MATLAB在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

宮 平

（遼陽(yáng)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，遼寧 遼陽(yáng) 111000）

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，教學(xué)領(lǐng)域開(kāi)始運(yùn)用各項(xiàng)計(jì)算機(jī)技術(shù)。在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語(yǔ)言已經(jīng)成為推動(dòng)教學(xué)開(kāi)展的重要語(yǔ)言，計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語(yǔ)言中運(yùn)用最為廣泛的就是MATLAB軟件中的MATLAB語(yǔ)言，基于此背景下，本文主要研究了高等數(shù)學(xué)中MATLAB軟件的一些應(yīng)用。

1 MATLAB軟件的概念

MATLAB軟件是當(dāng)前應(yīng)用較為廣泛的一款數(shù)學(xué)軟件，它是由美國(guó)一家公司推出的綜合性功能軟件。MATLAB軟件可以將數(shù)值和符合計(jì)算、數(shù)字圖像處理、數(shù)值分析以及數(shù)據(jù)可視化等功能集為一體，利用一個(gè)計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的可視化窗口就可以展現(xiàn)出各種功能，其應(yīng)用性十分強(qiáng)大，在教學(xué)領(lǐng)域、工程設(shè)計(jì)領(lǐng)域以及科學(xué)研究等諸多高科技領(lǐng)域得到推行。MATLAB軟件具有較為明顯的交互性功能，跟以往不具有交互功能的程序語(yǔ)言相比，其使用過(guò)程更加簡(jiǎn)化。我國(guó)高等數(shù)學(xué)教學(xué)中也經(jīng)常會(huì)應(yīng)用到MATLAB軟件，它也推動(dòng)了高等數(shù)學(xué)教育的進(jìn)一步發(fā)展。

2 MATLAB軟件在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用

2.1 MATLAB軟件在高等數(shù)學(xué)教學(xué)繪圖中的應(yīng)用

MATLAB軟件具有繪制圖像功能，同時(shí)還具有可視化功能。通過(guò)計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的配合MATLAB軟件可以直接下達(dá)簡(jiǎn)單的識(shí)別函數(shù)命令以及繪制圖像命令，將高等數(shù)學(xué)中的幾何圖形繪制出來(lái)并呈現(xiàn)在屏幕上，因此，MATLAB軟件的這項(xiàng)功能對(duì)于高等數(shù)學(xué)教學(xué)繪圖有著很大幫助，也是經(jīng)常被使用的一項(xiàng)功能。在進(jìn)行高等數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，利用MATLAB軟件的繪制圖像功能能夠使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)具象化，將數(shù)學(xué)概念中的內(nèi)涵直觀的呈現(xiàn)出來(lái)，不僅有利于教師更好地開(kāi)展教學(xué)，還能夠使高等數(shù)學(xué)知識(shí)更加生動(dòng)，以便于學(xué)生更好地理解。例如，在高等數(shù)學(xué)中有關(guān)于函數(shù)極限的概念和相關(guān)問(wèn)題都較為抽象，學(xué)生在理解的過(guò)程中難免吃力，這時(shí)教師就可以利用MATLAB軟件的繪圖功能來(lái)繪制出函數(shù)的有關(guān)圖像，如極限的無(wú)限逼近過(guò)程，通過(guò)繪制精確的圖像呈現(xiàn)出函數(shù)極限無(wú)限逼近的狀態(tài)，有助于學(xué)生更好的理解極限定義。MATLAB軟件繪圖功能簡(jiǎn)化了復(fù)雜的教學(xué)過(guò)程，在很短的時(shí)間內(nèi)呈現(xiàn)出一目了然的結(jié)果，也能夠加深學(xué)生的記憶，促進(jìn)高等數(shù)學(xué)重難點(diǎn)內(nèi)容教學(xué)的順利推進(jìn)[1]。

2.2 MATLAB軟件在高等數(shù)學(xué)教學(xué)求導(dǎo)中的應(yīng)用

求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)問(wèn)題一直是高等數(shù)學(xué)中的重難點(diǎn)，在一些函數(shù)求低階導(dǎo)數(shù)的過(guò)程中，可以手動(dòng)利用函數(shù)的求導(dǎo)公式以及求導(dǎo)法則來(lái)算出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，但在一些函數(shù)求高階導(dǎo)數(shù)的過(guò)程中，利用求導(dǎo)公式和求導(dǎo)法則來(lái)計(jì)算不僅過(guò)程復(fù)雜要耗費(fèi)很長(zhǎng)時(shí)間，而且還可能因?yàn)橛?jì)算量過(guò)大而求錯(cuò)。而利用MATLAB軟件求高等數(shù)學(xué)中函數(shù)的導(dǎo)數(shù)則更加簡(jiǎn)單，不僅簡(jiǎn)化了復(fù)雜的求導(dǎo)過(guò)程，還保證了求導(dǎo)結(jié)果的準(zhǔn)確性，同時(shí)在求導(dǎo)結(jié)束后還可以繪制出導(dǎo)數(shù)圖像，將導(dǎo)數(shù)圖像與原函數(shù)圖像進(jìn)行對(duì)比分析，也能夠幫助學(xué)生更好地理解導(dǎo)數(shù)的含義。MATLAB軟件函數(shù)求導(dǎo)的過(guò)程為，首先輸入一個(gè)指令sysm x定義符號(hào)變量，然后輸入f1=atan（x）指令來(lái)定義求導(dǎo)函數(shù)，輸入df1=diff（f1，x）指令來(lái)求出導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)解，最后輸入subplot(1,2,1);ezplot(f1),grid on;s ubplot(1,2,2);ezplot(df1),grid on;求出導(dǎo)數(shù)結(jié)果，同時(shí)還可以查看MATLAB軟件自動(dòng)繪制的導(dǎo)函數(shù)圖像，通過(guò)觀察分析導(dǎo)函數(shù)圖像與原函數(shù)圖像之間的關(guān)系，同時(shí)在圖像中還能夠得出函數(shù)的單調(diào)性以及凹凸性等性質(zhì)，若函數(shù)要求求出極值點(diǎn)，也可以清晰的得出，MATLAB軟件在高等數(shù)學(xué)求導(dǎo)過(guò)程中的作用效果十分明顯[2]。

2.3 MATLAB軟件在高等數(shù)學(xué)教學(xué)最值中的應(yīng)用

高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是為了輔助很多理科專業(yè)，在很多理科專業(yè)的學(xué)科中，最值問(wèn)題一直是較為常見(jiàn)的應(yīng)用型問(wèn)題。例如，在建筑專業(yè)當(dāng)中，經(jīng)常會(huì)要求求出建筑材料怎樣使用材料最省，成本最低標(biāo)準(zhǔn)以及收益最高標(biāo)準(zhǔn)等。在這些實(shí)際最優(yōu)應(yīng)用于問(wèn)題中常常要用到高等數(shù)學(xué)知識(shí)，將實(shí)際情況列為一個(gè)函數(shù)，然后利用高等數(shù)學(xué)的方法求出該目標(biāo)函數(shù)在特定條件下的最大值或最小值，為應(yīng)用問(wèn)題提供最佳方案。一般情況下，高等數(shù)學(xué)中求得函數(shù)最值的方法有很多，包括函數(shù)求導(dǎo)法、求函數(shù)單調(diào)性法、數(shù)形結(jié)合法、判別式法以及換元法等。但這類應(yīng)用問(wèn)題的函數(shù)多為復(fù)雜函數(shù)，在運(yùn)用這些方法求最值時(shí)十分復(fù)雜，求出的最值也不是十分精確。而運(yùn)用MATLAB軟件求函數(shù)的最值不僅可以通過(guò)下達(dá)指令快速的得出結(jié)果，還能夠保證最值的精確性，同時(shí)利用MATLAB軟件的圖像繪制功能將目標(biāo)函數(shù)繪制處理，能夠清晰的觀察到最值，幫助學(xué)生理解最值的具體含義。例如，求某函數(shù)在一定區(qū)間內(nèi)的最小值，首先下達(dá)輸入指令fun1.m：function f=fun1（x），然后輸入相對(duì)應(yīng)條件的命令，最后下達(dá)輸出指令ymin=fun1（x）就可得出目標(biāo)函數(shù)在一定區(qū)間內(nèi)的精確最小值，MATLAB軟件的這項(xiàng)功能不僅在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中具有較高的實(shí)用性，在實(shí)際工作中也經(jīng)常被使用。

2.4 MATLAB軟件在高等數(shù)學(xué)教學(xué)解方程中的應(yīng)用

MATLAB軟件不僅在數(shù)值計(jì)算方面具有高效功能，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中其解方程的功能也是十分強(qiáng)大。在各種理科學(xué)習(xí)和工程計(jì)算當(dāng)中都有運(yùn)用到解方程的數(shù)學(xué)知識(shí)，在一些復(fù)雜方程當(dāng)中，如微分方程等，求解的過(guò)程計(jì)算十分復(fù)雜，也容易出錯(cuò)，但是利用MATLAB軟件的解方程功能來(lái)求解十分簡(jiǎn)單且迅速，因此，掌握MATLAB軟件的使用方法也是很多專業(yè)學(xué)生的必備素養(yǎng)。MATLAB軟件解方程的過(guò)程分為指明變量、指明方程中的限制性條件以及所求數(shù)，最后求出方程的解。指明變量的過(guò)程就是向MATLAB軟件內(nèi)下達(dá)syms x命令，并輸入方程中的未知變量和參數(shù)，其中x為符號(hào)變量；指明方程過(guò)程就是eqns、vars以及Names-value，最后得出方程的解。以函數(shù)sin（x）=1為例，求解x 的具體編程代碼為syms x[x,params,conds]=solve(sin(x)==1,'Ret urnConditions', true) ，最后求出方程x的值，這種方法能夠快速求解，在高等數(shù)學(xué)中學(xué)生只要掌握了MATLAB軟件求解方程的方法，就能夠節(jié)省很多計(jì)算時(shí)間，但要理解代碼的具體含義，才能夠真正理解解方程的數(shù)學(xué)方法。

2.5 MATLAB軟件在高等數(shù)學(xué)教學(xué)微積分中的應(yīng)用

在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，微積分一直是難點(diǎn)內(nèi)容，微積分也是高等數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)部分，主要研究函數(shù)微分和積分的計(jì)算和相關(guān)概念，掌握微積分的運(yùn)用后能夠解決很多數(shù)學(xué)難題，但其學(xué)習(xí)的過(guò)程也是十分困難。微積分的學(xué)習(xí)主要包括數(shù)值積分、微分運(yùn)算、不定積分與定積分以及差分與近似積分運(yùn)算等。以微分運(yùn)算為例，MATLAB軟件計(jì)算運(yùn)用的符號(hào)數(shù)學(xué)式為diff(s,‘v’,n)s，該式中n為正整數(shù)，v為符號(hào)變量，在缺省變量求微商的是s表達(dá)式diff（s）中，運(yùn)用findsym來(lái)確定表達(dá)式中的缺省變量，在diff（s，n）中，對(duì)v求微商，最后diff(s,‘v’,n)s利用MATLAB軟件的eval編碼轉(zhuǎn)換成數(shù)值表達(dá)式，求出結(jié)果。

3 結(jié)論

綜上所述，MATLAB軟件是一款功能強(qiáng)大的軟件，它在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用簡(jiǎn)化了很多復(fù)雜的計(jì)算過(guò)程，也能夠讓學(xué)生更好地理解抽象的數(shù)學(xué)概念。由本文分析可知，MATLAB軟件在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用包括：在繪圖中的應(yīng)用、在求導(dǎo)中的應(yīng)用、在最值中的應(yīng)用、在解方程中的應(yīng)用、在微積分中的應(yīng)用。