問題導(dǎo)學(xué)：發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維

文艷杰

【摘要】隨著教育的不斷發(fā)展，傳統(tǒng)教學(xué)模式的弊端逐漸凸顯出來。這一背景下，新型教學(xué)模式和教學(xué)方法層出不窮，有效提高了教學(xué)效果。數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，如何發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的問題受到了廣泛關(guān)注。問題具有激疑啟思的作用，將其融于課堂教學(xué)中能夠改變傳統(tǒng)教學(xué)中教師為主體的教學(xué)形式，從而將學(xué)生置于課堂主體地位，并推動(dòng)學(xué)生跟隨問題展開自主性學(xué)習(xí)與探究。為達(dá)成這一效果，問題設(shè)計(jì)是重中之重，所以教師務(wù)必要以新的教學(xué)理念為指導(dǎo)，將基本學(xué)情與教學(xué)內(nèi)容結(jié)合到一起，創(chuàng)新設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問題，達(dá)到啟思明智的作用。因此，本文一方面對(duì)初中生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的現(xiàn)狀以及問題導(dǎo)學(xué)促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的意義進(jìn)行了分別闡述，一方面從啟發(fā)性問題、層次性問題、開放性問題三方面對(duì)問題導(dǎo)學(xué)促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的策略展開了實(shí)踐探究。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)? 問題導(dǎo)學(xué)? 教學(xué)方法

【中圖分類號(hào)】G633.6 ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2021）29-0131-02

問題導(dǎo)學(xué)是通過問題對(duì)學(xué)生的思維和行為進(jìn)行導(dǎo)向的一種形式，具體清晰的問題可以讓學(xué)生的學(xué)習(xí)和思維更具方向性和目標(biāo)性。同時(shí)，問題還可以激發(fā)學(xué)生的求知欲，推動(dòng)學(xué)生跟隨問題展開實(shí)踐探究，有效增強(qiáng)學(xué)生自主性學(xué)習(xí)意識(shí)與能力，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展。所以，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師務(wù)必要重視教學(xué)前期對(duì)問題的精心設(shè)計(jì)，并將其融入到具體教學(xué)過程中，以確保學(xué)生能夠在問題的導(dǎo)向下經(jīng)歷自主探索過程，掌握新知識(shí)。同時(shí)，為進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，教師還應(yīng)建立問題導(dǎo)學(xué)與數(shù)學(xué)思維發(fā)展之間的關(guān)系，借導(dǎo)學(xué)過程充分鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)思維，逐步推進(jìn)學(xué)生由低階思維向高階思維思維的轉(zhuǎn)化。

一、初中生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的現(xiàn)狀

（一）數(shù)學(xué)思想方法匱乏

數(shù)學(xué)是一門邏輯性較強(qiáng)的學(xué)科，如果沒有有效數(shù)學(xué)思想方法的支撐，很難有效發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維，更難以推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)與能力的提升。但是，許多初中生卻普遍存在這一問題，導(dǎo)致有效思維受到了制約。很多數(shù)學(xué)思想中，學(xué)生只是方程思想掌握最好，但其他數(shù)學(xué)思想?yún)s一知半解。顯然，要想有效發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維，首先要解決學(xué)生數(shù)學(xué)思維受阻的問題，在教學(xué)中積極滲透數(shù)學(xué)思想。

（二）學(xué)生思維具有單一性

初中生的思維往往存在單一性，如同一條線，這就導(dǎo)致學(xué)生在面對(duì)一個(gè)復(fù)雜數(shù)學(xué)問題時(shí)，經(jīng)常思維扭轉(zhuǎn)不動(dòng)，找不到正確的方向，從而導(dǎo)致思維中斷。發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維就要培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，讓大家多思考問題，多聯(lián)系舉一反三，如此才能解決學(xué)生思維單一的問題。

（三）思維機(jī)械化問題嚴(yán)重

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解題時(shí)會(huì)出現(xiàn)“審題不清”的問題。實(shí)際上，學(xué)生不單單是審題不清，而是對(duì)數(shù)學(xué)問題形成了一種機(jī)械化的思維認(rèn)知狀況。例如，在看到相似術(shù)語后，會(huì)自然而然地羅列公式;在看到相應(yīng)數(shù)據(jù)時(shí)，就會(huì)選擇進(jìn)行代入演算。這些情況明顯存在生搬硬套和拼湊解答的嫌疑。如果不解決學(xué)生思維機(jī)械化的問題，很難進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生思維。

二、問題導(dǎo)學(xué)促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的意義

（一）激發(fā)內(nèi)在求知欲，發(fā)展學(xué)生思維

問題能夠具有激疑性，能夠讓學(xué)生對(duì)問題內(nèi)求知欲，從而主動(dòng)、積極地投入到對(duì)問題的探索中。在跟隨問題展開探究的過程中，學(xué)生的自主性思維以及數(shù)學(xué)思想方法都可以得到充分鍛煉，并產(chǎn)生諸多自己的看法和認(rèn)識(shí)，這對(duì)于改變學(xué)生被動(dòng)接受知識(shí)的狀態(tài)，并有效解決學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法匱乏的問題都具有重要作用。在積極求知的過程中，學(xué)生的思維也會(huì)得到相應(yīng)發(fā)展。

（二）使學(xué)習(xí)更具目標(biāo)性，引領(lǐng)學(xué)生思維

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中融入問題，能夠讓學(xué)生找到學(xué)習(xí)的目標(biāo)和方向，能夠較好地解決學(xué)生思維單一性問題。同時(shí)，在問題的引領(lǐng)下，學(xué)生的思維還可以隨之進(jìn)行移動(dòng)和變化，從而使思考的過程更具條理性在，這對(duì)于深化學(xué)生的思維，發(fā)展學(xué)生思維都將產(chǎn)生積極影響。

（三）促進(jìn)思維碰撞與融合，深化學(xué)生思維

學(xué)生之間的差異性決定了教師所提問題盡管相同，得出的答案也會(huì)有所差異。在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行問題討論的過程中，大家的思維可以得到極大的碰撞與融合，這對(duì)于改變學(xué)生思維的單一性問題和機(jī)械化問題都具有積極影響。同時(shí)，學(xué)生還能夠通過對(duì)問題的表述過程、質(zhì)疑過程、補(bǔ)充過程鍛煉思維的靈活性和準(zhǔn)確性，有效促進(jìn)思維發(fā)展。

三、問題導(dǎo)學(xué)促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的策略

（一）啟發(fā)性問題，發(fā)展數(shù)學(xué)思維

初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度明顯提升，但學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性卻隨之下降。為了將學(xué)生引入到對(duì)課程知識(shí)的自主探索中，調(diào)動(dòng)學(xué)生主觀能動(dòng)性，教師所設(shè)計(jì)問題要有啟發(fā)性，要讓學(xué)生能夠理解問題，進(jìn)而對(duì)探索問題產(chǎn)生興趣。啟發(fā)性問題既能夠提高學(xué)生探索積極性，還能夠降低學(xué)生理解難度，是學(xué)生數(shù)學(xué)思維得到充分鍛煉。將其融入到初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以有效發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維。例如，為了讓學(xué)生理解函數(shù)概念的形成過程，并借此發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，我決定借啟發(fā)性問題的提出引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行主動(dòng)理解，并積極探索實(shí)際問題中的關(guān)系。在具體教學(xué)過程中，我首先出示了一個(gè)例題，即：

某彈簧原長(zhǎng)10厘米，在彈性限度內(nèi)，每1千克重物使彈簧伸長(zhǎng)0.5厘米，設(shè)某重物質(zhì)量為m千克，受力后的彈簧長(zhǎng)度為l厘米，怎樣用含m的式子表示l？

出示例題后，為了引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)對(duì)問題進(jìn)行思考，并達(dá)到啟發(fā)學(xué)生思維的目的，我提出：?jiǎn)栴}中是否各有兩個(gè)變量？同一個(gè)問題中的變量之間有什么聯(lián)系？該問題的提出將學(xué)生引入到對(duì)問題中變量的思考中，認(rèn)識(shí)到當(dāng)其中一個(gè)變量取定一個(gè)值時(shí)，另一個(gè)變量就有唯一確定的值。啟發(fā)性問題的提出引發(fā)了學(xué)生對(duì)具體問題的思考，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。通過具體思考過程，學(xué)生的主觀能動(dòng)性得到了積極調(diào)動(dòng)，并對(duì)接下來新知識(shí)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生了興趣。在進(jìn)一步引導(dǎo)中，為了進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)函數(shù)關(guān)系的認(rèn)識(shí)，我啟發(fā)學(xué)生進(jìn)一步思考在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y是否都會(huì)有確定的值與其對(duì)應(yīng)。借此啟發(fā)學(xué)生，學(xué)生對(duì)函數(shù)和變量展開了進(jìn)一步的思考與探究，最終認(rèn)識(shí)到y(tǒng)始終會(huì)有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)。如此一來，我們就會(huì)說x是自變量，y是x的函數(shù)。

（二）層次性問題，發(fā)展數(shù)學(xué)思維

學(xué)生普遍存在差異性，為滿足不同學(xué)生需求，并發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維，層次性問題的設(shè)計(jì)尤為必要。面對(duì)不同難度的問題，學(xué)生可以根據(jù)自身能力進(jìn)行選擇，還可以在完成相應(yīng)層次的基礎(chǔ)上朝更高難度進(jìn)發(fā)，這對(duì)于學(xué)生正確認(rèn)知自己，并不斷提升自己可以產(chǎn)生積極影響。所以，教師要關(guān)注班內(nèi)不同學(xué)生的情況，借層次性問題設(shè)計(jì)進(jìn)行全面導(dǎo)學(xué)，借此使全體學(xué)生的思維都可以跟隨問題得到充分鍛煉。例如，在教學(xué)“二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)”這部分內(nèi)容的教學(xué)過程中，教師通過層次性問題的設(shè)置來培養(yǎng)學(xué)生的問題獨(dú)立思考能力，進(jìn)而，達(dá)到發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的目的，所以，在這節(jié)課的教學(xué)時(shí)，我先引導(dǎo)學(xué)生思考了下面一個(gè)問題：

（1）在y=ax2+1中，如果a>0的話，圖像的開口方向、與x、y軸的焦點(diǎn)都在什么位置？

（2）在y=ax2+1中，如果a<0的話，圖像的開口方向、與x、y軸的焦點(diǎn)都在什么位置？

引導(dǎo)學(xué)生按照這個(gè)思考進(jìn)行，自主對(duì)比，以此來給學(xué)生搭建思考和探究的平臺(tái)，以確保學(xué)生在獨(dú)立思考問題的過程中形成基本的數(shù)學(xué)思維，進(jìn)而，為強(qiáng)化學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)認(rèn)識(shí)，為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的提高打好基礎(chǔ)。

（三）開放性問題，發(fā)展數(shù)學(xué)思維

初中生思維活躍，個(gè)體意識(shí)不斷發(fā)展。開放性問題的設(shè)計(jì)可以打破傳統(tǒng)問題的模式，讓學(xué)生產(chǎn)生新奇感。在這一基礎(chǔ)上，大家對(duì)問題的探索積極性可以得到極大調(diào)動(dòng)，從而朝問題目標(biāo)前進(jìn)。同時(shí)，開放性問題還能夠發(fā)散學(xué)生思維，使學(xué)生思維更加靈活，這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展具有重要作用。

例如：“在☉O中，AD是直徑，BC是弦，已知AD⊥BC，E為垂足，在不添加輔助線，不增加字母的情況下，你能得出哪些結(jié)論。”

這是有關(guān)“圓”方面相關(guān)內(nèi)容中最常見的一類試題，也是發(fā)散學(xué)生數(shù)學(xué)思維的一種教學(xué)形式，更是結(jié)論和題干兩方都開放的試題，所以，在解答的過程中，我組織學(xué)生以小組為單位自主對(duì)這一問題進(jìn)行思考，并大膽地提出多種解題的思路，比如，根據(jù)這一題干可以從相等線段的角度出發(fā)，來得出相關(guān)的結(jié)論，如：OA=OD，BD=CD等等，除此之外，還可以從相等的角、全等三角形等方面思考來得出相關(guān)的結(jié)論，進(jìn)而確保學(xué)生在這類開放性試題的思考以及解答的過程中豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)解題經(jīng)驗(yàn)，對(duì)學(xué)生問題解答能力的提高以及綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升打好基礎(chǔ)。當(dāng)然，我們還可以借助一題多變、一題多解等開放性活動(dòng)來發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生在知識(shí)靈活應(yīng)用中養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)解題習(xí)慣。

總之，以問題為導(dǎo)向開展數(shù)學(xué)教學(xué)，能夠切實(shí)激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，促進(jìn)學(xué)生自主投入到對(duì)相應(yīng)問題的思考與探究中。所以，為了發(fā)揮出問題的最大效果，教師要更加重視對(duì)問題內(nèi)容和形式的設(shè)計(jì)，以滿足學(xué)生基本需求，促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量穩(wěn)步提升。

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