小學(xué)生代數(shù)思維培養(yǎng)實(shí)踐與思考

付程善

【摘要】小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)在新課改的推動(dòng)下有了新的發(fā)展和進(jìn)步。在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)思維是一線數(shù)學(xué)教師的共同教學(xué)目標(biāo)之一。幫助小學(xué)生建立良好的代數(shù)思維，可以降低學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的難度。在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中不斷地滲透代數(shù)的思想，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生逐步建立起代數(shù)的思維模式，為小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定一個(gè)良好的基礎(chǔ)，促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)得以早日實(shí)現(xiàn)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)生? 代數(shù)思維? 實(shí)踐與思考

【中圖分類號】G623.5 ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號】2095-3089（2021）31-0102-02

在小學(xué)階段培養(yǎng)小學(xué)生的代數(shù)思維模式受到教育界的廣泛關(guān)注。目前我國的教育處在改革的浪潮中，小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)也不例外，這就使得早期的代數(shù)思維培養(yǎng)的趨勢愈加的明顯。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，將數(shù)和代數(shù)相結(jié)合，可充分地體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)。由此可見，在小學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)中重視對學(xué)生代數(shù)思維的培養(yǎng)，不僅是教育改革的需求，同時(shí)也是小學(xué)數(shù)學(xué)高效課堂的選擇。

一、在小學(xué)培養(yǎng)小學(xué)生代數(shù)思維的影響因素

首先，小學(xué)生本身所具備的代數(shù)思維。在人類的成長中，算術(shù)是人類天生所擁有的一種思維模式。在人類開始語言的學(xué)習(xí)之前，幼兒就會(huì)對較小數(shù)量給出強(qiáng)烈反應(yīng)。在幼兒四個(gè)月到六個(gè)月期間，已經(jīng)對黑色的圓點(diǎn)有所回應(yīng)。在幼兒六個(gè)月到八個(gè)月期間就會(huì)對卡片上的幾何圖形有相應(yīng)的反應(yīng)。在兒童五歲到六歲之前就可以開始按照從小到大的順利數(shù)數(shù)。由此可見，在兒童進(jìn)入小學(xué)學(xué)習(xí)之前就已經(jīng)擁有了一定的算術(shù)思維。小學(xué)生在生活中會(huì)習(xí)慣利用算術(shù)來解決生活中的實(shí)際問題。所以在小學(xué)階段具備培養(yǎng)學(xué)生代數(shù)思維的條件，通過小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)促進(jìn)小學(xué)生從算術(shù)的思維模式向代數(shù)的思維模式進(jìn)行轉(zhuǎn)變，依然有著較大困難，這就需要小學(xué)的數(shù)學(xué)教師要不斷地探索和創(chuàng)新教學(xué)模式，有效地幫助小學(xué)生建立良好的代數(shù)思維。

然后，小學(xué)生具備的代數(shù)的基本知識(shí)結(jié)構(gòu)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維從算術(shù)階段向代數(shù)思維的階段開始過渡，尤其是到小學(xué)的高年級后，小學(xué)生具備了對抽象符號應(yīng)用假設(shè)能力，可以對相對簡單的題目進(jìn)行假設(shè)和推理。但是因?yàn)樾W(xué)生整體的思維發(fā)展水平還不健全，在一定的程度上限制了代數(shù)思維模式的形成。從目前的小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容上看，小學(xué)生在開始代數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)之前，只學(xué)習(xí)了相關(guān)的算術(shù)知識(shí)，并形成了算術(shù)的知識(shí)體系。因此，小學(xué)生很難在較短的時(shí)間里，將代數(shù)的相關(guān)知識(shí)與自身的算術(shù)知識(shí)體系進(jìn)行有效的結(jié)合。小學(xué)生整體的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，在沒有良好的數(shù)學(xué)閱讀理解和推理能力的情況下，已知的數(shù)學(xué)知識(shí)會(huì)對小學(xué)生代數(shù)思維的發(fā)展造成一定的影響。

二、目前小學(xué)生在代數(shù)學(xué)習(xí)中的問題

從思維的形式來看，代數(shù)思維是一種基于基本規(guī)則下的推理;從解決問題的本質(zhì)而言，代數(shù)思維又是一種數(shù)學(xué)的建?；顒?dòng);小學(xué)生對抽象化知識(shí)的概括能力較低，這就需要小學(xué)的數(shù)學(xué)教師要不斷地引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用代數(shù)的思維去解決數(shù)學(xué)問題，但是如果教師不重視對學(xué)生代數(shù)思維能力的培養(yǎng)，在小學(xué)生的代數(shù)學(xué)習(xí)中就會(huì)出現(xiàn)各種問題，降低了數(shù)學(xué)的教學(xué)效率。

1.體現(xiàn)在學(xué)生對代數(shù)符號的應(yīng)用和理解上的困難

代數(shù)中的符號應(yīng)用是一大特色，在代數(shù)式、方程不等式以及函數(shù)中用符號來表示數(shù)學(xué)的對象和結(jié)構(gòu)。從代數(shù)的角度來看，就是用符號來代表其中的某些數(shù)字。符號主要是指字母和圖形等，用符號來表示數(shù)字就是將符號看作是等待解決的已知數(shù)字，進(jìn)而使需要解決問題的焦點(diǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)移。但是小學(xué)生因?yàn)檫€未形成良好的數(shù)學(xué)邏輯能力，在梳理一些代數(shù)問題條件的時(shí)候，往往難以理解其中符號所代表的意思。在具體的數(shù)字被符號所替代的時(shí)候，學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生疑惑，沒有解決問題的思路和方法。教師要在教學(xué)中使得學(xué)生明白在解決代數(shù)問題的時(shí)候，要從符號的關(guān)注轉(zhuǎn)移到方程式的解答上，而不要過多地關(guān)注符號目前所代表的具體數(shù)字。

2.在將特殊化的情境聚焦在一般化解題的方法上有所困難

在代數(shù)的學(xué)習(xí)中讓學(xué)生能夠使用方程式表示相對簡單的數(shù)量之間的關(guān)系，進(jìn)而掌握簡單方程式的解答方法，同時(shí)需要學(xué)生可以應(yīng)用方程以及函數(shù)的思想找到問題中不同數(shù)量之間的關(guān)系，通過發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系，找到問題中關(guān)鍵的情境內(nèi)容和數(shù)字。在進(jìn)行簡單代數(shù)問題的解決中，如果學(xué)生只是借用代數(shù)符號進(jìn)行解題，只關(guān)注算術(shù)的結(jié)果，像8+9=17學(xué)生只關(guān)注了結(jié)果為17。這其實(shí)還是應(yīng)用了算術(shù)的思維模式，并沒有真正關(guān)注符號背后的兩邊等式之間存在的代數(shù)關(guān)系，這種就會(huì)影響學(xué)生在面對復(fù)雜的代數(shù)問題時(shí)，難以發(fā)現(xiàn)已知數(shù)據(jù)與未知數(shù)據(jù)之間的代數(shù)聯(lián)系，導(dǎo)致學(xué)生無法順利找到問題的答案。在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，小學(xué)的數(shù)學(xué)主要是培養(yǎng)學(xué)生的算術(shù)思維，將代數(shù)思維的培養(yǎng)當(dāng)作是中學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)，這樣就使得教師在小學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)中缺乏代數(shù)思維的滲透意識(shí)，同時(shí)為小學(xué)生的代數(shù)思維培養(yǎng)和發(fā)展造成了困難[1]。

3.學(xué)生既定的算術(shù)思維習(xí)慣對代數(shù)思維培養(yǎng)的影響

在人類的思想中都有先入為主的意識(shí)，尤其是小學(xué)生在掌握了基本的數(shù)學(xué)知識(shí)之后，自身已經(jīng)建立的數(shù)學(xué)思維需要進(jìn)行新的突破就會(huì)顯得尤為困難。兒童在小學(xué)期間就已經(jīng)有了基本的算術(shù)思維。在小學(xué)一年級到四年級，學(xué)生都是在用算術(shù)進(jìn)行數(shù)學(xué)解題，之后在進(jìn)行代數(shù)的學(xué)習(xí)時(shí)就會(huì)出現(xiàn)困難，并且還會(huì)容易沿用自身已知的算術(shù)思維進(jìn)行解題。另外，在相關(guān)的研究中發(fā)現(xiàn)，與結(jié)構(gòu)化的解題方式相比，學(xué)生更加喜歡用算術(shù)思維中的數(shù)值性方法進(jìn)行解題。這主要是因?yàn)樾W(xué)生大多接觸的都是相對簡單的數(shù)量之間的關(guān)系，并有相對的解決辦法。在這種情況下讓學(xué)生利用代數(shù)思維進(jìn)行解題就會(huì)有所難度，在解決數(shù)學(xué)問題中利用方程的意識(shí)薄弱，進(jìn)而導(dǎo)致學(xué)生通過列方程進(jìn)行解題的能力也受到影響。

三、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生代數(shù)思維的教學(xué)策略

在小學(xué)階段培養(yǎng)小學(xué)生的代數(shù)思維，教師不僅要考慮小學(xué)生本身已定的算術(shù)思維，還要深入地了解代數(shù)思維形成所需要的條件。進(jìn)而探索出符合小學(xué)生發(fā)展的代數(shù)思維教學(xué)策略。

1.在教學(xué)中利用數(shù)字之間的關(guān)系進(jìn)行代數(shù)思維的滲透

為了讓小學(xué)生深入地理解數(shù)字間的聯(lián)系，建立良好的關(guān)系思維是培養(yǎng)小學(xué)生代數(shù)思維的基礎(chǔ)和前提條件。在小學(xué)低年級的數(shù)學(xué)教學(xué)中，利用數(shù)與式間的結(jié)構(gòu)和關(guān)系進(jìn)行分析，讓小學(xué)生在早期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中建立代數(shù)思想，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)思維。在關(guān)系思維的滲透下，逐漸地幫助學(xué)生去熟悉在數(shù)學(xué)式中未知數(shù)的存在形式，幫助學(xué)生更好地形成代數(shù)思維[2]。比如，在小學(xué)人教版的加法教學(xué)中，教師可以利用加法算式中數(shù)與式之間的關(guān)系，對學(xué)生進(jìn)行代數(shù)思維的培養(yǎng)。像“6+3=9”這個(gè)加法的算式就可以轉(zhuǎn)化成“6+（? ）=9”，通過在一個(gè)加法運(yùn)算式中增加未知數(shù)的方式，可以讓學(xué)生在未來代數(shù)的學(xué)習(xí)中更好地理解未知數(shù)的含義。其中的（? ）就相當(dāng)于代數(shù)中x，y等字母或者是圖形○、△等。這種教學(xué)方式有利于學(xué)生代數(shù)思維的建立，同樣在減法的教學(xué)中也可以利用這樣的方式進(jìn)行代數(shù)思維的滲透教學(xué)。雖然在算式中還沒有出現(xiàn)代數(shù)中常用到的字母或者是圖形，但是從結(jié)構(gòu)和形式上讓學(xué)生提前接受代數(shù)的形式有利于學(xué)生代數(shù)思維的形成。

2.利用符號表征滲透代數(shù)思維

符號是代數(shù)思維中重要的載體，同時(shí)也是小學(xué)生代數(shù)思想的建立標(biāo)志之一，也就是說可以正確地理解代數(shù)中的字母以及符號的含義，并能夠利用數(shù)學(xué)思維中的語言和行為或圖形對其進(jìn)行充分的表達(dá)。在數(shù)學(xué)教師的教學(xué)中用豐富的符號形式來引導(dǎo)學(xué)生去分析同一個(gè)算式的等價(jià)關(guān)系，便于小學(xué)生代數(shù)思維的建立。比如：題目“小明的爸爸今年是30歲，小明今年是8歲，5年之后，小明的爸爸比小明大幾歲呢？”這個(gè)時(shí)候教師就要引導(dǎo)學(xué)生去梳理題目中的關(guān)鍵情境和數(shù)字。之后引導(dǎo)小學(xué)生用數(shù)學(xué)語言去表達(dá)題目中的數(shù)量等價(jià)關(guān)系，即“被減數(shù)和減數(shù)同時(shí)增加相等的數(shù)，其差是不變的”。同時(shí)也可以利用字母或符號去對這一問題進(jìn)行描述，用不同的圖形或符號代表不同人物的年齡，促使學(xué)生建立簡單的代數(shù)等式。在這樣的學(xué)習(xí)過程中，教師引領(lǐng)學(xué)生去接觸不同的符號和字母，了解代數(shù)中符號的語言特點(diǎn)，幫助小學(xué)生建立初步的代數(shù)思維意識(shí)[3]。

3.利用替代的思想滲透代數(shù)思維

在代數(shù)的教學(xué)中，最重要的是其中的一個(gè)“代”字，在小學(xué)數(shù)學(xué)教師在為學(xué)生進(jìn)行代數(shù)思維的培養(yǎng)中，需要數(shù)學(xué)教師去深入到教學(xué)內(nèi)容中，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)其中所蘊(yùn)含的代數(shù)知識(shí)。小學(xué)階段的數(shù)學(xué)知識(shí)相對比較簡單，在數(shù)學(xué)的教學(xué)中積極地進(jìn)行代數(shù)思維的滲透，在潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)思維模式，為學(xué)生未來的代數(shù)學(xué)習(xí)以及發(fā)展打下良好的基礎(chǔ)。比如：在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)關(guān)于正方形面積的教學(xué)時(shí)，教師就可以將代數(shù)的思維與教學(xué)內(nèi)容相結(jié)合，在無形中滲透數(shù)學(xué)的代數(shù)思維。題目“正方形面積是S，四個(gè)邊的長為a”。之后教師引導(dǎo)學(xué)生將正方形的面積公式進(jìn)行書寫，即S=a×a。在學(xué)生利用字母將正方形面積進(jìn)行書寫的時(shí)候，有效地滲透了數(shù)學(xué)中的代數(shù)思維。所以小學(xué)數(shù)學(xué)教師要深入地挖掘教材中的內(nèi)容，將其與代數(shù)有關(guān)的知識(shí)與小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合，為學(xué)生創(chuàng)建一個(gè)代數(shù)思維的培養(yǎng)環(huán)境，利用替代的思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行潛移默化的代數(shù)思維培養(yǎng)，使得小學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)和能力得到不斷提升。

總之，在小學(xué)階段培養(yǎng)小學(xué)生的代數(shù)思維對學(xué)生未來的成長和發(fā)展有著重要的意義。但是因?yàn)樾W(xué)生的心理和身體發(fā)展還不完善，在理解代數(shù)思想的時(shí)候會(huì)遇到很多的困難，這就需要小學(xué)的數(shù)學(xué)教師深入地研究數(shù)學(xué)知識(shí)中所蘊(yùn)藏的代數(shù)知識(shí)，在教學(xué)中利用科學(xué)合理的方法進(jìn)行代數(shù)思維的滲透，進(jìn)而逐步幫助小學(xué)生建立良好的代數(shù)思維基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]汪慶榮.小學(xué)生代數(shù)思想的培養(yǎng)策略[J].廣東教育（綜合版），2021（5）：45-46.

[2]吳登文.早期代數(shù)思維概念與教學(xué)實(shí)踐[J].青海教育，2020（4）：21-23.

[3]馮琳.淺析如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)小學(xué)生的思維能力[J].小品文選刊：下，2019（5）：0164-0164.