T700纖維纏繞發(fā)動機(jī)殼體力學(xué)性能分析及優(yōu)化設(shè)計

王 偉， 常新龍， 張有宏， 胡 寬， 王春文

(火箭軍工程大學(xué)， 西安 710025)

復(fù)合材料具有比強(qiáng)度大、比模量大、耐高溫、耐腐蝕、易于設(shè)計等優(yōu)良特性，應(yīng)用廣泛[1]。

復(fù)合材料具有安全可靠性高、使用壽命長、承壓能力大等特點，在航空航天、醫(yī)療、新能源汽車等領(lǐng)域的應(yīng)用前景較為廣闊[2-3]。纖維纏繞復(fù)合材料發(fā)動機(jī)殼體采用濕法纏繞成型工藝，材料采用T700/環(huán)氧樹脂，濕法纏繞是將經(jīng)過樹脂膠液浸漬的連續(xù)纖維或布帶按一定規(guī)律纏繞到芯模上，然后固化、脫模成為復(fù)合材料制品的工藝[4]。殼體作為固體火箭發(fā)動機(jī)的重要組成部分，在工作過程中承受高溫、高壓的作用。復(fù)合材料具有強(qiáng)度高、質(zhì)量輕的優(yōu)點，符合發(fā)動機(jī)殼體設(shè)計的需求，在保證發(fā)動機(jī)殼體的力學(xué)性能的同時，有效降低固體火箭發(fā)動機(jī)的消極質(zhì)量[5]。纖維纏繞殼體是發(fā)動機(jī)主要承力結(jié)構(gòu)，研究復(fù)合材料殼體的力學(xué)性能分析及優(yōu)化設(shè)計在生產(chǎn)制造中是切實可行的，也是必不可少的。

李瑤[6]采用有限元軟件對固體火箭發(fā)動機(jī)殼體建模，利用網(wǎng)格理論分析纖維纏繞殼體的強(qiáng)度，分析不同鋪層順序?qū)?qiáng)度的影響，并提出最優(yōu)鋪層方式，在滿足結(jié)構(gòu)使用需求的情況下對殼體優(yōu)化設(shè)計；Akbari等[7]采用纖維纏繞工藝制品，研究纖維復(fù)合材料圓柱殼體的力學(xué)性能與屈曲性能；林松等[8]基于網(wǎng)格理論，對發(fā)動機(jī)殼體強(qiáng)度進(jìn)行設(shè)計，研究制造工藝，結(jié)合水壓爆破試驗驗證設(shè)計方法的有效性；Asghari等[9]采用有限元軟件ANSYS對復(fù)合材料殼體剛度矩陣進(jìn)行計算，并與實驗件計算結(jié)果數(shù)據(jù)相關(guān)聯(lián)，研究探討了碳纖維復(fù)合材料殼體的殘余應(yīng)力的發(fā)展。

在發(fā)動機(jī)殼體臨界爆破壓強(qiáng)下，減少纖維用量，降低成本，減輕發(fā)動機(jī)殼體質(zhì)量是解決問題的關(guān)鍵，故現(xiàn)通過有限元優(yōu)化設(shè)計軟件首先對纖維纏繞殼體進(jìn)行力學(xué)性能分析，研究容易發(fā)生失效部位，為纖維纏繞殼體優(yōu)化設(shè)計提供理論依據(jù)；纖維纏繞殼體的優(yōu)化設(shè)計以纖維纏繞層的厚度為設(shè)計變量，有限元分析的應(yīng)力應(yīng)變結(jié)果為約束條件，纖維纏繞殼體質(zhì)量為優(yōu)化目標(biāo)，在滿足纖維纏繞殼體臨界爆破壓強(qiáng)下，對纖維纏繞殼體進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，并對優(yōu)化后的殼體基于強(qiáng)度理論進(jìn)行校核。

1 纖維纏繞固體火箭發(fā)動機(jī)殼體建模

1.1 纖維纏繞固體火箭發(fā)動機(jī)殼體基本尺寸計算

復(fù)合材料殼體是由纖維纏繞結(jié)構(gòu)、前后裙和前后接頭組成的回轉(zhuǎn)殼體，兩端為半橢球形狀，中部為直筒段[10]。纖維纏繞固體火箭發(fā)動機(jī)殼體采用T700/環(huán)氧樹脂材料，材料性能如表1所示。

表1 T700碳纖維/環(huán)氧樹脂材料力學(xué)性能Table 1 Mechanical properties of T700 carbon fiber/epoxy resin

纖維纏繞殼體經(jīng)過濕法纏繞制備而成，殼體封頭段橢球比2∶1，纖維纏繞殼體封頭段極孔直徑為70 mm，直筒段直徑為150 mm，直筒段長度為 150 mm，纖維纏繞殼體直筒段纖維纏繞角度為±28°、90°，纏繞順序為[90°2/±28°2]3，共12層，總厚度約為2.2 mm，由于不同位置復(fù)合材料層的厚度與纖維纏繞方向均不相同，因此，建模時需將原本連續(xù)的殼體內(nèi)側(cè)的橢圓線離散成一定的分?jǐn)?shù)[11]。纖維纏繞殼體封頭段不同位置纖維纏繞角度計算公式為

(1)

式(1)中：θx為纖維纏繞殼體封頭段不同位置的纏繞角度；R0為纖維纏繞殼體極孔半徑；Rx為纖維纏繞角度對應(yīng)的緯度圓半徑。當(dāng)R0=Rx時，纖維纏繞方向與殼體封頭段極孔相切，θx=90°，隨著殼體封頭段緯度圓半徑Rx的逐漸減小，θx逐漸增大，并越來越接近于殼體極孔處。

如若將殼體封頭段細(xì)致劃分，計算量相對龐大，過程相對煩瑣。為了提高計算效率，并且考慮計算準(zhǔn)確性的影響，將纖維纏繞殼體封頭段分為8個區(qū)域，將式(1)計算的纖維纏繞角度分別對應(yīng)到8個區(qū)域。殼體封頭段纖維纏繞角度按區(qū)域，自極孔向筒身段方向分別為90°、46.2°、37.3°、32.6°、30.2°、28.4°、27.4°、27.1°，纖維纏繞方式為[90°]6、[±46.2°]3、[±37.3°]3、[±32.6°]3、[±30.2°]3、[±28.4°]3、[±27.4°]3、[±27.1°]3，如圖1所示。

圖1 纖維纏繞殼體封頭段區(qū)域角度示意圖Fig.1 Angle diagram of head section of filament wound shell

依據(jù)網(wǎng)格理論，封頭段的厚度隨緯度圓的半徑而變化，厚度hf方程為

(2)

式(2)中：hf為纖維纏繞殼體不同位置處的厚度；R為纖維纏繞殼體直筒段半徑；r為纖維纏繞殼體不同位置處的緯度圓的半徑；r0為纖維纏繞殼體封頭段極孔半徑。根據(jù)式(1)、式(2)，計算得出較擬合的纖維纏繞殼體封頭段厚度，纖維纏繞固體火箭發(fā)動機(jī)縮比殼體實物如圖2(a)所示，根據(jù)纖維纏繞縮比殼體實物尺寸及計算所得纖維纏繞殼體封頭段不同位置厚度，構(gòu)建相應(yīng)的纖維纏繞殼體有限元模型如圖2(b)所示。

圖2 纖維纏繞殼體實物與有限元模型Fig.2 Material object and finite element model of filament wound shell

1.2 纖維纏繞固體火箭發(fā)動機(jī)殼體有限元模型網(wǎng)格劃分

對纖維纏繞固體火箭發(fā)動機(jī)殼體模型簡化，認(rèn)為是對稱的3D有限元模型，受力狀態(tài)與邊界約束條件同樣具有對稱性，所以采用纖維纏繞殼體有限元模型的1/8進(jìn)行計算，簡化仿真計算，提高計算效率，根據(jù)上文計算得出的纖維纏繞殼體直筒段與封頭段的厚度，建立對應(yīng)的纖維纏繞殼體1/8有限元模型如圖3所示。

圖3 纖維纏繞1/8殼體有限元模型示意圖Fig.3 Schematic diagram of finite element model of filament wound 1/8 shell

采用Hyper Mesh有限元網(wǎng)格劃分軟件，首先對纖維纏繞殼體封頭段進(jìn)行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格使用四面體單元，在網(wǎng)格劃分過程中，纖維纏繞殼體封頭段不同位置處厚度不同，緯度圓半徑不同，故網(wǎng)格劃分不均勻。對網(wǎng)格質(zhì)量檢查，并細(xì)分網(wǎng)格，查找重復(fù)單元，重新調(diào)整網(wǎng)格劃分?jǐn)?shù)量，共1 740個單元。

纖維纏繞殼體直筒段與封頭段因為形狀不同，會導(dǎo)致網(wǎng)格單元發(fā)生變化，纖維纏繞殼體封頭段接近筒身段區(qū)域與纖維纏繞殼體直筒段殼體厚度相近，采用相同大小的有限元網(wǎng)格單元，纖維纏繞殼體直筒段為固體火箭發(fā)動機(jī)受力主體，具有相同的鋪層角度與厚度，采用四面體網(wǎng)格劃分，進(jìn)行網(wǎng)格質(zhì)量檢查，并細(xì)化網(wǎng)格，查找重復(fù)單元。纖維纏繞1/8殼體模型有限元網(wǎng)格劃分最終結(jié)果如圖4所示。

圖4 纖維纏繞1/8殼體有限元模型網(wǎng)格劃分示意圖Fig.4 Mesh generation of finite element model for filament wound 1/8 shell

纖維纏繞固體火箭發(fā)動機(jī)殼體有限元模型是對稱結(jié)構(gòu)，故施加邊界約束也是對稱的。纖維纏繞殼體直筒段皆為接觸面，故施加固定約束；纖維纏繞殼體封頭段兩側(cè)為連接面，施加固定約束。

2 纖維纏繞固體火箭發(fā)動機(jī)殼體力學(xué)性能分析

纖維纏繞固體火箭發(fā)動機(jī)殼體承受35 MPa的壓強(qiáng)時，產(chǎn)生的形變量、應(yīng)力結(jié)果如圖5、圖6所示。

圖5 纖維纏繞殼體形變示意圖(1∶15)Fig.5 Schematic diagram of filament wound shell shape variation(1∶15)

圖6 纖維纏繞殼體應(yīng)力云圖(1∶15)Fig.6 Stress nephogram of filament wound shell(1∶15)

圖5所示為纖維纏繞殼體承受內(nèi)壓的形變示意圖，從圖5可以看出，纖維纏繞殼體發(fā)生形變主要集中在封頭段極孔附近和直筒段中間部位，產(chǎn)生最大位移為1.436 mm，沿中心軸向方向逐漸減小，但考慮到纖維纏繞殼體封頭段極孔處是交界面，存在復(fù)合材料與金屬材料交界，故該交界面實際情況更容易發(fā)生失效。

如圖6所示，纖維纏繞殼體承受均勻35 MPa壓強(qiáng)時，產(chǎn)生的Von-Mises應(yīng)力沿軸線逐漸變大，并集中在直筒段，因為在纖維纏繞殼體中，直筒段是主要承載部位，受力最大，較容易發(fā)生失效；纖維纏繞殼體封頭段產(chǎn)生應(yīng)力變化較小，但應(yīng)考慮復(fù)合材料與金屬材料交界面處同樣較容易發(fā)生失效。

3 纖維纏繞固體火箭發(fā)動機(jī)殼體質(zhì)量優(yōu)化及強(qiáng)度分析

3.1 纖維纏繞殼體質(zhì)量優(yōu)化

結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計是從多個設(shè)計方案選擇最優(yōu)的設(shè)計方法，以數(shù)學(xué)理論為基礎(chǔ)，根據(jù)結(jié)構(gòu)設(shè)計需要滿足的性能指標(biāo)，設(shè)定約束條件，選擇設(shè)計優(yōu)化變量，建立目標(biāo)函數(shù)，尋找最優(yōu)解。

利用有限元優(yōu)化設(shè)計軟件Hyper Works中OptiStruct尺寸優(yōu)化功能對纖維纏繞殼體進(jìn)行質(zhì)量優(yōu)化。OptiStruct是一款以有限元為基礎(chǔ)的優(yōu)化設(shè)計軟件，優(yōu)化功能強(qiáng)大，主要包括拓?fù)鋬?yōu)化、形貌優(yōu)化、尺寸優(yōu)化、鋪層順序優(yōu)化等。尺寸優(yōu)化是在具有一定模型設(shè)計思路后對結(jié)構(gòu)件進(jìn)行詳細(xì)的設(shè)計，通過改變單元的屬性完成設(shè)計目標(biāo)。以纖維纏繞殼體質(zhì)量最小化為設(shè)計目標(biāo)，有限元分析的應(yīng)變結(jié)果為約束條件，小于有限元分析產(chǎn)生的最大應(yīng)變，以纖維纏繞鋪層厚度為設(shè)計變量，對纖維纏繞固體火箭發(fā)動機(jī)殼體進(jìn)行質(zhì)量優(yōu)化。

設(shè)計要求在滿足使用需求的前提下，減少殼體質(zhì)量，減少纖維用量，降低成本，采用與上文有限元分析相同的纖維纏繞模型，以纖維鋪層厚度為設(shè)計變量，依據(jù)計算得出的纖維層鋪層厚度，封頭段網(wǎng)格自上而下纖維纏繞厚度tf取值范圍分別為[6.00 mm，6.33 mm]、[4.20 mm，4.54 mm]、[3.00 mm，3.33 mm]、[2.50 mm，2.82 mm]、[2.20 mm，2.54 mm]、[2.20 mm，2.37 mm]、[2.20 mm，2.27 mm]、[2.20 mm，2.22 mm]，直筒段纖維纏繞層鋪層厚度取值范圍為[1.8 mm，2.4 mm]。

纖維纏繞殼體承受35 MPa的壓強(qiáng)時，位移最大為1.436 mm，故纖維纏繞殼體優(yōu)化的約束條件為小于內(nèi)壓力產(chǎn)生的最大位移，要求優(yōu)化后的殼體滿足設(shè)計使用需求，優(yōu)化纖維纏繞層的厚度，尋找最優(yōu)結(jié)果，優(yōu)化結(jié)果如圖7所示。

如圖7所示，優(yōu)化后的纖維殼體纏繞層厚度直筒段厚度為1.8 mm，共12層，單層纏繞厚度為 0.15 mm，纖維纏繞殼體封頭段厚度最大厚度為 6 mm，最小厚度為2.26 mm，纖維纏繞殼體優(yōu)化前后的厚度變化如圖8所示。

圖7 纖維纏繞殼體厚度優(yōu)化示意圖(1∶15)Fig.7 Schematic diagram of thickness optimization of filament wound shell(1∶15)

圖8 纖維纏繞殼體厚度優(yōu)化變化量示意圖(1∶15)Fig.8 Schematic diagram of optimized variation of filament wound shell thickness(1∶15)

如圖8所示，纖維纏繞殼體厚度在直筒段與封頭段連接處變化較小，因為在纖維纏繞殼體直筒段與封頭段處，存在形狀突變，失效較為容易產(chǎn)生，所以需要纖維纏繞殼體交界處過渡相對平滑，保證滿足設(shè)計使用需求；纖維纏繞殼體直筒段厚度變化最大，優(yōu)化后的結(jié)果滿足約束條件，故優(yōu)化結(jié)果滿足設(shè)計使用需求。質(zhì)量最小化優(yōu)化結(jié)果主要集中在纖維纏繞殼體直筒段，纖維纏繞殼體封頭段厚度變化較小。

3.2 優(yōu)化后纖維纏繞殼體強(qiáng)度校核

采用優(yōu)化后的纖維纏繞殼體厚度，建立有限元模型，施加相同的邊界條件，對纖維纏繞殼體均勻施加35 MPa壓強(qiáng)，同樣采用1/8纖維纏繞殼體進(jìn)行分析計算，提高運算效率。引入強(qiáng)度比概念，即：許用值/計算值，許用值即纖維纏繞殼體材料的臨界強(qiáng)度，許用值即施加的35 MPa均勻內(nèi)壓，分析結(jié)果如圖9所示。

圖9 纖維纏繞殼體強(qiáng)度校核示意圖(1∶15)Fig.9 Schematic diagram for strength check of filament wound shell(1∶15)

如圖9所示，優(yōu)化后的纖維纏繞發(fā)動機(jī)殼體封頭段強(qiáng)度比均大于1，表明殼體許用值大于計算值，且在封頭段與直筒段交界處，強(qiáng)度最高，不容易發(fā)生破壞；直筒段的厚度中心處，強(qiáng)度最大，不容易發(fā)生破壞，沿中心軸向逐漸減小，最小值接近1，即施加均勻載荷已經(jīng)達(dá)到纖維纏繞殼體臨界爆破壓強(qiáng)。優(yōu)化后的纖維纏繞殼體強(qiáng)度校核示意圖與殼體承受均勻壓強(qiáng)時，產(chǎn)生的位移、應(yīng)力圖相似，均沿中心軸向，更容易發(fā)生失效，驗證了對纖維纏繞殼體力學(xué)性能分析的正確性。優(yōu)化結(jié)果表明：優(yōu)化后的殼體滿足強(qiáng)度設(shè)計使用需求，優(yōu)化方法是真實可靠的。

4 結(jié)論

采用有限元優(yōu)化設(shè)計軟件對纖維纏繞固體火箭發(fā)動機(jī)殼體進(jìn)行力學(xué)性能分析及質(zhì)量優(yōu)化，分析纖維纏繞殼體承受內(nèi)壓時產(chǎn)生的應(yīng)力應(yīng)變結(jié)果；利用尺寸優(yōu)化功能，優(yōu)化纖維纏繞固體火箭發(fā)動機(jī)殼體質(zhì)量，并對優(yōu)化后的結(jié)果進(jìn)行強(qiáng)度分析，得到以下結(jié)論。

(1)纖維纏繞復(fù)合材料殼體經(jīng)過優(yōu)化后，殼體質(zhì)量減輕12.09%，優(yōu)化結(jié)果滿足約束條件，是可行的設(shè)計。

(2)引入強(qiáng)度比概念，對優(yōu)化后的殼體進(jìn)行強(qiáng)度校核，結(jié)果表明：優(yōu)化后的殼體滿足殼體材料強(qiáng)度，優(yōu)化的方法是切實可行的，這也為纖維纏繞殼體的生產(chǎn)實踐提供了理論基礎(chǔ)。