對稱和守恒在物理學(xué)研究中的意義

劉雷

(湖北省武漢市江漢大學(xué)，湖北 武漢 430056)

1 引言

楊振寧教授曾說過：“自從文明伊始，對稱性的概念就以某種形式存在于整個人類社會的語言中了?！弊匀唤缰袩o論何種物質(zhì)都可能存在對稱，而根據(jù)一個偉大的定理—諾特定理可知，對稱與守恒一一對應(yīng)。例如：物理學(xué)家們發(fā)現(xiàn)無論時間如何變遷，能量一直是守恒的；而不管空間如何變換，動量是一直守恒的。在過去，物理學(xué)家們通過研究守恒定律企圖去尋找其中的對稱，而對稱性在當(dāng)時也被認(rèn)為是一個并沒有什么實際作用的理論的附屬品。而在后來的研究過程中，事實上，對稱性就被認(rèn)定是創(chuàng)造物理新理論的指導(dǎo)性原則。對稱與守恒的研究在物理學(xué)中具有舉足輕重的作用，故對稱與守恒的物理學(xué)研究意義是及其深遠(yuǎn)的。

很早之前，人們就擁有了守恒的思想，其認(rèn)為自然界的萬物都是循環(huán)往復(fù)的。楊振寧教授曾說過：“守恒定律的重要性雖然早已得到人們的充分了解，但它們同對稱定律間的密切關(guān)系似乎直到20世紀(jì)初才被清楚認(rèn)識?！逼鋵崗母旧蟻碇v，對稱中是蘊含守恒的，因為對稱從表面來看其實就是對稱前后沒有發(fā)生任何變化，在物理學(xué)中即物理規(guī)律通過對稱后并未改變，但早期的物理學(xué)家們并未意識到這一點。隨著科技越來越發(fā)達(dá)，對于守恒的觀點人們也有了更加成熟的認(rèn)識。物理學(xué)家們也開始將守恒與對稱結(jié)合起來進(jìn)行思考，通過查閱資料可知：17 世紀(jì)，守恒的思想，尤其是能量和動量守恒就被伽利略、萊布尼茲等科學(xué)家從多維角度進(jìn)行解釋；到了19 世紀(jì)，焦耳等科學(xué)家又通過實驗測得物質(zhì)在運動時能量是守恒的，他們都為后來的能量守恒定律的問世做出了相應(yīng)的貢獻(xiàn)。之后，人們意識到了守恒與對稱之間密切的聯(lián)系，通過各位科學(xué)家的不懈努力，這種親密的關(guān)系也逐步發(fā)展到了量子力學(xué)等各個不同的領(lǐng)域，并在各個領(lǐng)域發(fā)揮了它們應(yīng)有的作用，為物理學(xué)的后續(xù)發(fā)展奠定了一定的基礎(chǔ)。

2 守恒定律與對稱性

2.1 守恒定律

守恒定律作為我們認(rèn)識自然界的重要武器，它在1756年被提出，并且已經(jīng)在物理學(xué)中占據(jù)了越來越重要的位置。目前物理學(xué)中大約有12條守恒定律，這些定律經(jīng)過上百年的發(fā)展歷史，依然熠熠生輝，依舊在各自所對應(yīng)的領(lǐng)域發(fā)揮著各自的作用。守恒定律使得一些并不相同的物理現(xiàn)象在某些范圍內(nèi)獲得了統(tǒng)一，讓科學(xué)得到了美的呈現(xiàn)。

2.2 對稱性

物理學(xué)中的對稱性是在任意一個位置都可以應(yīng)用的。比如，我們把坐標(biāo)系中的任何一個點作為原點，其在運用物理定律后所呈現(xiàn)出的最后的結(jié)果都是不變的，無論時間如何變遷，能量一直是守恒的；而不管空間如何變換，動量是一直守恒的。在經(jīng)典物理理論和量子力學(xué)理論中，我們都由三個不可測量的量的存在導(dǎo)出了三個守恒量的存在。值得指出的是，這些量是非?；镜摹Ｋ鼈円馕吨睾愣蔁o論處于什么環(huán)境下都一樣，也就表示通過這些守恒定律我們可以找到一些不變性，即對稱性。規(guī)范變換下，物理定律是保持不變的。所以這四個與空間、時間無關(guān)的守恒定律：電荷Q、重子數(shù)B、電子數(shù)Le和子數(shù)Lu正是由此得出的。在電荷的情況下，它們表示帶電粒子波函數(shù)相對于中性粒子波函數(shù)的相位是不可測量的。電荷守恒正是因為在規(guī)范變換下產(chǎn)生了一個守恒流。這四類“荷”的守恒定律與動量、能量和角動量守恒定律的共同之處在于它們都是絕對的。在它們是所有（強、弱和電磁）相互作用的對稱性這一意義上，它們是精確的對稱性。這些對稱性分為兩類，第一類是與空間反演和時間反演有關(guān)的對稱性，第二類是與空間和時間完全無關(guān)的對稱性；這包括同位旋、奇異數(shù)和幺正對稱，所有這些對稱性至少被一種相互作用所破壞，我們把它們稱為近似對稱性。

2.3 諾特定理

諾特定理是由一名叫諾特的數(shù)學(xué)家所提出的，它是首個將對稱性和守恒定律聯(lián)系在一起的一個偉大的定理，諾特定理揭示了每一個對稱性都有與之一一對應(yīng)的守恒定律，反之，每一個守恒定律都有與之相照應(yīng)的對稱性。經(jīng)典力學(xué)里有連續(xù)與不連續(xù)區(qū)分，而量子力學(xué)中一切都是量子化的，并無差異，故在量子力學(xué)中即使對稱并不連續(xù)，也會有相應(yīng)的守恒定律與之對應(yīng)。因為有了諾特定理，科學(xué)家們在發(fā)展物理學(xué)、推動科學(xué)、探索自然的道路上才能走得更加順利，同時諾特定理也幫助物理學(xué)家在分析物理定律時擁有更加深刻的洞察力，這也是他們發(fā)現(xiàn)新的守恒定律時強有力的工具。諾特定理開辟了現(xiàn)代物理學(xué)的新篇章，當(dāng)一個新的理論誕生時，無論這個理論是描述宏觀的宇宙還是微觀的粒子世界，都必須得嚴(yán)格依照諾特定理。諾特定理經(jīng)延展后可得到一結(jié)論：若在某一變換下，運動定律依舊保持其原有性質(zhì)，則必有一守恒定律與之相對應(yīng)。

3 應(yīng)用實例分析

3.1 CPT定理

顧名思義，CPT 定理涉及到CPT 連乘積的變換，即改變r-r；t-t，和粒子反粒子。這個定理是說，假定只考慮定域相互作用，任何滿足狹義相對論的量子場論，自動地在CPT 變換下不變。因此，所有的相互作用，甚至弱相互作用，在CPT 變換下都是不變的。顯然，這個定理的含義是CPT 乘積運算比C、P 和T中任何一個單獨的運算都更為基本。如果實驗上發(fā)現(xiàn)了CPT 不變性遭到破壞的證據(jù)，其影響將比C、P 和T不變性分別受到破壞的影響更為深遠(yuǎn)，因為它將動搖量子場論的基礎(chǔ)。

CPT 定理的一個推論是，如果一個相互作用在C、P 或T 變換之一下不變，則它在另外兩個的乘積變換下也一定不變；同樣地，若在任一個變換下是可變的，則在另外兩個變換下也是可變的。因此，β衰變破壞P 的事實意味著它破壞CT；而它在CP 變換下的不變性則暗示著它在T 變換下也不變，即它不能區(qū)分時間的前后流向。β衰變在T 變換下的不變性意味著費米和蓋莫夫（Gamow）-特勒（Teller）耦合常數(shù)的相位相差。實驗測得的相位差為180°-（1.3±1.3）°。衰變Λ p+π-看來也是T 不變的；T 不變性的條件是s波和p波的振幅同相位，而實驗上測得的相位差為2.8°±4°。

3.2 同位旋

正如海森堡最初所述，質(zhì)子和中子的相似性可以讓我們把它們看成一類粒子—核子N 的兩種狀態(tài)。我們引進(jìn)與自旋類似的量“同位自旋”（簡稱為同位旋），并說核子的同位旋I=1/2。強相互作用中的同位旋守恒：我們已經(jīng)知道L是守恒的，然而，正如我們所熟知的那樣，當(dāng)粒子有自旋時，守恒量子數(shù)是J=L+S，即總角動量，結(jié)論是：J是一個“好”量子數(shù)：一個系統(tǒng)的態(tài)可以用J以及Iz的本征值來標(biāo)記。共有2J+1 個態(tài)，它們都是簡并的。假設(shè)強相互作用下同位旋守恒，類似的結(jié)論是：就強相互作用而言，I是一個“好”的量子數(shù)：I3強相互作用是主要存在于自然界中的一種相互作用，因此強相互作用的對稱性是自然界的一種近似對稱性。代替(3-1)式我們有：I是強相互作用的一個“好”的量子數(shù)：一個強相互作用的粒子（強子）系統(tǒng)的態(tài)可以用I和的本征值來標(biāo)記。共有2I+1 個態(tài)，它們是近似簡并的。I和J一樣，是一個矢量量子數(shù)，我們將采用記號I=|I|。盡管重復(fù)令人乏味，但我們還是用核子N作為例子。核子是一個I=1/2 的系統(tǒng)，I3=± 1/2的兩個分量就是p和n，它們是近似簡并的。

3.3 弱相互作用下的宇稱不守恒

1956 年前的幾年中，人們發(fā)現(xiàn)了一個世紀(jì)之謎，稱為θ-τ之謎：早期人們認(rèn)為θ和τ兩個粒子是同一種粒子，只是衰變方式不同而已。但是達(dá)利茲的實驗分析表明，這兩個粒子具有相反的宇稱，因此不可能是同一種粒子，這兩種觀點顯然是矛盾的。就在全世界的物理學(xué)家都在為解決這個問題而絞盡腦汁的時候，楊振寧和李政道發(fā)現(xiàn)前人的實驗結(jié)果中β衰變和宇稱是否守恒絲毫無任何聯(lián)系，于是大膽的選擇了“θ和τ其中一個在衰變時，宇稱發(fā)生了變化，導(dǎo)致了兩者的宇稱不同，即宇稱可能不守恒”這種可能性。之后他們作出了影響深遠(yuǎn)的假設(shè)：弱相互作用下，宇稱不守恒。

在大膽的假設(shè)下，他們二人又提出了一個至關(guān)重要的實驗，以便查明在β衰變中宇稱到底是否守恒。吳健雄等人利用鈷60 這種元素成功地將此實驗做了出來，吳等人將用磁場極化過的鈷鹽的核保存在極低的溫度下，以減少樣品的熱運動，他們在降溫的過程中成功地測量出了電子的角分布。實驗顯示，電子有一個優(yōu)先發(fā)射方向，在鏡像反射中，磁場和鈷核的自旋排列方向因為電流的反向從而進(jìn)行了反轉(zhuǎn)，但電子的發(fā)射方向并未改變，故與實驗顯示的電子在反平行于核自旋方向優(yōu)先發(fā)射的情況相反，鏡像實驗將顯示電子發(fā)射集中在平行于核自旋方向。由以上現(xiàn)象可知，原實驗和它的鏡像實驗是不一樣的，其原因就是宇稱被破壞了。

4 對稱與守恒在物理學(xué)中的研究意義

早期物理學(xué)工作者總是先做大量的實驗，從中找到一些守恒定律，然后再根據(jù)守恒定律與對稱性之間的種種聯(lián)系去尋找這種新的守恒定律所蘊含的對稱性。后來，物理學(xué)家們開始突破陳舊的思考方式，他們嘗試通過對稱性來尋找一些守恒或通過某種破缺的對稱來尋找某種不守恒。有兩位物理學(xué)家正是這種突破思維方法的成功者，他們提出的“在弱相互作用下宇稱并不守恒”的理論成為了物理學(xué)史上不可磨滅的一道印記。弱相互作用下宇稱是不守恒的這一物理學(xué)的發(fā)現(xiàn)并不是局部的進(jìn)步，它更是使整個物理學(xué)都受到了影響的理論發(fā)展，甚至其他學(xué)科也受到了相應(yīng)的影響。作為一個基本的革命，宇稱不守恒在近代物理學(xué)中占據(jù)了及其重要的位置。宇稱不守恒的發(fā)現(xiàn)讓那些堅持絕對對稱論的人的信念破碎了，這不得不讓他們開始重新思考關(guān)于對稱與不對稱的相關(guān)問題，這也是后來一些偉大的發(fā)現(xiàn)的基礎(chǔ)。自然界包含很多對稱，但也正是因為自然界萬物并不是絕對對稱，所以才各不相同，充滿生機。

20 世紀(jì)的物理學(xué)家們將對稱性這一概念視若珍寶，他們所做的一切實驗，所得出的一切結(jié)論均以對稱性為基礎(chǔ)，即便是費曼、泡利、朗道這樣的大物理學(xué)家在解決θ-τ之謎這樣的世界難題時，都不愿意放棄對稱性這一理念，因為他們太清楚對稱性在物理學(xué)中所處的位置了，他們絕不愿意相信這世界上有不完美的對稱。相反，年輕的李政道和楊振寧大膽地放棄了絕對對稱這一想法，做出了西方物理學(xué)家都沒有想到的一種假設(shè)，從而后來獲得了諾貝爾物理學(xué)獎，創(chuàng)造了物理學(xué)的偉大歷史。20 世紀(jì)初的時候，彭加萊、洛倫茲也是因為不愿意放棄牛頓絕對時空的概念，而被后來的愛因斯坦搶先提出了狹義相對論。這兩個偉大定理的發(fā)現(xiàn)過程就告訴我們，有時候不能太固執(zhí)，在遇到一件棘手的問題時，我們不能局限在某種想法中，要學(xué)會突破固定思維，學(xué)術(shù)研究是這樣，人生也是這樣，我們必須不斷地突破自己，不斷地打破自己原有的一些觀念，我們才能得到新的東西，才會擁有新的收獲。我們希望見到“對稱”，希望遇到“守恒”，因為它們仿佛是簡單和美好的代名詞，不止生活里，在物理學(xué)中更是如此。但我們不得不承認(rèn)，正是因為有了“對稱破缺”“宇稱不守恒”這些理論，物理學(xué)才會變得更加地多姿多彩。