考慮風險因素影響的引水隧洞施工方案優(yōu)選

余 佳，焦 錚，蘇 哲，任炳昱，王國浩，肖 堯

(天津大學水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300072)

引水隧洞施工過程面臨著活動時間隨機變化、施工機械故障以及塌方、涌水等風險因素。然而，現(xiàn)有的施工方案優(yōu)選研究缺乏考慮風險因素的影響，這導致無法獲得合理的施工方案。因此，在考慮風險因素影響下進行引水隧洞施工方案優(yōu)選具有重要的意義。考慮到隧洞施工待選方案數量龐大，有必要首先采用多目標優(yōu)化方法篩選出Pareto方案集，然后綜合考慮專家意見從中優(yōu)選出最終方案。

在進行多目標優(yōu)化問題[1]求解時，粒子群優(yōu)化(PSO)算法由于結構簡單、收斂速度快、參數設置少等優(yōu)點，已被廣泛應用[2-3]。針對傳統(tǒng)PSO算法易陷入早熟收斂等缺點，國內外學者通過改進算法慣性權重和加速因子[4]，與人工魚群算法[5]、模擬退火算法[6]、蟻群算法[7]等結合來優(yōu)化粒子的搜索精度和效率。本文提出Levy飛行自適應混沌粒子群(LFACPSO)算法，利用Levy飛行的強跳躍特性來改進粒子的更新方式，提高粒子跳出局部最優(yōu)的能力；此外，采用混沌算法來初始化粒子，并自適應地調整粒子慣性權重系數以提高粒子的局部和全局搜索能力。

國內外學者對水電地下工程和大壩工程施工方案優(yōu)選進行了研究，如畢磊等[8]提出了基于數據包絡分析的隧洞施工方案評價與優(yōu)選方法，趙延喜等[9]利用層次分析法和模糊集法構建了TBM施工風險綜合評判計算模型，何偉[10]利用灰色系統(tǒng)方案決策理論進行隧洞施工方案優(yōu)選，張孝遠等[11-13]采用模糊多屬性決策法、逼近理想解法、數據驅動的D-AHP方法對大壩工程施工方案進行了優(yōu)選。雖然這些研究考慮了模糊、灰色等不確定性，但是現(xiàn)有研究缺乏從活動時間隨機變化、施工機械故障以及塌方、涌水等風險因素入手分析其對優(yōu)化過程的影響，且在方案優(yōu)選過程中缺乏考慮決策者的猶豫度。因此，本文提出考慮風險因素影響的引水隧洞施工方案優(yōu)選方法，建立綜合考慮風險因素影響的施工方案優(yōu)化模型，采用LFACPSO算法求解模型獲得Pareto方案集，并采用多屬性群決策直覺模糊熵權冪平均(IFEWPA)方法，在考慮專家猶豫度條件下從Pareto方案集中優(yōu)選出最佳方案。

1 考慮風險因素影響的引水隧洞施工方案優(yōu)選方法

1.1 考慮風險因素影響的引水隧洞施工方案優(yōu)化數學模型

建立考慮風險因素影響的引水隧洞施工方案優(yōu)化數學模型。以考慮風險因素影響的工期和成本均值最小為目標建立目標函數。由于引水隧洞工程可能涉及多個施工標段，因此優(yōu)化目標中常包含多個工期目標，目標函數g為

(1)

約束條件為

(2)

1.2 考慮風險因素影響的引水隧洞施工仿真方法

引水隧洞施工中面臨著活動時間隨機波動、施工機械故障以及塌方、涌水等風險的影響。采用網絡計劃技術(CPM)和循環(huán)網絡仿真技術(CYCLONE)耦合方法[14]來模擬各類風險綜合影響下的隧洞施工過程。其中，活動時間隨機波動通過概率分布來表示[15]；施工機械故障風險的影響通過為鉆機、自卸汽車、裝載機等機械賦予故障間隔時間及故障處理時間參數，并將其考慮到鉆孔和出渣活動模擬過程中；塌方、涌水等突發(fā)地質風險事件的影響通過采用貝葉斯網絡[16]計算風險發(fā)生概率并將其嵌入CYCLONE模型來實現(xiàn)。采用貝葉斯網絡計算風險事件發(fā)生概率的過程詳見文獻[17]。

1.3 基于LFACPSO算法的引水隧洞施工方案多目標優(yōu)化方法

1.3.1 LFACPSO算法

1.3.1.1 基于Levy飛行的粒子更新方法

Levy飛行是一種非高斯隨機過程，是一種短距離搜索與偶爾長距離行走相間的行走方式，其步長S服從Levy分布。目前常采用Mantegna等[18]提出的算法模擬Levy分布：

(3)

(4)

在優(yōu)化方案求解過程中，當粒子停留在某一局部位置的次數大于預設值時(本文取10次[20])，則在粒子速度更新公式中引入Levy飛行，以使其跳出局部最優(yōu)?；贚evy飛行的粒子速度和位置更新公式如下:

υi,t+1=ωL(xi,t)+c1ζ(pi,t-xi,t)+c2η(pt-xi,t)

(5)

xi,t+1=xi,t+υi,t+1

(6)

其中L(xi,t)=0.01Sxi,trandom(size(xi,t))

式中：xi,t——第i個粒子在第t代進化過程中的位置；pi,t——第i個粒子搜索到的歷史最優(yōu)位置；pt——整個粒子群搜索到的歷史最優(yōu)位置；υi,t+1——第i個粒子在t+1代進化過程中的速度；ω——慣性權重；c1、c2——學習因子，取c1=c2=2.0；ζ、η——符合[0,1]均勻分布的隨機數；size(xi,t)——xi,t的維度；random(size(xi,t))——在xi,t各維度上生成0～1隨機數。

1.3.1.2 粒子混沌初始化

混沌運動具有遍歷性、隨機性、對初值的敏感性等特點[21]。采用混沌序列來初始化粒子有助于提高種群多樣性及粒子搜索的遍歷性，克服隨機初始化的不足。采用如下的Logistic混沌方程：

Zq+1=dZq+(1-Zq)

(7)

式中：Zq——第q次迭代后的混沌變量取值；d——混沌系統(tǒng)的控制參數，取d=4。初始值Z0∈(0,1)且Z0?{0.25,0.50,0.75}時，系統(tǒng)處于完全的混沌狀態(tài)。

1.3.1.3 自適應慣性權重

采用自適應調整慣性權重的策略，使慣性權重隨迭代次數的改變而變化。慣性權重ω的調整方式如下：

(8)

式中：ωt——第t次迭代的慣性權重值；ωmax、ωmin——最大、最小慣性權重；tmax——最大迭代次數。

1.3.2 基于LFACPSO算法的施工方案多目標優(yōu)化流程

基于LFACPSO算法的施工方案多目標優(yōu)化流程如下：(a) 確定每個工序的待選方案，采用考慮風險因素影響的仿真方法計算各方案下的目標值；(b) 初始化算法參數，包括粒子數量、最大迭代次數、學習因子c1和c2、最大和最小慣性權重等；(c)采用混沌理論初始化粒子，其中一個粒子對應一種施工方案組合；(d) 計算初始粒子的適應度值，并將粒子當前的適應度值設為其初始最優(yōu)適應度值；(e)選擇領導粒子，判斷粒子位置未更新的次數是否大于10次，若未大于10次，則采用傳統(tǒng)的粒子更新公式[22]來更新速度和位置，否則，采用式(5)(6)來更新粒子的速度和位置；(f)選取非支配解，并根據式(8)更新慣性權重；(g)判斷算法是否滿足終止條件，若滿足，則輸出Pareto方案集合，否則，返回步驟(e)繼續(xù)迭代。

1.4 施工方案多屬性群決策IFEWPA方法

施工方案多屬性群決策IFEWPA方法首先采用IFPWA算子，在考慮專家猶豫度的條件下進行專家意見融合，獲得集成矩陣；然后采用直覺模糊交叉熵來計算屬性權重，以優(yōu)選出最終方案。

1.4.1 基于IFPWA算子的專家意見融合方法

將專家評價用直覺模糊數來表示，形成直覺模糊評價矩陣。第k個專家的直覺模糊矩陣Ak為

(9)

式中：αi,j,k——專家k對方案i中目標j的直覺模糊評價，αi,j,k=(μi,j,k,vi,j,k,γi,j,k)；μi,j,k、vi,j,k、γi,j,k——專家評價的隸屬度、非隸屬度、猶豫度，μi,j,k,vi,j,k,γi,j,k∈[0,1]；m——待選方案數量；n——優(yōu)化目標數量。

采用Song等[23]提出的方法計算直覺模糊集之間的相似度，并替代P-A算子中的支持度函數，得到IFPWA算子，該算子的支持度函數Sup計算公式為

(10)

(11)

利用IFPWA算子將p個直覺模糊評價矩陣Ak(k=1,2,…,p)融合為集成評價矩陣A：

(12)

式中：ξi,j,k——各專家評價直覺模糊集之間的相互支持程度，ξ越大則相互支持程度越高。

1.4.2 基于直覺模糊交叉熵的屬性權重計算方法

存在直覺模糊集A={〈x,μA(x),vA(x)〉|x∈X}和B={〈x,μB(x),vB(x)〉|x∈X}，其中μA(x)、vA(x)分別為有限非空集X中元素x對集合A的隸屬度和非隸屬度，μB(x)、vB(x)分別為元素x對集合B的隸屬度和非隸屬度。記a=1+μA(x)-vA(x)，b=1+μB(x)-vB(x)，c=1-μA(x)+vA(x)，d=1-μB(x)+vB(x)，則A與B的直覺模糊交叉熵為

(13)

由于上述直覺模糊交叉熵不滿足對稱性，故直覺模糊集的對稱交叉熵為

C*(A,B)=C(A,B)+C(B,A)

(14)

在多屬性決策過程中，屬性Gj的相似度F(Gj)可表示為

(15)

F(Gj)越高，表明屬性Gj越不重要，一般賦予較低的權重值。因此，對于m個方案n個屬性的多屬性決策問題，屬性Gj(j=1,2,…,n)的權重wj可由下式計算得到：

(16)

式中：ri,j——集成評價矩陣中第i個方案下第j個目標的直覺模糊數。

確定所有屬性權重wj(j=1,2，…,n)后，將m個待選方案的n個指標綜合起來，得到全局偏好值Ri(式(17))，根據該值將所有待選方案排序即可獲得最優(yōu)方案。

(17)

式中：μij、vij——集成矩陣A中第i個方案下第j個屬性的直覺模糊評價的隸屬度與非隸屬度。

方案i的得分函數值ti為

(18)

2 工 程 應 用

某引水隧洞C2標段采用鉆爆法施工，包括1號隧洞和2號隧洞的西端洞段，1號隧洞長4 700 m，2號隧洞長6 000 m。1號、2號隧洞均分成上部和下部開挖，且兩條隧洞之間每間隔500 m布置一條橫通道，整個標段共設置8條橫通道。采用考慮風險因素影響的施工方案優(yōu)選方法進行C2標段施工方案優(yōu)選。

2.1 基于LFACPSO算法的施工方案多目標優(yōu)化

表1 C2標段可選機械參數

采用考慮風險因素影響的引水隧洞施工仿真方法獲得各工序在不同施工機械方案下的工期及成本，然后采用LFACPSO算法進行施工方案多目標求解。對200個粒子進行混沌初始化，設置最大迭代次數為1 000次，算法學習因子c1=c2=2.0，最大慣性權重ωmax=1.0，最小慣性權重ωmin=0.2。通過算法求解獲得27個Pareto方案如圖1所示，圖中圓的半徑越大，表示成本越高。

圖1 Pareto方案集Fig.1 Pareto scheme set

2.2 基于IFEWPA方法的施工方案多屬性群決策

圖2 專家集成評價結果Fig.2 Integrated evaluation results of experts

根據獲得的各目標權重及集成的專家評價結果，由式(17)計算得到各施工方案的全局偏好值，并根據式(18)獲得相應的得分函數值。由圖3可知，各方案的得分函數值均不相同，且方案17的得分函數值最大，為綜合最優(yōu)方案。在方案17中，1號隧洞上部配置21臺手風鉆、10臺自卸汽車、2臺裝載機，2號隧洞上部配置21臺手風鉆、12臺自卸汽車、2臺裝載機，1號隧洞下部配置6臺手風鉆、2臺自卸汽車、1臺裝載機，2號隧洞下部配置10臺手風鉆、3臺自卸汽車、1臺裝載機，橫通道配置6臺手風鉆、4臺自卸汽車、1臺裝載機。

圖3 施工方案的全局偏好值及得分函數值Fig.3 Global preference values and score function values of construction scheme

2.3 對比分析與討論

為了證明本文所提出方法的有效性，以2號隧洞上部800 m開挖段為對象，將優(yōu)選方案17下考慮風險綜合影響的仿真進度與不考慮風險影響的仿真進度、實際進度、計劃進度進行對比，結果如圖4所示。由圖4可知，在800 m段開挖過程中，相比于不考慮風險影響的仿真進度和計劃進度，考慮風險綜合影響的仿真進度與實際進度更加貼近。在完成800 m開挖時，實際工期為175 d，考慮風險綜合影響的平均仿真工期為169 d，不考慮風險影響的平均仿真工期為155 d，計劃工期為159 d，考慮風險綜合影響的仿真工期更接近實際工期。

圖4 2號隧洞上部施工進度對比Fig.4 Comparison of construction schedule of number 2 tunnel upper section

為了證明提出的LFACPSO算法在進行隧洞施工方案多目標優(yōu)化方面的優(yōu)越性，選取不帶Levy飛行的自適應混沌粒子群(ACPSO)算法、傳統(tǒng)的PSO算法和帶精英策略的非支配排序遺傳(NSGA-Ⅱ)算法分別進行優(yōu)化模型的求解。各算法的初始種群均設置為200個，迭代次數為1 000次，每種算法分別重復計算10次，并對10次計算的結果進行對比分析，結果如圖5所示。

圖5 方案優(yōu)化模型的不同算法求解結果對比Fig.5 Comparison of solution results of different algorithms for scheme optimization model

從算法的優(yōu)化結果來看，LFACPSO算法所得的平均Pareto優(yōu)化方案數量最大，為24.6個，而ACPSO算法、PSO算法、NSGA-Ⅱ算法所得的平均方案數量分別為20.6個、21個、20.7個。由此可知，相比其他算法，LFACPSO算法求解方案多目標優(yōu)化模型的能力更強，所得Pareto方案集更加完備。

從算法的魯棒性來看，LFACPSO、ACPSO、PSO、NSGA-Ⅱ算法10次計算所得Pareto方案數量的標準差分別為2.61、5.12、5.10、3.95。對比其他算法，LFACPSO算法求解結果更穩(wěn)定，魯棒性更高。

3 結 語

本文提出了考慮風險因素影響的引水隧洞施工方案優(yōu)選方法。該方法首先在綜合考慮活動時間隨機變化、施工機械故障以及塌方、涌水等風險因素影響下建立施工方案優(yōu)化模型，克服了現(xiàn)有施工方案優(yōu)選研究缺乏考慮風險因素影響的不足。其次，針對傳統(tǒng)PSO算法局部搜索能力差、易陷入早熟收斂的不足，提出了LFACPSO算法來求解優(yōu)化模型，該算法采用基于Levy飛行的粒子更新方式來提高粒子跳出局部最優(yōu)的能力，同時采用混沌算法來初始化粒子，并自適應地調整粒子慣性權重系數以提高算法的全局與局部搜索能力。最后，針對現(xiàn)有施工方案優(yōu)選研究未能體現(xiàn)專家猶豫度的不足，提出了施工方案多屬性群決策的IFEWPA方法，在考慮專家猶豫度的條件下優(yōu)選出最終方案。相比計劃進度和不考慮風險影響的仿真進度，綜合考慮風險影響的仿真進度與實際進度更加吻合，證明了本文提出方法的有效性。將LFACPSO算法與ACPSO、PSO和NSGA-Ⅱ算法進行對比，結果表明，LFACPSO算法所得的Pareto方案集更加完備，結果更穩(wěn)定，證明了該算法的有效性與魯棒性。