考慮彈性車體的軌道車輛轉(zhuǎn)向架懸掛參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

肖 乾，羅佳文，周生通，李 超，羅志翔，郭冰彬

（1.華東交通大學(xué) 載運(yùn)工具與裝備教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江西 南昌330013；2.中車株洲電力機(jī)車有限公司 大功率交流傳動(dòng)電力機(jī)車系統(tǒng)集成國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 株洲412001)

隨著我國軌道車輛運(yùn)營速度的提高，車輛運(yùn)行的平穩(wěn)性和舒適性日益受到人們的關(guān)注。由一系和二系懸掛組成的轉(zhuǎn)向架懸掛系統(tǒng)是連接輪對(duì)與車體的重要部件，合理的轉(zhuǎn)向架懸掛參數(shù)對(duì)軌道車輛動(dòng)力學(xué)性能有著重要的影響。因此，優(yōu)化轉(zhuǎn)向架的懸掛參數(shù)就顯得尤為必要。

國內(nèi)外學(xué)者對(duì)轉(zhuǎn)向架懸掛參數(shù)優(yōu)化進(jìn)行了大量的研究。Shieh N C 等[1]采用多目標(biāo)優(yōu)化算法，對(duì)軌道車輛懸掛系統(tǒng)的彈簧剛度、阻尼參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，車輛垂向運(yùn)行平穩(wěn)性能得到很大的提升。Ashtiani I H[2]基于UM 軟件建立了三大件式轉(zhuǎn)向架貨車的剛體動(dòng)力學(xué)模型，以重載和空載情況下貨車車體垂向振動(dòng)加速度最小為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)斜鍥的幾何形狀進(jìn)行了優(yōu)化。樸明偉等[3]以拖車為研究對(duì)象，在對(duì)車輛振動(dòng)舒適性進(jìn)行型式試驗(yàn)和仿真的基礎(chǔ)上，研究空氣彈簧對(duì)車輛垂向振動(dòng)舒適性和地板振動(dòng)的影響。李響等[4]基于SIMPACK 軟件建立考慮彈性輪對(duì)和彈性構(gòu)架的剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型，但并沒有將車體考慮為柔性。東方世平和于大方[5-6]建立SIMPACK 軟件與Isight 軟件的聯(lián)合仿真接口，采用遺傳算法對(duì)轉(zhuǎn)向架懸掛參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化后車輛動(dòng)力學(xué)性能有所提升。解歡等[7]研究建立了以車輛動(dòng)力學(xué)性能為目標(biāo)函數(shù)的軌道車輛懸掛參數(shù)優(yōu)化模型，基于此使得車輛運(yùn)行性能得到明顯改善。薛廉政[8]基于矩陣縮減法，采用ANSYS 和SIMPACK 軟件建立某拖車剛?cè)狁詈夏Ｐ停瑢?duì)轉(zhuǎn)向架懸掛參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。盡管國內(nèi)外學(xué)者針對(duì)轉(zhuǎn)向架懸掛參數(shù)的優(yōu)化做了大量的研究，但大多數(shù)學(xué)者只基于車輛多剛體動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行轉(zhuǎn)向架懸掛參數(shù)優(yōu)化；少數(shù)學(xué)者雖基于矩陣縮減理論提取整備車體模態(tài)，采用SIMPACK 和ANSYS 軟件建立車輛-軌道剛?cè)狁詈夏Ｐ瓦M(jìn)行懸掛參數(shù)優(yōu)化，但由于矩陣縮減法只能生成近似的質(zhì)量矩陣和阻尼矩陣[9]，計(jì)算結(jié)果存在一定誤差。

本文以最高運(yùn)營速度為160 km·h-1的某地鐵列車的頭車為研究對(duì)象，采用有限元軟件HYPERMESH 和ANSYS，基于Craig-Bampton 固定界面模態(tài)綜合法[10]（簡稱C-B法），在多體動(dòng)力學(xué)軟件Universal Mechanism（簡稱UM）中建立基于彈性車體的車輛-軌道剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型；在此基礎(chǔ)上，采用多學(xué)科優(yōu)化軟件Isight，以車輛運(yùn)行時(shí)車體地板面上的車體前端、中部、后端的平穩(wěn)性指標(biāo)為優(yōu)化目標(biāo)，以脫軌系數(shù)、輪重減載率、輪軌垂向力、輪軸橫向力為約束條件，對(duì)轉(zhuǎn)向架懸掛參數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 優(yōu)化理論基礎(chǔ)

1.1 剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)理論

彈性車體的坐標(biāo)系由整體坐標(biāo)系和浮動(dòng)坐標(biāo)系組成。在整體坐標(biāo)系（SC0）中，浮動(dòng)參考坐標(biāo)系（SC1）上某一節(jié)點(diǎn)k的位置矢量rk為

式中：r01為SC1 原點(diǎn)至SC0 原點(diǎn)的位置矢量；A01為SC1原點(diǎn)至SC0原點(diǎn)的轉(zhuǎn)化矩陣；u1-k為彈性車體變形后節(jié)點(diǎn)k在SC1中的徑向量。

u1-k由彈性車體變形前節(jié)點(diǎn)k在SC1 中的相對(duì)變形矢量d1-k和徑向量ρ1-k共同決定，即

彈性車體上任意點(diǎn)的彈性變形矢量可以通過有限元法和模態(tài)法求得，節(jié)點(diǎn)在SC1 中的坐標(biāo)用模態(tài)矩陣與模態(tài)坐標(biāo)的乘積表示，為

式中：v為（N×1）維的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，其中N為車體有限元模型自由度的總和；hi為第i階模態(tài)；li為第i階模態(tài)對(duì)應(yīng)的模態(tài)坐標(biāo)；H為模態(tài)矩陣（靜力模態(tài)和約束模態(tài)的組合）；l為模態(tài)位移。

節(jié)點(diǎn)k的應(yīng)力σk為

其中，

ε=Dv

式中：D為彈性矩陣。

在多體動(dòng)力學(xué)軟件UM 中采用C-B 法模擬復(fù)雜的彈性體模型，則彈性車體的特征模態(tài)可由下式求出。

式中：C為剛度矩陣；λ為特征值；M為質(zhì)量矩陣；y為特征模態(tài)。

1.2 多目標(biāo)非劣排序遺傳算法NSGA-Ⅱ

地鐵車轉(zhuǎn)向架懸掛參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型為

式中：F(x)為目標(biāo)函數(shù)，表示車輛動(dòng)力學(xué)性能指標(biāo)值；x為設(shè)計(jì)變量，表示轉(zhuǎn)向架各懸掛參數(shù)；q為變量個(gè)數(shù)；gu(x)為約束函數(shù)，表示車輛的脫軌系數(shù)、輪重減載率、輪軌垂向力、輪軸橫向力等安全性指標(biāo)；Su為約束值；R為轉(zhuǎn)向架各懸掛參數(shù)的取值范圍。

對(duì)多目標(biāo)優(yōu)化問題求解時(shí)，常采用NSGA，MOGA，SPEA，NPGA 等遺傳算法進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化求解。本文采用第二代非劣排序遺傳算法NSGA-Ⅱ算法[11]進(jìn)行優(yōu)化求解計(jì)算，該算法不僅降低了非劣排序遺傳算法的復(fù)雜性，且算法本身運(yùn)行速度快、收斂性好。在進(jìn)化過程中，各參數(shù)定義如下[12]。

式中：pc，pm分別為交叉概率和變異概率；k1-k4為小于1的常數(shù)；f′為2個(gè)交叉?zhèn)€體中較大的適應(yīng)度函數(shù)值；f為需要變異的個(gè)體適應(yīng)度函數(shù)值；fmax和favg分別為懸掛參數(shù)優(yōu)化過程中最大的適應(yīng)度函數(shù)值和平均適應(yīng)度函數(shù)值。

2 車輛-軌道剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型

研究的某地鐵頭車車體模型由司機(jī)室、側(cè)墻、端墻、頂蓋、底架和車載設(shè)備等結(jié)構(gòu)組成。在三維軟件UG 中建立純車體的三維實(shí)體模型，再導(dǎo)入有限元軟件HYPERMESH 中建立的車體有限元網(wǎng)格模型，模型采用四節(jié)點(diǎn)板殼單元進(jìn)行離散。以車體空氣彈簧安裝點(diǎn)作為界面節(jié)點(diǎn)，在ANSYS 軟件中通過固定界面模態(tài)綜合法將車體模態(tài)等相關(guān)信息導(dǎo)入U(xiǎn)M軟件中，得到彈性車體模型。車載設(shè)備包含輔助制動(dòng)、低壓箱、輔助變流器、空調(diào)、開閉機(jī)構(gòu)、貫通道、車門、防爬器、全自動(dòng)車鉤、半自動(dòng)車鉤等，總質(zhì)量約8.314 t。輔助風(fēng)缸、輔助制動(dòng)、低壓箱等車下設(shè)備安裝在車底橫梁上，仿真時(shí)將它們整體視為懸掛梁。為了使整備車體建模精確，在UM 軟件中將懸掛梁、輔助變流器、空調(diào)等質(zhì)量較大的設(shè)備考慮成剛體，通過彈簧阻尼系統(tǒng)與車體底架相連；其他小質(zhì)量車載設(shè)備在UM 軟件中只考慮其質(zhì)量，剛性懸掛在懸掛梁或吊腳處。在UM動(dòng)力學(xué)模型中，輪對(duì)模型采用自帶的輪對(duì)子系統(tǒng)模塊建立，對(duì)于輪對(duì)構(gòu)架之間的一系懸掛，一系垂向減振器采用以線性力元（Linear）模擬，一系鋼簧采用線性黏彈性力元（Viscous-elastic）模擬，軸箱轉(zhuǎn)臂節(jié)點(diǎn)采用襯套力元（Bushing）模擬；對(duì)于構(gòu)架與車體之間的二系懸掛，二系橫向減振器、二系垂向減振器、二系空氣彈簧均采用Viscous-elastic 力元模擬，牽引拉桿采用Linear力元模擬，抗蛇行減振器采用非線性的黏彈性力元（Nonlinear Viscouselastic）模擬，抗側(cè)滾扭桿和橫向止擋采用Bushing 力元模擬。為了更真實(shí)地模擬車載設(shè)備與車體連接，采用Bushing 力元模擬此連接方式。軌道模型采用UM 自帶的Massless 軌道，并以UIC-good軌道譜作為輪軌之間的激勵(lì)，其不平順如圖1所示。

圖1 軌道不平順

最終建立整備狀態(tài)下車輛-軌道剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，如圖2所示，整個(gè)模型由44個(gè)剛體自由度和14階彈性車體自由度組成。

圖2 基于彈性車體的車輛-軌道剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

采用C-B 法計(jì)算模型的模態(tài)時(shí)，只選用子結(jié)構(gòu)的低階模態(tài)進(jìn)行計(jì)算，因此，為了驗(yàn)證彈性車體模型的準(zhǔn)確性，需要對(duì)車體有限元模型進(jìn)行模態(tài)分析。使用ANSYS軟件中Block Lanczos特征值求解器提取車體前20階自由模態(tài)，去除前6階剛體自由模態(tài)，計(jì)算得到的車體自由模態(tài)，與通過ANSYS_UM.EXE 接口正則化后轉(zhuǎn)換成彈性車體的正則化后模態(tài)對(duì)比見表1。

表1 模態(tài)對(duì)比

從表1可以看出：自由模態(tài)與正則化后模態(tài)的頻率相差較小，最大誤差處于2%之內(nèi)，能夠用于指導(dǎo)工程實(shí)踐，同時(shí)表明建立的彈性車體模型準(zhǔn)確性較高。

3 彈性車體對(duì)車輛平穩(wěn)性影響

已有研究表明，軌道車輛的一系、二系懸掛剛度和懸掛阻尼等參數(shù)對(duì)車輛平穩(wěn)性有較大影響[13-14]。除此之外，車體的彈性振動(dòng)也是影響車輛平穩(wěn)性的重要因素[15]。車輛-軌道剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型車輛和多剛體動(dòng)力學(xué)模型最大的區(qū)別在于前者考慮了車體的彈性振動(dòng)，盡管前文在建模時(shí)引入了前14階車體模態(tài)，但是為探究車體彈性振動(dòng)對(duì)轉(zhuǎn)向架與車體之間耦合振動(dòng)的影響，還需對(duì)比分析2種動(dòng)力學(xué)模型在直線工況下車體前端和后端的平穩(wěn)性指標(biāo)，結(jié)果分別如圖3和圖4所示。計(jì)算時(shí)，振動(dòng)加速度測(cè)點(diǎn)位置根據(jù)GB/T 5599—2019《機(jī)車車輛動(dòng)力學(xué)性能評(píng)定及試驗(yàn)鑒定規(guī)范》要求進(jìn)行設(shè)置。

圖3 車體前端平穩(wěn)性指標(biāo)對(duì)比

圖4 車體后端平穩(wěn)性指標(biāo)對(duì)比

從圖3和圖4可以看出：同種外部條件激勵(lì)下，車輛-軌道剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型的平穩(wěn)性指標(biāo)整體上要大于車輛多剛體動(dòng)力學(xué)模型；在車速小于80 km·h-1的低速直線工況下，車輛的橫向和垂向平穩(wěn)性指標(biāo)相差不大；當(dāng)車速大于80 km·h-1時(shí)，車體的彈性振動(dòng)作用較為明顯，車輛-軌道剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型的平穩(wěn)性指標(biāo)明顯大于多剛體動(dòng)力學(xué)模型，且速度越大趨勢(shì)越明顯，說明車體的彈性振動(dòng)對(duì)車輛的運(yùn)行性能有一定影響，且影響程度隨車輛運(yùn)行速度的提高而加大。

4 轉(zhuǎn)向架懸掛參數(shù)優(yōu)化

4.1 優(yōu)化平臺(tái)搭建

選取一系和二系彈簧水平、垂向剛度，一系垂向阻尼及二系垂向和橫向阻尼等懸掛參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量，并以設(shè)計(jì)原型車時(shí)的初始值為基準(zhǔn)，上下浮動(dòng)30%作為設(shè)計(jì)變量取值范圍的上限和下限，以進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)。設(shè)計(jì)變量及其取值范圍見表2。

表2 設(shè)計(jì)變量及其取值范圍

最優(yōu)拉丁超立方法具有良好的空間填充能力，相較于其他設(shè)計(jì)方法，在精度相仿的情況下所需樣本點(diǎn)大量減少且擬合非線性響應(yīng)能力強(qiáng)，設(shè)計(jì)空間樣本點(diǎn)分布也更均勻。因此，采用最優(yōu)拉丁超立方法設(shè)計(jì)試驗(yàn)樣本。

樣本的數(shù)目一般為幾十到數(shù)千不等，這里選擇的樣本點(diǎn)數(shù)為380 組。若將每組樣本點(diǎn)導(dǎo)入U(xiǎn)M 軟件計(jì)算且手動(dòng)記錄車輛的平穩(wěn)性、脫軌系數(shù)等數(shù)據(jù)耗費(fèi)將大量時(shí)間。此時(shí)可建立Isight 軟件與UM 軟件的聯(lián)合仿真平臺(tái)，利用Isight 軟件控制UM 軟件的自動(dòng)計(jì)算，并自動(dòng)保存計(jì)算的結(jié)果。Isight 軟件與UM軟件沒有直接的接口，聯(lián)合仿真需滿足以下2個(gè)條件：①仿真模型文件可讀且能實(shí)現(xiàn)自動(dòng)計(jì)算；②結(jié)果文件可讀。因此只需借助Matlab 軟件編寫相應(yīng)程序，將UM 軟件輸出的二進(jìn)制格式結(jié)果文件轉(zhuǎn)變?yōu)镮sight可讀取的十進(jìn)制格式文件，即可完成聯(lián)合仿真。

通過Isight 軟件與UM 軟件的聯(lián)合仿真平臺(tái)完成最優(yōu)拉丁超立方樣本點(diǎn)的計(jì)算，可以得到各組樣本中懸掛參數(shù)組合對(duì)應(yīng)的如平穩(wěn)性、脫軌系數(shù)等響應(yīng)數(shù)據(jù)，進(jìn)而得到1個(gè)基于設(shè)計(jì)變量取值范圍的局部最優(yōu)懸掛參數(shù)組合。但若想得到全局最優(yōu)解則需要擴(kuò)大設(shè)計(jì)變量的取值范圍，計(jì)算更大規(guī)模的樣本點(diǎn)。車輛-軌道剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型在仿真時(shí)需計(jì)算大量的非線性微分運(yùn)動(dòng)方程組，計(jì)算難度大且時(shí)間久，而代理模型能減少計(jì)算和分析的復(fù)雜度，因此選用代理模型近似替代剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型[16-17]。Isight軟件自帶有多種類型代理模型生成功能，可利用已計(jì)算的樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)，采用徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代理模型技術(shù)進(jìn)代理模型行建模[18]，并利用多目標(biāo)遺傳算法NSGA-Ⅱ?qū)囕v轉(zhuǎn)向架懸掛參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)計(jì)算，優(yōu)化流程如圖5所示。

車輛的仿真運(yùn)行工況參考相關(guān)國家標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行設(shè)置，其中直線工況運(yùn)行速度為160 km·h-1、運(yùn)營里程為1 000 m，曲線有3種運(yùn)行工況，每種工況運(yùn)營里程均為1 200 m，曲線工況其他參數(shù)具體見表3。

4.2 多目標(biāo)優(yōu)化計(jì)算

利用NSGA-Ⅱ遺傳算法，設(shè)置優(yōu)化的代數(shù)為80次，每代的個(gè)體數(shù)為60個(gè)，對(duì)車輛轉(zhuǎn)向架懸掛參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)計(jì)算。優(yōu)化計(jì)算共進(jìn)行4 800次，優(yōu)化得到的所有個(gè)體均滿足標(biāo)準(zhǔn)GB/T 5599—2019《機(jī)車車輛動(dòng)力學(xué)性能評(píng)定及試驗(yàn)鑒定規(guī)范》規(guī)定的安全限值。從優(yōu)化結(jié)果中選取7 組通過NSGA-Ⅱ算法求解的最優(yōu)懸掛參數(shù)，取值見表4。

圖5 轉(zhuǎn)向架懸掛參數(shù)優(yōu)化流程

表3 曲線工況仿真參數(shù)

表4 典型優(yōu)化設(shè)計(jì)點(diǎn)及對(duì)應(yīng)懸掛參數(shù)

為驗(yàn)證通過代理模型求解地鐵列車車輛動(dòng)力學(xué)性能的準(zhǔn)確性，分別將以上7 組懸掛參數(shù)寫入U(xiǎn)M軟件的車輛-軌道剛?cè)狁詈夏Ｐ臀募?，進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真計(jì)算。懸掛參數(shù)優(yōu)化后代理模型輸出的平穩(wěn)性指標(biāo)預(yù)測(cè)值和UM軟件實(shí)際仿真得到的平穩(wěn)性指標(biāo)計(jì)算值以及優(yōu)化前平穩(wěn)性指標(biāo)計(jì)算結(jié)果即其初始計(jì)算值對(duì)比見表5，對(duì)預(yù)測(cè)值與計(jì)算值二者之間相對(duì)誤差的分析結(jié)果見表6。

表6 典型優(yōu)化設(shè)計(jì)點(diǎn)不同平穩(wěn)性指標(biāo)預(yù)測(cè)值與計(jì)算值相對(duì)誤差 %

表5 典型優(yōu)化設(shè)計(jì)點(diǎn)預(yù)測(cè)值與實(shí)際值對(duì)比

從表5可以看出：編號(hào)101—107 這7 組懸掛參數(shù)，代入車輛仿真模型中計(jì)算得出的橫向和垂向平穩(wěn)性指標(biāo)與優(yōu)化前計(jì)算的結(jié)果相比，均有不同程度的減小。

從表6可以看出：優(yōu)化計(jì)算得到的最優(yōu)解動(dòng)力學(xué)指標(biāo)預(yù)測(cè)值與仿真獲得的計(jì)算值相差很小，各動(dòng)力學(xué)指標(biāo)相對(duì)誤差均不超過4%，這表明優(yōu)化計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性較高，同時(shí)也進(jìn)一步表明采用代理模型代替車輛-軌道剛?cè)狁詈夏Ｐ瓦M(jìn)行計(jì)算的準(zhǔn)確性較高。

為確定最佳的轉(zhuǎn)向架懸掛參數(shù)，使車輛運(yùn)行平穩(wěn)性指標(biāo)處于最佳狀態(tài)，將最優(yōu)解編號(hào)求解出的目標(biāo)函數(shù)預(yù)測(cè)值與采用初始懸掛參數(shù)獲得的目標(biāo)函數(shù)初始計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比分析，計(jì)算出預(yù)測(cè)值較初始計(jì)算值的優(yōu)化率，結(jié)果見表7。

表7 典型優(yōu)化設(shè)計(jì)點(diǎn)不同目標(biāo)函數(shù)預(yù)測(cè)值較初始計(jì)算值優(yōu)化率 %

從表7可以看出：懸掛參數(shù)優(yōu)化后的車輛相比原始車輛，直線運(yùn)行平穩(wěn)性能顯著得到提升，且個(gè)別指標(biāo)優(yōu)化幅值在10%以上；相比于107編號(hào)所求出的動(dòng)力學(xué)指標(biāo)，其他典型編號(hào)下求出的動(dòng)力學(xué)特性都存在某一指標(biāo)值相比初始值增大的現(xiàn)狀，并且在107 編號(hào)下的車體前端、中部和后端垂向平穩(wěn)性指標(biāo)優(yōu)化率分別達(dá)8.849%，8.922%和10.038%，優(yōu)化效果明顯。

綜上分析可知，懸掛參數(shù)的最優(yōu)值為編號(hào)107對(duì)應(yīng)的車輛轉(zhuǎn)向架懸掛參數(shù)值，即一系彈簧水平剛度為1 446.663 kN·m-1、垂向剛度為1 556.253 kN·m-1，二系彈簧水平剛度為91.005 kN·m-1、垂向剛度為161.190 kN·m-1，一系垂向阻尼為12.970 kN·s·m-1，二系垂向阻尼為22.807 kN·s·m-1、橫向阻尼為19.497 kN·s·m-1。

將編號(hào)107 所對(duì)應(yīng)的車輛懸掛參數(shù)，代入動(dòng)力學(xué)軟件UM 中計(jì)算出其各曲線工況下的脫軌系數(shù)、輪重減載率、輪軌垂向力、輪軸橫向力的最大絕對(duì)值，并與優(yōu)化前對(duì)比見表8。由GB/T 5599—2019《機(jī)車車輛動(dòng)力學(xué)性能評(píng)定及試驗(yàn)鑒定規(guī)范》的評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)得到曲線工況下車輛各動(dòng)力學(xué)指標(biāo)的允許限值，其中輪軌垂向力的最大絕對(duì)值是170 kN，輪軸橫向力的最大絕對(duì)值是46.802 kN，而脫軌系數(shù)第二限度的最大絕對(duì)值為1.0，輪重減載率第二限度的最大絕對(duì)值為0.6。從表8可以看出：優(yōu)化前后的車輛均符合安全性要求。

表8 曲線動(dòng)力學(xué)應(yīng)能優(yōu)化前后對(duì)比

5 結(jié) 論

（1）相對(duì)于傳統(tǒng)的僅考慮單一目標(biāo)的優(yōu)化方法，利用最優(yōu)拉丁超立方試驗(yàn)技術(shù)、徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代理模型技術(shù)和多目標(biāo)遺傳算法NSGA-Ⅱ，對(duì)轉(zhuǎn)向架懸掛參數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，能綜合考慮各懸掛參數(shù)對(duì)車輛各項(xiàng)動(dòng)力學(xué)性能的影響，得到全局范圍內(nèi)最優(yōu)的懸掛參數(shù)組合。

（2）相同工況下，車輛剛?cè)狁詈夏Ｐ偷钠椒€(wěn)性指標(biāo)整體上要大于多剛體動(dòng)力學(xué)模型，且隨著速度的增大，二者差異有加大的趨勢(shì)，說明車體的彈性振動(dòng)對(duì)車輛的運(yùn)行性能有一定影響，且影響程度隨著車輛運(yùn)行速度的提高而加大。

（3）通過分析車輛轉(zhuǎn)向架懸掛參數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果可知，優(yōu)化后車輛動(dòng)力學(xué)特性得到顯著改善，車體前端、中部和后端垂向平穩(wěn)性指標(biāo)優(yōu)化率分別達(dá)8.849%，8.922%和10.038%。