一種基于小波變換的邊緣檢測算法

孫 青 鋒

(1.安徽機電職業(yè)技術學院 電氣工程學院，安徽 蕪湖 241002；2.天津職業(yè)技術師范大學 自動化與電氣工程學院，天津 300222)

0 引 言

圖像是一個復雜的信息集合體，要快速準確地識別物體，關鍵是把握圖像的典型特征。圖像的邊緣就是一個能概括圖像的存在。圖像的本質(zhì)是像素點，而在邊緣部分，有些點灰度變化明顯。將這樣一系列突出的點連接起來，能夠表征物體的輪廓特征。此時，對于物體的認知，就轉(zhuǎn)化為對于物體邊緣的概括。邊緣檢測，就是基于引起圖像灰度變化的物理過程，來描述圖像灰度的變化[1]。圖像的邊緣檢測，能實現(xiàn)以較少的關鍵特征信息提取來概括目標物體的目的，從而將圖像間的運算由這些邊緣特征來替代，提高運算效率。

1 經(jīng)典邊緣檢測算法

邊緣是描述圖像局部特征的基礎。像素鄰域灰度變化的階躍性，是標定邊緣的基礎。圖像是一種二維信號，其定義邊緣特征的方式，與一維連續(xù)信號不同。對一維信號，我們可以一階導數(shù)最大或者二階導數(shù)為零來定義邊緣；而對于二維圖像，常用圖像灰度分布的梯度信息來表征邊緣。通常，邊緣檢測包含濾波、增強、檢測、定位四個主要步驟[2]?；趯υ紙D像的平滑處理和對變化的凸顯，定位邊緣點，進而明確圖像邊緣。

邊緣檢測理論自應用于圖像處理以來，各國學者提出了很多算法。諸多算法里，微分法(如Roberts算子、Sobel算子和Laplacian算子等[3])和最優(yōu)算子法(如LOG算子和Canny算子[4])較有代表性。

描述、表征圖像的邊緣特征，常用到幅度和方向這2個參數(shù)。對連續(xù)函數(shù)I(x,y)，在點(x,y)處，其梯度為一個矢量，定義為

(1)

梯度的幅值和方向分別為

(2)

(3)

上述各類邊緣檢測算子，都經(jīng)過實踐的檢驗。其性能的判定，取決于應用場景的考量?？傮w而言，各具特色。一階微分算子中，Roberts算子較容易實現(xiàn)，定位精度高，但抗噪性能較差。Sobel算子增強了對噪聲的抗性，但增加了計算量和誤定位率。二階微分算子中，Laplacian算子能有效去除偽邊緣，定位較準確，但受噪聲的影響增大[5]。LOG算子是Laplacian算子的改良，通過函數(shù)濾波，抗噪性能改善。同理，Canny算子引入高斯濾波，增強了抗噪性，但邊緣丟失率增加[6]?？梢钥闯?，傳統(tǒng)邊緣檢測算法因圖像多樣性和自身局限性，在不同應用中都多少存在一定的問題，不斷改進已有算法，融入新的特征，或者引入新的理念，提出新的算法，一直是眾多研究者努力的兩大方向。當前，隨著模糊數(shù)學、神經(jīng)網(wǎng)絡、多尺度理論等的深入應用，不斷推動著邊緣檢測算法的發(fā)展。

2 小波變換及其邊緣檢測算法研究

小波變換作為多尺度理論的代表，因其數(shù)學描述的完備性，廣泛應用于圖像處理領域。其中，在圖像邊緣檢測方面，其具備的多尺度性能夠很好地與傳統(tǒng)算子結(jié)合，取得了較好效果，具有較大研究價值。

2.1 小波變換

在時域和頻域都具有較好性能的小波變換，能夠通過尺度函數(shù)和平移運算，將圖像的高頻成分和低頻成分分離出來，后續(xù)再通過圖像重構(gòu)重新建構(gòu)圖像。這為圖像處理的速度和多樣化提供了重要基礎。在各不同尺度對圖像進行小波分解，將形成由高低頻信息構(gòu)造的金字塔結(jié)構(gòu)。通過將低頻細節(jié)與高頻信息分別存放，方便對目標信息進行處理與利用。

在小波多分辨率理論發(fā)展歷史中，MALLAT的快速小波分解算法[7]舉足輕重，直接推動了小波變換理論應用進程。如圖1所示，圖1(a)簡單表征了小波變換的二層分解情況。圖像的二層分解，每層都通過不同的4個位置存放相應的圖像信息。分別為低頻信息、高頻信息、水平和垂直分量(第一層以LL1、HH1、LH1和HL1來表示)。其中，下一層的分解，基于上一層的低頻信息(例如，若是第二層分解，則基于第一層的LL1，依次類推)。圖1(b)為實際分解效果。

圖1 圖像的小波分解

2.2 基于小波變換的邊緣檢測算法研究

邊緣是圖像中灰度發(fā)生不連續(xù)變化的地方。邊緣與噪聲均為高頻信號。因此，在噪聲環(huán)境中準確檢測邊緣特征比較困難。基于傳統(tǒng)微分運算的邊緣檢測方法，難以準確區(qū)分高頻的邊緣和噪聲。然而，抗噪性是圖像處理及相關環(huán)節(jié)的重要性能保障，對噪聲的適應性直接影響算法最終效果。正是基于這樣的現(xiàn)實考量，利用小波變換對圖像細節(jié)與高頻的分解，具有重要意義。小波變換的時頻特性，有利于邊緣檢測。

自從小波變換應用于邊緣檢測以來，大致有改良和改造兩種思路。一是結(jié)合小波變換改良已有邊緣檢測算子，另一種是改造、提煉新的邊緣檢測算子。通過融入新性能或構(gòu)建新的小波結(jié)構(gòu)改善邊緣檢測。文獻[6]、[8]屬于改良型。文獻[6]首先通過雙邊濾波代替?zhèn)鹘y(tǒng)高斯濾波改進Canny算子，然后通過小波變換增強圖像高頻細節(jié)而實現(xiàn)邊緣檢測。文獻[8]中，用Canny算子和小波法分別提取邊緣，然后融合優(yōu)化，確定最終邊緣。文獻[9]、[10]中，通過結(jié)合插值小波采樣理論和構(gòu)建全向小波的方法，改進了傳統(tǒng)MALLAT方法，提煉出新的邊緣檢測算法。

2.3 本文算法

利用小波變換的多尺度特性及其在圖像分解后得到近似部分和概括部分的特點，將其應用于圖像的邊緣檢測，在不同尺度上應用小波變換，對大尺度分解下的高頻信息做抑制噪聲處理，依據(jù)梯度方向模極大值和閾值篩選，獲得各尺度上的邊緣，充分把握細節(jié)和概貌，進而獲得邊緣圖像。步驟如下：

1)對圖像應用小波變換分解，將在不同尺度上獲得四類系數(shù)，分別用Ai、HLi、HVi、HDi表示。其中，i表示尺度因子，A為近似系數(shù)，HL、HV、HD為水平、垂直、對角線方向高頻系數(shù)。

2)對各尺度下的水平、垂直方向高頻系數(shù)(HLi、HLi)進行運算處理。構(gòu)建模值圖像MZ(:,:,i)和幅角圖像FJ(:,:,i)。

(4)

(5)

3)求模值圖像和幅角圖像的局部最大值，選定閾值，得到邊緣點。

4)連接邊緣點，獲得不同尺度下邊緣特征。重構(gòu)確定最終圖像邊緣。

3 實驗結(jié)果

本文實驗結(jié)果在MATLAB R2018b環(huán)境下仿真得出。首先選用屋頂圖像并分別疊加了椒鹽噪聲與高斯白噪聲的圖像作為實驗圖像，分別用Roberts算子、Sobel算子、Canny算子、LOG算子與本文提出的算法進行實驗，并對比分析檢測結(jié)果；然后將算法應用于其他圖像，實驗其適應性。圖2為實驗圖像以及各方法比較結(jié)果。圖2(a)左、中、右三幅圖分別為待測原圖、添加椒鹽噪聲(δ=0.01)圖、添加高斯噪聲(δ=0.01)圖。后面各圖分別為對應方法在對應情況下的結(jié)果。圖2(b)為Roberts算子檢測結(jié)果，其對噪聲較敏感，且有些邊緣缺失。圖2(c)中Sobel算子在邊緣位置和方向的檢測有一些改進，有更好的抗噪性。但其邊緣缺失較多，定位精度不夠。圖2(d)中，Canny算子受噪聲干擾明顯。圖2(e)中，LOG算子能夠平滑掉一部分噪聲，但邊緣仍有缺失。圖2(f)為本文提出的基于小波變換的邊緣檢測算法，充分利用小波的多尺度特性，在抗噪性與精確定位方面取得了比較好的效果。

圖2 屋頂測試圖像及其邊緣檢測結(jié)果

圖3 其他測試圖像及其邊緣檢測結(jié)果

圖3為本文小波檢測算法適應性實驗結(jié)果。在圖3(a)和圖3(e)兩張測試圖上，分別添加高斯噪聲(δ=0.02),如圖3(b)和圖3(f)所示。對兩張測試原圖和添加噪聲后的圖用本文方法檢測圖像邊緣，對應結(jié)果如圖(c)、(d)、(g)、(h)所示，可以看出，本文提出的小波變換邊緣檢測算法，具有較好適應性。在兩幅不同的圖像上，均能較清晰、準確地檢測出圖像邊緣。另外，在添加噪聲后，具有較好的抗噪性。

4 結(jié) 論

利用小波圖像分解對細節(jié)和概貌信息的分別存放，提取邊緣特征，有效解決了邊緣定位與噪聲之間的矛盾。后續(xù)可在尺度空間理論、自適應閾值等方面作進一步研究，并結(jié)合實際應用，將圖像邊緣檢測用于生產(chǎn)實踐中。