福建土樓混合結(jié)構(gòu)抗震性能的數(shù)值模擬分析

陳雪琦， 羅漪， 胡紅松， 彭興黔

(華僑大學(xué) 土木工程學(xué)院， 福建 廈門 361021)

福建土樓廣泛分布在中國東南部的福建客家地區(qū)，是以未經(jīng)焙燒的黏土、砂和石灰為主要原料，以夾墻板夯筑為土外墻，以木料為柱梁等構(gòu)架的多層巨型生土建筑[1].福建土樓的外部是厚重的夯土墻體，內(nèi)部是木構(gòu)架分隔的空間(形成眾多房間以供民居).一般認(rèn)為，福建土樓的外部夯土墻是主要的承重結(jié)構(gòu)，承受大部分水平力.土樓的內(nèi)部是較柔的木構(gòu)架，主要承受豎向力，承受小部分水平力.許多學(xué)者對土樓在地震作用下的反應(yīng)進行了研究.葉俊捷等[2]采用數(shù)值模擬方法，分析圓形土樓夯土結(jié)構(gòu)在靜載下的受力和變形.寇晨等[3]通過圓形土樓庚慶樓的1∶15擬靜力縮尺試驗，繪制土樓的滯回曲線以分析其耗能能力.許永賢等[4]以九盛樓和僑福樓為方形土樓和圓形土樓的代表，對土樓夯土結(jié)構(gòu)進行數(shù)值模擬.劉晨曦[5]以九盛樓為原型，結(jié)合不同墻厚的方形土樓的擬靜力進行縮尺試驗和數(shù)值分析.王安寧[6]通過對方形土樓和圓形土樓的夯土墻體結(jié)構(gòu)在三向地震波作用下進行數(shù)值模擬，從墻厚等角度分析方形土樓和圓形土樓的抗震性能.文獻[7-8]以圓形土樓如升樓和方形土樓慶福樓的1∶20縮尺振動臺模型為研究對象，研究圓形土樓在9組不同的加速度峰值作用下的位移和加速度反應(yīng)，以及土樓的開裂和破壞過程.上述相關(guān)研究都是對土樓外部的夯土墻體進行分析的，忽略了土樓內(nèi)部木構(gòu)架的影響，但土樓是外部夯土墻和內(nèi)部木構(gòu)架共同承重的混合結(jié)構(gòu)，應(yīng)分析判斷內(nèi)部木構(gòu)架對土樓的整體受力和抗震的影響.

許多學(xué)者對土樓內(nèi)部木構(gòu)架的影響進行了研究.李衡[9]對圓形土樓和方形土樓進行數(shù)值模擬，研究土樓在地震下的響應(yīng).丁楠[10]對圓形土樓中木梁與夯土墻的連接部分進行了局部的試驗分析和數(shù)值模擬，比較圓形土樓中木梁與夯土墻的鉸接和固接兩種連接形式，驗證木梁-夯土墻的不同連接方式對結(jié)構(gòu)抗震有不同的影響.該研究只對圓形土樓在一種地震波下進行分析且該波所取持時過短，所得結(jié)論或待進一步研究.何明明[11]以僑福樓為原型，對圓形土樓的整體結(jié)構(gòu)、夯土墻結(jié)構(gòu)和木構(gòu)架在單調(diào)和往復(fù)位移加載下進行數(shù)值分析和理論計算.該研究按照底部剪力法計算水平地震作用，然而，土樓為巨型生土建筑，土樓內(nèi)部存在大開口的柔性木結(jié)構(gòu)樓板，不符合用底部剪力法計算水平地震作用的前提條件，因此，得出夯土墻體和木構(gòu)架之間協(xié)同工作的結(jié)論不合理.

本文以圓形土樓承啟樓和方形土樓世澤樓為原型建立模型，在兩組自然地震波(EL Centro波和Taft波)和一組人工地震波的作用下，對比只有外部夯土墻和夯土-木構(gòu)架混合結(jié)構(gòu)兩種不同類型的結(jié)構(gòu)模型.據(jù)此，研究夯土墻和木結(jié)構(gòu)對土樓整體抗震性能的影響及貢獻，分析夯土-木構(gòu)架混合結(jié)構(gòu)在多遇、設(shè)防及罕遇地震下的響應(yīng)，對比方形土樓和圓形土樓抗震性能的差異.

1 土樓中木構(gòu)架的影響

以圓形土樓承啟樓和方形土樓世澤樓為原型，建立只有外部夯土墻和夯土-木構(gòu)架混合結(jié)構(gòu)兩種有限元模型，比較在地震作用下兩種結(jié)構(gòu)的響應(yīng)，以探究木構(gòu)架的作用.

1.1 模型建立

1.1.1 基本假設(shè) 1) 假定夯土材料為均質(zhì)材料，具有各向同性.不考慮夯土內(nèi)摻雜的稻草等；同時，假定夯土墻體各部位的含水率和收縮變形相同，不考慮建造過程中土樓方位、曝光率及風(fēng)向?qū)煌翂w受力性能的影響.

2) 假定夯土墻為一個連續(xù)整體.在實際建造過程中，用版筑法分層分段夯筑土墻，每一版土墻通常分4層或5層夯筑，且上、下層每一版都必須交錯夯筑，不能出現(xiàn)通縫，從而確保夯土墻體的整體性.

3) 假定夯土墻厚度均勻.在實際建造過程中，墻體有收分.相比于土樓原本的厚度，收分程度較小，在分析時不予考慮，取底層和頂層的平均厚度為夯土墻厚度.

4) 假定節(jié)點連接簡化.在實際土樓中，木梁與木柱之間采用榫卯連接；木梁部分插入夯土墻中.根據(jù)文獻[12]中現(xiàn)場測試結(jié)果分析得知，木結(jié)構(gòu)之間的連接非常類似于固定端的條件.故在分析時，木梁與木柱之間采用固結(jié)，并簡化為剛性節(jié)點；木梁與墻體之間采用綁定連接，不考慮部分梁的插入情況.

5) 假定邊界條件為夯土墻底部與地面固結(jié)，頂部自由.在實際情況下，木構(gòu)架直接放置在礎(chǔ)石上，視作木構(gòu)架底部與基礎(chǔ)鉸接.

1.1.2 土樓尺寸及單元類型 承啟樓外徑約為62.6 m，共4層，夯土墻總高度為12.4 m，1層夯土墻平均厚度約為1.4 m，4層的夯土墻平均厚度約為1.0 m.模擬時，夯土墻厚度為平均厚度1.2 m.木柱將整個土樓分為72個開間.世澤樓樓寬為29.6 m(11個開間)，長為37.8 m(12個開間)，共4層，夯土墻總高度為12.5 m，夯土墻平均厚度為1.05 m.

圓形土樓承啟樓和方形土樓世澤樓中的木梁木柱直徑為0.2 m，土樓模型包括外部夯土墻結(jié)構(gòu)和夯土-木構(gòu)架混合結(jié)構(gòu)，如圖1所示.外部夯土墻單元為C3D20R，即三維、20節(jié)點、6面體、二次減縮積分實體單元.內(nèi)部木結(jié)構(gòu)均采用B32，即3節(jié)點2次空間梁單元(Timoshenko).

(a) 圓形土樓外部夯土墻結(jié)構(gòu) (b) 圓形土樓夯土-木構(gòu)架混合結(jié)構(gòu)

(c) 方形土樓外部夯土墻結(jié)構(gòu) (d) 方形土樓夯土-木構(gòu)架混合結(jié)構(gòu)圖1 土樓模型Fig.1 Tulou models

1.1.3 材料參數(shù) 1) 夯土材料.本構(gòu)模型選用摩爾-庫倫模型;夯土材料的密度為1 624 kg·m-3;彈性模量為130.67 MPa;泊松比為0.3;內(nèi)摩擦角為39°;粘聚力為410 kPa[2].

2) 木材材料.土樓內(nèi)部木結(jié)構(gòu)大多采用杉木;杉木材料的順紋抗拉強度為77.17 MPa;順紋抗壓強度為26.08 MPa;順紋抗拉彈性模量為8 177.06 MPa;杉木的密度為500 kg·m-3;杉木在彈性階段和塑性階段的材料參數(shù)見文獻[10].

1.1.4 加載過程 土樓建筑群位于福建省東南部，其場地分類大多為Ⅱ級和Ⅲ級.根據(jù)GB 50011-2010《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》[13]的規(guī)定，選擇3組地震波進行分析，即兩組自然地震波(EL Centro波和Taft波)和一組人工地震波(上海人工地震波2)[14-15].人工波的地震波時間間隔為0.01 s，自然地震波的時間間隔為0.02 s.由于福建龍巖地區(qū)設(shè)防烈度為7度，因此,分別選用0.035g,0.100g,0.220g的峰值對應(yīng)于實際地震的7度多遇、設(shè)防及罕遇地震.

選擇結(jié)構(gòu)5～10倍的基本周期為地震波的計算時長[16]，即計算時長為10 s.在土樓模型中輸入三向地震動時，需要對輸入的地震動進行比例調(diào)整，一般選擇1.00∶0.85∶0.65(X∶Y∶Z)的比例.

1.2 響應(yīng)分析

(a) 圓形土樓外部夯土墻 (b) 圓形土樓夯土-木構(gòu)架混合結(jié)構(gòu)

(c) 方形土樓外部夯土墻 (d) 方形土樓夯土-木構(gòu)架混合結(jié)構(gòu)圖2 多遇地震下土樓塑性應(yīng)力圖Fig.2 Plastic stress diagrams of Tulou under frequent earthquakes

1.2.1 塑性應(yīng)力響應(yīng) 多遇地震下土樓塑性應(yīng)力圖,如圖2所示.圖2中：σ為應(yīng)力.由圖2可知：在土樓中，木結(jié)構(gòu)的存在使得塑性應(yīng)力集中的區(qū)域從外部夯土墻體轉(zhuǎn)移至木結(jié)構(gòu)內(nèi)部節(jié)點處.原本容易出現(xiàn)塑性應(yīng)力集中的夯土墻的受力變得均勻，大幅減小了夯土墻的受力，保護夯土結(jié)構(gòu).相比外部夯土墻結(jié)構(gòu)的損壞，內(nèi)部木構(gòu)架的損害更易于維修和替換.同時，木構(gòu)架的存在為結(jié)構(gòu)增加一道抗震防線，符合抗震概念設(shè)計，利于結(jié)構(gòu)抗震.

1.2.2 位移響應(yīng) 圓形土樓、方形土樓各層層間相對位移及層間位移角，分別如表1，2所示.表1,2中：Δs為相對位移；ω為層間位移角.

由表1，2可知：木結(jié)構(gòu)的增加對結(jié)構(gòu)的相對位移影響不大，方形土樓各層相對位移和層間位移角基本沒有太大的變化.

表1 圓形土樓各層層間相對位移及層間位移角Tab.1 Each interlayer relative displacement and displacement angle of round Tulou

表2 方形土樓各層層間相對位移及層間位移角Tab.2 Each interlayer relative displacement and displacement angle of square Tulou

多遇地震的變形驗算主要是對較柔的結(jié)構(gòu)和高層建筑的變形加以限制，以免導(dǎo)致非結(jié)構(gòu)構(gòu)件在地震荷載作用下發(fā)生破壞.罕遇地震變形驗算是為了避免結(jié)構(gòu)發(fā)生倒塌.在多遇及設(shè)防地震下，土樓外部夯土墻質(zhì)量大、剛度強，各層的層間位移角都在規(guī)范限值內(nèi).在多遇及罕遇地震下，圓形土樓的最大層間位移角發(fā)生在第2層，方形土樓的最大層間位移角發(fā)生在第3層，這可能是結(jié)構(gòu)的薄弱層，在罕遇地震作用下可能發(fā)生剪切破壞.

2 土樓的地震模擬

2.1 應(yīng)力

圓形土樓和方形土樓在多遇、設(shè)防及罕遇地震下的應(yīng)力響應(yīng)，如圖3所示.由圖3可知：隨著地震波峰值的增大，圓形土樓和方形土樓所受到應(yīng)力均顯著增大.同一地震波峰值下，圓形土樓所受應(yīng)力均比方形土樓小.在小震、中震和大震下，圓形土樓最大應(yīng)力分別為方形土樓最大應(yīng)力的10.2%，42.3%和44.2%.整個結(jié)構(gòu)中，不論是圓形土樓還是方形土樓，外部夯土墻所受應(yīng)力均小于內(nèi)部木結(jié)構(gòu).

(a) 圓形土樓夯土-木構(gòu)架混合結(jié)構(gòu)(設(shè)防地震) (b) 方形土樓夯土-木構(gòu)架混合結(jié)構(gòu)(設(shè)防地震)

(c) 圓形土樓夯土-木構(gòu)架混合結(jié)構(gòu)(罕遇地震) (d) 方形土樓夯土-木構(gòu)架混合結(jié)構(gòu)(罕遇地震)圖3 土樓塑性應(yīng)力圖Fig.3 Plastic stress diagrams of Tulou

土樓最大應(yīng)力的比較，如圖4所示.圖4中：σmax為最大應(yīng)力；a為加速度.由圖4可知：隨著地震波峰值的增加，圓形土樓與方形土樓之間的應(yīng)力差異顯著增大；在大震下，圓方形土樓的差距達到最大.

2.2 層間剪力

土樓層間剪力的比較，如圖5所示.圖5中：FN為層間剪力；N為層數(shù).由圖5可知：隨著地震波峰值的增加，土樓各層層間剪力隨之增大；圓形土樓的層間剪力均小于方形土樓，但相差不大；同一地震波峰值下，土樓各層層間剪力差值隨著土樓層數(shù)的增加而遞減.

圖4 土樓最大塑性應(yīng)力的比較 圖5 土樓層間剪力的比較Fig.4 Comparison of maximum plastic stress of Tulou Fig.5 Comparison of interlayer shear force of Tulou

圓形土樓和方形土樓木結(jié)構(gòu)底層水平剪切力占總剪力的比例分別為2.61%,2.62%;圓形土樓和方形土樓夯土墻底層水平剪切力占總剪力分別為97.39%,97.38%.

圖6 土樓各層層間相對位移比較Fig.6 Comparison of each interlayer relative displacement of Tulou

2.3 層間位移及最大層間位移角

土樓各層層間相對位移的比較，如圖6所示.圖6中：h為土樓層高.由圖6可知：在多遇、設(shè)防及罕遇地震下，方形土樓的層間相對位移均大于圓形土樓的層間相對位移；在小震和中震下，圓形土樓和方形土樓的層間位移角都非常小，遠(yuǎn)小于規(guī)范限值.

2.4 加速度

多遇地震下土樓頂部和底部的加速度時程曲線，如圖7所示.由圖7可知：在同一地震波峰值下，圓形土樓底部的加速度小于方形土樓底部的加速度，加速度峰值一般出現(xiàn)在土樓夯土墻頂部；地震波存在明顯的放大效應(yīng)，土樓頂部加速度遠(yuǎn)大于底部的加速度，但也都小于多遇地震下地震波的峰值0.035g.然而，在實際情況下，土樓中存在隔減震機制，土樓頂部的加速度會更小.

綜上所述，圓形土樓對3條地震波的響應(yīng)大小依次為人工波>EL Centro波>Taft波；方形土樓對3條地震波的響應(yīng)大小依次為：Taft波>人工波>EL Centro波.圓形土樓和方形土樓在不同地震波下響應(yīng)不同.

在小震作用下，土樓內(nèi)全部結(jié)構(gòu)處于彈性狀態(tài)，構(gòu)件的承載力和變形滿足規(guī)范要求；在中震作用下，結(jié)構(gòu)繼續(xù)保持彈性；在大震作用下，抗震性能較好.

在地震作用下，圓形土樓和方形土樓都比較薄弱的部位是內(nèi)部木結(jié)構(gòu)的節(jié)點；除此之外，圓形土樓和方形土樓底層也較薄弱，大震時可能會出現(xiàn)剪切破壞.

3 結(jié)論

1) 木結(jié)構(gòu)的存在使得應(yīng)力較大的區(qū)域從外部夯土墻體轉(zhuǎn)移至內(nèi)部木結(jié)構(gòu)節(jié)點處.木結(jié)構(gòu)的柔性很好地減少了剛性較大的夯土墻在地震作用下應(yīng)力不均勻的現(xiàn)象.木結(jié)構(gòu)的增加不僅保護了夯土結(jié)構(gòu)，降低材料的耗能，還實現(xiàn)了整體結(jié)構(gòu)多道抗震防線的抗震概念設(shè)計，為土樓的圍護和修葺提供便利.

2) 與方形土樓相比，圓形土樓可以在各個方向上進行位移協(xié)調(diào).圓形土樓環(huán)向軸對稱，避免方形土樓拐角部位等薄弱環(huán)節(jié).圓形土樓的荷載傳遞路徑更明確，受力更均勻.綜上所述，圓形土樓的空間整體性更好，抗震性能更好.

3) 在地震作用下，土樓的抗震薄弱部位為內(nèi)部木結(jié)構(gòu)的節(jié)點處.除此之外，土樓底層也較薄弱，大震時，可能出現(xiàn)剪切破壞現(xiàn)象.針對木結(jié)構(gòu)內(nèi)部節(jié)點的薄弱環(huán)節(jié)，可以通過對節(jié)點進行加固，加強節(jié)點的連接，提高土樓的整體性，從而提高土樓抗震性能.

4) 相較于內(nèi)部木結(jié)構(gòu)，外部夯土墻的質(zhì)量和剛度都很大.因此，地震力主要是由外部夯土墻的慣性力引起的.外夯土墻約承受水平地震總剪力的97.4%，內(nèi)部木結(jié)構(gòu)僅承受水平剪力的2.6%.在研究土樓內(nèi)部木結(jié)構(gòu)的功能與作用時，可能要從穩(wěn)定性等方面進行考慮.

5) 由外部夯土墻體和內(nèi)部木構(gòu)架組成的土樓是混合結(jié)構(gòu)，也是空間結(jié)構(gòu)體系，其地震分析較為復(fù)雜.在地震作用下，開始時，夯土墻體和木構(gòu)架共同承重和變形，因夯土墻體剛度較大，所以將承受大部分的地震作用；隨著夯土墻體的開裂和破壞，地震作用將逐步轉(zhuǎn)移至木構(gòu)架.在土樓的抗震分析中，需要考慮夯土墻體與木構(gòu)架的連接情況和各自的剛度變化，進行荷載計算和變形分析，計算夯土墻體和木構(gòu)架各自對土樓整體抗震所做的貢獻.