基于OLS的中國(guó)農(nóng)作物投入產(chǎn)出關(guān)系研究

蔡康

摘? 要：為了讓我國(guó)農(nóng)產(chǎn)品更好更健康地種植與生長(zhǎng)，需要科學(xué)地分析影響我國(guó)農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量的主要因素，對(duì)我國(guó)2005年-2016年的農(nóng)作物產(chǎn)品的相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行討論和分析，利用Eviews軟件進(jìn)行回歸預(yù)測(cè)，由此建立了農(nóng)作物產(chǎn)品產(chǎn)出量與相關(guān)投入要素的線性回歸模型并對(duì)模型進(jìn)行了簡(jiǎn)單預(yù)測(cè)分析，最后對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)，驗(yàn)證其可行性。

關(guān)鍵詞：Eviews軟件;多元線性回歸分析;投入產(chǎn)出關(guān)系;多重共線性;White檢驗(yàn)

從古至今我國(guó)的農(nóng)業(yè)發(fā)展水平在世界都是首屈一指，我們農(nóng)產(chǎn)品的生產(chǎn)發(fā)展環(huán)節(jié)已經(jīng)滲透到了其他相關(guān)產(chǎn)業(yè)。雖然新時(shí)代下新的矛盾已經(jīng)改變，但是農(nóng)產(chǎn)品問(wèn)題仍然需要循序漸進(jìn)。因此為了更好地發(fā)揮農(nóng)業(yè)生產(chǎn)水平，我們應(yīng)該使用農(nóng)產(chǎn)品相關(guān)的投入與產(chǎn)出分析理念，了解農(nóng)作物的生產(chǎn)規(guī)律，從而更好地把握影響農(nóng)產(chǎn)品的產(chǎn)量水平的主要因素。

一、數(shù)據(jù)來(lái)源與模型建立

從《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》和中國(guó)種植業(yè)信息網(wǎng)中取得1995年-2016年中國(guó)農(nóng)作物主要農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量、化肥施用量、農(nóng)藥使用量、農(nóng)產(chǎn)品播種面積、耕地灌溉面積、農(nóng)業(yè)用電量以及農(nóng)業(yè)勞動(dòng)人口等6個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，其中設(shè)定Y：農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量（萬(wàn)噸），X1：化肥施用量（萬(wàn)噸），X2;農(nóng)藥使用量（萬(wàn)噸），X3：農(nóng)產(chǎn)品播種面積（千公頃），X4：耕地灌溉面積（千公頃），X5：農(nóng)業(yè)用電量（萬(wàn)千瓦），X6;農(nóng)業(yè)勞動(dòng)人口（萬(wàn)人），Y為被解釋變量，X1～X6均為解釋變量，數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

可以看出，農(nóng)產(chǎn)品總產(chǎn)量及各相關(guān)投入因素差異明顯，其變動(dòng)方向基本相同，相互間可能具有一定的相關(guān)性，從而可以把輸出結(jié)果設(shè)定為如下線性回歸模型：

二、OLS估計(jì)結(jié)果

X2，X3，X5，X6并沒(méi)有通過(guò)T檢驗(yàn)，并且符號(hào)與預(yù)期明顯方向不一致，說(shuō)明該模型可能存在嚴(yán)重多重共線性。

三、檢驗(yàn)多重共線性

1.簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)

X1，X2，X3，X4，X5，X6的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)矩陣如表3所示：

在上述簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)矩陣中不難看出>0.8，表示該回歸模型存在一定程度的多重共線性問(wèn)題。

2.逐步回歸

為了認(rèn)清解釋變量的重要程度，我們必須用Y分別對(duì)X1，X2，X3，X4，X5，X6做一次一元線性回歸分析得表4：

由表4可知，各解釋變量的重要程度依次為X2，X1，X6，X4，X3，X5，為進(jìn)一步了解其多重共線性的出處，可以通過(guò)上述R2值算出方差擴(kuò)大化因子。因此，需要先刪除VIF最大的解釋變量X4，然后將各變量進(jìn)行對(duì)數(shù)變換再對(duì)以下模型lnYt=B1lnX1t+B2lnX2t+B3lnX3t+B5lnX5t+B6lnX6t+e進(jìn)行估計(jì)，對(duì)Yt，X1，X2，X3，X5，X6分別取對(duì)數(shù)，分別生成lnY，lnX1，lnX2，lnX3，lnX5，lnX6的數(shù)據(jù)，采用OLS方法估計(jì)模型參數(shù)，得到以下回歸結(jié)果：

四、自相關(guān)性分析

通過(guò)最小二乘法的計(jì)算估計(jì)以及一階滯后對(duì)上一步得到的回歸方程=0.7665+0.9826lnX1-0.0973lnX2+0.2891lnX3-0.2669 lnX5+0.1507lnX6做序列相關(guān)性分析，并采用LM法檢驗(yàn)。對(duì)樣本量為22，解釋變量的個(gè)數(shù)為5個(gè)，顯著水平為5%的模型里，查DW統(tǒng)計(jì)表可知，dL=0.863，dU=1.940，模型中dU>DW>dL，不能明顯判定模型中是或否有自相關(guān)，但是這一點(diǎn)可以從殘差圖中看出，殘差的變動(dòng)連續(xù)為正和連續(xù)為負(fù)，說(shuō)明殘差可能存在一階正自相關(guān)問(wèn)題。使用Eviews得到殘差圖，如下圖：

再用BG檢驗(yàn)做自相關(guān)檢驗(yàn)，根據(jù)得出的BG檢驗(yàn)結(jié)果，構(gòu)建統(tǒng)計(jì)量LM=TR2，其中T為輔助回歸實(shí)際樣本容量，p為自回歸階數(shù)。在大樣本條件下，即T服從自由度為p的χ2分布。在此模型中樣本量為22，5個(gè)解釋變量，5%的解釋水平下，LM=TR2=22*3.2341=71.1502>12.5916，其p值為0.00756，表明存在自相關(guān)，因此需要采取補(bǔ)救措施。

為解決自相關(guān)問(wèn)題，需要采用廣義差分法，方程經(jīng)過(guò)一二階滯后得出：

（2）=5.99由于LM>χ2（0.05）（2），并且et-1，et-2，的回歸系數(shù)沒(méi)有明確表示為零，說(shuō)明此模型存在一階自相關(guān)和二階自相關(guān)。因此對(duì)方程進(jìn)行三階滯后：

在此模型中，R2=0.8234，N=22，P=3，K=6（包含常數(shù)項(xiàng)），LM=（22-3）*0.8234=15.6446>χ2（0.05）（3）=7.81，說(shuō)明自相關(guān)問(wèn)題未能避免;可是反觀et-3的回歸系數(shù)不顯著，因此不能有效說(shuō)明模型中存有三階序列相關(guān)性。利用廣義差分方程處理自相關(guān)，模型結(jié)論為DW=2.3465>dU=1.66，已不存在序列相關(guān)性，最后得出的回歸方程為：

五、異方差分析

利用White檢驗(yàn)，輔助回歸方程的估計(jì)結(jié)果為nR2～χ2（k），k=5，k表示解釋變量的個(gè)數(shù)。nR2=24.7798，顯著性水平為α=0.05，χ2（0.05）（5）=11.0705，因?yàn)閚=24.7798>χ2（0.05）（5）=11.0705，所以拒絕原假設(shè)，表明模型存在異方差。運(yùn)用WLS法消除異方差，可以分別選用并比較各種權(quán)數(shù)，從中選擇較為合理的權(quán)數(shù)。經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)利用效果較好并進(jìn)行加權(quán)最小二乘估計(jì)，得到估計(jì)結(jié)果如下：

R2=0.9998，相比剛開(kāi)始的模型，擬合優(yōu)度和t值都明顯有了提高和改進(jìn)。

六、模型經(jīng)濟(jì)意義的分析

綜上所述，經(jīng)過(guò)一系列的分析與糾正最終得出的回歸模型為：

此時(shí)R2=0.9998足夠大，說(shuō)明農(nóng)作物產(chǎn)量基本上可以完全由化肥施用量、農(nóng)藥使用量、農(nóng)產(chǎn)品播種面積、農(nóng)業(yè)用電量和農(nóng)業(yè)勞動(dòng)人口來(lái)解釋：X1的系數(shù)β1=6.5894說(shuō)明：在其他外在條件穩(wěn)固的前提下，化肥施用量每增加1萬(wàn)噸，農(nóng)作物產(chǎn)量增加6.5894萬(wàn)噸;X2的回歸參數(shù)β2=0.467說(shuō)明：在其他外在條件穩(wěn)固的前提下，農(nóng)藥使用量每增加1萬(wàn)噸，農(nóng)作物產(chǎn)量增加4670噸;X3的回歸參數(shù)β3=0.366說(shuō)明：在其他外在條件穩(wěn)固的前提下，農(nóng)產(chǎn)品播種面積每增加1000公頃，農(nóng)作物產(chǎn)量增加3660噸;X5的回歸參數(shù)β5=0.799說(shuō)明：在其他外在條件穩(wěn)固的前提下，農(nóng)業(yè)用電量每增加1萬(wàn)千瓦時(shí)，農(nóng)作物產(chǎn)量增加7990噸;X6的回歸系數(shù)β6=1.332說(shuō)明：在其他外在條件穩(wěn)固的前提下，農(nóng)業(yè)勞動(dòng)人口每增加1萬(wàn)人，農(nóng)作物產(chǎn)量增加13320噸。

七、檢驗(yàn)和預(yù)測(cè)

用該回歸模型分析并預(yù)測(cè)2016年的農(nóng)作物產(chǎn)量程度，由前文可知，2016年各相關(guān)要素的數(shù)值為：X1=5984.1，X2=175.40，X3=166650，X5=77889.6，X6=37662.5。代入模型中得：Y=65000.23。而2016年實(shí)際糧食總產(chǎn)量為61625.2萬(wàn)噸，誤差率為5.67%，與客觀誤差率要求相差甚微。簡(jiǎn)而言之，通過(guò)該模型在知道2018年我國(guó)農(nóng)產(chǎn)品相關(guān)投入的客觀條件下，該模型能夠被運(yùn)用于2018年的農(nóng)作物產(chǎn)量的預(yù)測(cè)。

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