孔隙比對土體動力特性參數(shù)的影響
——以豫東平原粉土為例

宋前進(jìn)， 程 磊， 賀為民

(1.中國地質(zhì)大學(xué)(北京)工程技術(shù)學(xué)院， 北京 100083； 2.河南財經(jīng)政法大學(xué)工程管理與房地產(chǎn)學(xué)院， 鄭州 450046；3.中國地震局地球物理勘探中心， 鄭州 450002)

粉土指塑性指數(shù)≤10、粒徑>0.075 mm、顆粒含量不超過全量50%的土；它既不具有粗粒土易排水固結(jié)抗剪強(qiáng)度高的特點，也不具有黏性土黏聚力大防水性能好的優(yōu)點，特別是飽和狀粉土在振動荷載作用下有易液化的特征，表現(xiàn)出較差的力學(xué)性質(zhì)[1]。粉土動力特性參數(shù)是反映其力學(xué)性質(zhì)的關(guān)鍵參數(shù)，動剪切模量與阻尼比是粉土場地動力穩(wěn)定性的重要動力參數(shù)；粉土的孔隙比影響著動剪切模量和阻尼比，研究粉土孔隙比對動力特性參數(shù)的影響規(guī)律對改善和評價粉土場地的動力穩(wěn)定性具有積極意義[2]。

王謙等[3]在室內(nèi)動三軸試驗的基礎(chǔ)上，研究黃土高原不同場地飽和黃土動剪切模量比和阻尼比變化特征，分析其區(qū)域差異性，采用非線性擬合算法得到顧及物性指標(biāo)作用的飽和黃土動剪切模量比和阻尼比規(guī)律，認(rèn)為飽和黃土動剪切模量比和阻尼比符合Hardin-Drnevich模型。賀為民等[4]對比分析了Hardin-Drnevich雙曲線模型、Davidenkov模型的優(yōu)缺點，傾向于通過試驗總結(jié)阻尼比與動剪切模量之間的規(guī)律；劉鑫等[5]通過共振柱試驗分析了南海鈣質(zhì)砂的動剪切模量與阻尼比，建立了鈣質(zhì)砂動剪切模量比、阻尼比的數(shù)學(xué)模型。張群生[6]采用動三軸試驗研究了圍壓、含水率等對開封地區(qū)粉砂土動剪切模量、阻尼比的影響，基于Hardin-Drnevich模型、Davidenkov模型、Ramberg-Osgood模型提出了粉砂土動剪切模量比阻尼比規(guī)律表達(dá)。

目前針對豫東平原粉土動力特性參數(shù)的研究尚處于積累資料階段。沖洪積成因的粉土在豫東平原廣泛分布，不可避免地受機(jī)械、地下水流、地震等周期性荷載作用，其物理力學(xué)性質(zhì)異于其他地區(qū)的粉土。因此，針對豫東平原不同密實度的粉土開展動力特性參數(shù)研究尤為必要[7-10]。基于此，現(xiàn)以豫東平原粉土的動剪切模量和阻尼比為研究對象，分析孔隙比對土體動力特性參數(shù)的影響；利用美國GCTS公司的固定自由型共振柱測試儀，對取自豫東平原地區(qū)的粉土進(jìn)行共振柱試驗，研究固結(jié)壓力、粉土的孔隙比對動剪切模量和阻尼比的影響，根據(jù)試驗結(jié)果擬合出粉土最大動剪切模量與孔隙比的關(guān)系及動剪切模量比和阻尼比隨剪應(yīng)變的規(guī)律表達(dá)，并給出粉土動力特性參數(shù)參考值，為豫東平原粉土場地工程建設(shè)中的動力穩(wěn)定性分析提供依據(jù)。

1 試樣及試驗方法

在收集分析豫東平原地震工程地質(zhì)勘測資料的基礎(chǔ)上，通過在典型工程場地布置的12個30 m深的鉆孔進(jìn)行鉆探取樣，做常規(guī)物理性質(zhì)指標(biāo)測試試驗[11-12]，獲取密度、含水率、相對密度、液限、塑限、孔隙比等物理狀態(tài)指標(biāo)；經(jīng)過統(tǒng)計分析，以研究區(qū)域稍密(SS)、中密(SM)、密實(SC)、很密(SV)4種密實度狀態(tài)粉土為研究對象。本次試樣采用重塑粉土，其常規(guī)物理性質(zhì)指標(biāo)如表1所示。

表1 試樣常規(guī)物理性質(zhì)指標(biāo)Table 1 Routine physical properties soil sample

共振柱試驗是測量小應(yīng)變范圍內(nèi)土體動力特性參數(shù)的常用方法。本次試驗利用固定自由型共振柱測試儀做重塑粉土共振柱試驗，研究固結(jié)壓力、粉土的孔隙比對動剪切模量和阻尼比的影響。為保證試驗數(shù)據(jù)可靠性，共振柱試驗嚴(yán)格按照《土工試驗規(guī)程》(SL 237—1999)進(jìn)行。試樣飽和：放進(jìn)真空飽和裝置抽真空，壓力穩(wěn)定在-40 kPa，持續(xù)48 h后進(jìn)行反壓飽和，直至孔隙壓力系數(shù)B≥0.95。試驗按固結(jié)不排水的等壓試驗進(jìn)行，試樣固結(jié)圍壓按100、200、300 kPa設(shè)定，每個孔隙比下進(jìn)行3次試驗，在保持圍壓固定的條件下進(jìn)行激振頻率由低到高的穩(wěn)態(tài)強(qiáng)迫扭轉(zhuǎn)激振，直至系統(tǒng)發(fā)生共振，記錄應(yīng)變和共振頻率。整理各級荷載下的動應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)，獲取動剪切模量G、動剪應(yīng)變γ和阻尼比λ數(shù)據(jù)，應(yīng)變范圍取10-6～10-3。試驗方案如表2所示。

表2 試驗方案Table 2 Experimental scheme

2 試驗數(shù)據(jù)處理及分析

2.1 粉土孔隙比及固結(jié)壓力對動剪切模量的影響

不同固結(jié)壓力情況下，不同孔隙比粉土的動剪切模量(G)與動剪應(yīng)變(γ)關(guān)系曲線如圖1所示。由圖1可知，固結(jié)壓力相同時，不同孔隙比粉土的G均隨γ的增加呈衰減趨勢。圖1(a)中，在同一固結(jié)壓力與剪應(yīng)變時，動剪切模量隨著孔隙比的越小而增大；剪應(yīng)變較小時動剪切模量快速衰減，剪應(yīng)變較大時動剪切模量緩慢衰減并趨于一致。圖1(b)中，固結(jié)壓力增大到200 kPa，各孔隙比粉土動剪切模量均有提高。圖1(c)中，隨著固結(jié)壓力繼續(xù)增大，各孔隙比粉土動剪切模量繼續(xù)提高，G-γ關(guān)系曲線間距有拉大的趨勢，說明孔隙比對動剪切模量的影響越來越明顯，動剪切模量對孔隙比的變化越來越敏感?？傮w而言，同一固結(jié)壓力下，小孔隙比粉土動剪切模量高于大孔隙比粉土動剪切模量。

圖1 粉土G-γ關(guān)系曲線Fig.1 G-γ relationship curves of silt

為了探討孔隙比與固結(jié)壓力耦合情況下的粉土動力特性，以SS和SC為例，各固結(jié)壓力及孔隙比對粉土動剪切模量的影響如圖2所示。不同固結(jié)壓力粉土的動剪切模量均隨剪應(yīng)變的增大呈衰減趨勢；剪應(yīng)變相同時，固結(jié)壓力越大動剪切模量越大，且小孔隙比粉土高于大孔隙比粉土?？傮w而言，動剪切模量隨固結(jié)壓力的增加而增大。

圖2 固結(jié)壓力及孔隙比對動剪切模量的影響Fig.2 Effect of consolidation pressure and pore ratio on dynamic shear modulus

2.2 最大動剪切模量Gmax

本次試驗條件下，圖3所示為粉土最大動剪切模量(Gmax)隨固結(jié)壓力(σ0)的變化規(guī)律。從圖3可看出，粉土Gmax隨σ0的增加而增大，Gmax-σ0呈近似線性關(guān)系，且直線間距隨固結(jié)壓力的增加呈增大趨勢，小孔隙比粉土直線斜率大于大孔隙比粉土直線斜率，說明粉土對孔隙比變化更敏感；小孔隙比粉土Gmax-σ0直線在大孔隙比粉土Gmax-σ0直線的上方，說明小孔隙比粉土的Gmax大于大孔隙比粉土的Gmax。

圖3 粉土Gmax-σ0關(guān)系曲線Fig.3 Gmax-σ0relationship curves of silt

考慮孔隙比和固結(jié)壓力對粉土最大動剪切模量的影響，對最大動剪切模量(Gmax)和孔隙比(e)進(jìn)行擬合，發(fā)現(xiàn)Gmax-e呈近似直線關(guān)系，結(jié)果如圖4所示，擬合公式如式(1)所示，擬合參數(shù)等相關(guān)數(shù)據(jù)如表3所示。擬合結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)吻合良好，不同固結(jié)壓力下最大動剪切模量隨孔隙比增長而衰減的趨勢相同。

表3 Gmax-e擬合參數(shù)Table 3 Gmax-e fitting parameters

圖4 Gmax-e擬合曲線Fig.4 Fitting curves of Gmax-e

Gmax=ke+r

(1)

式(1)中:k和r為擬合參數(shù)。

3 粉土G/Gmax與λ變化規(guī)律

3.1 粉土λ隨剪應(yīng)變變化特征

阻尼比是分析土體動力特性的關(guān)鍵參數(shù)。不同孔隙比及固結(jié)壓力粉土的阻尼比與剪應(yīng)變關(guān)系曲線如圖5所示。由圖5所知，對于不同孔隙比的粉土，阻尼比均隨剪應(yīng)變的增加呈非線性增大；剪應(yīng)變越小對阻尼比的影響越明顯，當(dāng)剪應(yīng)變大于5.0×10-4時阻尼比隨剪應(yīng)變的增加而趨于穩(wěn)定；固結(jié)壓力越大阻尼比隨剪應(yīng)變增加的規(guī)律越明顯；總體而言，相同固結(jié)壓力條件下，小孔隙比粉土阻尼比高于大孔隙比粉土阻尼比。

圖5 粉土λ-γ關(guān)系曲線Fig.5 λ-γ curves of silt

3.2 粉土G/Gmax與λ隨γ變化的數(shù)學(xué)模型

為了進(jìn)一步說明孔隙比對粉土動力特性參數(shù)的影響，選取黏彈性模型理論分析動剪切模量比、阻尼比隨剪應(yīng)變的變化規(guī)律[13]。根據(jù)黏彈性模型動荷載的應(yīng)力應(yīng)變骨干曲線-雙曲線規(guī)律，粉土動剪切模量與動剪應(yīng)變關(guān)系可表述為

(2)

式(2)中：τ為剪應(yīng)力；若以1/G為縱坐標(biāo)、動剪應(yīng)變γ為橫坐標(biāo)，則兩者關(guān)系可表述為一條直線，直線的截距為a、斜率為b，即當(dāng)γ趨近于0時，a=1/Gmax，當(dāng)γ趨近于無窮大時，b=1/τmax。

令a/b=γd作為動剪應(yīng)變幅值，則動剪切模量比可表示為

(3)

為了克服黏彈性模型中動剪切模量比與剪應(yīng)變離散性較大的弱點，引入?yún)?shù)m、n，整理得

(4)

阻尼比λ是在振動荷載作用下土的阻尼系數(shù)與其臨界阻尼系數(shù)的比值。一類測試方法是量測瞬時荷載引起自由振動振幅的衰減規(guī)律來計算λ，另一類測試方法是根據(jù)動應(yīng)力應(yīng)變時程曲線-滯回圈法獲取土的阻尼比[式(5)]，現(xiàn)采用后者研究阻尼比(λ)與動剪應(yīng)變(γ)間的變化規(guī)律。

(5)

式(5)中：A為滯回圈的面積；AL彈性體內(nèi)所蓄存的彈性能。

由于γ/λ與γ之間存在線性關(guān)系，引入?yún)?shù)c、d，整理得

(6)

由式(2)確定動剪切模量，由式(1)確定最大動剪切模量，計算動剪切模量比，根據(jù)式(4)做各級固結(jié)壓力下動剪切模量比的兩個參數(shù)線性倒數(shù)擬合；根據(jù)式(5)計算不同剪應(yīng)變時的阻尼比，根據(jù)式(6)進(jìn)行各級固結(jié)壓力下阻尼比的兩個參數(shù)修正雙曲線函數(shù)擬合；試驗結(jié)果和擬合結(jié)果如圖6所示，相關(guān)模型參數(shù)表4所示。從圖6及表4可以看出，動剪切模量比及阻尼比的擬合函數(shù)曲線與試驗數(shù)據(jù)吻合良好，曲線較好地反映了各級固結(jié)壓力下不同孔隙比粉土的動力特性。

表4 模型參數(shù)及相關(guān)系數(shù)Table 4 Model parameters and R2

圖6 固結(jié)壓力下G/Gmax、λ與γ擬合曲線Fig.6 Fitting curves of G/Gmax-γ and λ-γ under consolidation pressure

由圖6可知，各級固結(jié)壓力下不同孔隙比粉土的動剪切模量比雖然在大小上存在差異，但衰減曲線具有相同的變化趨勢，其中大孔隙比粉土動剪切模量比衰減受圍壓影響最為顯著；阻尼比增長曲線也有相同變化趨勢，與動剪切模量比的情況類似，只是在大小上存在差異。從試驗及數(shù)據(jù)擬合的結(jié)果來看，粉土的動力特性參數(shù)均介于一定的區(qū)間，具有相近的變化趨勢，不同孔隙比粉土動力特性參數(shù)略有區(qū)別。

4 結(jié)論

(1)固結(jié)圍壓一定時，粉土動力特性參數(shù)隨孔隙比的增加而降低；不同孔隙比粉土的動剪切模量存在相同衰減趨勢、阻尼比存在相同增長趨勢。

(2)在相同試驗條件下，粉土最大動剪切模量隨孔隙比的增加而減小、隨固結(jié)壓力的增加而增大，粉土最大動剪切模量與孔隙比之間可以用線性函數(shù)進(jìn)行擬合；動剪切模量比與動剪應(yīng)變關(guān)系符合線性倒數(shù)函數(shù)規(guī)律，阻尼比與剪應(yīng)變關(guān)系符合修正雙曲線函數(shù)規(guī)律。

得到的有關(guān)粉土動力特性方面的認(rèn)識基于室內(nèi)共振柱試驗，受試樣擾動的影響，小應(yīng)變條件下粉土動力特性參數(shù)研究仍存在不足。為了保證分析結(jié)果的可靠性，研究中通過修正的雙曲線函數(shù)擬合阻尼比與剪應(yīng)變關(guān)系，但離散性較大，有待深入研究。此外，黏粒含量、塑性指數(shù)等物性參數(shù)對粉土動剪切模量、阻尼比的影響也十分顯著。多種參量耦合條件下的粉土動力特性研究仍有大量的工作要做。