(lǐng)域發(fā)揮了重要作用。時(shí)至今日，高精度定位信息由原來的cm級(jí)精度向mm級(jí)精度邁進(jìn)[1]。衛(wèi)星通信技術(shù)與地面控制部分相結(jié)合的創(chuàng)新性想法，提高了農(nóng)業(yè)、工業(yè)等民生領(lǐng)域的經(jīng)濟(jì)收益，且有力地促進(jìn)了數(shù)字經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，極大地推動(dòng)了導(dǎo)航領(lǐng)域智能化尖端化進(jìn)程。GPS的最大優(yōu)點(diǎn)是，在用戶有接收器的情況下，可以享受GPS在地球上任何一點(diǎn)提供的導(dǎo)航和定位技術(shù)[2]。但是由于受到軟件和硬件等多種因素影響，多路徑誤差仍然是制約GPS技術(shù)向更高精度發(fā)展的主要誤差源。

目前，常用的削弱多路徑效應(yīng)的方法有：Satirapod等[2]基于多路徑誤差與地球周期相關(guān)的特性，利用小波變換的方法分離信號(hào)中的多路徑誤差；Han等[3]提出了利用有限脈沖響應(yīng)(Finite Impulse Response，F(xiàn)IR)濾波方法進(jìn)行多路徑誤差削弱；Bian等[4-5,11]提出了一種基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)的算法進(jìn)行多路徑誤差的建模和削弱。上述這些方法不同程度地對(duì)多路徑、日照、環(huán)境溫度等進(jìn)行建模，但在信號(hào)與噪聲的精細(xì)分離方面，仍有進(jìn)一步研究的必要。文獻(xiàn)[6-9]中將EMD 去噪法和小波分析法分別應(yīng)用到一組仿真數(shù)據(jù)和多路徑實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)當(dāng)中，通過比較去噪結(jié)果，證明了 EMD 去噪法和小波分析法的去噪效果相差不大；但是由于EMD法不用考慮分解層數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)處理的影響，具有處理數(shù)據(jù)的通用性，且小波變換缺乏自適應(yīng)性處理能力，在提取多路徑效應(yīng)模型方面有更大的優(yōu)勢(shì)。

本文采用EMD來反映數(shù)據(jù)本身的特性。在時(shí)間軸坐標(biāo)序列中，通過使用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解將原始數(shù)據(jù)層層分解，可以清晰地看出數(shù)據(jù)每層與每層之間的差異，從而將多路徑誤差和隨機(jī)噪聲分離；提取多路徑誤差，構(gòu)建誤差模型，進(jìn)而代入第二天的觀測(cè)數(shù)據(jù)，利用函數(shù)模型剔除多路徑誤差。通過與位置的真實(shí)坐標(biāo)信息進(jìn)行比較，驗(yàn)證和評(píng)價(jià)多路徑誤差模型的精度。

1 多路徑效應(yīng)

多路徑效應(yīng)(圖1)是影響全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System，GNSS)數(shù)據(jù)質(zhì)量的重要因素之一，這些被反射的信號(hào)與直接被接收機(jī)接收的信號(hào)相互重疊相互干擾，從而產(chǎn)生觀測(cè)誤差。此外，該誤差隨接收機(jī)周圍環(huán)境及環(huán)境性質(zhì)的不同而變化，因此很難建立一個(gè)通用的數(shù)學(xué)模型來描述它，這也是日常生活中難以削弱多路徑效應(yīng)的原因。根據(jù)三維坐標(biāo)對(duì)比分析，在比較常見的實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景中，多路徑效應(yīng)對(duì)長(zhǎng)基線測(cè)量的影響可以達(dá)到m級(jí)，對(duì)短基線測(cè)量的影響可以達(dá)到cm級(jí)[7]。

圖1 多路徑效應(yīng)示意圖Fig.1 Mechanism of multipath effect

多路徑效應(yīng)的實(shí)時(shí)頻率與接收機(jī)和反射源的距離有著直接關(guān)系，多路徑誤差在主要反射源與接收機(jī)距離較遠(yuǎn)時(shí)表現(xiàn)為高頻信號(hào)，在較近時(shí)表現(xiàn)為低頻信號(hào)。多路徑效應(yīng)主要是由近程反射引起的[8]，當(dāng)d=20m時(shí)，信號(hào)功率下降35dB；一般來講，當(dāng)主要反射源遠(yuǎn)離接收機(jī)20m以外時(shí)應(yīng)忽略多路徑效應(yīng)，因?yàn)槎嗦窂叫?yīng)與接收機(jī)所處地理位置和衛(wèi)星的空間三維位置以及當(dāng)前GPS時(shí)有關(guān)[5，13-15]。已知GPS中單顆衛(wèi)星的運(yùn)行周期約為12h，因此，對(duì)于同一個(gè)觀測(cè)站，周邊環(huán)境相對(duì)穩(wěn)定的兩個(gè)相鄰日的多徑效應(yīng)具有很強(qiáng)的相關(guān)性[10，12，15]，其相關(guān)系數(shù)為

(1)

式中，rxy(l)為x序列和延遲y歷元的y序列的協(xié)方差；rxx(0)和ryy(0) 分別為x序列和y序列的方差。

(2)

式中，x(n)和yl(n)分別表示x序列的觀測(cè)值和y序列的觀測(cè)值。根據(jù)NMEA-0183協(xié)議規(guī)定可得，當(dāng)相鄰兩天的觀測(cè)數(shù)據(jù)具有最大強(qiáng)相關(guān)性時(shí)，第二天的數(shù)據(jù)應(yīng)比第一天提前236s。

2 EMD

經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ街械姆纸馐荋uang等[9]提出的自適應(yīng)信號(hào)分解算法，經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解是將復(fù)雜信號(hào)分解成有限個(gè)固有模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Func-tion，IMF)。分解后的IMF分量包含原始信號(hào)不同時(shí)間尺度的局部特征信號(hào)。IMF必須滿足以下兩個(gè)屬性：1)端點(diǎn)信號(hào)(最大值或者最小值)數(shù)目和過零點(diǎn)數(shù)目相等或最多相差一個(gè)；2)由上包絡(luò)線組成的局部最大值和由下包絡(luò)線組成的局部最小值的平均值為0，最終將信號(hào)X(t)分解為

(3)

式中，IMFi(t)為IMF算子；rn(t)為殘差算子。EMD算法如下：

1)分辨并提取出原數(shù)據(jù)序列X(t)的所有極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，將其用三次樣條函數(shù)分別擬合為原序列的上下包絡(luò)線；上下包絡(luò)線的均值為m1，將原數(shù)據(jù)序列減去m1可得到一個(gè)減去低頻的新序列h，即h1=X(t)-m1；一般h1不一定是平穩(wěn)數(shù)據(jù)序列，為此需對(duì)它重復(fù)上述過程。如h1的包絡(luò)均值為m11，則去除該包絡(luò)平均所代表的低頻成分后的數(shù)據(jù)序列為h11，即h11=h1-m11；重復(fù)上述過程，這樣就得到第一個(gè)本征模函數(shù)分量c1，它表示信號(hào)數(shù)據(jù)序列最高頻率的成分。

2)用X(t)減去c1，得到一個(gè)去掉高頻成分的新數(shù)據(jù)序列r1；對(duì)r1再進(jìn)行上述分解，得到第二個(gè)本征模函數(shù)分量c2；如此重復(fù)直到最后一個(gè)數(shù)據(jù)序列rn不可被分解，此時(shí)，rn代表數(shù)據(jù)序列X(t)的趨勢(shì)或均值。在算法中的極值點(diǎn)是指一階導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)。

3)理論上，X(t)可以表示為N個(gè)IMF分量以及一個(gè)殘余分量。給出的篩選過程結(jié)束標(biāo)準(zhǔn)是一種類似于柯西收斂準(zhǔn)則的理論標(biāo)準(zhǔn)。

3 GPS靜態(tài)觀測(cè)數(shù)據(jù)分析

3.1 實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景及分析數(shù)據(jù)

為了研究GPS靜態(tài)觀測(cè)實(shí)驗(yàn)中的多路徑效應(yīng)，實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景選取北京建筑大學(xué)F教學(xué)樓前空地旁東，四周開闊，無明顯遮擋物，且場(chǎng)地周圍基本無車輛經(jīng)過。設(shè)立2×3+1的GPS靜態(tài)接收機(jī)陣列(如圖2 所示)，橫向接收機(jī)彼此間隔1.5m，縱向彼此間隔2m，接收機(jī)統(tǒng)一設(shè)置高度為1.5m，保持7臺(tái)接收機(jī)在同一高度線上(6臺(tái)實(shí)驗(yàn)，1臺(tái)檢核)。

圖2 接收機(jī)陣列圖Fig.2 Receiver array coordinates

因?yàn)楸疚牟扇〉氖嵌袒€測(cè)量實(shí)驗(yàn)方案，所以可以利用差分載波相位技術(shù)消除衛(wèi)星與接收機(jī)鐘差，大大削弱了對(duì)流層和電離層誤差以及衛(wèi)星軌道誤差的影響。然而由于多路徑誤差和觀測(cè)時(shí)產(chǎn)生的白噪聲無法用技術(shù)手段消除，可以認(rèn)為坐標(biāo)殘差序列由系統(tǒng)性的多路徑誤差和隨機(jī)噪聲組成。利用解算軟件可以得到原始數(shù)據(jù)的三維坐標(biāo)序列，由于主要遮擋物在E方向，所以主要研究E方向的多路徑效應(yīng)。通過圖3可以看出，相鄰兩天同一觀測(cè)時(shí)段三維坐標(biāo)的大致走勢(shì)基本相同。通過計(jì)算得出第二天的坐標(biāo)序列相較第一天提前了大約4min(240s)，且E方向(主要遮擋物方向)的坐標(biāo)序列的相關(guān)性系數(shù)最大值達(dá)到0.83，說明相鄰兩天同時(shí)段的數(shù)據(jù)具有強(qiáng)相關(guān)性。

圖3 相鄰兩天E方向的坐標(biāo)序列Fig.3 A sequence of coordinates in the E direction of two adjacent days

由于GPS靜態(tài)觀測(cè)數(shù)據(jù)的誤差主要由多路徑效應(yīng)和白噪聲引起，其中多路徑誤差在反射源距離接收機(jī)陣列較近時(shí)，其信號(hào)具有低頻特性，而白噪聲具有高頻特性。

因此，利用這一特點(diǎn)可以使用EMD對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行多層次分解，并提取其中的多路徑誤差數(shù)據(jù)。本文從E方向(遮擋物和主要反射源方向)進(jìn)行分析，對(duì)第一天的GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，將觀測(cè)數(shù)據(jù)共分為十層，如圖4所示。

圖4 E方向坐標(biāo)EMD分解效果圖Fig.4 EMD decomposition effect of coordinates in E direction

本文從E方向(遮擋物和主要反射源方向)進(jìn)行分析，經(jīng)過觀察可以得出從第三層開始出現(xiàn)明顯偏離零值的趨勢(shì)，所以分解尺度取為3(dn=3)，得到3個(gè)模量與7個(gè)趨勢(shì)項(xiàng)。原始數(shù)據(jù)被分為了十層，其中前三層為高頻的白噪聲，后七層為低頻的多路徑誤差。這樣將多路徑誤差和噪聲誤差加以區(qū)分，并分別提取它們的誤差數(shù)據(jù),如圖5所示。

圖5 提取的噪聲誤差和多路徑誤差Fig.5 Extracted noise error and multipath error

3.2 誤差模型擬合

通過MATLAB自編程序進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，然后利用程序擬合二次曲面的參數(shù)值并繪制擬合曲面圖像。多項(xiàng)式擬合的流程如下，先對(duì)平面坐標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行重心化，然后利用公共點(diǎn)數(shù)據(jù)運(yùn)用最小二乘求解參數(shù)。

通過多項(xiàng)式擬合，得到接收機(jī)陣列的擬合圖像，如圖6所示?？梢缘玫皆谌S空間內(nèi)接收機(jī)的大致位置，雖然盡量使得7臺(tái)接收機(jī)在同一高度，但是通過擬合圖像可以看出，還是在一定程度上有高低不平，存在一定的高差，這也造成了一部分觀測(cè)誤差。通過擬合模型可以輕松地知道，在陣列內(nèi)任意一點(diǎn)的三維坐標(biāo)，只需要輸入他們的平面坐標(biāo)，即可通過擬合模型得到它們的三維坐標(biāo)。

圖6 接收機(jī)陣列擬合圖像Fig.6 Receiver array fitting image

通過對(duì)第二天觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行剔除自身多路徑誤差和利用第一天多路徑模型對(duì)第二天數(shù)據(jù)進(jìn)行后處理兩種方法，削弱多路徑效應(yīng)，得到剔除多路徑誤差的坐標(biāo)序列如圖7和圖8所示。將檢核站的

圖7 剔除自身多路徑誤差的三維坐標(biāo)序列Fig.7 3D coordinates sequence excluding its own multipath error

圖8 剔除理論相關(guān)系數(shù)最大多路徑效應(yīng)后的坐標(biāo)序列Fig.8 Coordinates sequence after eliminating the maximum path effect of theoretical correlation coefficient

坐標(biāo)序列代入誤差模型中，通過與真實(shí)坐標(biāo)值進(jìn)行對(duì)比，可以看出實(shí)驗(yàn)方法的有效程度。

3.3 誤差分析

通過對(duì)比圖7和圖8可得，剔除多路徑誤差后的數(shù)據(jù)序列都得到了明顯的改正，多路徑效應(yīng)在很大程度上得到了修正，一定程度上證明了理論方法的可行性。同時(shí)，因?yàn)橹饕瓷湓刺幱诮邮諜C(jī)陣列的東方向，所以本實(shí)驗(yàn)中通過實(shí)驗(yàn)流程對(duì)E方向去除多路徑誤差后，得到的三維坐標(biāo)序列改善效果最明顯;而N方向和H方向雖然也有不同程度上的改正，但是他們的幅度較低，基本可認(rèn)為這兩個(gè)方向受多路徑效應(yīng)的影響較小。

通過對(duì)剔除理論相關(guān)系數(shù)最大多路徑效應(yīng)后的坐標(biāo)序列和剔除自身多路徑誤差的三維坐標(biāo)序列進(jìn)行對(duì)比可以看出，運(yùn)用本文理論使用多路徑誤差模型提取多路徑誤差的工作卓有成效，得到的實(shí)際多路徑誤差與通過模型擬合所得的多路徑誤差相差不大，基本可以在類似本文實(shí)驗(yàn)環(huán)境下使用該理論方法進(jìn)行多路徑誤差修正工作。

本實(shí)驗(yàn)流程中雖然存在誤差，但誤差范圍基本控制在mm級(jí)范圍內(nèi)。由此進(jìn)行S07接收機(jī)的測(cè)試工作，將檢核點(diǎn)接收機(jī)的觀測(cè)數(shù)據(jù)分為12個(gè)時(shí)段代入12個(gè)誤差模型中，得到他們的坐標(biāo)擬合值，并與真實(shí)值進(jìn)行對(duì)比，可獲得如下的實(shí)驗(yàn)結(jié)論：在小范圍區(qū)域內(nèi)，只要將需要獲取三維坐標(biāo)值的任意一點(diǎn)觀測(cè)坐標(biāo)代入當(dāng)前時(shí)段的誤差模型中，經(jīng)過誤差模型改正，都能獲得更接近真值的模擬坐標(biāo)數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)過程中，采集的原始數(shù)據(jù)中多路徑效應(yīng)較為明顯，多路徑誤差達(dá)到cm級(jí)，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)流程處理過后，多路徑效應(yīng)得到了大幅度的減弱，證明了多路徑誤差得到了有效的剔除。經(jīng)過計(jì)算，如表1所示，多路徑誤差的削弱程度一般能到35%以上，精度得到了明顯提高，通過對(duì)誤差模型改正后的三維坐標(biāo)和剔除自身多路徑誤差后得到的坐標(biāo)與接收機(jī)陣列真實(shí)坐標(biāo)進(jìn)行對(duì)比，證明了本實(shí)驗(yàn)所描述的流程確實(shí)有效。

表1 多路徑誤差去除前后標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)比

4 結(jié)論

1)隨著GPS定位技術(shù)對(duì)精度和準(zhǔn)度要求的日益增高，如何處理和削弱多路徑效應(yīng)成為了重要工作。本文利用多路徑誤差的產(chǎn)生機(jī)理和頻率特性，以及同一觀測(cè)站相同時(shí)段數(shù)據(jù)間的強(qiáng)相關(guān)性，基于EMD方法對(duì)三維坐標(biāo)序列進(jìn)行處理，利用提取的多路徑誤差進(jìn)行函數(shù)擬合并建立函數(shù)模型。通過多路徑誤差函數(shù)模型對(duì)第二天的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行后處理，得到提取誤差的數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)相比，主要反射源E方向的坐標(biāo)精度明顯提高。經(jīng)過試驗(yàn)論證，接收機(jī)觀測(cè)序列中的多路徑誤差得到了大幅度削弱，受到多路徑效應(yīng)影響的主要觀測(cè)方向修復(fù)程度可達(dá)35%以上。在適宜的環(huán)境下使用該方法，可以有效減少多路徑效應(yīng)對(duì)GPS定位結(jié)果的影響，從而使定位精度有望向亞mm級(jí)邁進(jìn)。

2)對(duì)于環(huán)境比較惡劣的情況，接收機(jī)接收的數(shù)據(jù)穩(wěn)定性較差，由于函數(shù)模型具有非普適性，還需要進(jìn)一步研究，可能與運(yùn)用函數(shù)模型方法削弱多路徑效應(yīng)的效果相比，改善周圍環(huán)境，增加阻流環(huán)、直徑抑制器等裝置也許會(huì)獲得更好的效果。

3)如果周圍接收機(jī)環(huán)境較好，單一反射源或者周圍視野開闊，在運(yùn)用本文方法處理的同時(shí)，還可以通過選擇清晨和傍晚兩個(gè)時(shí)段的數(shù)據(jù)來減弱多路徑效應(yīng)，因?yàn)?～15點(diǎn)時(shí)間段的溫度較高，容易引起大氣層折射現(xiàn)象增大、信號(hào)強(qiáng)度減弱、坐標(biāo)序列穩(wěn)定性降低等負(fù)面效果；還可以通過提高接收機(jī)高度截止角來盡量避免信號(hào)傳輸較弱的衛(wèi)星。