核心素養(yǎng)視角下小學(xué)“數(shù)學(xué)廣角”教學(xué)的有效策略研究

白雪

【摘要】“數(shù)學(xué)廣角”作為獨(dú)立板塊，具有更大的探索空間和思考價(jià)值。然而，很多教師對(duì)“數(shù)學(xué)廣角”的重視程度不夠，缺乏深入研究，學(xué)生在學(xué)習(xí)上缺少活動(dòng)探究的經(jīng)歷，甚至有些學(xué)生只會(huì)按模式做題，沒(méi)能掌握思想方法，不會(huì)靈活應(yīng)用。核心素養(yǎng)的推陳出新對(duì)教師提出更高的教學(xué)要求，如此現(xiàn)狀，在核心素養(yǎng)背景下使“數(shù)學(xué)廣角”發(fā)揮育人功能更是紙上談兵了。對(duì)此，本文就核心素養(yǎng)視角下如何有效實(shí)施小學(xué)“數(shù)學(xué)廣角”的教學(xué)給出策略。

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng)? 小學(xué)數(shù)學(xué)? 數(shù)學(xué)廣角? 有效策略

【中圖分類號(hào)】G623.5 ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2021）30-0081-02

“數(shù)學(xué)廣角”是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中體現(xiàn)數(shù)學(xué)基本思想的主陣地，在培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)方面起著至關(guān)重要的作用，這也成為“數(shù)學(xué)廣角”的重要教學(xué)宗旨[1]?！皵?shù)學(xué)廣角”在內(nèi)容編排上選取了一些經(jīng)典數(shù)學(xué)問(wèn)題，實(shí)踐性強(qiáng)，方法靈活多樣，旨在讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展創(chuàng)新思維[2]。由于一些教師對(duì)“數(shù)學(xué)廣角”的教學(xué)并不十分重視，未能有效開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)，有導(dǎo)致一些學(xué)生對(duì)其內(nèi)容的了解也僅停留在表面，缺乏深入探究，解決問(wèn)題能力和應(yīng)用知識(shí)能力得不到充分發(fā)展。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)要求學(xué)生不僅僅掌握基本的知識(shí)，更重要的是獲取更高的數(shù)學(xué)各方面的能力。那么，核心素養(yǎng)視角下如何有效實(shí)施小學(xué)“數(shù)學(xué)廣角”的教學(xué)呢？本文將從以下四個(gè)方面進(jìn)行研究。

一、注重知識(shí)的生成性，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

教學(xué)人教版四年級(jí)下冊(cè)《雞兔同籠》時(shí)，通常是直接出示課本中的主題圖，進(jìn)而引出“雞兔同籠”問(wèn)題。先讓學(xué)生經(jīng)歷“猜一猜”，感受到大數(shù)不好猜，于是化繁為簡(jiǎn)將數(shù)調(diào)小，再引導(dǎo)學(xué)生嘗試“列表法”，最后教學(xué)“假設(shè)法”，這是中規(guī)中矩的教學(xué)過(guò)程，但整堂課是教師引領(lǐng)作用大，思維易被禁錮，學(xué)生被牽引著被動(dòng)獲得知識(shí)，自主生成的知識(shí)少。試想，如果教師不給出列表法、假設(shè)法等方法，學(xué)生會(huì)想出用這些方法解決“雞兔同籠”的問(wèn)題嗎？是否還有更多的方法呢？

案例1：為了體現(xiàn)知識(shí)的生成性，可以這樣設(shè)計(jì)。

出示題目：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？

師：誰(shuí)來(lái)猜一猜雞有幾只，兔有幾只？

生1：我猜雞有2只，兔有6只。

生2：我猜雞有7只，兔有1只。

……

此時(shí)，教師在黑板上記錄下所有猜測(cè)的數(shù)據(jù)，并一起通過(guò)算一算的方法驗(yàn)證了雞有3只，兔有5只。

雞（只）? 8? ? 7? ? 6? ? 5? ? 4? ? 3? ? 2? ? 1? ? 0

兔（只）? 0? ? 1? ? 2? ? 3? ? 4? ? 5? ? 6? ? 7? ? 8

腳（只） 16? ?18? ?20? 22? ?24? 26? 28? ?30? ?32

當(dāng)所有數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出來(lái)后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這種記錄方式不夠清楚，于是在教師的引導(dǎo)下有了表格?！氨砀瘛鄙闪耍?/p>

在此基礎(chǔ)上，教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考還有哪些方法？學(xué)生通過(guò)小組合作又想出了“畫(huà)圖法”“列算式”等等，列算式也正是解決此類問(wèn)題的一般性方法“假設(shè)法”。還有的學(xué)生說(shuō)“如果真的有雞就好了，可以數(shù)一數(shù)”，此時(shí)根據(jù)學(xué)生需要適時(shí)發(fā)放自制圓片和小棒，讓學(xué)生通過(guò)“擺一擺”、“數(shù)一數(shù)”的方式解決這類問(wèn)題。學(xué)生需要什么，老師就給予什么，避免因提前發(fā)放學(xué)具限制了學(xué)生思維的發(fā)展，讓學(xué)生經(jīng)歷從無(wú)到有的生成過(guò)程，注重探究能力的培養(yǎng)，使知識(shí)有效生成。

案例2：注重知識(shí)的生成性這一策略，在人教版五年級(jí)下冊(cè)《找次品》時(shí)也同樣適用。教學(xué)時(shí)，教師不是將“找次品”的方法直接教給學(xué)生，而是讓學(xué)生小組討論，探究解決問(wèn)題的方法，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。在學(xué)生想到用天平稱一稱之后，教師把天平交給學(xué)生，放手讓學(xué)生探究。通過(guò)用天平直觀演示，逐步引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范表達(dá)推理過(guò)程：如果天平平衡……如果天平不平衡……。但當(dāng)物品總量比較多時(shí)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)表述找次品的過(guò)程變得冗長(zhǎng)且煩瑣，于是，再次把時(shí)間交給學(xué)生，討論該如何解決這類問(wèn)題。通過(guò)思維的碰撞，得出可以用流程圖，加上必要的文字說(shuō)明就可以清楚地表示整個(gè)推理過(guò)程了。

這種教學(xué)策略，都是讓學(xué)生經(jīng)歷從無(wú)到有的生成過(guò)程，這不僅大大增強(qiáng)了學(xué)生探究的欲望，而且使學(xué)生在潛移默化中培養(yǎng)了學(xué)生思維的條理性、邏輯性和準(zhǔn)確性，這將對(duì)今后的學(xué)習(xí)發(fā)展有著非常重要的意義，這也正是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵所在。

二、把握教學(xué)要求，“到位”而不“越位”

教師在教學(xué)“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容時(shí)，感到困難和迷茫，其實(shí)很大程度上是由于對(duì)教學(xué)要求把握不準(zhǔn)造成的。數(shù)學(xué)廣角在編排上具有一定的實(shí)踐性和活動(dòng)性，學(xué)生完全掌握也是有一定的難度的[3]。因此，在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，要深挖教材，掌握重難點(diǎn)要求，有取有舍，有側(cè)重有弱化，備課時(shí)要思考：此類問(wèn)題揭示出的問(wèn)題本質(zhì)是什么？

在教學(xué)三年級(jí)下冊(cè)《搭配（二）》中的例3時(shí)有的教師是這樣設(shè)計(jì)的。

教學(xué)片段1：

師：同學(xué)們用“連線”“符號(hào)”等方法解決了“一共要踢多少場(chǎng)”的問(wèn)題。你能列式計(jì)算出一共要踢多少場(chǎng)嗎？

于是，學(xué)生陷入了困惑，開(kāi)始用大量的時(shí)間去思考探究。

殊不知，這一要求已“越位”。在教學(xué)中，只要求學(xué)生會(huì)用圖示等方式把所有情況列舉出來(lái)即可，并不要求以計(jì)算的形式算出有多少種。

教學(xué)片段2：

師：關(guān)于排列和組合你了解多少呢？

師：什么是排列？通俗講，排列指的是從給定個(gè)數(shù)的元素中取出指定個(gè)數(shù)的元素并進(jìn)行排序。組合指的是從給定個(gè)數(shù)的元素中取出指定個(gè)數(shù)的元素，無(wú)需考慮排序。

生1：老師，什么叫元素？

生2：這個(gè)元素是集合中的元素嗎？

原本很清晰明了的排列組合問(wèn)題，被老師“拓展”的云里霧里，讓學(xué)生摸不到頭緒，亂了陣腳。而諸如排列、組合等名詞并非學(xué)生要掌握的內(nèi)容，不必出現(xiàn)也無(wú)需向?qū)W生解釋，切忌不要設(shè)計(jì)過(guò)高的教學(xué)目標(biāo)，更不要拔高要求！

三、滲透數(shù)學(xué)思想方法，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)

滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的角度解決問(wèn)題，這與小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是一脈相承的。例如，在教學(xué)人教版四年級(jí)上冊(cè)的“沏茶問(wèn)題”“烙餅問(wèn)題”及“對(duì)策問(wèn)題”時(shí)，均體現(xiàn)了優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想。而現(xiàn)如今，優(yōu)化思想在國(guó)防、金融、工業(yè)、農(nóng)業(yè)、能源、通信等諸多領(lǐng)域有著越來(lái)越廣泛的應(yīng)用。因此，教師在設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)時(shí)要讓學(xué)生經(jīng)歷自主探究的過(guò)程，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性，并在尋求最優(yōu)方案的過(guò)程中不斷積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟“優(yōu)化”的數(shù)學(xué)思想。同時(shí)，為了凸顯數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，教師應(yīng)多設(shè)置一些生活中的“優(yōu)化”問(wèn)題，如最優(yōu)路線問(wèn)題、最優(yōu)吃藥問(wèn)題、飯店做菜最優(yōu)時(shí)間安排問(wèn)題等等。這些問(wèn)題，不僅使“優(yōu)化思想”得以有效運(yùn)用，而且還能鞏固提高學(xué)生的思維能力，增強(qiáng)應(yīng)用性。

同樣有著廣泛應(yīng)用的還有“有序思考”數(shù)學(xué)思想?？茖W(xué)家愛(ài)因斯坦曾說(shuō)：“對(duì)稱和有序是宇宙間的根本大法”。而這一思想在數(shù)學(xué)廣角《搭配》中有所滲透。

數(shù)學(xué)廣角中滲透的數(shù)學(xué)思想方法很多，《雞兔同籠》中的化繁為簡(jiǎn)思想和轉(zhuǎn)化思想，《數(shù)與形》中的數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想，《植樹(shù)問(wèn)題》中的分類思想，《鴿巢問(wèn)題》中的建模思想和分類思想。這也無(wú)不說(shuō)明在教學(xué)“數(shù)學(xué)廣角”模塊時(shí)，除了探究基本數(shù)學(xué)知識(shí)外，更重要的是滲透這類問(wèn)題所應(yīng)用的思想方法，這將對(duì)提高學(xué)生的核心素養(yǎng)有著重要的意義。

四、融入數(shù)學(xué)文化，增強(qiáng)數(shù)學(xué)魅力

將數(shù)學(xué)文化巧妙地融入到數(shù)學(xué)廣角教學(xué)中，不僅能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，而且?guī)椭鷮W(xué)生了解數(shù)學(xué)史，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。例如：“雞兔同籠”問(wèn)題對(duì)于四年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)難度較大，因此，教師可以創(chuàng)設(shè)性的使用教材，將教材中的古代情境圖錄制成視頻，把“雞兔同籠”問(wèn)題以一種全新的方式呈現(xiàn)出來(lái)，一方面激發(fā)學(xué)生興趣，引出“雞兔同籠”問(wèn)題，另一方面使學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化的博大精深，增強(qiáng)愛(ài)國(guó)情懷。在解決了古代經(jīng)典趣題“雞兔同籠”問(wèn)題之后，可以進(jìn)一步引出日本的“龜鶴算”問(wèn)題，不僅使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)文化的魅力，而且還增強(qiáng)了學(xué)生的民族自豪感，堅(jiān)定了文化自信。又如，在教學(xué)《集合》內(nèi)容時(shí)，向?qū)W生介紹韋恩圖，了解數(shù)學(xué)家韋恩;又比如，在教學(xué)《田忌賽馬》問(wèn)題時(shí)，使學(xué)生掌握田忌賽馬經(jīng)典故事的內(nèi)涵，基于數(shù)學(xué)文化背景下培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的情感，感受古往今來(lái)數(shù)學(xué)的魅力。

總而言之，“數(shù)學(xué)廣角”這一模塊雖然在教學(xué)中的所占比例并不大，但它對(duì)數(shù)學(xué)思維的形成和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)有著潛移默化的作用。在教學(xué)中，教師要不斷提高自身的專業(yè)素養(yǎng)，利用數(shù)學(xué)廣角中有效的教學(xué)資源，挖掘問(wèn)題本質(zhì)，精準(zhǔn)定位教學(xué)目標(biāo)，掌握教學(xué)重難點(diǎn)，感悟數(shù)學(xué)思想方法，不斷探究創(chuàng)新優(yōu)化教學(xué)策略，在核心素養(yǎng)的背景下，引領(lǐng)學(xué)生走入“數(shù)學(xué)廣角”的天地，在感悟數(shù)學(xué)文化的同時(shí)發(fā)展核心素養(yǎng)！

附：人教版數(shù)學(xué)教材中的“數(shù)學(xué)廣角”編排情況

參考文獻(xiàn)：

[1]王巖，郭微.基于核心素養(yǎng)下小學(xué)“數(shù)學(xué)廣角”教學(xué)研究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019（20）：76.

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