基于下垂控制模式的獨立微電網(wǎng)小干擾穩(wěn)定分析

許傲然，谷彩連，高 兢，劉寶良，孫 卓，李 山

（1.沈陽工程學院電力學院，沈陽110136; 2.國家電網(wǎng)公司遼陽供電局，遼陽111000;3.國家電網(wǎng)公司中州換流站，鄭州450051）

近年來，隨著光伏、風電等可再生能源裝機容量的逐年增長，分布式發(fā)電技術(shù)得到廣泛應(yīng)用[1]。微電網(wǎng)作為各種分布式的接入電源能夠充分發(fā)揮分布式發(fā)電技術(shù)的優(yōu)勢并減小其對電網(wǎng)的影響。作為綜合分布式電源的典型，微電網(wǎng)通過集成先進的電力電子技術(shù)、控制技術(shù)以及通信技術(shù)能夠?qū)崿F(xiàn)并網(wǎng)運行及獨立運行，在一定程度上提高了系統(tǒng)供電可靠性和靈活性[2-3]。 逆變器是微電網(wǎng)的核心單元，其運行的穩(wěn)定性對于微電網(wǎng)的輸出特性影響重大。而微電網(wǎng)中過多的逆變器接口將會使微電網(wǎng)系統(tǒng)慣量變小，極易發(fā)生失穩(wěn)。在孤立情況下，微電網(wǎng)系統(tǒng)能否保持小擾動穩(wěn)定是判斷獨立微電網(wǎng)系統(tǒng)是否具有穩(wěn)定性的重要判據(jù)之一[4]。因此，從電力系統(tǒng)運行原理出發(fā)，開展獨立微電網(wǎng)系統(tǒng)運行穩(wěn)定性研究對于促進分布式發(fā)電技術(shù)的發(fā)展具有重要意義。

目前，國內(nèi)外許多學者已對微電網(wǎng)系統(tǒng)小擾動穩(wěn)定性展開研究。 文獻[5-6]基于特征值分析法對風力發(fā)電系統(tǒng)的小干擾穩(wěn)定性進行了分析，并總結(jié)了影響系統(tǒng)穩(wěn)定運行的主要因素；文獻[7]對直流微電網(wǎng)系統(tǒng)進行小擾動電壓穩(wěn)定性分析，得到變流器控制參數(shù)變化的系統(tǒng)特征值軌跡；文獻[8-9]對風儲聯(lián)合系統(tǒng)、 光儲聯(lián)合系統(tǒng)進行小干擾穩(wěn)定性分析，得到參數(shù)變化時的系統(tǒng)特征值軌跡，根據(jù)特征值軌跡對系統(tǒng)參數(shù)進行初步優(yōu)化，并通過仿真驗證了系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性分析的有效性；文獻[10-11]對采用下垂控制DC（droop control）的微電網(wǎng)進行了小干擾穩(wěn)定性分析， 所采用的DC 僅涉及P/f-Q/V 下垂控制特性，在經(jīng)過P/f-Q/V 下垂控制特性后直接進行電壓合成并生成PWM 信號，模型中不涉及電壓外環(huán)和電流內(nèi)環(huán)雙閉環(huán)控制，DC 策略模型構(gòu)建及分析過程過于簡化。在含有電壓外環(huán)和電流內(nèi)環(huán)雙閉環(huán)控制的DC 模式中，電壓外環(huán)和電流內(nèi)環(huán)雙閉環(huán)控制的主要作用是實現(xiàn)恒流和恒壓控制，改善系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)；然而，在進行含有電壓外環(huán)和電流內(nèi)環(huán)雙閉環(huán)控制的DC 模式獨立微電網(wǎng)小干擾穩(wěn)定性分析過程中，電壓外環(huán)和電流內(nèi)環(huán)雙閉環(huán)控制會增加系統(tǒng)狀態(tài)空間矩陣的階數(shù)，使分析難度加大。

本文以包含電壓外環(huán)和電流內(nèi)環(huán)雙閉環(huán)控制的DC 模式為基礎(chǔ)，開展獨立微電網(wǎng)系統(tǒng)的小干擾穩(wěn)定性研究。 首先，構(gòu)建基于DC 模式的獨立微電網(wǎng)系統(tǒng)數(shù)學建模，基于線性化理論進行小擾動線性化分析， 并求出系統(tǒng)的小擾動線性化狀態(tài)矩陣；其次，基于李雅普若夫判據(jù)理論，對系統(tǒng)小擾動線性化狀態(tài)矩陣的特征值進行分析，并逐一改變系統(tǒng)各個參數(shù)取值范圍，求取狀態(tài)矩陣特征值變化的根軌跡；最后，基于狀態(tài)矩陣特征值變化根軌跡確定系統(tǒng)各參數(shù)初步優(yōu)化結(jié)果，并與各參數(shù)優(yōu)化前的系統(tǒng)狀態(tài)矩陣特征值分布情況及實驗分析相對比。

1 獨立微電網(wǎng)等效電路

常見的微電網(wǎng)逆變器控制主要包括：PQ 定功率控制模式、V/f 控制模式和DC 模式。 PQ 定功率控制模式常用于微電網(wǎng)并網(wǎng)運行過程中的逆變器控制和V/f 控制模式常用于微電網(wǎng)在孤島運行過程中的逆變器控制；DC 模式綜合了PQ 定功率控制模式和V/f 控制模式兩種控制模式的優(yōu)點，用于微電網(wǎng)系統(tǒng)的并網(wǎng)運行、 孤網(wǎng)運行以及并/離網(wǎng)切換過程等。 因此，本文以DC 模式為基礎(chǔ)，進行獨立微電網(wǎng)小干擾穩(wěn)定性分析研究。

本文采用的基于DC 模式的獨立微電網(wǎng)典型模型示意如圖1 所示。 在獨立微電網(wǎng)系統(tǒng)中，2 個微電源逆變器控制均采用DC 模式；DC 模式下獨立微電網(wǎng)系統(tǒng)能夠自發(fā)實現(xiàn)系統(tǒng)功率分配以及頻率與電壓的調(diào)整；濾波裝置采用LC 濾波電路。為簡化研究對象，將分布式電源DG1和DG2等效為直流恒壓源，2 個微電源逆變器采用DC 模式，控制參數(shù)相同。

圖1 基于DC 模式的獨立微電網(wǎng)典型模型示意Fig. 1 Schematic of typical model of independent microgrid based on DC mode

2 基于DC 模式的獨立微電網(wǎng)控制策略及數(shù)學模型

基于DC 模式獨立微電網(wǎng)逆變器的控制框圖如圖2 所示。 獨立微電網(wǎng)逆變器網(wǎng)側(cè)采用LC 濾波電路，在dq 坐標系下其數(shù)學模型為

式中：V0d、V0q和i0d、i0q分別為獨立微電網(wǎng)逆變器經(jīng)Lf/Cf波輸出的三相電壓V0abc、 三相電流i0abc通過abc/dq0 變換后得到的電壓和電流d、q軸分量；ω 為交流母線電壓對應(yīng)的角頻率；rf和Lf分別為濾波電阻和電感；Cf為濾波電容；Vd、Vq和id、iq分別為獨立微電網(wǎng)逆變器輸出的三相電壓Vabc和三相電流iabc通過abc/dq0 變換后的得到電壓和電流d、q 軸分量。

獨立微電網(wǎng)逆變器的DC 是利用分布式電源輸出的有功功率和頻率存在線性關(guān)系、而無功功率和電壓存在線性關(guān)系的原理來進行控制[10]。 基于DC模式的獨立微電網(wǎng)逆變器輸出瞬時有功功率p～和無功功率為

瞬時功率經(jīng)過一階低通濾波器可以得到平均功率為

式中：ωc為截止角頻率；P、Q 分別為平均有功功率和平均無功功率。

基于DC 模式的獨立微電網(wǎng)逆變器輸出電壓頻率ω 和幅值E 的下垂特性方程為

式中：ω0和E0分別為基于DC 模式的逆變器輸出的額定角頻率和額定電壓幅值；mp和nq分別為有功下垂系數(shù)和無功下垂系數(shù)；Pref和Qref分別為基于DC 模式的逆變器參考有功功率和參考無功功率。

基于DC 模式的逆變器在經(jīng)過DC 之后需經(jīng)過電壓外環(huán)和電流內(nèi)環(huán)雙閉環(huán)控制。電壓外環(huán)和電流內(nèi)環(huán)雙閉環(huán)控制如圖3 所示。

圖2 獨立微電網(wǎng)逆變器DC 模式的控制框圖Fig. 2 Control block diagram of independent microgrid inverter in DC mode

圖3 電壓外環(huán)和電流內(nèi)環(huán)的雙閉環(huán)控制Fig. 3 Double closed-loop control of voltage outer loop and current inner loop

電壓外環(huán)和電流內(nèi)環(huán)雙閉環(huán)控制的數(shù)學模型分別為

3 小干擾穩(wěn)定性分析原理

在獨立微電網(wǎng)系統(tǒng)中，設(shè)系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)運行點處的狀態(tài)為x0，輸入量為u0，且x0和u0滿足

當在系統(tǒng)上施加Δx 和Δu 的小擾動時，滿足

則式（15）和式（16）可變?yōu)?/p>

將式（17）和式（18）在x0處進行泰勒公式展開并進行線性化處理，可得

式中，i=1，2，…，n；j=1，2，…，m。 通過簡化得

式中：A 為n×n 階方陣；B 為n×r 階矩陣；C 為m×n階矩陣；D 為m×r 階矩陣。

對于獨立微電網(wǎng)系統(tǒng)而言，其線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性取決于線性系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣A。 由李雅普若夫判據(jù)可知， 狀態(tài)矩陣A 所有特征值實部均為負時，系統(tǒng)處于漸進穩(wěn)定狀態(tài)；狀態(tài)矩陣A 至少有一個特征值的實部為0，而其他特征值實部為負時，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)；狀態(tài)矩陣A 至少有一個特征值實部為正時，則說明系統(tǒng)處于不穩(wěn)定運行狀態(tài)。

4 獨立微電網(wǎng)小干擾狀態(tài)空間模型及特征值分析

4.1 獨立微電網(wǎng)小干擾狀態(tài)空間模型

將式（1）～式（13）進行小干擾穩(wěn)定線性化分析和簡化，可得獨立微電網(wǎng)系統(tǒng)小干擾狀態(tài)空間方程為

式 中，ω（0）、ωc（0）、i0d（0）、i0q（0）、V0q（0）、V0d（0）分 別 為 相 關(guān) 對應(yīng)變量的穩(wěn)態(tài)值?；谑剑?1），由式（22）～式（31）的推導結(jié)果可知，獨立微電網(wǎng)系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定線性化狀態(tài)矩陣A 為

4.2 獨立微電網(wǎng)小干擾穩(wěn)定特征值分析

基于第3 節(jié)小干擾穩(wěn)定性分析和判據(jù)以及第4.1 節(jié)推導出的獨立微電網(wǎng)系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定線性化狀態(tài)矩陣A， 進行獨立微電網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析。基于DC 模式的獨立微電網(wǎng)在某一運行狀態(tài)下的參數(shù)選取見表1。

表1 基于DC 模式的獨立微電網(wǎng)參數(shù)選取Tab. 1 Parameter selection of independent microgrid based on DC mode

基于表1 的基于DC 模式的獨立微電網(wǎng)在某一運行狀態(tài)下的參數(shù)，可計算得到獨立微電網(wǎng)系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定線性化狀態(tài)矩陣A 的特征值，狀態(tài)矩陣A 的特征值如表2 和圖4 所示。

表2 獨立微電網(wǎng)系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定線性化狀態(tài)矩陣A特征值Tab. 2 Eigenvalues of small disturbance stability linearization state matrix A for independent microgrid system

基于李雅普若夫判據(jù)理論， 根據(jù)表2 和圖4，在該狀態(tài)下獨立微電網(wǎng)系統(tǒng)處于穩(wěn)定運行狀態(tài)，且系統(tǒng)存在2 個衰減模態(tài)和6 個振蕩模態(tài)。但特征值λ5、λ6、λ7、λ8的特征值實部接近于0，系統(tǒng)存在不穩(wěn)定運行的風險。 因此，為保證獨立微電網(wǎng)系統(tǒng)處于穩(wěn)定運行狀態(tài)，需要對系統(tǒng)中的主要控制參數(shù)進行優(yōu)化設(shè)計。

圖4 獨立微電網(wǎng)系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定線性化狀態(tài)矩陣A特征值Fig. 4 Eigenvalues of small disturbance stability linearization state matrix A for independent microgrid system

圖5 控制參數(shù)kp1 改變時主要特征值的根軌跡Fig. 5 Root locus of main eigenvalues when the control parameter kp1 changes

在進行獨立微電網(wǎng)系統(tǒng)的參數(shù)優(yōu)化之前，需要確定能夠保持系統(tǒng)穩(wěn)定運行的各個控制參數(shù)和變量的取值范圍。 根據(jù)表1 中提供的參數(shù)值，逐一改變獨立微電網(wǎng)系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定線性化狀態(tài)矩陣A中各控制參數(shù)的取值范圍，可得到狀態(tài)矩陣A 中主要特征值的變化根軌跡，狀態(tài)矩陣A 中主要特征值的變化根軌跡分別如圖5～圖15 所示。

如圖5 所示，kp1取值范圍為[0.05, 100]時，系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定線性化狀態(tài)矩陣A 所有特征值均位于s 平面左半部分，且隨著kp1控制參數(shù)增大主要特征值總體變化趨勢為：λ1、λ2特征值以共軛復根的形式出現(xiàn)，且呈現(xiàn)負實部先逐漸遠離零點而后靠近零點、正虛部逐漸增大的變化特點；在kp1≤0.25 時，λ4、λ5以共軛復根的形式出現(xiàn)；當kp1≥0.4 時，λ3、λ4以共軛復根的形式出現(xiàn)；λ5為負實根并且靠近零點，最終穩(wěn)定在-6.0。

如圖6 所示，kp2取值范圍為[0.05, 100]時，系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定線性化狀態(tài)矩陣A 所有特征值均位于s 平面左半部分，且隨著kp2控制參數(shù)增大特征值的總體變化趨勢為：λ1、λ2、λ3、λ4、λ5特征值的變化與圖5 中的變化趨勢相同；λ6和λ8均為負實特征值，λ6逐漸靠近零點，λ8先靠近零點后遠離零點。

圖6 控制參數(shù)kp2 改變時主要特征值的根軌跡Fig. 6 Root locus of main eigenvalues when the control parameter kp2 changes

如圖7 所示，ki2取值范圍為[0.05, 100]時，系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定線性化狀態(tài)矩陣A 所有特征值均位于s 平面左半部分，且隨著ki2控制參數(shù)增大，主要特征值的總體變化趨勢為：λ1、λ2與λ3、λ4特征值均以共軛復根的形式出現(xiàn)， 且負實部逐漸向零點靠近，正虛部逐漸減?。沪?、λ8均為負實特征值，λ6逐漸遠離零點，λ8遠離零點后靠近零點。

圖7 控制參數(shù)ki2 改變時主要特征值的根軌跡Fig. 7 Root locus of main eigenvalues when the control parameter ki2 changes

如圖8 所示，kp3取值范圍為[0.05, 100]時，系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定線性化狀態(tài)矩陣A 所有特征值均位于s 平面左半部分，且隨著kp3控制參數(shù)增大，主要特征值總體變化趨勢為：kp3取值[0.05, 99.8]時，λ1、λ2以共軛復根形式出現(xiàn)，且呈現(xiàn)出負實部逐漸遠離零點、正虛部逐漸增大的變化特點；kp3取值[99.8, 100]時，λ1、λ2分別為負實根，λ3、λ4特征值以共軛復根形式出現(xiàn)且呈現(xiàn)負實部逐漸遠離零點，正虛部逐漸增大的變化特點；kp3取值[0.9, 100]時、λ5與λ6以共軛復根形式出現(xiàn)，且呈現(xiàn)負實部不變、正虛部逐漸減小的變化特點；kp3取值[0.2, 0.9]時，λ6與λ7以共軛復根形式出現(xiàn)，且呈現(xiàn)負實部靠近零點，正虛部逐漸減小的變化特點；kp3取值[0.9, 100]時，λ7為負實根并逐漸靠近零點。

圖8 控制參數(shù)kp3 改變時主要特征值的根軌跡Fig. 8 Root locus of main eigenvalues when the control parameter kp3 changes

如圖9 所示，ki3取值范圍為[0.05, 100]時，系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定線性化狀態(tài)矩陣A 所有特征值均位于s 平面左半部分，且隨著ki3控制參數(shù)增大主要特征值總體變化趨勢為：λ1、λ2與λ3、λ4特征值均以共軛復根形式出現(xiàn)， 且呈現(xiàn)負實部逐漸向零點靠近、正虛部逐漸增大的變化特點；ki3取值[0.05, 6.7] 時，λ5與λ6以共軛復根形式出現(xiàn)，且呈現(xiàn)負實部不變、正虛部逐漸增大的變化特點；ki3取值[6.75, 30.4]時，λ6與λ7以共軛復根形式出現(xiàn)，且呈現(xiàn)負實部不變、正虛部逐漸增大的變化特點；ki3取其他值時，λ5、λ6、λ7特征值均為負實數(shù)，且隨ki3增加而遠離零點。

圖9 控制參數(shù)ki3 改變時主要特征值的根軌跡Fig. 9 Root locus of main eigenvalues when the control parameter ki3 changes

如圖10 所示，kp4取值范圍為[0.05,100]時，系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定線性化狀態(tài)矩陣A 所有特征值均位于s 平面左半部分，且隨著kp4控制參數(shù)增大，主要特征值總體變化趨勢為：λ1、λ2、λ3、λ4特征值變化與圖9 中的變化趨勢相同。kp4取值[0.6, 6.85]時，λ5與λ6以共軛復根形式出現(xiàn)，且呈現(xiàn)負實部減小，正虛部逐漸減小的變化特點；kp4取值[6.9, 100]時，λ7與λ8以共軛復根形式出現(xiàn)，且呈現(xiàn)負實部不變，正虛部逐漸減小的變化特點。kp4取其他值時，λ5與λ6為負實數(shù)根并且保持不變，λ7與λ8負實數(shù)根并且逐漸靠近零點。

圖10 控制參數(shù)kp4 改變時主要特征值的根軌跡Fig. 10 Root locus of main eigenvalues when the control parameter kp4 changes

如圖11 所示，ki4取值范圍為[0.05, 100]時，系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定線性化狀態(tài)矩陣A 所有特征值均位于s 平面左半部分， 且隨著ki4控制參數(shù)增大主要特征值總體變化趨勢為：λ1、λ2與λ3、λ4特征值均以共軛復根形式出現(xiàn)， 且呈現(xiàn)負實部逐漸向零點靠近，正虛部逐漸增大的變化特點；ki4取值[0.05, 0.6]時，λ7與λ8以共軛復根形式出現(xiàn)，且呈現(xiàn)負實部不變、 正虛部逐漸減小的變化特點；ki4取值[0.65, 6]時，λ5與λ6以共軛復根形式出現(xiàn)，且呈現(xiàn)負實部不變、 正虛部逐漸增大的變化特點；ki4取值[6.05,30.45]時，λ6與λ7以共軛復根形式出現(xiàn)，且呈現(xiàn)負實部增大、 正虛部先逐漸增大后減小的特點；ki4取其他值時，λ5、λ6、λ7、λ8為負實數(shù)根，λ5不變，λ6、λ8遠離零點，λ7靠近零點。

圖12 中，mp取值范圍為[0.000 000 1, 0.005]時，系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定線性化狀態(tài)矩陣A 所有特征值均位于s 平面左半部分，且隨著mp控制參數(shù)增大，主要特征值總體變化趨勢為：mp取值[0.000 000 1，0.000 187 8]時，λ5與λ6以共軛復根形式出現(xiàn)，且呈現(xiàn)負實部不變、 正虛部逐漸增大的特點；mp取值[0.000 187 9, 0.000 948 9] 時，λ7與λ8以共軛復根形式出現(xiàn)，且呈現(xiàn)：負實部遠離零點，正虛部先逐漸增大后逐漸變小的特點；mp取其他數(shù)值時，λ5、λ6、λ7、λ8為負實部，且λ5靠近零點，λ6不變、λ7遠離零點，λ8靠近零點。

圖11 控制參數(shù)ki4 改變時主要特征值的根軌跡Fig. 11 Root locus of main eigenvalues when the control parameter ki4 changes

圖12 控制參數(shù)mp 改變時主要特征值的根軌跡Fig. 12 Root locus of main eigenvalues when the control parameter mp changes

圖13 中，nq取值范圍為[0.000 000 01, 0.001]時，系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定線性化狀態(tài)矩陣A 所有特征值均位于s 平面左半部分，且隨著nq控制參數(shù)增大主要特征值總體變化趨勢為：nq取值[0.000 000 01,0.000 209 38]時，λ5與λ6以共軛復根形式出現(xiàn)，且呈現(xiàn)負實部和正虛部均不變的特點。 λ7為負實數(shù)根，靠近零點。 nq取值[0.000 209 39, 0.001]時，λ6與λ7以共軛復根形式出現(xiàn)， 且呈現(xiàn)負實部遠離零點、正虛部不變的特點，λ5為負實部，靠近零點。

如圖14 所示，Cf取值范圍為[0.000 001,0.05]時，系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定線性化狀態(tài)矩陣A 所有特征值均位于s 平面左半部分，且隨著Cf參數(shù)增大主要特征值總體變化趨勢為：λ1、λ2共軛復根變化趨勢為：負實部遠離零點，正虛部逐漸減小；λ3、λ4共軛復根變化趨勢為：負實部靠近零點，正虛部逐漸減小；λ5、λ6共軛復根變化趨勢為：負實部遠離零點，正虛部逐漸增加。

圖13 控制參數(shù)nq 改變時主要特征值的根軌跡Fig. 13 Root locus of main eigenvalues when the control parameter nq changes

圖14 濾波電容Cf 改變時主要特征值的根軌跡Fig. 14 Root locus of main eigenvalues when the control parameter Cf changes

如圖15 所示，Lf取值范圍為[0.000 01, 0.05]時，系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定線性化狀態(tài)矩陣A 所有特征值均位于s 平面左半部分，且隨著Lf參數(shù)增大，主要特征值總體變化趨勢為：λ1、λ2共軛特征值變化趨勢為：負實部靠近零點，正虛部先逐漸增大后逐漸減??；λ3、λ4共軛特征值變化趨勢為：負實部和正虛部均先遠離零點后靠近零點（如圖15（a）所示）；λ5、λ6共軛特征值的變化趨勢為：負實部不變，正虛部減小，減小到一定程度后λ5、λ6由共軛復根分別變?yōu)樨搶崝?shù)根；而后，λ5、λ6由負實根再次變?yōu)樨搶嵅坎蛔?、虛部逐漸增加的共軛復根（如圖15（b）所示）。

由上述基于DC 模式的獨立微電網(wǎng)系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定線性化狀態(tài)矩陣A 主要特征值的變化軌跡分析，可確定系統(tǒng)各參數(shù)的初步優(yōu)化結(jié)果。 控制參數(shù)初步優(yōu)化結(jié)果確定是根據(jù)控制參數(shù)改變過程中特征值變化較為明顯的點而初步選擇的一組合適控制參數(shù)?；贒C 模式的獨立微電網(wǎng)系統(tǒng)各參數(shù)初 步 優(yōu) 化 結(jié) 果 為：kp1=0.4，ki1=80，kp2=0.4，ki2=80，kp3=2.5，ki3=30.4，kp4=2.5，ki4=30.4，mp=5×106，nq=5×10-7，Lf=4×10-3，Cf=8×10-4。 其參數(shù)優(yōu)化后的特征值分布如表3 和圖16 所示。

圖15 濾波電容Lf 改變時主要特征值的根軌跡Fig. 15 Root locus of main eigenvalues when the control parameter Lf changes

表3 系統(tǒng)各參數(shù)初步優(yōu)化后狀態(tài)矩陣特征值分布Tab. 3 Eigenvalue distribution of state matrix after preliminary optimization of system parameters

對比表2、表3 及圖4、圖16 獨立微電網(wǎng)系統(tǒng)各參數(shù)優(yōu)化前后的狀態(tài)矩陣特征值分布及阻尼比變化可知，與各參數(shù)優(yōu)化前的狀態(tài)矩陣特征值分布相比，通過對系統(tǒng)各參數(shù)進行根軌跡分析得到的各個參數(shù)的初步優(yōu)化結(jié)果可使獨立微電網(wǎng)系統(tǒng)小干擾線性化狀態(tài)矩陣的特征值整體向s 平面左半平面平移，并且初步優(yōu)化的參數(shù)可保證獨立微電網(wǎng)系統(tǒng)存在4 個衰減模態(tài)和2 個振蕩模態(tài)，系統(tǒng)運行過程中抵抗小擾動的可靠性明顯增強。

圖16 系統(tǒng)各參數(shù)初步優(yōu)化后的狀態(tài)矩陣特征值分布Fig. 16 Eigenvalue distribution of state matrix after preliminary optimization of system parameters

4.3 實驗驗證

為驗證基于DC 模式的獨立微電網(wǎng)系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性理論分析的正確性，設(shè)計獨立微電網(wǎng)系統(tǒng)的硬件實驗， 有關(guān)參數(shù)的設(shè)計和標準要求見表4。基于DC 模式的獨立微電網(wǎng)系統(tǒng)基本硬件結(jié)構(gòu)如圖17 所示。

表4 相關(guān)參數(shù)和標準Tab. 4 Relevant parameters and standards

根據(jù)實驗現(xiàn)有的平臺，使用2 臺20 kW 的三相逆變器，其交流側(cè)輸出額定電壓為380 V，允許輸出的最大電流為50 A， 兩臺逆變器的交流匯接在一起，形成交流母線；負載使用可以調(diào)節(jié)阻值的電阻箱，在負載和變壓器間有一個接觸器用于投切負載；直流側(cè)各使用了一個50 kW 的雙向恒壓源，恒定電壓為720 V。獨立微電網(wǎng)系統(tǒng)實驗平臺如圖18所示。 在獨立微電網(wǎng)系統(tǒng)中負載設(shè)置為40 kW 時，分別根據(jù)表1 和表3 控制參數(shù)優(yōu)化前后的數(shù)據(jù)進行如圖1 所示的獨立微電網(wǎng)系統(tǒng)實驗，實驗波形及分析過程如下。

圖17 獨立微電網(wǎng)系統(tǒng)基本硬件結(jié)構(gòu)Fig. 17 Basic hardware architecture of independent microgrid system

圖18 獨立微電網(wǎng)系統(tǒng)實驗平臺Fig. 18 Experimental platform of independent microgrid system

4.3.1 獨立微電網(wǎng)系統(tǒng)控制參數(shù)優(yōu)化前的實驗分析

按照表1 中提供的控制參數(shù)進行獨立微電網(wǎng)系統(tǒng)實驗平臺的搭建，實驗結(jié)果如圖19 所示。如圖19（a）所示，獨立微電網(wǎng)系統(tǒng)在空載情況下，輸出相電壓為220.8 V，頻率為50.06 Hz，兩個機器的輸出電流分別為4.76 A 和4.66 A；如圖19（b）所示，獨立微電網(wǎng)系統(tǒng)由空載狀態(tài)下突然投入40 kW 負載時，電壓振蕩，電流紋波變大，頻率波動較大，說明該組控制參數(shù)需要進一步優(yōu)化。

4.3.2 獨立微電網(wǎng)系統(tǒng)控制參數(shù)優(yōu)化后的實驗分析

圖19 控制參數(shù)優(yōu)化前獨立微電網(wǎng)系統(tǒng)的實驗波形Fig. 19 Experimental waveforms of independent microgrid system before the optimization of control parameters

圖20 控制參數(shù)優(yōu)化后獨立微電網(wǎng)系統(tǒng)的實驗波形Fig. 20 Experimental waveforms of independent microgrid system with optimized control parameters

按照表3 中提供的控制參數(shù)進行獨立微電網(wǎng)系統(tǒng)實驗平臺的搭建，實驗結(jié)果如圖20 所示。如圖 20（a）所示，獨立微電網(wǎng)系統(tǒng)在空載情況下，輸出相電壓為221.1 V，頻率為50.06 Hz，兩個機器的輸出電流分別為4.76 A 和4.65 A。 如圖20（b）所示，獨立微電網(wǎng)系統(tǒng)由空載狀態(tài)下突然投入40 kW 負載時，電壓不會振蕩，電流紋波很小，控制效果比較好，符合相關(guān)設(shè)計的要求。

5 結(jié)論

針對獨立微電網(wǎng)系統(tǒng)的運行穩(wěn)定性問題，本文以李雅普若夫判據(jù)和特征值分析法為基礎(chǔ)，對基于DC 模式的獨立微電網(wǎng)系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性問題展開深入的分析和研究，主要結(jié)論如下：

（1）對基于DC 模式的獨立微電網(wǎng)系統(tǒng)進行數(shù)學建模，并基于線性化理論對所建立系統(tǒng)的數(shù)學模型進行小擾動線性化處理，得到獨立微電網(wǎng)系統(tǒng)的小擾動線性化狀態(tài)矩陣；

（2）基于李雅普若夫判據(jù)理論，對獨立微電網(wǎng)系統(tǒng)的小擾動線性化狀態(tài)矩陣特征值進行分析，并逐一改變系統(tǒng)各參數(shù)的取值范圍，得到狀態(tài)矩陣中主要特征值變化的根軌跡；

（3）根據(jù)狀態(tài)矩陣中主要特征值的根軌跡及各參數(shù)的取值范圍，對各參數(shù)進行初步優(yōu)化，并將初步優(yōu)化前后的系統(tǒng)狀態(tài)矩陣特征值分布情況進行對比，理論分析及實驗驗證表明控制參數(shù)初步優(yōu)化后的系統(tǒng)在運行過程中波動性較小、運行可靠性增強。

然而，本文還存在需要改進的地方，例如，在獨立微電網(wǎng)系統(tǒng)的小擾動線性化狀態(tài)矩陣的特征值分析過程中，如何建立特征值變化約束條件并提出智能算法解決控制參數(shù)的最優(yōu)化取值問題。