不同股票風險度量方法的比較研究
——以安徽海螺水泥股票為例

錢禮會，程建華

（安徽大學 經(jīng)濟學院，安徽 合肥230601）

一、引言

中國銀行研究院在《2020年度經(jīng)濟金融展望報告》中提到2019年中國經(jīng)濟發(fā)展面臨復雜的內(nèi)外部環(huán)境，經(jīng)濟下行壓力增大。中國經(jīng)濟金融面臨了諸多風險，過去十年來的全球銀行業(yè)總體上都處于一個金融高約束、高風險、高成本的發(fā)展環(huán)境之中。[1]因此在金融行業(yè)中，如何做好風險管理是一項重要的戰(zhàn)略性活動，即通過對風險進行識別、評估，并實施有效的控制來減少損失以獲得最大安全保障。

弗蘭克·奈特在《風險，不確定性和利潤》一書中將“風險”定義為可度量的不確定性，通常用數(shù)學上的概率來表示，即發(fā)生概率不等于0也不等于1，而是存在于0和1之間。[2]霍利則認為風險是企業(yè)家的基本屬性，企業(yè)家是所有實際財富的所有者，而所有權包含著風險。[2]30

市場風險是金融風險的一種，是指因市場價格（利率、匯率、股票價格和商品價格）的不利變動而造成損失的風險。而風險評估作為風險管理的一個關鍵步驟，需要使用合適的數(shù)學模型對風險進行量化，計算出適當?shù)臏蕚浣穑瑥亩菇鹑跈C構在面臨經(jīng)濟周期或者日常經(jīng)濟活動中的困難時能夠安全度過。[3]度量技術方法也一直在演進，由早期的名義值法、敏感性分析法、波動性分析法，發(fā)展到現(xiàn)在比較流行的VaR方法以及壓力測試方法。為探究各種不同風險度量方法在股票市場的運用，選取了近幾年來收益率一直穩(wěn)步增長的一只股票，對它進行風險評估。從評估結果的差異對不同的度量方法進行簡單比較，從而給投資者或者金融機構在進行投資或風險管理等經(jīng)濟活動時提供參考。

二、文獻綜述

Wei Jiang等[4]等運用GARCH模型對標準普爾500指數(shù)期貨收益波動率進行建模，得到了未來波動性與目前的風險損失有很強相關關系的結論。Gupta等[5]運用了幾種波動率模型計算了不同時間范圍內(nèi)銅、大豆等七種大宗商品的風險價值，總結出這些商品的VaR異常值與價格的季節(jié)性有關，在農(nóng)產(chǎn)品上更顯著。Karmakar等[6]使用了不同市場的不同的股票價格指數(shù)，運用CGARCH-EVT-Copula模型，預測投資組合的風險價值和條件風險價值，從而為不同市場建立相應的風險價值有效邊界，找到風險資產(chǎn)的最佳投資組合。

在國內(nèi)，李琳等[7]基于GARCH模型對流動性缺口的風險值進行計算，對不同類型的商業(yè)銀行面臨的風險進行比較，給出了相應的管理建議。徐文彬[8]提到VaR方法是分析和預警系統(tǒng)性風險最有效的模型之一，為使銀行業(yè)在后危機時代成功轉型，測算了12家上市股份制銀行的VaR值，分析并提出了我國銀行業(yè)系統(tǒng)性風險的預警和防范措施。喬瑞中[9]對我國證券市場面臨的市場風險進行了探討，并使用VaR對中信證券風險進行分析，有助于公司對風險進行防范。

以上都是對風險度量進行橫向比較，即使用不同模型對風險價值進行計算，比較模型之間的優(yōu)劣，從而選出最優(yōu)模型作為衡量標準；或是在基礎模型之上進行改進，對特定環(huán)境產(chǎn)生更優(yōu)的結果。而從縱向來看，風險評估的結果是否有顯著差異還尚待考究，即各種不同風險度量的方法對某一特定目標是否會產(chǎn)生不同的結果。

三、股票風險理論分析與建模

（一）股票風險

我國股票市場起源于20世紀末，近年來的股票市場越來越龐大，投資也成為國民經(jīng)濟中的重要組成部分。人們放棄即時的消費轉而投資是為了獲取更高的利益，然而“世上沒有免費的午餐”，收益與風險并存，高收益必然意味著高風險。這里所探討的股票風險指市場風險中的股票風險，即在股票市場上由于股票價格的不利變動而給金融機構帶來的損失，風險因素主要為權益證券價格。

（二）市場風險度量方法與股票數(shù)據(jù)選取

1.敏感性分析法

所謂敏感性分析法，就是找出對收益影響最大的風險因子，通過研究這個關鍵因子與資產(chǎn)損益之間的關系，進而揭示出風險的大小。通常使用敏感系數(shù)即資產(chǎn)損益變動與風險因子變動的比值來表示此影響因子的敏感性強弱。通常用β系數(shù)來衡量風險程度，公式如下：

其中ρiM表示第i只股票的收益與市場組合收益的相關系數(shù)，σi表示股票的標準差，σM表示市場組合收益的標準差。

2.波動性分析法

傳統(tǒng)理論認為市場是有效的，資產(chǎn)的波動恒定，但其實不然。如資產(chǎn)收益率的分布會被假設服從正態(tài)分布，而實際分布卻會表現(xiàn)出尖峰后尾的特征。均值周圍的點比正態(tài)分布要高，而尾部也會肥胖一點。另外，市場外部沖擊會對資產(chǎn)價格造成一種持續(xù)性的影響，這種現(xiàn)象被稱為波動集聚性。關于波動性的估計分為兩種：靜態(tài)法和動態(tài)法。靜態(tài)法假定在一定時間內(nèi)波動率保持不變，使用該樣本期的方差。在基于歷史數(shù)據(jù)的動態(tài)估計下，可使用移動平均法和GARCH模型。

3.VaR方法

風險價值（VaR，Value at Risk）方法作為衡量風險的標準，自巴塞爾協(xié)議II（Basel Committee，1996）采用VaR作為監(jiān)管資本的基準以來一直受到歡迎。[10]它是指一家金融機構在面臨正常的市場波動時，特定資產(chǎn)組合在一定持有期內(nèi)、一定置信水平下可能遭受的最大損失。這種將風險量化，即可以用具體的數(shù)字去衡量資產(chǎn)風險的方法，使得風險價值的應用得以推廣。[11]根據(jù)估值模型和波動性模型的不同，又可將計算方法分為歷史模擬法、蒙特卡羅模擬法與方差-協(xié)方差法三種。其中，歷史模擬法假定變量未來路徑與歷史路徑一致；蒙特卡羅模擬法假定變量變化服從某個既定隨機模型，其中隨機游走（Random Walk，RW）是股票走勢最常用模型；方差-協(xié)方差法假定變量變化趨勢服從某個既定分布，如正態(tài)分布。

4.壓力測試方法

國際證券監(jiān)管機構組織（IOSCO）將壓力測試方法定義為分析最不利市場情形的一種分析方法，如利率突然急升或股市突然急降。壓力測試主要分為情景測試（sensitive analysis）和敏感性測試（sce?nario analysis）兩種。主要區(qū)別在于情景測試假設多個風險因素同時變化或極端不利事件發(fā)生，而敏感性測試旨在測試單個或少數(shù)幾個風險因素變動時金融機構的風險承受能力。

房地產(chǎn)行業(yè)是國民經(jīng)濟的重要組成部分，水泥作為基建的原材料之一，其價格也隨房價的上漲而上調。安徽海螺水泥股份有限公司（以下簡稱安徽海螺）有著“世界水泥看中國，中國水泥看海螺”的美譽，形成了專業(yè)化生產(chǎn)體系和龐大的市場營銷網(wǎng)絡，一直在穩(wěn)健地發(fā)展，更是在2019年度實現(xiàn)了1570.30億元的營業(yè)收入。查看往年數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，該公司近十年的平均凈資產(chǎn)收益率都在10%以上，最近兩年更是達到了25%以上。而且對比同行業(yè)其他股份公司，安徽海螺的風險等級處于一個較低水平。綜合考慮公司的盈利能力與風險等級，選取安徽海螺2019年1月2日至2019年12月31日期間每個交易日股票收盤價作為樣本數(shù)據(jù)，一共244個記錄①。

（三）風險評價模型

1.GARCH模型

GARCH模型是在ARCH模型的基礎上提出的，適用于波動性的分析和預測。一種用過去的方差及其預測值來預測未來方差的自回歸條件異方差時間序列模型。當前應用最廣泛的是GARCH（1,1）。

其中，回報系數(shù)α表示波動性對市場運動反應的靈敏度；滯后系數(shù)β表示波動性對市場運動反應的持久性；常數(shù)項ω代表波動性長期平均水平，對數(shù)據(jù)的取值期限長度具有較強敏感性。

2.VaR模型

VaR是基于統(tǒng)計學基本原理、利用統(tǒng)計思想對風險進行估值的一種方法。[12]假設給定置信水平為1-α，則有

其中f(r)是收益率的概率密度，VaR默認用正值表示。

四、實證結果及比較

由于收益率序列相比價格序列更有研究意義，對安徽海螺股票收盤價格取對數(shù)差分。畫出日收盤價（圖1）與日收益率（圖2）。通過收盤價序列圖可以看出股價有一個明顯的上升趨勢，而且由收益率的時序圖可以看到在前期股價的波動幅度較大，尤其在第60—70個交易日之間，而在后期除了有幾次較大波動，平時股價相對穩(wěn)定。

圖1 收盤價圖

圖2 收益率圖

對收益率序列數(shù)據(jù)進行描述統(tǒng)計，得到均值為0.00243，標準差為0.01654，偏度系數(shù)為0.11181，峰度系數(shù)為3.15659，以及正態(tài)分布檢驗結果的P值為0.69，沒有拒絕對數(shù)收益率服從正態(tài)分布的原假設。平穩(wěn)性檢驗結果見圖3、圖4。

圖3 收益率自相關函數(shù)圖

圖4 收益率偏自相關函數(shù)圖

由圖3、圖4可以看出，自相關與偏自相關的函數(shù)值都在一個標準差內(nèi)上下擺動，可認為收益率序列具有很低的自相關性，滿足GARCH模型中的均值方程。繼續(xù)考察收益率平方項的相關性，結果見圖5、圖6。

圖5 收益率平方序列自相關函數(shù)圖

圖6 收益率平方序列偏自相關函數(shù)圖

注意到平方項序列在3階、10階之后都有緩慢衰退，可認為平方項序列具有一定程度的相關性。因此可采用GARCH描述股價波動過程中的條件方差。另外滯后10期的LM檢驗結果P值為0.076，則可以在1%的顯著性水平上拒絕認為序列不存在ARCH效應的原假設，即可進行GARCH擬合?？梢缘玫紾ARCH（1,1）模型擬合參數(shù)結果，見表1。

表1 GARCH模型擬合參數(shù)

由擬合結果看到所有系數(shù)在0.1的顯著性水平下拒絕系數(shù)為0的假設，說明收益率過去的波動大小對當前的波動具有明顯影響，即有波動聚集效應。β系數(shù)為0.5，表面條件方差具有一定的記憶性，即波動具有一定程度持續(xù)性，投機因素占一半比例，風險稍大。同時，擬合了GARCH（1,2）、GARCH（2,1）、GARCH（2,2），發(fā)現(xiàn)模型的AIC與BIC等值并沒有顯著減少，舍去。對模型結果進行殘差分析，同樣發(fā)現(xiàn)殘差序列沒有明顯波動聚集，且由殘差和殘差平方自相關圖與偏自相關圖以及Ljung-Box檢驗結果P值為0.42，都可以得到原不具有序列相關性，即認為此模型可以有效解釋收益率序列。

上述分析是建立在波動性基礎上衡量風險，下面使用風險價值方法進行度量。以購買一萬只股票作為假定情景進行分析。

在歷史模擬法下，逐日股價分布序列上1%位置的值為-1.87，即風險價值為18700元。

使用蒙特卡洛模擬法時，得到收盤價序列ADF檢驗的t統(tǒng)計量為0.6027，即為非平穩(wěn)序列。同時由自相關檢驗結果得到序列存在著明顯的自相關性，并且具有滯后一期的偏自相關性。綜上可認為收盤價服從隨機游走模型。

已知收盤價在最后一個交易日為54.8元，設定隨機變量取值范圍為（-5.48，5.48）。使用一萬個隨機數(shù)模擬價格變動，計算得到損益序列的1%處的值為-9.47，即由蒙特卡洛計算出的風險價值為94700元。

由前面對數(shù)收益率的正態(tài)檢驗結果以及頻率直方圖，可認為此序列服從正態(tài)分布。因此，在方差-協(xié)方差方法下，由公式（4）計算得到VaR=ασP0。在計算方差時，考慮靜態(tài)波動性和動態(tài)波動性。靜態(tài)波動性假設標準差不隨時間變化，為0.01654。對動態(tài)波動性，在時間窗口的長度為5天、10天、15天的簡單移動平均法下，標準差分別為0.02368、0.01953、0.01840。運用指數(shù)移動平均法λ=0.94，得到結果0.01612。將以上計算出來的數(shù)據(jù)代入公式，結果見表2。

表2 不同方差下的風險價值

綜合以上計算結果，采用歷史模擬法得到的風險價值為18700元，蒙特卡洛模擬法得到風險價值為94700元，方差-協(xié)方差法下根據(jù)波動性計算方法的不同得到不同的風險價值，其中最大值為5日移動平均30235.57元，最小值為指數(shù)平滑20582.66元。由此可以看出蒙特卡洛模擬法計算出的風險價值最大，遠遠超過其他方法的風險價值，原因在于蒙特卡洛模擬法完全是隨機的，沒有考慮到歷史因素的影響，不確定因素較大。歷史模擬法得到的值相比方差-協(xié)方差法要小一點，因為歷史模擬法賦予歷史數(shù)據(jù)相同權重，而方差-協(xié)方差法則對近期的歷史數(shù)據(jù)看得更重。另外由于5日移動平均間隔較短，因此波動較其他方法更大。

五、結論

波動性分析法是根據(jù)股價歷史的變動軌跡對序列進行建模，由模型的系數(shù)對股價往期走勢進行分析，該方法既考慮了自身變化，同時也考慮到對市場的反應程度。而VaR方法則是將風險進行了定量化，并求出具體的數(shù)值，且所求風險價值只是一個統(tǒng)計上的結果。總的來講，波動率的分析可以讓投資者對股票的變化情況有一個基本了解，而VaR方法則是直觀給出了風險的估值。兩種方法從不同的角度對風險進行了度量，投資者或者金融機構完全可以結合兩種方法對股價的變動以及可能造成的損失在投資行動或風險管理方面做出正確的判斷和選擇。

在VaR方法的三種不同具體計算方法中，歷史模擬法完全依賴于往期的數(shù)據(jù)，只能適用于市場穩(wěn)定的情況下，當市場發(fā)生重大波動時，就會失去預測效果。蒙特卡洛模擬法全靠隨機模型模擬，歷史數(shù)據(jù)失去原本價值。而由于方差-協(xié)方差法引入了概率分布，因此計算出來的結果可信度較高，具有很大的借鑒意義。對風險規(guī)避者來說，可能更傾向于使用蒙特卡洛模擬法；而對風險偏好者，也許會選擇歷史模擬法和方差-協(xié)方差法來計算風險價值。

需要注意的是，VaR方法最明顯的缺陷在于其無法衡量絕對的最大損失，通常我們計算置信水平為99%的風險價值，還有1%的可能虧損會超過風險價值，即存在著尾部風險。此時，需要通過壓力測試方法進行風險度量。另外，風險價值是在市場處于穩(wěn)定即正常情況下所計算出的結果，一旦市場發(fā)生了重大波動，VaR方法也就失去了意義。計算風險價值的前提假設是資產(chǎn)組合固定不變，也就是投資組合的規(guī)模和結構均不變，然而實際上，資產(chǎn)組合經(jīng)常會隨市場的變動而發(fā)生調整，因此限制了風險價值的運用。

注釋：

①數(shù)據(jù)來源：東方財富通Choice數(shù)據(jù)，股票代碼：600585。