基于高效課堂的高中數(shù)學(xué)問題教學(xué)

肖秀娣

（福建省三明市將樂縣水南中學(xué)，福建 三明 353300）

新形勢下的課堂模式，教師應(yīng)從角色、觀念上轉(zhuǎn)變，更要做好課前、課中等方面工作的改變，真正做到高效率、高質(zhì)量地完成教學(xué)任務(wù)，促進(jìn)學(xué)生獲得高效發(fā)展，這就是高效課堂?！案咝А钡恼n堂就是“高效課堂”嗎？不同價(jià)值取向，對于“高效課堂”會有不同的理解與判斷。如果我們只是功利地將“課堂”視為快速傳授知識的場所，或者把“高效”當(dāng)作追求考試高分的利器，那就絕不可能有真正的“高效課堂”。

1 高效課堂的內(nèi)涵

我們的教育若是過于功利性注重學(xué)生的成績，則會透支學(xué)生持續(xù)的學(xué)習(xí)動力和興趣，就是用今天的分?jǐn)?shù)獲得換取短暫的滿足。我們不能把學(xué)生培養(yǎng)成“瓜裂裂”，課堂要回歸“人的發(fā)展”原點(diǎn)，高效課堂的本質(zhì)是讓學(xué)生愿意學(xué)習(xí)，在學(xué)會學(xué)習(xí)的同時(shí)形成自學(xué)能力和自我發(fā)展能力。高效課堂應(yīng)取得預(yù)期教學(xué)目標(biāo)，以最低投入取得最優(yōu)的教學(xué)效果，課堂整體收益則要實(shí)現(xiàn)學(xué)生發(fā)展價(jià)值。

2 通向高效課堂的鑰匙——問題教學(xué)

古希臘哲人普羅塔戈的名言：“大腦不是一個(gè)要被填滿的容器，而是一個(gè)需要被點(diǎn)燃的火把?！倍皢栴}”就是點(diǎn)燃學(xué)生思維的火種！

西方學(xué)者德加默說：“提問得好即教得好”。

下面以函數(shù)單調(diào)性為例，采用下列模式：引入概念原型——形成概念定義——探究概念變式——組織變式訓(xùn)練——引導(dǎo)歸納總結(jié)，進(jìn)行分析問題式教學(xué)方式。

問題1：畫出下列函數(shù)的簡圖，并說明隨x的增大函數(shù)值y的變化情況：

分析：考察具體函數(shù)圖像特征，注重直觀感知。

問題2：如何從“數(shù)”的角度，對“函數(shù)值y隨著x的增大（或減小）的特征，給以具體的定理刻畫？

教學(xué)意圖：引導(dǎo)學(xué)生形式化定義。

意圖：強(qiáng)化單調(diào)性的形式化定義，運(yùn)用單調(diào)性的概念解題

問題5：函數(shù)y=(x- 1)2在區(qū)間(-∞,+∞)上是增函數(shù)嗎？并說明理由。

教學(xué)意圖：引導(dǎo)學(xué)生舉出反例

分析：在教師引導(dǎo)下逐步探索概念的形成過程。在探索過程中，讓學(xué)生通過圖象觀察，猜想函數(shù)某種性質(zhì)，并用定義證明猜想的正確性。這一探索過程，讓學(xué)生體會到從特殊到一般、從具體抽象、從簡單到復(fù)雜的研究方法，讓學(xué)生學(xué)會圖形語言、通用語言以及數(shù)學(xué)符號語言之間的相互轉(zhuǎn)換，并滲透了數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，體現(xiàn)了優(yōu)質(zhì)高效的教學(xué)追求。我們發(fā)現(xiàn)知識呈現(xiàn)式是教師講解、傳授知識，平鋪直敘、索然無趣，教的是結(jié)論，學(xué)到是技能，把有問題的教得沒有問題地培養(yǎng)考生；

問題導(dǎo)引式是師生互動、激活思維，曲徑通幽、引人入勝，教的是思維，收獲的是智慧，把沒有問題的教得有問題地培養(yǎng)學(xué)生。

3 對教學(xué)的建議：知識問題化，問題情境化

例1：有人問郭思樂教授，什么是教學(xué)？郭教授這樣回答：

“如果你告訴學(xué)生，3乘以5等于15，這不是教學(xué)”，

“如果你問，3乘以5等于什么？這就有一點(diǎn)是教學(xué)了”，

“如果你有膽量說：3乘以5等于14，那就更是教學(xué)了”。

例2：函數(shù)模型及其應(yīng)用

函數(shù)是描述客觀世界變化的基本數(shù)學(xué)模型，不同的變化規(guī)律需要不同的函數(shù)模型來描述。面臨一個(gè)實(shí)際問題時(shí)，應(yīng)如何選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來刻畫它呢？

假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案回報(bào)如下：

方案一：“每天回報(bào)40元；

方案二：第一天回報(bào)10元，以后每天比前一天多回報(bào)10元；

方案三：第一天回報(bào)0.4元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番。請問，你會選擇哪種投資方案？

分析：把數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為問題，將問題融合于情境之中，把學(xué)生置于問題情境中，讓他們?nèi)ソ?jīng)歷智力的探險(xiǎn)，這樣，在數(shù)學(xué)情境中思考問題，在思考問題中掌握知識。

所以從根本上說，教學(xué)設(shè)計(jì)就是問題設(shè)計(jì)。一節(jié)好課， 就是由一連串有價(jià)值的有效問題組成的。

1）什么是有效的數(shù)學(xué)問題？教學(xué)中的有效問題，是指能夠激起學(xué)生的探究欲望，并能促使他們運(yùn)用已有知識，通過質(zhì)疑、分析或推理，去主動建構(gòu)新知識的問題。

2）有效數(shù)學(xué)問題的特征：（1）角度問題的針對性(緊扣教學(xué)目標(biāo)，針對學(xué)生實(shí)際)（2）梯度問題的層次性(設(shè)問有序遞進(jìn)，思維逐次深入)（3）深度問題的挑戰(zhàn)性(引發(fā)認(rèn)知沖突，激活學(xué)生思維)（4）廣度問題的開放性(解答思路多元，思維活動開放)（5）難度問題的適切性(面向多數(shù)學(xué)生，符合認(rèn)知水平)

學(xué)之道在于悟，教之法在于度。看下面例子：

例1.離散型隨機(jī)變量

問題1：拋擲一枚骰子，可能出現(xiàn)的結(jié)果有哪些？概率分別是多少？問題2：對于隨機(jī)變量的每一個(gè)取值都有唯一確定的概率值與它對應(yīng)。這種對應(yīng)關(guān)系是什么？問題3：每一個(gè)隨機(jī)事件用唯一確定的數(shù)字與它對應(yīng)，這個(gè)對應(yīng)是函數(shù)關(guān)系嗎？ 問題4：你能再舉些例子嗎？問題5：隨機(jī)變量的取值都是整數(shù)嗎？你能否舉個(gè)（些）例子，而隨機(jī)變量的取值不是整數(shù)呢？問題6：請仿照剛才的例子，分析下列隨機(jī)現(xiàn)象中的隨機(jī)變量，它可以取哪些值？（教師給出以下兩個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象，問學(xué)生）（1）某公交車站每隔10分鐘有1輛汽車到站，某人到達(dá)該車站的時(shí)刻是隨機(jī)的,他等車的時(shí)間；（2）檢測一批燈泡（相同型號）的使用壽命。問題7：如果我們僅僅關(guān)心某人等車的時(shí)間多于5分鐘或不多于5分鐘，那該怎樣定義隨機(jī)變量呢?

通過梯度問題的層次性，設(shè)問有序遞進(jìn),思維逐次深入。

例2.任意角三角函數(shù)

問題1：任意畫一個(gè)銳角α，借助三角板，找出sinα，cosα，tanα的近似值．問題2：能否把某條線段畫成單位長，有些三角函數(shù)值不用計(jì)算就可以得到？問題3：銳角三角函數(shù)sinα作為一個(gè)函數(shù)，自變量以及與之對應(yīng)的函數(shù)值分別是什么？問題4：現(xiàn)在，角的范圍擴(kuò)大了．在直角坐標(biāo)系中，使得角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合．在這樣的環(huán)境下，你認(rèn)為，對于任意角α，sinα，cosα，tanα怎樣來定義好呢？

通過這樣一組問題鏈，讓學(xué)生在層層追問之后，深入理解三角函數(shù)的概念，準(zhǔn)確把握它的本質(zhì)。

此外，高效課堂當(dāng)然離不開學(xué)生的有效合作。我們可以根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)成績按照不同的層次搭配劃分學(xué)習(xí)小組，讓學(xué)生結(jié)成學(xué)習(xí)小組，共同學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步。

總之，高效課堂雖然不是一種具體的模式，但它的目標(biāo)是明確的，是對傳統(tǒng)教學(xué)模式的改革。雖然與傳統(tǒng)教學(xué)模式的目的有一致的地方，但它的具體要求已經(jīng)超越傳統(tǒng)，作為教學(xué)主導(dǎo)者的教師必須首先改變自己，才能真正實(shí)現(xiàn)高效課堂教學(xué)的目標(biāo)。