基于力學(xué)特性量化第五腰椎受力研究

彭茂軍 任 金 周顯武 張玉友 戶(hù)佳琪 武 龍 曹明亮 賈冠偉

（1．河南大學(xué)物理與電子學(xué)院，河南 開(kāi)封 475004； 2．黃河水利委員會(huì)機(jī)關(guān)服務(wù)局，河南 鄭州 450000）

0 引言

腰椎間盤(pán)突出癥（Lumbar Disc Herniation，LDH）是常見(jiàn)的骨科疾病，近些年發(fā)病群體逐漸趨于年輕化。由于患者一般都有腰痛、下肢活動(dòng)受影響的癥狀，因此該疾病對(duì)于患者的生活和工作影響較大[1]。據(jù)國(guó)家衛(wèi)生部的最新統(tǒng)計(jì)，我國(guó)腰椎疾病患者已超過(guò)2億人，腰椎間盤(pán)突出患者占全國(guó)總?cè)藬?shù)的15.2%。目前，25歲～50歲的患者已經(jīng)占患病人數(shù)的75%以上。劉俊等人[2]研究發(fā)現(xiàn)，80.0%的腰椎間盤(pán)突出患者存在不同程度的疼痛[3]?；颊呖赡芤?yàn)殚L(zhǎng)期坐姿不正確或超負(fù)荷負(fù)重，所以椎間盤(pán)出現(xiàn)結(jié)構(gòu)性異變，引起腰椎痛的癥狀。拐杖可以減輕使用者腰椎的壓力，從而減少腰椎磨損[4]?？梢酝ㄟ^(guò)分析拄拐前后彎腰角度變化時(shí)，人們腰部受力變化的規(guī)律來(lái)減緩腰椎患者腰部的疼痛感[5]。郭郡浩[6-7]雖然分析了身高、體重變化對(duì)腰椎間盤(pán)的影響，但都只是在腰椎前屈角度一定的情況下建立模型，沒(méi)有分析彎腰角度對(duì)腰椎間盤(pán)受力的影響。呂永強(qiáng)等人[8]雖然采用脊椎復(fù)合體三維有限元模型分析了最大范式等效應(yīng)力（Von Mises Stress）的變化規(guī)律，但其測(cè)試過(guò)程中所采用的Viapoint法對(duì)胸腰部肌骨模型進(jìn)行構(gòu)建的過(guò)程較為復(fù)雜。

由于上述腰椎間盤(pán)受力分析的方法存在分析變量單一或分析方法有一定局限性等問(wèn)題，因此，該文以力學(xué)特性為基礎(chǔ)，在拄拐和不拄拐的條件下，以身高、體重、彎腰角度、手臂支撐角度以及身體重心為變量參數(shù)，分析第五腰椎的受力特性。通過(guò)計(jì)算得出，拄拐對(duì)緩解腰椎間盤(pán)突出的量化數(shù)據(jù)，為腰椎受力提供了指導(dǎo)。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 建?；A(chǔ)

腰椎間盤(pán)退變的影像學(xué)表現(xiàn)主要有腰椎終板信號(hào)的異常（Modic改變）、腰椎椎間盤(pán)高信號(hào)區(qū)（High-intensity zone，HIZ）和許莫氏結(jié)節(jié)（Schmorl Node，SN）等。王本勝等人[9]的研究結(jié)果顯示，Modic改變總體發(fā)生率為26.84%，女性高于男性，發(fā)病部位主要集中于第四腰椎和第五腰椎；因此，取脊椎下端第五腰椎作為支點(diǎn)，以其受力情形替代腰椎疾病患者腰部受力并建立力學(xué)模型，分析不同體態(tài)腰椎疾病患者拄拐前后第五腰椎的受力變化過(guò)程，如圖1、圖2所示。

分析人體日常動(dòng)作（例如彎腰）時(shí)其第五腰椎受力情況，量化其第五腰椎處所受擠壓力和剪切力的大小，對(duì)腰椎疾病患者的日常站立姿勢(shì)進(jìn)行力學(xué)建模。

圖1 第五腰椎位置示意圖

1.2 不拄拐彎腰姿勢(shì)第五腰椎處受力分析

圖2 人體模型彎腰過(guò)程示意圖

腰椎疾病患者不拄拐和拄拐時(shí)第五腰椎物理模型受力圖如圖3、圖4所示，通過(guò)該模型分析第五腰椎處的受力情況。設(shè)人體模型身高為H，其中A點(diǎn)為第五腰椎脊神經(jīng)根，將上下半身分為1∶1，B點(diǎn)為上軀干質(zhì)心點(diǎn)，C點(diǎn)為背部骶棘肌對(duì)脊柱骨拉力的作用點(diǎn)，位于脊椎骨的2/3處。

圖3 第五腰椎受力（不拄拐）

圖4 第五腰椎受力（拄拐）

將上述軀干作為研究對(duì)象，受力分析如下。

對(duì)于圖4和圖5的A點(diǎn)，由力的平衡方程得到表達(dá)式，如公式（1）、公式（2）所示。

式中：FX為A點(diǎn)水平方向所受合力，N；FY為A點(diǎn)豎直方向所受合力，N；NX為第五腰椎處反作用力沿水平方向的分力，N；NY為第五腰椎處反作用力沿豎直方向的分力，N；β1為受力模型沿水平方向所受合力；β2為受力模型沿豎直方向所受合力。

其中，對(duì)不拄拐腰椎受力模型建立表達(dá)式，如公式（3）、公式（4）所示。

式中：F2為背部骶棘肌對(duì)脊柱骨的拉力，N。

對(duì)拄拐腰椎受力模型建立表達(dá)式，如公式（5）、公式（6）所示。

式中：F3為手臂傳遞的支持力，N；θ1為腰椎與水平線(xiàn)所成的角度（銳角），°；θ2為F3與腰椎所成的夾角，°；F1為頭部以及外加負(fù)載產(chǎn)生的力，當(dāng)取人體重力為W時(shí)，其近似為0.2W；G1為上半軀干所產(chǎn)生的重力，當(dāng)取人體重力為W時(shí)，其近似為0.4W。

在圖3和圖4中，選第五腰椎中心點(diǎn)A為矩心，可得表達(dá)式，如公式（7）所示。

式中：M1為上半軀干所產(chǎn)生的重力在A點(diǎn)產(chǎn)生的力矩，N·m；M2為頭部以及外加負(fù)載產(chǎn)生的力在A點(diǎn)產(chǎn)生的力矩，N·m。

列力矩平衡的表達(dá)式，如公式（8）所示。

式中：MA為A點(diǎn)所受合力矩，N·m；Ma為手臂傳遞支持力或背部骶棘肌對(duì)脊柱骨的拉力在A點(diǎn)產(chǎn)生的力矩，N·m。

對(duì)不拄拐腰椎受力模型建立表達(dá)式，如公式（9）所示。

式中：F2為背部骶棘肌對(duì)脊柱骨的拉力，N。

拄拐腰椎受力模型的表達(dá)式，如公式（10）所示。

式中：α為支持力位置比，即第五腰椎到C點(diǎn)距離與C點(diǎn)到頭部距離的比值。

進(jìn)一步聯(lián)立上式求解第五腰椎處所受合力N的大小，如公式（11）所示。

式中：k為上軀干重心G1到頭部的距離與到第五腰椎處的距離的比值；θA為合力在A點(diǎn)與水平方向的夾角，°；θN為手臂傳遞支持力或背部拉力與垂直于腰椎方向的夾角，°。

其中，C為腰椎受力系數(shù)。患者不拄拐時(shí)，C為固定值；拄拐時(shí)，C是與支持力位置比α有關(guān)的變量。

2 結(jié)果與討論

2.1 拄拐前后不同體重腰椎疾病患者第五腰椎處受力

以腰椎疾病患者的體重為自變量，彎腰角度θ1分別固定為30 °、40 °和50 °，手臂傳遞的支持力θ2固定為70 °，重心位置比K固定為1，支持力位置比α固定為0.6，計(jì)算分析拄拐以及不拄拐時(shí)其腰部的受力數(shù)據(jù)。

如圖5所示，隨著患者的體重由50 kg逐漸增加，其腰椎受力呈增大的趨勢(shì)；但是拄拐時(shí)的腰椎受力明顯小于不拄拐時(shí)的腰椎受力。當(dāng)彎腰角度保持30 °，體重從55 kg增加到70 kg時(shí)，不拄拐時(shí)的腰椎受力從690 N增加到1180 N，拄拐時(shí)的腰椎受力僅從126 N增加到162 N。因此，對(duì)于不同體重的腰椎疾病患者，拄拐可以有效地幫助其緩解腰椎的受力大小。

圖5 不同體重下第五腰椎的受力

2.2 拄拐前后彎腰角度θ1變化時(shí)第五腰椎處受力

為了更好地表現(xiàn)彎腰的程度，以與腰椎疾病患者彎腰角度θ1互余的角度θ3為自變量，體重固定為60 kg，手臂傳遞的支持力θ2固定為70 °，重心位置比K分別設(shè)定為1、1.1和1.2，支持力位置比α固定為0.6，計(jì)算分析拄拐前后不同彎腰角度對(duì)應(yīng)的腰部受力數(shù)據(jù)。

如圖6所示，當(dāng)身高和角度θ3逐漸增加時(shí)，腰椎受力也會(huì)逐漸增大。拄拐時(shí)的腰椎受力明顯小于不拄拐時(shí)的腰椎受力。當(dāng)重心位置比K為1.2，角度θ3從30°增加到70°時(shí)，不拄拐時(shí)腰椎受力從1178 N增加到1510 N，而拄拐后腰椎受力僅從136 N增加到193 N。因此，拄拐可以有效地幫助腰椎疾病患者在彎腰過(guò)程中緩解腰椎的受力情況。

圖6 不同彎腰角度下第五腰椎的受力

2.3 拄拐前后重心位置比K變化時(shí)第五腰椎處受力

以重心位置比K為自變量，體重固定為60 kg，彎腰角度θ1固定為60°，手臂傳遞的支持力θ2固定為70°，支持力位置比α固定為0.6，計(jì)算分析拄拐前后不同重心位置比K對(duì)應(yīng)的腰部受力數(shù)據(jù)。

如圖7所示，隨著重心位置比K逐漸增加，腰椎受力呈現(xiàn)平緩的趨勢(shì)，不拄拐時(shí)腰椎受力略有下降，但是拄拐時(shí)的腰椎受力明顯小于不拄拐時(shí)的腰椎受力。根據(jù)上述已知條件，重心位置比K從0.8增加到1.2，不拄拐時(shí)腰椎受力從1200 N減小至1120 N，拄拐后腰椎受力大小僅從143.5 N增加到到158.0 N。

圖7 不同重心位置比的腰椎受力

2.4 拄拐時(shí)手臂支持力角度θ2變化時(shí)第五腰椎處受力

下面分析只在拄拐時(shí)出現(xiàn)的參量θ2。以手臂支持力角度θ2為自變量，體重固定為60 kg，彎腰角度θ1固定為60 °，重心位置比K固定為1，支持力位置比α固定為0.6，計(jì)算分析不同腰椎疾病患者拄拐時(shí)手臂支持力角度θ2對(duì)應(yīng)的腰部受力。

如圖8所示，隨著手臂支持力角度θ2的增大，腰椎疾病患者在拄拐時(shí)腰椎受力在不斷減小。而θ2的大小與手臂長(zhǎng)度以及身高有一定的聯(lián)系，手臂越長(zhǎng)或身高更高的腰椎疾病患者，其拄拐時(shí)手臂支持力角度θ2相對(duì)較小。拄拐時(shí)當(dāng)手臂支持力角度θ2從60 °變化到80 °時(shí)，腰椎受力大小從210 N減小至84 N。因此，手臂長(zhǎng)度和身高也對(duì)腰疾病患者拄拐時(shí)腰椎受力的大小產(chǎn)生影響，腰椎疾病患者的手臂越長(zhǎng)或身高越高，其拄拐時(shí)腰椎受力越大。

圖8 手臂支持力角度θ2對(duì)腰椎的受力

2.5 拄拐時(shí)支持力位置比α變化時(shí)第五腰椎處受力

以支持力位置α為自變量，體重固定為60 kg，彎腰角度θ1固定為60 °，手臂傳遞的支持力θ2固定為70 °，重心位置比K固定為1，計(jì)算分析不同腰椎疾病患者拄拐時(shí)支持力位置比α變化時(shí)對(duì)應(yīng)的腰部受力數(shù)據(jù)。

α與身高成正比關(guān)系，其表達(dá)式如公式（12）所示。

式中：H為身高，cm。

由于當(dāng)身高H從150 cm增加到175 cm時(shí)，支持力位置α從0.50增加到0.70；因此，隨著身高的增加，支持力位置α也逐漸增加。根據(jù)上述條件，擬合支持力位置α與腰椎受力的函數(shù)關(guān)系，可知腰椎受力為-90α+206 N。如圖9所示，由于當(dāng)支持力位置比α從0.50變化到0.70時(shí)，腰椎受力大小從161 N減小到143 N；因此，隨著支持力位置比α逐漸變大，腰椎受力就會(huì)逐漸減小。

3 結(jié)論

腰椎間盤(pán)疾病是中老年人以及青年人的常見(jiàn)疾病，對(duì)日常生活產(chǎn)生了嚴(yán)重的影響。該研究對(duì)人體第五腰椎建立了力學(xué)模型，分析了拄拐對(duì)腰椎間盤(pán)的受力影響，得出以下4條結(jié)論：1） 彎腰角度增大時(shí)，腰椎受力呈增大的趨勢(shì)，例如當(dāng)體重50 kg的腰椎疾病患者彎腰角度為40 °時(shí)，拄拐時(shí)腰部受力僅為120.6 N，遠(yuǎn)低于不拄拐的1234.6 N。2） 隨著角度θ3逐漸增加，腰椎受力也呈增大的趨勢(shì)。當(dāng)彎腰角度70°、重心位置比K為1時(shí)，拄拐時(shí)腰部受力僅為182 N。3） 在固定其余參數(shù)的條件下，隨著重心位置比K的逐漸增加，腰椎受力由143.5 N變化到158 N，呈現(xiàn)平緩的趨勢(shì)；不拄拐時(shí)腰椎受力下降到1120 N。4） 拄拐時(shí)手臂長(zhǎng)度和身高也對(duì)腰椎疾病患者腰椎受力產(chǎn)生影響。手臂支持力角度θ2減小時(shí)，腰部受力增大；支持力位置比α減小時(shí)，腰部受力也會(huì)增大。

圖9 支持力位置比對(duì)腰椎的受力