數(shù)形結合思想在高中數(shù)學教學中的融合

張玉芳

高中數(shù)學知識較為抽象、復雜，歷來都令廣大學生感到頭疼、難學。尤其是在解答代數(shù)和幾何題目方面，學生由于邏輯思維弱、幾何思維欠缺、理解能力差等原因，往往會出現(xiàn)題目理解困難、計算復雜而出錯、對幾何關系理解不足等問題。對此，教師應當在數(shù)學教學中合理融入數(shù)形結合思想，引導學生基于數(shù)形轉換及結合，以綜合化的方式思考和解決問題，從而更加簡單、高效、準確地解決問題。

一、數(shù)形結合思想概述

1.數(shù)形結合思想及其對高中數(shù)學教學的重要意義

數(shù)與形是高中數(shù)學中不可或缺的基礎元素，二者均是學生應當深度熟悉和充分掌握的基礎內(nèi)容。不過，對很多高中學生而言，他們在數(shù)學學習中很容易出現(xiàn)對數(shù)學計算認知不足，在復雜的計算中出錯的情況;也容易面對幾何圖形難以準確理解其內(nèi)涵，不能正確解出幾何問題。而數(shù)形結合思想則將圖像與抽象思維相結合，讓學生能夠直接通過圖像讀懂其中復雜的數(shù)學語言和知識，也能借助抽象的數(shù)字準確把握圖像內(nèi)涵，從而更加簡單地解決數(shù)形相關問題。在高中數(shù)學教學中運用數(shù)形結合思想，能夠以更加綜合化、簡單化、趣味化的方式引導學生進行學習、思考和解決問題，促使學生以更加多元、創(chuàng)新的思維進行思考，提高學生解題能力。不管是在只涉及數(shù)或形，還是在同時涉及數(shù)與形的題目中，運用數(shù)形結合思想往往能夠起到事半功倍之效，快速、方便、準確地解決問題。

2.數(shù)形結合思想在高中數(shù)學教學中的運用原則

數(shù)形結合思想雖然具有諸多優(yōu)勢，但也不能隨意亂用，否則不僅難以有效發(fā)揮其作用，反而容易對學生造成誤導，在一定程度上影響學生學習和解題。因此在高中數(shù)學教學中運用該思想時應當謹遵相應原則。

首先是雙向性原則。即需要在利用代數(shù)的精確性準確表示幾何圖形的同時，借助幾何圖形的直觀性反映代數(shù)性質(zhì)。唯如此，數(shù)形結合思想的運用才能真正做到深度“結合”，才能幫助學生解決代數(shù)過于抽象、幾何圖形過于模糊的困擾。

其次是等價性原則。在數(shù)與形的轉換過程中應當實現(xiàn)等價，即不能在數(shù)形轉換后影響數(shù)與形本身性質(zhì)，否則會直接影響解題效率和準確率。尤其是在圖形方面，由于畫圖粗糙、不準確等原因很容易導致解題出錯，使得數(shù)形結合思想應用出現(xiàn)問題，故而必須充分保障數(shù)形結合的等價性。

最后是滲透性原則。數(shù)形結合思想在高中數(shù)學教學中的融入與應用應當以知識及習題為載體，否則難以準確、有效呈現(xiàn)給學生，教師只有根據(jù)實際教學情況靈活找準時機，才能科學引導學生形成良好數(shù)形結合思想并加以練習實踐。而且在此過程中教師應當確保學生主動參與進來，讓學生自己感悟數(shù)形結合思想的精髓，促使他們在反復訓練中逐漸掌握有效應用該思想的方法。

二、高中數(shù)學教學對數(shù)形結合思想的融入

1.數(shù)轉形

數(shù)轉形是數(shù)形結合思想的一大基礎，其核心在于將抽象、復雜的代數(shù)關系轉化為對應的圖形關系，從而更加直觀、形象地展示數(shù)學語言，幫助學生快速、準確地以幾何方式理解代數(shù)問題。高中生邏輯思維較弱，同時解題經(jīng)驗較為欠缺，他們在面對抽象、復雜的代數(shù)問題時往往難以快速找出代數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，不能準確理解題目要求，從而無法找準解題方向，嚴重影響解題速度和準確率。與此同時，代數(shù)問題往往涉及大量復雜運算，學生在計算過程中難免出錯，經(jīng)常出現(xiàn)解題思路正確但是費時費力最終卻沒有解出正確答案的情況。因此在高中數(shù)學教學中，教師應當積極滲透數(shù)轉形思想，引導學生將抽象、復雜的數(shù)學語言轉化為直觀、形象的圖形，借助圖形快速理解題目內(nèi)涵，找準解題方向，同時以更加簡便的思路和方式進行計算，避免大量不必要的復雜計算，快速、準確地解出答案。

數(shù)轉形思想能夠廣泛應用于高中數(shù)學教學的方方面面，如集合、函數(shù)、數(shù)列、平面向量、不等式、導數(shù)等，這些內(nèi)容往往是抽象而復雜的代數(shù)問題，但是從圖形角度進行思考和解決往往能夠更加簡單和方便。不過大部分學生都缺乏數(shù)轉形意識，他們在面對代數(shù)類問題時往往會直接進行思考和計算，不會通過數(shù)轉形的方式進行簡便解答。這是因為學生在長期學習和練習習題的過程中形成了思維定式，習慣了直接進行計算和解答，同時對數(shù)形結合思想理解不足。對此，教師應當在日常教學中加強對學生數(shù)轉形意識的培養(yǎng)，在進行代數(shù)類相關知識教學時滲透更多數(shù)轉形解題方法，引導學生明白數(shù)轉形的解題優(yōu)勢，同時讓學生在長期練習中逐漸掌握正確的數(shù)轉形方法。教師應當做好相應的教學規(guī)劃，不僅要在新知識教學中注重對數(shù)轉形思想的滲透，還要針對性地布置相應習題，要求學生以數(shù)轉形方式和常規(guī)方法進行解題，讓學生在實踐中養(yǎng)成良好的數(shù)轉形思維并有效掌握相應的應用方法。另外，教師還需要在知識歸納和復習階段有意識地引導學生進行數(shù)轉形練習，進一步深化學生數(shù)形結合思想。

2.形轉數(shù)

形轉數(shù)同樣是數(shù)形結合思想的重要組成部分，其核心在于將相對模糊的幾何圖形用詳細易懂的數(shù)學語言進行描述，尤其是利用代數(shù)關系精準表述。不可否認，圖形的優(yōu)勢在于直觀形象，但是卻缺少了嚴密的邏輯推理性與精確的計算，學生在學習和理解相關內(nèi)容時難免會感覺到很“模糊”。就是說學生雖然能夠直觀地觀看圖形，但卻不能準確把握圖形所表達的含義，從而無法找準解題方法。針對這一問題，教師應當在幾何圖形相關內(nèi)容教學中加強對形轉數(shù)思想的滲透，引導學生從代數(shù)的角度對圖形內(nèi)涵進行深度思考，從而以更加縝密的邏輯和更為精準的計算進行解題，保障解題的準確性。

需要注意的是，形轉數(shù)思想同樣是一種簡便的解題方法。代數(shù)雖然看起來更為抽象，但是一旦找準解題方向，便能順理成章地通過計算準確解出答案;而圖形看起來更為直觀與形象，但是在缺乏邏輯支撐與計算支持的情況下很容易令學生產(chǎn)生“模糊感”，具有巨大的局限性。教師在圖形相關內(nèi)容的教學中應當引導學生實現(xiàn)對圖形的公式化轉化，從而拓寬學生解題思路，讓學生基于科學邏輯和精準計算保障解題質(zhì)量。

3.數(shù)形互變

數(shù)轉形與形轉數(shù)均是數(shù)形結合思想的重要部分，二者有著極為密切的關系，只有將二者進行有機融合，才能真正實現(xiàn)數(shù)形結合，同時也能深度貫徹雙向性原則，充分發(fā)揮數(shù)形結合思想的功效。教師應當在教學中強調(diào)代數(shù)解題和圖形解題的優(yōu)勢與缺陷，引導學生深入理解二者的相輔相成關系，從而培養(yǎng)學生良好的數(shù)形互變意識。

數(shù)形互變必須建立在學生深度掌握數(shù)轉形與形轉數(shù)兩種思想的基礎上，同時結合大量練習而逐漸掌握和熟練應用。教師可以對能夠運用數(shù)形結合思想的相關內(nèi)容進行歸納，包括集合、平面向量、不等式、函數(shù)、導數(shù)、三角函數(shù)、空間位置關系、空間向量、立體幾何、直線與圓的方程、圓錐曲線、坐標系與參數(shù)方程等，引導學生在解決相關問題時從數(shù)形結合角度進行思考和分析，從而培養(yǎng)學生正確應用數(shù)形結合思想的意識。另外在學生日常習題練習中，教師也可以針對性地強化數(shù)形結合解題方法教學。

綜上可知，數(shù)形結合思想在高中數(shù)學教學中具有很大的應用價值，能夠有效幫助學生更好地理解知識點并解決難題。教師應當以數(shù)轉形和形轉數(shù)思想為基礎，引導學生逐漸形成良好的數(shù)形互變意識，促使學生在大量練習和實踐中掌握數(shù)形結合的解題方法。

（作者單位：甘肅省秦安縣西川中學）

（責任編輯 曉寒）