一種基于單光子的多方量子價(jià)格談判協(xié)議

薛鼎蔚， 張 龍，2

（1.黑龍江大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，哈爾濱150080；2.黑龍江大學(xué) 黑龍江省復(fù)雜系統(tǒng)理論與計(jì)算重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，哈爾濱150080）

0 引 言

眾所周知，電子談判在電子商務(wù)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用［1-4］，是一種利用現(xiàn)代化的科技手段來(lái)實(shí)現(xiàn)非面對(duì)面的談判方式。談判的目的是在兩個(gè)或兩個(gè)以上的參與方之間達(dá)成一個(gè)共識(shí)［5-6］，使參與談判的各方通過(guò)對(duì)方的行為來(lái)獲得某種利益［7-8］，是取得各自經(jīng)濟(jì)利益的一種方法和手段。

在電子談判過(guò)程中，隨著談判效率的提升，交換數(shù)據(jù)的安全性也受到了人們的廣泛關(guān)注。2005年，Chakraborty等提出了一個(gè)基于安全多方計(jì)算（Secure multi-party computation，SMC）的隱私保護(hù)電子談判協(xié)議［1］，提出了幾種基于分布式SMC算法并試圖通過(guò)優(yōu)化供應(yīng)鏈的總成本來(lái)尋找買方和賣方的共同收益，同時(shí)在協(xié)議的執(zhí)行過(guò)程中不向?qū)Ψ交蛑薪榇硇孤冻杀拘畔ⅰ?007年，AL-JALJOULI等又提出了一個(gè)用于保護(hù)移動(dòng)代理在電子談判過(guò)程中交換信息的安全協(xié)議，并表示該協(xié)議具有隱私性、不可否認(rèn)性、真實(shí)性、匿名性和交換信息的強(qiáng)完整性［4］。但這些經(jīng)典的價(jià)格談判協(xié)議的安全性主要是基于對(duì)計(jì)算復(fù)雜度的假設(shè)，易受到量子計(jì)算機(jī)的攻擊。因此，如何利用量子技術(shù)來(lái)保證談判協(xié)議的安全性已成為一個(gè)新的研究熱點(diǎn)。

量子價(jià)格談判（Quantum price negotiation，QPN）是將量子技術(shù)應(yīng)用于價(jià)格談判協(xié)議的設(shè)計(jì)中，使協(xié)議的安全性基于量子的物理特性，以避免受到量子計(jì)算機(jī)的攻擊。同時(shí)，量子價(jià)格談判也是量子保密比較（Quantum private comparison，QPC）［9-13］在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域中的一個(gè)典型應(yīng)用。2019年，劉文杰等在量子環(huán)境下提出了一種隱私保護(hù)的價(jià)格電子談判協(xié)議［14］。在該協(xié)議中，首先買賣雙方各自制備一個(gè)初始態(tài)，并執(zhí)行多次Oracle操作來(lái)得到相應(yīng)的態(tài)，然后利用Qubit比較器來(lái)獲得代表買賣雙方價(jià)格比較結(jié)果的最終狀態(tài)，最后，通過(guò)量子計(jì)數(shù)計(jì)算出符合交易條件的商品數(shù)量。與以往的經(jīng)典協(xié)議相比，劉文杰等的協(xié)議不僅大大降低了通信成本，而且也保證了兩個(gè)參與者的隱私。但值得注意的是，該協(xié)議只能統(tǒng)計(jì)出符合交易條件的商品個(gè)數(shù)，不能確定是哪種商品符合交易條件。

本文基于單光子和量子傅里葉變換，提出了一種新型多方量子價(jià)格談判（Multi-party quantum price negotiation，MQPN）協(xié)議。與其他量子價(jià)格談判協(xié)議相比，本協(xié)議在保證安全性的前提下，不僅能夠統(tǒng)計(jì)出符合交易條件的商品個(gè)數(shù)，還可以明確哪個(gè)買家對(duì)哪種商品的出價(jià)符合交易條件。因此，具有更好的應(yīng)用價(jià)值。

1 預(yù)備知識(shí)

在介紹具體協(xié)議流程之前，首先將對(duì)協(xié)議所需的相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的介紹。

1.1 量子傅里葉（逆）變換

對(duì)于計(jì)算基下的態(tài) j〉，量子傅里葉變換（QFT）作用在 j〉上：

相應(yīng)的傅里葉逆變換（QFT-1）：

故有

式中ω=e2πni。

1.2 相位操作

2 多方量子價(jià)格談判協(xié)議

為了保證多方量子價(jià)格談判協(xié)議的安全性和可用性，本協(xié)議包含三類參與方：

（1）Alicej：想要購(gòu)買商品的第j個(gè)買家，其中j=1，2，…，m（m∈N*）。

（2）Bob：想要出售商品的賣家，賣家是誠(chéng)實(shí)的，對(duì)于任意一種商品，在符合交易條件的情況下，他會(huì)選擇出價(jià)最高的買家進(jìn)行交易。

（3）TP：幫助買家和賣家達(dá)成交易的半誠(chéng)實(shí)第三方。一方面，TP會(huì)嚴(yán)格執(zhí)行協(xié)議步驟且不會(huì)與任何一個(gè)參與方合謀；另一方面，TP會(huì)根據(jù)傳送到自己手中的信息來(lái)獨(dú)立推斷交易雙方的秘密信息。

2.1 新型MQPN問(wèn)題的定義

MQPN問(wèn)題：對(duì)于兩個(gè)談判方Alicej和Bob（本協(xié)議考慮多個(gè)買家和一個(gè)賣家的情況），他們想對(duì)n種商品進(jìn)行交易。在進(jìn)行交易之前，Bob對(duì)n種商品的最低售價(jià)依次為B=（b1，b2，…，bn），Alicej的購(gòu)買價(jià)格依次為（若在交易的過(guò)程中他們竊取了對(duì)方的價(jià)格信息，那么他們可以對(duì)自己的價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，以獲得更大的利益）。對(duì)于買賣雙方將要進(jìn)行交易的第i種商品，其中i∈｛1，2，…，n｝，若存在bi，則Bob不進(jìn)行交易；若存在，則符合交易條件且Bob會(huì)選擇出價(jià)最高的Alicej進(jìn)行交易。在整個(gè)談判過(guò)程中，買賣雙方不會(huì)泄露他們的價(jià)格信息。

另外，為了完美地解決MQPN問(wèn)題，協(xié)議應(yīng)該滿足以下兩個(gè)特點(diǎn)：

（1）正確性：在TP的幫助下，Bob可以準(zhǔn)確地知道哪些買家符合交易條件，且會(huì)選擇出價(jià)最高的買家進(jìn)行交易。

（2）隱私性：在整個(gè)協(xié)議過(guò)程中，對(duì)于TP來(lái)說(shuō)，他不能根據(jù)自己手中的信息來(lái)獨(dú)立推斷買賣雙方中任何一方的價(jià)格隱私；對(duì)于買賣雙方來(lái)說(shuō)，即使買家不誠(chéng)實(shí)，雙方也不可能從對(duì)方處獲得任何價(jià)格信息。

2.2 MQPN協(xié)議的描述

假設(shè)協(xié)議的談判方為一個(gè)賣家Bob和多個(gè)買家Alicej，Bob對(duì)n種商品的最低售價(jià)依次為B=（b1，b2，…，bn），Alicej的購(gòu)買價(jià)格依次為。存在一個(gè)自然數(shù)d，使得買賣雙方的價(jià)格信息滿足bi∈｛1，2，…，d-1｝和aji∈｛0，1，…，d-1｝。Bob和Alicej事先利用量子密鑰分配（Quantum key distribution，QKD）協(xié)議［15-19］共享一個(gè)密鑰c，其中c是一個(gè)0-1串，在這里將其編碼成一個(gè)十進(jìn)制數(shù)。在TP的幫助下，參與者們執(zhí)行以下的步驟以完成交易。具體協(xié)議流程如下：

（2）隨后，TP在傅里葉基和計(jì)算基中隨機(jī)制備m+1組誘騙粒子的量子態(tài)序列s1，…，sj，…，sm，sm+1，其中每個(gè)序列都含有l(wèi)個(gè)誘騙粒子，并將每個(gè)分別隨機(jī)插入每組誘騙粒子中，形成新的序列s′1，…，s′j，…，s′m，s′m+1后，將序列s′1，…，s′j，…，s′m分別發(fā)送給Alicej，將序列s′m+1發(fā)送給Bob。

（3）買賣雙方在確認(rèn)收到s′1，…，s′j，…，s′m，s′m+1后，TP公布誘騙粒子的位置，并要求買賣雙方用相應(yīng)的基來(lái)測(cè)量對(duì)應(yīng)位置的誘騙粒子，然后Alicej和Bob宣布測(cè)量結(jié)果。根據(jù)誘騙粒子的初始狀態(tài)和買賣雙方公布的測(cè)量結(jié)果，TP可以計(jì)算錯(cuò)誤率。如果錯(cuò)誤率不超過(guò)預(yù)先設(shè)置的閾值，那么繼續(xù)談判，否則終止協(xié)議并重新進(jìn)行下一輪談判。

（4）竊聽檢測(cè)結(jié)束后，買家Alicej計(jì)算αji=aji+c，再對(duì)

同時(shí)，Bob計(jì)算βi=bi+c，并對(duì)執(zhí)行幺正操作生成，此時(shí)

（5）Alicej和Bob各自制備一組帶有l(wèi)個(gè)誘騙粒子的量子態(tài)序列，分別為s″1，…，s″j，…，s″m和s″m+1，其中每個(gè)誘騙粒子都是從傅里葉基和計(jì)算基中隨機(jī)選擇的。隨后他們將手中的態(tài)隨機(jī)插入到各自制備的序列中，形成一個(gè)新的序列，分別為s?1，…，s?j，…，s?m和s?m+1，并將其發(fā)送給TP。

（6）確認(rèn)TP收到s?1，…，s?j，…，s?m和s?m+1后，Alicej和Bob分別公布誘騙粒子的位置，并要求TP用相應(yīng)的基來(lái)測(cè)量對(duì)應(yīng)位置的誘騙粒子，然后TP宣布測(cè)量結(jié)果。根據(jù)誘騙粒子的初始狀態(tài)和TP公布的測(cè)量結(jié)果，Alicej和Bob可以計(jì)算錯(cuò)誤率。如果錯(cuò)誤率不超過(guò)預(yù)先設(shè)置的閾值，那么繼續(xù)談判，否則終止協(xié)議并重新進(jìn)行下一輪談判。

（7）竊聽檢測(cè)結(jié)束后，TP分別對(duì)執(zhí)行QFT-1變換，并通過(guò)計(jì)算基下的測(cè)量分別得到相位

及

（8）TP根據(jù)等式（9）和式（10），對(duì)包含Alicej和Bob價(jià)格信息的Xji和Yi進(jìn)行比較。因此，對(duì)于第i種商品來(lái)說(shuō)，Xji和Yi以及它們相對(duì)應(yīng)的aji和bi的數(shù)學(xué)關(guān)系如下：

當(dāng)存在兩個(gè)及以上的Xji符合交易條件時(shí)，TP比較每個(gè)符合交易條件的Xji之間的大小關(guān)系，并通過(guò)已授權(quán)的經(jīng)典信道向Bob公布比較結(jié)果。因此，Bob可以與滿足交易條件且出價(jià)最高的賣家進(jìn)行交易。MQPN協(xié)議的基本模型如圖1所示。

圖1 MQPN協(xié)議的基本模型Fig.1 Basic model of MQPN protocol

3 協(xié)議分析

協(xié)議的正確性，是指在所有參與方都能夠誠(chéng)實(shí)地執(zhí)行協(xié)議的情況下，賣家可以與出價(jià)最高的買家進(jìn)行交易；同時(shí)，安全性分析表明該協(xié)議可以抵抗內(nèi)部和外部攻擊，如參與者攻擊、截獲-重發(fā)攻擊以及糾纏-測(cè)量攻擊等，并對(duì)協(xié)議的實(shí)用性進(jìn)行分析和說(shuō)明。

3.1 正確性

若有多個(gè)買家Alicej（j=1，2，…，m）想與一個(gè)賣家Bob進(jìn)行交易，買賣雙方首先會(huì)共享一個(gè)密鑰c，然后將各自的價(jià)格信息編碼到TP發(fā)送給他們的量子態(tài)上。編碼完成后，他們將新的量子態(tài)發(fā)送給TP，對(duì)于任意一種商品，根據(jù)QFT-1的定義，由TP對(duì)相應(yīng)的量子態(tài)作QFT-1變換并用計(jì)算基進(jìn)行測(cè)量，從而TP就會(huì)獲得買賣雙方利用密鑰c加密后的價(jià)格信息，即并對(duì)買賣雙方加密后的價(jià)格信息進(jìn)行比較。由于TP單獨(dú)制備了單光子q〉，所以TP知道q的取值，并且買賣雙方預(yù)先共享的密鑰c是相同的，因此，TP對(duì)Xji和Yi的比較結(jié)果即可看作是對(duì)買賣雙方價(jià)格信息的比較結(jié)果，故該協(xié)議是正確的。為了更好地描述協(xié)議的正確性，以下給出一個(gè)典型的例子：

假設(shè)有5種商品，三個(gè)買家Alice1、Alice2和Alice3對(duì)這5種商品的購(gòu)買價(jià)格分別為：A1=（4，3，5，4，7）、A2=（2，8，7，4，5）和A3=（8，2，6，6，3），賣家Bob對(duì)商品的售價(jià)依次為B=（3，4，5，5，7），并且他們要在TP的幫助下完成交易。根據(jù)所設(shè)計(jì)的協(xié)議，令A(yù)lice1、Alice2、Alice3與Bob之間共享的密鑰c=6。省略安全檢查過(guò)程，詳細(xì)步驟如下：

Bob計(jì)算后，得到βi=bi+6，并對(duì)執(zhí)行相同的操作生成，即

隨后再對(duì) 執(zhí)行QFT-1后進(jìn)行測(cè)量，得到：

（4）根據(jù)式（13）和式（14），TP即可分別對(duì)買賣雙方想要交易的5種商品價(jià)格進(jìn)行比較。對(duì)于第一種商品來(lái)說(shuō)，TP算得的結(jié)果為：

對(duì)比得出：

TP通過(guò)經(jīng)典信道向Bob公布比較結(jié)果后，Bob與Alice3進(jìn)行交易。依照此方法，買賣雙方可對(duì)每種符合交易條件的商品達(dá)成交易。

3.2 參與者隱私

分別給出了Alicej和Bob價(jià)格信息的保密性，并證明他們不可能相互推斷出對(duì)方的隱私信息。

3.2.1 合謀攻擊

（1）多個(gè)買家合謀企圖阻止另一個(gè)買家與賣家的交易

此時(shí)合謀的買家會(huì)在量子態(tài)的傳輸過(guò)程中截獲另一個(gè)買家的量子信息以獲得該買家的出價(jià)。在協(xié)議的步驟5和步驟6中，Alicej通過(guò)量子信道將每個(gè)序列s?1，…，s?j，…，s?m發(fā)送給TP，并且每個(gè)s?j中都包含l個(gè)誘騙粒子。合謀的買家知道TP分別發(fā)送給他們的量子態(tài)是相同的，一旦他們想要獲得另一個(gè)買家的價(jià)格信息，他們就必須在第二次傳輸過(guò)程中截獲該買家的量子序列s?r（r∈｛1，2，…，m｝），并在正確的測(cè)量基下進(jìn)行測(cè)量，以獲得該買家的價(jià)格信息。然而，以下分析表明，他們是不可能得到準(zhǔn)確結(jié)果的。因此，對(duì)于任意序列s?1，…，s?j，…，s?m，如果合謀的買家想得到另一個(gè)買家的有用信息，他們將有兩種攻擊方式：

①合謀的買家直接測(cè)量被截獲的粒子并且不向TP發(fā)送任何信息。在此情況下，由于TP沒有收到任何粒子，或者收到序列中的粒子數(shù)小于l+1，因此，TP就會(huì)知道傳輸?shù)牧孔有蛄幸呀?jīng)被他人截獲了。

②合謀的買家測(cè)量截獲的粒子并且將偽造的粒子發(fā)送給TP。由于每個(gè)序列中含有l(wèi)+1個(gè)粒子，其中有l(wèi)個(gè)是誘騙粒子，因此，合謀者無(wú)法直接分辨出他們所測(cè)量的粒子是否是編碼信息的粒子。

在這種情況下，針對(duì)任意一個(gè)序列，若他們從截獲的粒子中選擇一個(gè)粒子進(jìn)行測(cè)量，則該粒子是誘騙粒子的概率為由于誘騙粒子是在傅立葉基和計(jì)算基下隨機(jī)制備的，那么合謀者要隨機(jī)選擇這兩個(gè)基來(lái)測(cè)量一個(gè)誘騙粒子，其選擇了正確的基并且成功測(cè)量的概率為。因此，合謀者在選擇了一個(gè)誘騙粒子時(shí)，能成功躲避竊聽檢測(cè)的概率為。若他們選擇了編碼信息的粒子，則能獲得價(jià)格信息的概率。對(duì)于合謀者截獲的該序列的粒子，他們?cè)诓槐粰z測(cè)到的情況下獲得價(jià)格信息的概率為

隨著序列中粒子數(shù)的增加，合謀者不被檢測(cè)的概率趨于0。因此，多個(gè)買家合謀不能獲得另一個(gè)買家的價(jià)格信息。

（2）多個(gè)買家與賣家合謀

作為賣家，目的就是使自己的商品能賣出最高的價(jià)格，以實(shí)現(xiàn)利益最大化。因此，賣家Bob不會(huì)與多個(gè)買家合謀，并以低價(jià)將商品出售給他們。

3.2.2 獨(dú)立攻擊

買家和賣家的主要攻擊目標(biāo)就是要攻擊量子信道，以獲取對(duì)方的價(jià)格信息，進(jìn)一步調(diào)整自己的價(jià)格以獲得最大的利益。

（1）對(duì)于Alicej或者Bob來(lái)說(shuō)：若Alicej（Bob）想要獲取Bob（Alicej）的價(jià)格信息，他就需要知道Bob（Alicej）通過(guò)量子信道傳輸給TP的量子態(tài)。但由于Bob（Alicej）是將編碼價(jià)格信息的量子態(tài)）隨機(jī)插入到帶有l(wèi)個(gè)誘餌粒子的序列中進(jìn)行傳輸?shù)模坏┧胍孬@Bob（Alicej）發(fā)送給TP的量子序列s?m+1（s?j），類似于買家合謀發(fā)起的內(nèi)部攻擊，他就會(huì)被發(fā)現(xiàn)。因此，Alicej（Bob）無(wú)法獲得Bob（Alicej）的價(jià)格信息。

（2）對(duì)于TP來(lái)說(shuō)：TP在收到Alicej（Bob）傳輸?shù)牧孔有蛄泻?，拋棄誘騙粒子并獲得 φj〉 （φb〉），然后再利用QFT-1操作得到αji（βi）。由于Alicej和Bob預(yù)先共享了一個(gè)密鑰c，而TP并不知道密鑰c的值。因此，TP不能獲得Alicej（Bob）的任何價(jià)格信息。

由此可知，該協(xié)議有效地保障了交易方中每個(gè)人的隱私。

3.3 外部攻擊

在這里，討論外部攻擊者Eve是否可以通過(guò)截獲量子信道中的信息來(lái)推斷或直接獲得買賣雙方的價(jià)格信息，即和。如果Eve是一個(gè)惡意的外部攻擊者，他可以攔截量子信道中傳輸?shù)牧孔有畔ⅰ?/p>

（1）在協(xié)議的步驟2中，TP通過(guò)量子信道將每個(gè)序列s′1，…，s′j，…，s′m和s′m+1分別發(fā)送給Alicej和Bob，并且每個(gè)s′j和s′m+1中都包含l個(gè)誘騙粒子。一旦Eve想要通過(guò)獲得TP發(fā)送的秘密信息來(lái)推斷買賣雙方價(jià)格信息，他就必須在量子信道中截獲TP發(fā)送給買賣雙方的量子序列，并在正確的測(cè)量基下進(jìn)行測(cè)量以獲得量子態(tài)。對(duì)于每一個(gè)序列s′1，…，s′j，…，s′m，s′m+1，如果Eve想得到有用的信息，他將有兩種攻擊方式：

①Eve直接測(cè)量被截獲的粒子并且不向買賣雙方發(fā)送任何信息。在此情況下，由于買賣雙方?jīng)]有收到任何粒子，或者各自收到序列中的粒子數(shù)小于l+1，因此，買賣雙方就會(huì)知道TP傳輸?shù)牧孔有畔⒁呀?jīng)被Eve攻擊了。

②Eve測(cè)量截獲的粒子并且將偽造的粒子發(fā)送給買賣雙方。與合謀攻擊類似，Eve在選擇了一個(gè)誘騙粒子時(shí)，能成功躲避竊聽檢測(cè)的概率為。若Eve選擇了編碼信息的粒子，則他能獲得價(jià)格信息的概率為。對(duì)于Eve截獲的m+1個(gè)序列的粒子，他在不被檢測(cè)到的情況下獲得價(jià)格信息的概率為，隨著買賣雙方規(guī)模的增加，這個(gè)概率可以忽略不計(jì)。

（2）在協(xié)議的步驟5和步驟6中，Alicej和Bob各自制備了含有l(wèi)個(gè)誘騙粒子的序列s?1，…，s?j，…，s?m和s?m+1。與上述分析相同，Eve在不被檢測(cè)到的情況下獲得價(jià)格信息的概率同樣為pe=

因此，Eve不可能直接獲得買賣雙方的價(jià)格信息。

3.4 實(shí)用性分析

在本協(xié)議中，m個(gè)買家可以共同對(duì)n種商品與賣家進(jìn)行交易，此時(shí)，TP需要將每個(gè)Xji與Y進(jìn)行比較。同時(shí)，m個(gè)買家中的部分買家也可以針對(duì)n種商品中的某一種或多種商品與賣家進(jìn)行交易，這說(shuō)明本協(xié)議具有很好的靈活性。同時(shí)，賣家可以與出價(jià)最高的買家進(jìn)行交易，實(shí)現(xiàn)了買家出價(jià)高者得、賣家利益最大化的商業(yè)目標(biāo)，故與現(xiàn)有價(jià)格談判協(xié)議相比，本協(xié)議具有更高的實(shí)用價(jià)值。

4 結(jié) 論

本文提出了一種新的基于單光子和傅里葉變換的量子價(jià)格談判協(xié)議，該協(xié)議利用幺正操作將參與方的秘密價(jià)格信息編碼到d維單光子態(tài)的相位上，在半誠(chéng)實(shí)第三方模型下，有效地保證了各參與方隱私性和安全性，且具有更好的實(shí)用性。本協(xié)議是在半誠(chéng)實(shí)第三方（TP）模型下進(jìn)行設(shè)計(jì)的，那么在沒有TP存在的情況下，能否也可以利用單光子來(lái)設(shè)計(jì)一個(gè)安全的量子價(jià)格談判（QPN）協(xié)議，將是下一步的研究重點(diǎn)。