研究生綜合素質(zhì)模糊綜合評(píng)價(jià)模型構(gòu)建研究
——以延安大學(xué)為例

王小霞，姜金平

(延安大學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，陜西 延安 716000)

研究生教育是培養(yǎng)高層次應(yīng)用型人才的主要渠道之一。近年來(lái)，我國(guó)的研究生招生規(guī)模逐年擴(kuò)大，研究生培養(yǎng)質(zhì)量穩(wěn)步提升。隨著全國(guó)教育大會(huì)的召開(kāi)，國(guó)家對(duì)研究生教育的重視也日益凸顯。2020年9月30日，國(guó)務(wù)院學(xué)位委員會(huì)第三十六次會(huì)議審議通過(guò)《專業(yè)學(xué)位研究生教育發(fā)展方案(2020-2025)》指出，到2025年，以國(guó)家重大戰(zhàn)略、關(guān)鍵領(lǐng)域和社會(huì)需求為重點(diǎn)，增設(shè)一批碩士、博士專業(yè)學(xué)位類別，將碩士專業(yè)學(xué)位研究生招生規(guī)模擴(kuò)大到碩士研究生總規(guī)模的三分之二左右。延安大學(xué)是中國(guó)共產(chǎn)黨創(chuàng)辦的第一所綜合性大學(xué)，現(xiàn)為陜西省政府與教育部共建大學(xué)，省級(jí)高水平建設(shè)大學(xué)和一本招生院校。延安大學(xué)的研究生教育歷史可上溯到抗日戰(zhàn)爭(zhēng)時(shí)期，新世紀(jì)以來(lái)，延安大學(xué)的發(fā)展進(jìn)入新的歷史時(shí)期。1998年，經(jīng)國(guó)務(wù)院學(xué)位委員會(huì)批準(zhǔn)，學(xué)校獲得碩士學(xué)位授予權(quán)，現(xiàn)已形成了學(xué)術(shù)學(xué)位、專業(yè)學(xué)位、同等學(xué)力人員申請(qǐng)碩士學(xué)位等多類型、較完整的學(xué)位與研究生教育體系，目前各類在校研究生2811人。學(xué)?，F(xiàn)有哲學(xué)、應(yīng)用經(jīng)濟(jì)學(xué)、政治學(xué)、馬克思主義理論、中國(guó)語(yǔ)言文學(xué)、中國(guó)史、數(shù)學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)、生態(tài)學(xué)、信息與通信工程、基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)等16個(gè)碩士學(xué)位授權(quán)一級(jí)學(xué)科，課程與教學(xué)論、體育教育訓(xùn)練學(xué)等碩士學(xué)位授權(quán)二級(jí)學(xué)科，有法律、教育、翻譯等9個(gè)專業(yè)學(xué)位類別，學(xué)科涵蓋哲學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、法學(xué)等10個(gè)門類。

隨著研究生招生規(guī)模的不斷擴(kuò)大，如何進(jìn)一步規(guī)范研究生培養(yǎng)機(jī)制，提高研究生培養(yǎng)質(zhì)量，是當(dāng)前研究生教育研究的一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題[1-8]。本文借助模糊數(shù)學(xué)方法(Fuzzy Mathamatics Method)，以延安大學(xué)為例，分析討論了研究生綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)模型構(gòu)建問(wèn)題。

1 預(yù)備知識(shí)

模糊綜合評(píng)判的基本思想是利用模糊線性變換原理和最大隸屬度原則，考慮與被評(píng)價(jià)事務(wù)相關(guān)的各個(gè)要素，對(duì)其作出合理的綜合評(píng)價(jià)。

定義1[1]設(shè)A為給定論域U上的一個(gè)模糊模式，u1，u2，u3，…，un為U中的n個(gè)待識(shí)別對(duì)象，若A(ui)=max{A(u1),A(u2)，…,A(un)}，則稱ui優(yōu)先歸屬于模糊模式A。

定義2[1]設(shè)U，V為兩個(gè)論域，對(duì)于一個(gè)模糊映射T:F(U)→F(V)若滿足：對(duì)任意指標(biāo)集I有T(∪i∈IλiAi)=∪i=IλiT(Ai)，其中?i∈I，λi∈[0,1]，Ai∈F(U)，則稱T為模糊線性變換。即假設(shè)T為模糊映射，則對(duì)任意的λ∈[0，1]；對(duì)任意的A∈?(U)，則有模糊線性變換T(λA)=λT(A)。

定義3[1]設(shè)與被評(píng)價(jià)的事物有關(guān)系的因素的個(gè)數(shù)為m個(gè)，記作U={U1,U2,U3,…,Um}，則稱U為因素集；設(shè)對(duì)評(píng)價(jià)事物做出的所有的可能出現(xiàn)的評(píng)語(yǔ)有n個(gè)，記作V={V1,V2,V3,…,Vn}，其中Vi是定性描述的評(píng)語(yǔ)，則稱V為評(píng)語(yǔ)集。

定理1[1]設(shè)R=F(U×V),TR為由R導(dǎo)出的模糊線性變換，則?A∈F(U)，有

(1)TR(A)=((A×V)R)V；

(2)TR(A)=∪λ∈[0,1]λTRλ(Aλ)。

2 模糊綜合評(píng)價(jià)的基本步驟

模糊綜合評(píng)價(jià)方法是依據(jù)模糊數(shù)學(xué)中模糊綜合評(píng)判為基本模型的，將評(píng)價(jià)任務(wù)分解成多個(gè)評(píng)估模塊，然后將每個(gè)模塊再分解成若干問(wèn)題，再將這些問(wèn)題作為評(píng)價(jià)因素，構(gòu)成單因素評(píng)價(jià)集，利用模糊值映射推導(dǎo)出模糊關(guān)系，確定因素重要程度模糊集和綜合評(píng)價(jià)模型，得出綜合評(píng)價(jià)。模糊綜合評(píng)價(jià)主要有以下幾個(gè)步驟。

2.1 單因素集和評(píng)價(jià)集

假設(shè)與被評(píng)價(jià)的事物間有關(guān)系的因素的個(gè)數(shù)為m個(gè)，則一級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)為U={U1,U2,U3,…,Um}，由因素Ui確定對(duì)評(píng)語(yǔ)Vj的隸屬度rij(i=1，2，…，m，j=1,2,…,n)，將各一級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)繼續(xù)分解，得到Ui的單因素集Ri={ri1,ri2,ri3，…，rin}，即為隸屬度集合，它是評(píng)價(jià)集的模糊子集。

假設(shè)對(duì)每一個(gè)單因素，其所對(duì)應(yīng)的評(píng)語(yǔ)個(gè)數(shù)為n個(gè)，即將這些評(píng)語(yǔ)分為n個(gè)等級(jí)，則將這些評(píng)語(yǔ)組成的集合V={V1,V2,V3，…，Vn}，稱為單因素上的評(píng)價(jià)集。根據(jù)最大隸屬原則，從評(píng)語(yǔ)集中取最大的結(jié)果作為評(píng)價(jià)結(jié)果。

2.2 構(gòu)造模糊綜合評(píng)價(jià)矩陣R

對(duì)每一個(gè)一級(jí)指標(biāo)Ui(i=1，2，…，m)，都有對(duì)應(yīng)的Ri(i=1，2，…，m)，將每一個(gè)Ui的Ri放在一起，則構(gòu)成一個(gè)U×V上的評(píng)價(jià)矩陣

2.3 構(gòu)建權(quán)重向量A=(a1,a2,a3,…,am)

在模糊綜合評(píng)價(jià)中，各因素的權(quán)重確定的合理性直接影響評(píng)價(jià)結(jié)果。為了確定合理的權(quán)重指標(biāo)，目前常用的方法有Delphi法(專家評(píng)議法)、專家調(diào)查法和求解模糊關(guān)系方程法。由于專家調(diào)查法在目前應(yīng)用廣泛，而且此方法比較簡(jiǎn)單直觀，容易實(shí)現(xiàn)，因此，本文采用專家調(diào)查法來(lái)確定各評(píng)價(jià)因素的權(quán)重向量：A=(a1,a2,a3,…,am)。具體步驟如下：

(2)將所有專家的調(diào)查表數(shù)據(jù)匯總。如果各專家填寫的調(diào)查表數(shù)據(jù)出入較大，則可反復(fù)進(jìn)行調(diào)查，直到數(shù)據(jù)符合要求。

(3)計(jì)算因素Ui的權(quán)重系數(shù)ai。根據(jù)權(quán)重系數(shù)的計(jì)算公式

計(jì)算出Ui對(duì)應(yīng)的ai。

2.4 構(gòu)造模糊變換，確定綜合評(píng)價(jià)模型，求出模糊綜合評(píng)價(jià)集B

根據(jù)模糊線性變換原理，又因?yàn)闄?quán)重向量A和綜合評(píng)價(jià)矩陣R已知，將A和R進(jìn)行合成運(yùn)算，得到評(píng)價(jià)集V上的模糊綜合評(píng)價(jià)集

B=A*R=

(b1b2b3…bn)，

其中符號(hào)“*”表示模糊合成運(yùn)算，

2.5 綜合評(píng)價(jià)

3 常見(jiàn)的模糊綜合評(píng)價(jià)方法

(1)M(·，+)加權(quán)平均型

(2)M(∧，∨)主因素決定型

(3)M(·，∨)主因素突出型

(4)M(∧，⊕)取小上界和型

(5)M(乘冪，∧)全面制約型

(6)M(∧，+)均衡平均型

4 延安大學(xué)研究生綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

本文基于教育理論和我校研究生工作實(shí)踐，將評(píng)價(jià)指標(biāo)體系設(shè)計(jì)為2個(gè)等級(jí)，其中一級(jí)指標(biāo)為考核指標(biāo)，主要包括思想道德品質(zhì)、學(xué)科專業(yè)基礎(chǔ)、科研創(chuàng)新能力、社會(huì)實(shí)踐能力和身心健康程度5項(xiàng)，主要考核研究生綜合素質(zhì)的總體情況。二級(jí)指標(biāo)是考評(píng)指標(biāo)，主要考評(píng)研究生思想道德、專業(yè)基礎(chǔ)、科研能力和實(shí)踐動(dòng)手能力等，兩方面指標(biāo)各占一定比例，分層確定指標(biāo)權(quán)重，具體見(jiàn)表1。

(1)一級(jí)指標(biāo)：思想道德品質(zhì)。二級(jí)指標(biāo)：評(píng)價(jià)研究生是否具有堅(jiān)定的政治方向和延安精神特質(zhì)，以及研究生思想意識(shí)、理論素養(yǎng)和法制觀念、社會(huì)公德、個(gè)人品質(zhì)等。

(2)一級(jí)指標(biāo)：學(xué)科專業(yè)基礎(chǔ)。二級(jí)指標(biāo)：評(píng)價(jià)研究生學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)科專業(yè)知識(shí)掌握程度、學(xué)習(xí)成果完成情況，主要包括課堂表現(xiàn)、課程學(xué)習(xí)情況、專業(yè)基礎(chǔ)和知識(shí)擴(kuò)展情況。

(3)一級(jí)指標(biāo)：科研創(chuàng)新能力。二級(jí)指標(biāo)：評(píng)價(jià)研究生創(chuàng)新意識(shí)、學(xué)習(xí)成果數(shù)量和等級(jí)，主要包括參與學(xué)術(shù)交流情況、主持科研項(xiàng)目、發(fā)表學(xué)術(shù)論文情況、獲獎(jiǎng)情況。

(4)一級(jí)指標(biāo)：社會(huì)實(shí)踐能力。二級(jí)指標(biāo)：評(píng)價(jià)研究生社會(huì)責(zé)任感、社會(huì)活動(dòng)參與度以及社會(huì)榮譽(yù)感等。對(duì)研究生的組織協(xié)調(diào)能力、解決問(wèn)題能力進(jìn)行分析評(píng)價(jià)。

(5)一級(jí)指標(biāo)：身心健康程度。二級(jí)指標(biāo)：評(píng)價(jià)研究生的身體健康程度及心理健康程度，是否具有健康的體魄和良好的心理調(diào)節(jié)能力、心理承受能力。

表1 延安大學(xué)研究生綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)體系表

續(xù)表1

5 研究生綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)模型

綜合評(píng)價(jià)是對(duì)受到多個(gè)因素制約的事物或?qū)ο笞鞒鲆粋€(gè)總的評(píng)價(jià)。在日常生活中，如產(chǎn)品質(zhì)量評(píng)定、科技成果鑒定等都屬于這類問(wèn)題。由于從多方面對(duì)事物進(jìn)行評(píng)價(jià)難免帶有模糊性和主觀性，所以采用模糊數(shù)學(xué)方法進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)會(huì)使結(jié)果盡量客觀，從而取得良好的實(shí)際效果。

一般來(lái)講，模糊綜合評(píng)價(jià)的數(shù)學(xué)模型分為一級(jí)模型和多級(jí)模型2種，本文中主要采用一級(jí)評(píng)價(jià)。根據(jù)前面分析，選取我校2019級(jí)數(shù)學(xué)一級(jí)學(xué)科15名研究生，對(duì)其各項(xiàng)評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，用于估算模型和驗(yàn)證其合理性。

1)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)集

我校研究生綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)共有5項(xiàng)一級(jí)指標(biāo)，可設(shè)綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)集

V={V1,V2,V3,V4,V5}={思想道德素質(zhì)，學(xué)科專業(yè)基礎(chǔ)，科研創(chuàng)新能力，社會(huì)實(shí)踐能力，身心健康程度}。

2)調(diào)查統(tǒng)計(jì)評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)(見(jiàn)表2)

3)確定評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重

根據(jù)專家評(píng)價(jià)法確定各評(píng)價(jià)因素的權(quán)重如下：

W=(0.15，0.3，0.2，0.2，0.15)。

表2 延安大學(xué)研究生綜合素質(zhì)調(diào)查統(tǒng)計(jì)表

4)建立評(píng)價(jià)等級(jí)集合：V=(優(yōu)秀，良好，中等，合格，不合格)，其中思想道德品質(zhì)、學(xué)科專業(yè)基礎(chǔ)、身心健康程度的優(yōu)秀為“xi≥90”，良好為“80≤xi<90”，中等為“70≤xi<79”，合格為“60≤xi<69”，不合格為“xi<60”；科研創(chuàng)新能力、社會(huì)實(shí)踐能力的優(yōu)秀為“A”，良好為“B”，中等為“C”，合格為“D”，不合格為“E”。

5)建立模糊評(píng)價(jià)矩陣。設(shè)一級(jí)指標(biāo)思想道德素質(zhì)、學(xué)科專業(yè)基礎(chǔ)、科研創(chuàng)新能力、社會(huì)實(shí)踐能力、身心健康程度所對(duì)應(yīng)的單因素評(píng)價(jià)集分別為R1,R2,R3,R4和R5，則根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)表可得

從而綜合評(píng)價(jià)矩陣R矩陣可表示為

6)利用模型(1)M(·，+)加權(quán)平均型建立模糊綜合評(píng)價(jià)矩陣

S=W°R=(0.15，0.3，0.2，0.2，0.15) °

(0.2099，0.4235，0.18995，0.11005，0.0666)。

由此可知，20.99%的研究生綜合素質(zhì)為優(yōu)秀，42.35%的研究生綜合素質(zhì)為良好，18.995%的研究生綜合素質(zhì)為中等，11.005%的研究生綜合素質(zhì)為合格，6.66%的研究生綜合素質(zhì)為不合格。

7)利用模型(2)M(∧，∨)主因素決定型建立模糊綜合評(píng)價(jià)矩陣

S=W°R=(0.15，0.3，0.2，0.2，0.15) °

(0.2，0.3，0.2，0.15，0.2)。

進(jìn)行歸一化處理，可得S=W°R=(0.2/1.05，0.3/1.05，0.2/1.05，0.15/1.05，0.2/1.05)=

(0.19，0.286，0.19，0.144，0.19)。

可知，19%的研究生綜合素質(zhì)為優(yōu)秀，28.6%的研究生綜合素質(zhì)為良好，19%的研究生綜合素質(zhì)為中等，14.4%的研究生綜合素質(zhì)為合格，19%的研究生綜合素質(zhì)為不合格。

8)利用模型(3)M(·，∨)主因素突出型建立模糊綜合評(píng)價(jià)矩陣

S=W°R=(0.15，0.3，0.2，0.2，0.15) °

(0.06,0.18,0.0534,0.03,0.04)。

進(jìn)行歸一化處理，可得

S=W°R=(0.06/0.3634,0.18/0.3634,

0.0534/0.3634,0.03/0.3634,0.04/0.3634)=

(0.165,0.495,0.147,0.083,0.11)。

可知，16.5%的研究生綜合素質(zhì)為優(yōu)秀，49.5%的研究生綜合素質(zhì)為良好，14.7%的研究生綜合素質(zhì)為中等，8.3%的研究生綜合素質(zhì)為合格，11%的研究生綜合素質(zhì)為不合格。

比較模型(1)、(2)、(3)可知，3種運(yùn)算結(jié)果基本一致，可以看出我校研究生綜合素質(zhì)總體較好，良好等次以上占50%左右，其中加權(quán)平均型充分考慮到各因素影響，因此在具體評(píng)價(jià)過(guò)程中建議優(yōu)先采用。