基于改進粒子群算法的PMSM多參數(shù)辨識

柯賢偉，張金亮，彭國生，高云，王志虎，簡煒

（1.湖北汽車工業(yè)學(xué)院 電氣與信息工程學(xué)院，湖北 十堰442002；2.東風(fēng)汽車動力零部件有限公司，湖北 十堰442000）

永磁同步電機（permanent magnet synchronous motor,PMSM）因其體積小、重量輕、效率高，在工業(yè)領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。實際控制系統(tǒng)中PMSM 參數(shù)通常難以直接測量，且隨著環(huán)境溫度的變化而變化［1］；而在矢量控制的雙閉環(huán)控制系統(tǒng)中，電流內(nèi)環(huán)控制器參數(shù)的整定需要交直軸電感和定子電阻的值，轉(zhuǎn)速外環(huán)控制器的參數(shù)設(shè)計需要依賴永磁體磁鏈和轉(zhuǎn)動慣量的值［2］。因此實現(xiàn)電機參數(shù)的準確辨識，對電機控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性發(fā)揮著重要作用［3］。文獻［4］通過分析電機的等效電路，使用靜態(tài)有限元模型得到鐵損電阻和交直軸電感的公式，但模型求解較復(fù)雜且推導(dǎo)過程中沒有考慮電機實際加工產(chǎn)生的誤差。文獻［5］運用協(xié)同粒子群算法，先辨識出電機定子電阻、定子電感、永磁體磁鏈，再將辨識出的磁鏈代入電機運動方程計算轉(zhuǎn)動慣量與負載轉(zhuǎn)矩。由于磁鏈辨識誤差的存在，會額外增加轉(zhuǎn)動慣量與負載轉(zhuǎn)矩的辨識誤差。文獻［6］提出了慣性權(quán)重自適應(yīng)更新公式來改進粒子群算法，但只辨識出2 個參數(shù)，且誤差較大。為提高PMSM參數(shù)辨識性能，文中在標準粒子群算法（standard particle swarm optimization, SPSO）的基礎(chǔ)上使用自適應(yīng)自治群組粒子群優(yōu)化算法（adaptive autonomous groups particle swarm optimization,AAGPSO）。首先針對SPSO 采用線性遞減策略更新慣性權(quán)重的不足，改用自適應(yīng)更新策略；然后針對SPSO中不變的個體認知系數(shù)和社會認知系數(shù)，將整個粒子群體分為4個小群組，而后賦予每個粒子小群組認知系數(shù)非線性更新策略，增加算法的全局搜索能力；最后基于PMSM 電壓方程建立參數(shù)辨識模型，使用AAGPSO 對電機參數(shù)電子電阻、交軸電感、直軸電感、永磁體磁鏈進行參數(shù)辨識仿真實驗。

1 永磁同步電機數(shù)學(xué)模型

PMSM 是強耦合非線性控制對象。為了便于研究，忽略電機鐵芯的飽和效應(yīng)、永磁體電導(dǎo)率；視電機反電動勢為標準正弦信號；不計鐵損，則在dq軸坐標系下PMSM定子電壓方程可寫為

式中：ud和uq為定子電壓的交直軸分量；id和iq為定子電流的交直軸分量；Rs為定子電阻；Ld和Lq為交直軸電感；ωe為電角速度；ψf為永磁體磁鏈。當(dāng)PMSM穩(wěn)定運行時，id和iq的波動變化很小，其微分算子可近似為0，因此定子電壓方程可簡化為

式（2）中有4 個待辨識參數(shù)Rs、Ld、Lq、ψf，但方程只有2個，即秩為2，是欠秩方程組。正常情況下無法進行辨識?；诖耍趇d= 0 的矢量控制策略下，待電機穩(wěn)定運行后采集相應(yīng)的電壓、電流、轉(zhuǎn)速，再在電機的交軸短時注入1 個id≠0 的負序弱磁電流，采集相同的數(shù)據(jù)，采樣策略如圖1 所示。根據(jù)采樣的數(shù)據(jù)便可建立離散的滿秩方程組：

式中：ud0(k)、ωe0(k)、iq0(k)、uq0(k)為圖1 中t0～t1時間內(nèi)第k 次采樣的數(shù)據(jù)；ud1(k)、id1(k)、ωe1(k)、iq1(k)、uq1(k)為圖1 中t1～t2時間內(nèi)第k次采樣的數(shù)據(jù)。

圖1 采樣策略圖

2 標準粒子群算法

粒子群算法是基于群體協(xié)作的隨機搜索算法，通過模擬鳥群飛行覓食演化而成。通過在一定范圍內(nèi)隨機產(chǎn)生N個D維粒子來完成初始化，每個粒子即1 組候選解；然后通過目標函數(shù)計算粒子的適應(yīng)度值，用來評判粒子當(dāng)前所處位置的好壞，即衡量解的好壞。

依次計算粒子的適應(yīng)度值，將第i 個粒子歷史經(jīng)過的最好位置記為其個體最優(yōu)值Pbi，將整個粒子群群體歷史經(jīng)過的最好位置記為全局最優(yōu)值Gb；再根據(jù)式（4）更新每1個粒子的速度與位置。

為了便于理解，設(shè)隨機產(chǎn)生粒子的維度為1維，根據(jù)式（4）得到粒子飛行速度和位置更新圖（圖2）。設(shè)粒子i 在第k 次迭代更新后，以速度vi(k)移動到了位置Xi(k)，而粒子i 當(dāng)前歷史最優(yōu)位置Pbi(k)和整個群體歷史最優(yōu)位置Gb(k)的分布如圖2 所示，那么vi(k + 1)就是粒子i 進行第（k + 1）次迭代時根據(jù)第k 次迭代速度、歷史搜索最好位置、整個群體歷史搜尋最好位置共同確定的移動速度。

圖2 粒子飛行速度與位置更新圖

3 改進粒子群優(yōu)化算法

3.1 自適應(yīng)自治群組粒子群算法

為了更好地協(xié)調(diào)粒子群算法在整個迭代過程中慣性部分和認知部分之間的占比，針對式（5）中SPSO 對慣性權(quán)重ω 線性化更新的不足，使用非線性自適應(yīng)慣性權(quán)重更新策略：

表1 粒子小群體的認知系數(shù)定義表

3.2 自適應(yīng)自治群組粒子群算法性能測試

為測試AAGPSO的性能，引入3種標準函數(shù)進行檢驗，將AAGPSO 同SPSO 對比實驗。測試函數(shù)見表2，F(xiàn)1和F2是單峰函數(shù)，用來評判被測算法的局部搜尋的能力；F3是多峰函數(shù)，用來評判被測算法逃出局部最優(yōu)、搜尋全局最優(yōu)的能力。實驗設(shè)置如下：群體粒子總數(shù)50，算法最大迭代次數(shù)為500，F(xiàn)1、F2和F3分別以20維、20維、2維的形式作為目標函數(shù)被優(yōu)化，將3個測試函數(shù)各自的實際最小值看作全局最優(yōu)解，使用AAGPSO和SPSO進行優(yōu)化。

AAGPSO 和SPSO 對測試函數(shù)F1、F2、F3的優(yōu)化曲線如圖3 所示。圖3a 中雖然AAGPSO 在第15～150次迭代之間搜尋的最優(yōu)解沒有SPSO搜尋的最優(yōu)解更逼近實際最優(yōu)解0，但是大約在150 次迭代后AAGPSO 優(yōu)化結(jié)果明顯好于SPSO，并且隨著迭代次數(shù)的增加，AAGPSO的精度優(yōu)勢越來越大。在圖3b 和圖3c 顯示的整個迭代過程中，AAGPSO 的精度均高于SPSO，并且圖3c 優(yōu)勢更明顯，這也體現(xiàn)了其對多峰值優(yōu)化問題跳出局部最優(yōu)的能力。

表2 測試函數(shù)

圖3 測試函數(shù)的優(yōu)化曲線圖

綜上所述，AAGPSO 和SPSO 均可通過一次次迭代慢慢逼近全局最優(yōu)解，但就逼近全局最優(yōu)值的程度來說，AAGPSO 更加明顯，因此可以認為AAGPSO的尋優(yōu)能力在一定程度上要好于SPSO。

4 AAGPSO的PMSM參數(shù)辨識

基于AAGPSO 的PMSM 多參數(shù)辨識，核心思想是將電機雙閉環(huán)控制系統(tǒng)的采樣值同算法理論計算值進行比較，經(jīng)過一次次迭代使得兩者無限逼近，同時利用目標函數(shù)計算每次迭代后的適用度值，得出目標函數(shù)適用度最小的電機參數(shù)即算法搜尋的最優(yōu)值。目標函數(shù)f構(gòu)建如式（7）所示：

式中：ud0(k)和uq0(k)為圖1中t0～t1時間內(nèi)第k次采樣的交直軸電壓；ud1(k)和uq1(k)為圖1中t1～t2時間內(nèi)第k 次采樣的交直軸電壓；?d0(k)、?d1(k)、?q0(k)、q1(k)為根據(jù)辨識結(jié)果計算出的交直軸電壓值；μ1、μ2、μ3、μ4為權(quán)重系數(shù)，取值均為0.25，因為目標函數(shù)中包含的4項對實際電機辨識模型具有同等的影響。AAGPSO辨識PMSM參數(shù)的流程見圖4。

圖4 基于AAGPSO的PMSM參數(shù)辨識流程圖

5 實驗仿真

5.1 實驗設(shè)計

圖5 PMSM參數(shù)辨識仿真模型框圖

為了驗證AAGPSO同時辨識PMSM定子電阻、交軸電感、直軸電感、永磁體磁鏈的可行性和有效性，在Matlab/Simulink 中搭建仿真實驗?zāi)Ｐ?，具體框圖見圖5。仿真參數(shù)設(shè)置如下：Rs為0.958 Ω，Ld和Lq為5.25 mH，轉(zhuǎn)動慣量J 為0.003kg·m2，ψf為0.1827 Wb，阻尼系數(shù)B 為0.008 N·m·s，極對數(shù)Pn為4。在PMSM穩(wěn)態(tài)時，分別在id= 0與id≠0的矢量控制策略下采樣，單次采樣時間為1μs，即在圖1中t0～t1內(nèi)以1μs為周期采樣10 000組數(shù)據(jù)，以同樣方法在t1～t2內(nèi)采樣10 000組數(shù)據(jù)，從中選出對應(yīng)的200組數(shù)據(jù)代入AAGPSO進行電機參數(shù)辨識。

為體現(xiàn)AAGPSO 的性能，仿真實驗中增加SP?SO、IPSO、TACPSO 對比，IPSO（improved particle swarm optimization）認知系數(shù)c1和c2的更新策略與AAGPSO粒子群組Group3相同，TACPSO（timevary?ing acceleration coefficients particle swarm optimiza?tion）認知系數(shù)c1和c2的更新策略與AAGPSO 粒子群組Group4 相同。4 種算法的粒子數(shù)均為150，最大迭代次數(shù)200次。

5.2 實驗分析

4 種算法對PMSM 參數(shù)辨識的結(jié)果如表3 所示，適應(yīng)度變化曲線見圖6。實驗中4 個參數(shù)具體的辨識曲線如圖7 所示。由圖6 可看出：AAGPSO的適應(yīng)度值最小，說明AAGPSO對4個參數(shù)的整體辨識精度最高。由表3和圖7可以看出：雖然IPSO對ψf的辨識精度大于AAGPSO，但對其他3個參數(shù)的辨識精度均小于AAGPSO；雖然TACPSO對Rs的辨識精度高于AAGPSO，但對其他3個參數(shù)的辨識精度均小于AAGPSO；而SPSO 對4 個參數(shù)的辨識精度均小于AAGPSO。因此AAGPSO 對4 個參數(shù)的辨識整體效果較好，與圖6顯示的結(jié)果相契合。

表3 參數(shù)辨識結(jié)果

圖6 適應(yīng)度變化曲線

圖7 參數(shù)辨識曲線

6 結(jié)論

針對PMSM 參數(shù)辨識難的問題，在SPSO 的基礎(chǔ)上，將AAGPSO應(yīng)用到PMSM參數(shù)辨識中能同時辨識4 個參數(shù)。仿真實驗結(jié)果表明AAGPSO 辨識結(jié)果在整體精度上高于其他粒子群優(yōu)化算法。