關(guān)于歐姆表測(cè)電阻教學(xué)中值得注意的幾個(gè)問(wèn)題

【中圖分類號(hào)】G633.7 ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2021）32-0120-03

歐姆表是測(cè)電阻的常用儀表，使用簡(jiǎn)單方便，它能直接讀出被測(cè)電阻的大小，歐姆表測(cè)電阻是中學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的一個(gè)重要內(nèi)容。我在歐姆表的教學(xué)中，注意了以下幾個(gè)問(wèn)題。

一、為什么歐姆表的紅表筆要接內(nèi)部電源的負(fù)極，而黑表筆接內(nèi)部電源的正極？

常有不少同學(xué)受“紅正黑負(fù)”思維定勢(shì)的影響，把歐姆表的正負(fù)極接反，這也說(shuō)明對(duì)歐姆表中電池的作用理解不夠透徹。要解決這個(gè)問(wèn)題首先要了解歐姆表的構(gòu)造，歐姆表是由表頭（靈敏電流計(jì)）、電池、調(diào)零電阻（可變電阻）、表筆等串聯(lián)而成的。中學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中使用的是多用電表，當(dāng)多用電表測(cè)電壓（作電壓表使用）、測(cè)電流（作電流表使用）時(shí)，用的是外部電源，電流從多用表正接線柱（紅表筆）進(jìn)入經(jīng)表頭后由負(fù)接線柱（黑表筆）流出，指針向右偏轉(zhuǎn)。而歐姆表（多用電表的歐姆檔）用的是內(nèi)部電源，當(dāng)外部電路閉合接通后，為保證表頭仍能正常向右偏轉(zhuǎn)，通過(guò)表頭的電流方向應(yīng)保持不變，電流必須由歐姆表內(nèi)部電池正極流出，經(jīng)表頭、調(diào)零電阻，由黑表筆（負(fù)接線柱）流出，再經(jīng)被測(cè)電阻后由紅表筆（正接線柱）進(jìn)入歐姆表內(nèi)部，所以紅表筆必須接電源的負(fù)極，黑表筆接電源的正極。

二、歐姆表測(cè)電阻時(shí)電阻和電流是什么關(guān)系？

歐姆表的原理在新教材中作為拓展知識(shí)，放在閉合電路歐姆定律這一節(jié)，減輕了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，但對(duì)于學(xué)有余力的學(xué)生，通過(guò)該內(nèi)容的學(xué)習(xí)，既可以加深對(duì)閉合電路歐姆定律的進(jìn)一步理解，又可以體會(huì)到物理學(xué)習(xí)中經(jīng)常使用到的“轉(zhuǎn)換測(cè)量”思維方法，同時(shí)還能提高學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，也有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和實(shí)踐意識(shí)。

歐姆表的基本原理是閉合電路歐姆定律，其關(guān)鍵就在電阻和電流的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系上。若歐姆表內(nèi)的電流計(jì)內(nèi)阻為Rg，滿偏電流為Ig，電池電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻為r，調(diào)零電阻為R。當(dāng)歐姆表兩表筆不接觸時(shí)，即Rx=∞，表中無(wú)電流，指針不偏轉(zhuǎn)，此時(shí)指針?biāo)傅奈恢?，其電阻值為“∞?當(dāng)進(jìn)行電阻調(diào)零時(shí)，紅、黑表筆直接相接，即被測(cè)電阻Rx=0，調(diào)節(jié)R的阻值，使E/（r+Rg+R）=Ig，即指針滿偏，此時(shí)刻度盤上對(duì)應(yīng)的電阻值為零，其中r+Rg+R為歐姆表的內(nèi)電阻。當(dāng)測(cè)量未知電阻Rx時(shí)，若表中電流為Ix，則Ix=E/（r+Rg+R+Rx），即Rx=E/Ix-（r+Rg+R），由此可知，Ix將隨Rx的增大而減小，即Ix將隨Rx的變化而變化，且每一個(gè)Rx對(duì)應(yīng)有一個(gè)而且只有一個(gè)Ix的值，說(shuō)明Rx與Ix之間是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。由于Rx與Ix的對(duì)應(yīng)關(guān)系式一種非線性關(guān)系，所以歐姆表的刻度是不均勻的。

歐姆表的內(nèi)電阻（r+Rg+R）是一個(gè)重要參量，其大小等于中值電阻，所謂中值電阻，是指指針指在表盤正中時(shí)的電阻值，即I=Ig/2時(shí)的Rx，記作R中，由I=Ig/2=E/（r+Rg+R+R中）得R中=r+Rg+R，令n=Ig/Ix，即Ix=Ig/n=E/（R中+Rx），再與Ig=E/R中比較，可得Rx=（n-1）R中，由此可得Rx與Ix關(guān)系的又一種表述方式：

由此表可知，R中是個(gè)重要參量，其作用相當(dāng)于一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)電阻，Rx的測(cè)量值是與R中比較后得到的。當(dāng)Rx分別為R中的2倍、3倍……時(shí)，電路中的電流I分別是滿偏電流Ig的、……即電流表指針偏轉(zhuǎn)的角度分別為滿偏電流時(shí)偏轉(zhuǎn)角度的、……當(dāng)Rx的值為R中的、……時(shí)，指針偏轉(zhuǎn)的角度分別為滿偏的、……由此可以說(shuō)明歐姆表的表盤刻度雖然是不均勻的，但還是有規(guī)律可循。

三、歐姆表刻度盤的數(shù)值從零到無(wú)窮大已經(jīng)都有了，為什么還要設(shè)R×1、×10、×100、×1k等多個(gè)檔次？

每種測(cè)量?jī)x器都想盡可能提高自身的測(cè)量精度，歐姆表也是如此。歐姆表的刻度因Rx與Ix的非線性關(guān)系而很不均勻，其右端數(shù)值小而刻度稀疏（即數(shù)值變化得慢），此時(shí)指針接近滿偏，Rx變化時(shí)，I的變化很小，歐姆表的表頭又受到本身靈敏度的限制，指針的變化不易分辨，因而測(cè)量誤差很大。其左端數(shù)值大而刻度稠密（即數(shù)值變化得快），此時(shí)指針接近于零，測(cè)量誤差也很大，所以指針指在太左端時(shí)讀得的阻值絕對(duì)誤差大，而太右端時(shí)讀得的阻值百分誤差大，為了照顧到同時(shí)減小絕對(duì)誤差和百分誤差，從而提高測(cè)量的精確度，應(yīng)讓指針指在正中為最理想，即指在正中附近為好。實(shí)際測(cè)量時(shí)，通常只用表盤中間的一段，一般取0.1R中～10R中這段范圍;又根據(jù)Rx=（n-1）R中，為了適應(yīng)測(cè)量阻值大小不同的電阻，能讓指針指在正中附近，R中就必須隨被測(cè)電阻的大小而變化，即測(cè)大電阻時(shí)R中要大，測(cè)小電阻時(shí)R中要小，因此設(shè)計(jì)了多個(gè)R中（檔次）與被測(cè)電阻的阻值相對(duì)應(yīng)。一般多用表歐姆檔設(shè)有四到五個(gè)檔次，學(xué)生用表為R×1、×10、×100、×1k四檔，這樣阻值大小不同的電阻測(cè)量時(shí)其指針都能指在表盤正中附近，從而提高了測(cè)量的精度，故在測(cè)電阻時(shí)應(yīng)使指針盡量指在表盤正中附近，否則會(huì)增大測(cè)量誤差。如若指針不能指在正中附近，那就應(yīng)該換擋。

四、為什么換擋必須重新調(diào)零？

由以上可知，換擋的實(shí)質(zhì)就是改變R中的大小，如學(xué)生用表的R×1檔的R中約為18Ω，即此時(shí)r+Rg+R=18Ω，若換用R×10檔，則此時(shí)的R中應(yīng)為180Ω。要實(shí)現(xiàn)R中的這種變化，由R中=E/Ig可知，一是改變電源電動(dòng)勢(shì)E，故一般的歐姆表中裝有兩種電池，一節(jié)是1.5V的干電池，負(fù)責(zé)R×1、×10、×100、×1k四檔，另有一節(jié)9V的高壓電池，負(fù)責(zé)R×10k測(cè)高電阻;二是改變Ig，即改變表頭的量程，這可通過(guò)與表頭并聯(lián)小電阻來(lái)實(shí)現(xiàn)。改變了E與Ig，或兩者同時(shí)改變，R中的阻值隨之改變。換了電池，就改變了r，改變了Ig，也隨之改變了Rg，由R中=r+Rg+R可知，要想R中的值按設(shè)計(jì)要求變化，其中的調(diào)零電阻R的值必須作相應(yīng)的配合，即也將隨因換擋R中的變化而發(fā)生變化，正因?yàn)閾Q擋時(shí)調(diào)零電阻的值對(duì)應(yīng)發(fā)生變化，所以換擋必須重新調(diào)零。

五、為什么歐姆表只能粗略地測(cè)量電阻？

歐姆表之所以能測(cè)電阻，其基本原理是閉合電路歐姆定律，由此得到電阻和電流是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，即被測(cè)電阻的測(cè)量值是根據(jù)表頭中的電流值轉(zhuǎn)換成對(duì)應(yīng)的電阻值，因電流與電阻是一種非線性關(guān)系，這給表盤的刻度帶來(lái)了很大的困難，也就不可避免地增大了刻度誤差。更主要的是電池用久了，電動(dòng)勢(shì)E下降，內(nèi)電阻r增大，進(jìn)行電阻調(diào)零時(shí)，仍要求指針達(dá)到滿偏，根據(jù)Ig=E/（r+Rg+R），可知通過(guò)減小調(diào)零電阻R使指針仍能達(dá)到滿偏，但R中的值將隨E的下降而減小，此時(shí)Ix=E/（R中+Rx），式中Rx是被測(cè)電阻的阻值，即真實(shí)值，由Ix推算到的電阻是測(cè)量值，即R測(cè)，由1/Ix=（R中+Rx）/E=R中/E+Rx/E=1/Ig+Rx/E，其中R中/E=1/Ig的大小不變，但Rx/E的值因E的減小而變大，可知1/Ix的值隨之變大，即Ix應(yīng)隨之變小，由Ix變小可知電阻的測(cè)量值將偏大，即R測(cè)將隨電池電動(dòng)勢(shì)E的下降而增大，因此歐姆表測(cè)電阻雖方便但測(cè)量誤差較大，只能用來(lái)粗略地測(cè)量電阻，如要較精確地測(cè)電阻可用伏安法，要求更高的可以用電橋測(cè)電阻等其他方法。

對(duì)于歐姆表原理的實(shí)際教學(xué)中，我們可以通過(guò)問(wèn)題鏈的設(shè)置，由學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)過(guò)的閉合電路歐姆定律，先練習(xí)閉合電路歐姆定律的實(shí)際應(yīng)用，在學(xué)生原有的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上，通過(guò)一個(gè)個(gè)問(wèn)題鏈來(lái)建立歐姆表這一新的知識(shí)。

如圖所示的電路中，電源電動(dòng)勢(shì)E=1.5V，其內(nèi)阻r=0.5Ω，電流表的滿偏電流Ig=10mA，電流表的電阻Rg=7.5Ω，A、B為接線柱。

（1）用一根導(dǎo)線將A、B相連，此時(shí)滑動(dòng)變阻器R1調(diào)節(jié)為多少時(shí)，才能使電流表的指針剛好達(dá)到滿偏電流？

問(wèn)題1的引入從滿偏電流入手，這是初步理解歐姆表原理的一個(gè)切入點(diǎn)，也結(jié)合了歐姆表測(cè)量前的一個(gè)必要步驟——?dú)W姆調(diào)零。調(diào)零后將電流表、電源和滑動(dòng)變阻器R1視為一個(gè)整體，電流表的內(nèi)阻、電源的內(nèi)阻和滑動(dòng)變阻器R1看成一個(gè)等效電阻。

由閉合電路歐姆定律可知：當(dāng)A、B兩接線柱直接相連，且電流表的指針剛好達(dá)到滿偏時(shí)，整個(gè)回路中的總電阻為150Ω，而電源的內(nèi)阻為0.5Ω，電流表的電阻為7.5Ω，則滑動(dòng)變阻器R1的電阻為142Ω。

（2）保持R1不變，在A、B間接入一個(gè)150Ω的定值電阻R2，此時(shí)電流表指針指向多少刻度的位置？

問(wèn)題2的引入是從中值電阻入手，中值電阻是分析歐姆表問(wèn)題時(shí)常提到的一個(gè)重要概念，歐姆表表盤上中間的數(shù)值就是中值電阻值，其含義就是當(dāng)測(cè)量的電阻值等于歐姆表的內(nèi)阻時(shí)，電流為滿偏電流的一半，因?yàn)橹羔樤谥虚g，所以稱之為中值電阻。對(duì)于歐姆表的測(cè)量而言，指針指在表盤正中附近，可以減小測(cè)量誤差。歐姆表的中值電阻問(wèn)題解決了特殊點(diǎn)的電流和電阻的關(guān)系。

由閉合電路歐姆定律可知：接入150Ω的定值電阻后，整個(gè)回路的總電阻為300Ω，則此時(shí)電流表指針指向5mA的位置，即中偏。

（3）如果把一任意電阻R接在A、B之間，則電流表的讀數(shù)I與任意電阻R的值之間有什么關(guān)系？

問(wèn)題3的引入則是從中值電阻推廣到任意電阻的測(cè)量，即從特殊到一般，根據(jù)閉合電路的歐姆定律可以得到電流表中電流與外接電阻的關(guān)系。

根據(jù)閉合電路歐姆定律：接入一任意電阻R后，整個(gè)回路的總電阻為（150+R）Ω，電流表的讀數(shù)I=，電阻R與電流表讀數(shù)I的關(guān)系為R=-150Ω。

通過(guò)以上問(wèn)題鏈的遞推理解，如果我們把電流表表盤上的“10mA”的刻度線改為“0Ω”，把“5mA”的刻度線改為“150Ω”，其他的電流刻度線則按照R=-150Ω的規(guī)律改為對(duì)應(yīng)電阻的標(biāo)度，它就變成了一個(gè)可以直接測(cè)量電阻的儀表。

這個(gè)實(shí)際教學(xué)中的問(wèn)題鏈，通過(guò)具體的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生熟悉閉合電路歐姆定律的應(yīng)用，設(shè)置了3個(gè)問(wèn)題鏈來(lái)逐步引導(dǎo)，使學(xué)生首先體會(huì)到閉合電路中某一電阻的變化能夠引起串聯(lián)在電路中電流表讀數(shù)的變化，然后找出不同的電阻值和電流表讀數(shù)的定量關(guān)系，即兩者的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想到電流表的讀數(shù)可以直接用來(lái)表示被測(cè)電阻的值，實(shí)現(xiàn)把電流表改裝為歐姆表，從而進(jìn)一步理解歐姆表的測(cè)量原理，使學(xué)生在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上總結(jié)出新的規(guī)律，達(dá)到“授之以魚(yú)不如授之以漁”的課堂效果。

作者簡(jiǎn)介：

徐鵬（1979年9月-），男，中學(xué)高級(jí)教師，研究方向：高中物理課堂教學(xué)與實(shí)踐。