關(guān)于高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的思考

張遠(yuǎn)琴

(江蘇省高郵市三垛中學(xué) 225600)

新課標(biāo)在基于學(xué)科的本質(zhì)上，進(jìn)一步凝練了學(xué)科的核心素養(yǎng)，提出了數(shù)學(xué)學(xué)科的六大核心素養(yǎng)，即：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析，并強(qiáng)調(diào)了這六大素養(yǎng)對于學(xué)科學(xué)習(xí)具有關(guān)鍵作用，它們存在于數(shù)學(xué)分析的過程中，是數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的體現(xiàn)，教師若是在教學(xué)過程中能夠有意識地幫助學(xué)生培養(yǎng)和樹立數(shù)學(xué)素養(yǎng)，則能夠提升學(xué)生的思考能力和對難題的探究能力，進(jìn)而提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效益.

一、聯(lián)系實(shí)際，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象意識

數(shù)學(xué)抽象是指通過對數(shù)量關(guān)系和空間形式的抽象，得到數(shù)學(xué)研究對象的素養(yǎng).具體來講，就是要從數(shù)量之間找到關(guān)系、圖形之間找到聯(lián)系，將數(shù)量和圖形的抽象概念轉(zhuǎn)換為一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)，并用數(shù)學(xué)語言加以表示.而與數(shù)學(xué)抽象有關(guān)的知識點(diǎn)在高中教學(xué)中也廣泛存在，最主要的應(yīng)該是函數(shù)的概念、等差和等比數(shù)列的概念教學(xué).

在進(jìn)行等差數(shù)列的教學(xué)中，需要學(xué)生掌握等差數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式，并用通項(xiàng)公式解決問題.對于一些學(xué)生來講，函數(shù)、公式是由抽象的數(shù)學(xué)語言所組成的，不好理解.那么教師可以設(shè)計(jì)相關(guān)的教學(xué)情境來幫助學(xué)生理解這部分內(nèi)容，進(jìn)而幫助提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象意識.比如，教師可以通過聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活，將數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換為生活場景：小紅為了提高自己的身體素質(zhì)，決定利用空閑時間進(jìn)行跳繩運(yùn)動，為此她制定了一項(xiàng)計(jì)劃，第一天跳200個，以后每一天比前一天多跳20個，那么小紅第10天需要跳多少次繩？接著引導(dǎo)學(xué)生自己算出第一天，第二天，第三天，……直到第n天所應(yīng)該完成的訓(xùn)練目標(biāo)，從而引出等差數(shù)列的概念.再組織學(xué)生互相討論，從這組數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，讓他們嘗試自己總結(jié)公式，即把小紅第一天的跳繩個數(shù)記為首項(xiàng)，把每天增加的跳繩個數(shù)記為公差，逐步推導(dǎo)，最終得到公式.通過對小紅跳繩這一具體事例形成等差數(shù)列的數(shù)學(xué)概念，歸納出通項(xiàng)公式是對這一抽象的數(shù)學(xué)規(guī)律進(jìn)行實(shí)體化的一種手段，在這一過程中，培養(yǎng)了學(xué)生從抽象到具體的活動經(jīng)驗(yàn).在平時的教學(xué)過程中，教師也應(yīng)該帶有針對性和目的性的對學(xué)生進(jìn)行相關(guān)的訓(xùn)練，幫助學(xué)生培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)抽象的素養(yǎng).

二、通過對比，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理和直觀想象素養(yǎng)

數(shù)學(xué)學(xué)科是一門非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，要求學(xué)生能夠有一定的邏輯推理能力，從事實(shí)和命題出發(fā)，根據(jù)規(guī)則和條件，求解出其他的數(shù)學(xué)元素.主要包括了從特殊到一般和從一般到特殊的推理，推理的形式主要有歸納、類比和演繹.而直觀想象則通常是需要構(gòu)建形與數(shù)的關(guān)系，也是我們常常掛在口中“數(shù)形結(jié)合”的思想，它幫助學(xué)生通過圖形的描述，構(gòu)建了一個較為直觀的數(shù)學(xué)模型和一個較為清晰的解題思路.而這兩方面的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，主要在函數(shù)的學(xué)習(xí)中體現(xiàn)的較為透徹.

在進(jìn)行函數(shù)單調(diào)性的概念和證明的教學(xué)過程中，需要學(xué)生掌握單調(diào)函數(shù)的定義，認(rèn)識函數(shù)單調(diào)性的幾何和代數(shù)的表征方法，再通過邏輯推理來證明函數(shù)單調(diào)性，教師可以設(shè)計(jì)如下教學(xué)情境培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理和直觀想象的數(shù)學(xué)素養(yǎng).教師可以先引入初中所學(xué)過的函數(shù)f(x)=1/x與g(x)=x兩個函數(shù)進(jìn)行對比，讓學(xué)生對單調(diào)函數(shù)有一個直觀認(rèn)識；再對學(xué)生提出問題：令F(x)=f(x)+g(x)，隨著自變量x的增大，F(xiàn)(x)的函數(shù)值將會如何變化？由于這兩個函數(shù)分別是正函數(shù)和反函數(shù)，學(xué)生一時之間可能不知道從何如入手.此時教師可以給予提示，讓學(xué)生畫出函數(shù)圖像，在這一過程中，就是數(shù)形結(jié)合的體現(xiàn)，幫助學(xué)生更加直觀的理解了單調(diào)性的概念.而這種教學(xué)方式，是通過比較一般的函數(shù)和特殊的函數(shù)之間的潛在關(guān)系，只要學(xué)生抓住其中的關(guān)鍵，解題就會更為容易.以上的步驟，是讓學(xué)生體驗(yàn)用符號形式化來表示數(shù)學(xué)的定義，幫助學(xué)生有邏輯的思考問題.

三、通過題型案例，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)

數(shù)學(xué)建模是對現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題、用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型解決實(shí)際問題的素養(yǎng).主要是在實(shí)際情境中用數(shù)學(xué)的角度去發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、建立模型、確定參數(shù)、計(jì)算求解、檢驗(yàn)結(jié)果、改進(jìn)模型，所以數(shù)學(xué)模型的建立是對解決實(shí)際問題有著重要的作用.在學(xué)生步入大學(xué)之后，也會有相關(guān)的數(shù)學(xué)建模競賽，倘若教師能為學(xué)生打下數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)，對于學(xué)生日后的競爭也會更為有利.

比如，概率與應(yīng)用的學(xué)習(xí)實(shí)際上就是一種對數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的考察，這部分內(nèi)容較為貼近生活，學(xué)生需要通過題目的條件，建立合理的關(guān)系.在學(xué)習(xí)當(dāng)中，比如像這樣一道題目：某貴族小學(xué)規(guī)定，學(xué)生入校繳費(fèi)6萬元，畢業(yè)后全數(shù)返還，在這樣的規(guī)定下，學(xué)生六年實(shí)際交多少學(xué)費(fèi)？(注：銀行利率：一年期2.25%，二年期2.75%，三年期3.25%，四年期3.75%.)這道題目的解法可以假設(shè)模型為“學(xué)校六年的利率有八種存款方法，像6次一年期、4次一年期和1次三年期等”，學(xué)生進(jìn)行舉例再加以計(jì)算便可得出題目的答案.在解決問題的過程當(dāng)中，并不是每個學(xué)生都能直接快速的找到解法，所以教師可以利用分組討論的方式，讓學(xué)生互相交流，通過討論得出解決方案，再由教師進(jìn)行整合，系統(tǒng)化的給出解題步驟.在這一過程中，學(xué)生經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、建立模型(即提出不同的存款方法)、解決問題的全過程，幫助學(xué)生對于數(shù)學(xué)模型的建立有了一個更直觀的印象，從而培養(yǎng)學(xué)生有意識的用數(shù)學(xué)的語言和思維解決生活中的問題，學(xué)會用數(shù)學(xué)的知識將問題模型化，更加直觀的找到問題的突破口，從而解決問題.

四、通過游戲?qū)耄囵B(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析與數(shù)學(xué)運(yùn)算能力

在數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)分析可謂是陪伴學(xué)生最長時間的核心素養(yǎng)了，從剛開始學(xué)數(shù)學(xué)的1+1=2，到后來的函數(shù)值的計(jì)算或是向量的計(jì)算都需要用到學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.從客觀上來講，數(shù)學(xué)運(yùn)算是指在明確運(yùn)算對象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng).而數(shù)學(xué)的數(shù)據(jù)分析，則是指通過研究對象獲取數(shù)據(jù)，利用數(shù)學(xué)方法對相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析以及推斷，最后得出結(jié)論的過程，所以數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析其實(shí)是不可分割的素養(yǎng).

總而言之，為了幫助學(xué)生培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，首先需要教育者轉(zhuǎn)變思想觀念，不再是對學(xué)生“灌輸”知識，而是有意識的引導(dǎo)學(xué)生自我探索；教師還需要不斷地提升自我，鉆研教學(xué)，不斷提升教學(xué)手段和策略，具有創(chuàng)新創(chuàng)造性的幫助學(xué)生融入知識，創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情景；另外，還要求教師不斷地提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，將知識與生活有機(jī)結(jié)合，才能幫助學(xué)生學(xué)以致用，極大的培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量和效益.