基于有效積溫的谷子生長模型構(gòu)建

楊 凡，張吳平，鄭小南，劉宇平，梁 靚，李富忠

（山西農(nóng)業(yè)大學(xué)軟件學(xué)院，山西 太谷 030801）

谷子（Setaria italica Beauv.）為禾本科狗尾草屬，古時稱之為粟，是中國具有悠久栽培歷史的農(nóng)作物之一。谷子種植范圍廣泛，在中國種植面積達(dá)80.87萬hm2，主要分布在北方，種植面積較大的?。ㄗ灾螀^(qū)）有山西、內(nèi)蒙古、河北等。谷子具有耐旱、耐瘠、抗逆性強(qiáng)等特點，是山西農(nóng)業(yè)供給側(cè)改革、調(diào)整種植產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)和大力發(fā)展優(yōu)勢特色的小雜糧［1］。谷子去殼后稱為小米，含有蛋白質(zhì)、脂肪、糖類及人體所需的氨基酸和多種營養(yǎng)成分［2］。

近年來有許多學(xué)者對作物的生長模擬模型進(jìn)行研究，蘇李君等［3］收集了氣象數(shù)據(jù)與眾多水稻數(shù)據(jù)，建立了基于有效積溫的中國水稻生長模型，描述了水稻葉面積指數(shù)和干物質(zhì)積累的Logistic 模型，為其他作物與氣象數(shù)據(jù)模型的建立提供了重要參考價值。蔡甲冰等［4］基于玉米生育期內(nèi)作物根區(qū)20 cm地溫、40 cm 地溫、農(nóng)田氣溫、作物冠層溫度以及玉米地上部干物質(zhì)累積量等數(shù)據(jù)，建立基于不同有效積溫的Logistic 模型及其歸一化模型，并用實測數(shù)據(jù)進(jìn)行模型驗證。李世娟等［5］結(jié)合有效積溫，對越冬期后不同小麥品種的主莖干物質(zhì)量在不同器官之間的分配進(jìn)行了研究，構(gòu)建了小麥葉片、葉鞘、莖稈、穗等幾何特征模擬模型，并進(jìn)行了驗證。李書欽等［6］基于有效積溫，使用三維建模技術(shù)，將小麥生長模型與形態(tài)模型結(jié)合，實現(xiàn)了小麥生長過程的可視化，為動態(tài)預(yù)測小麥生長等提供重要依據(jù)。

有效積溫是一種衡量某一區(qū)域熱量資源的指標(biāo)，可反映出作物生長發(fā)育對熱量的需求。它代表作物在某個生育期內(nèi)除去低于生物學(xué)下限溫度的有效溫度的總和，反映了作物在這一生育期內(nèi)所需的熱量。對比生育期天數(shù)，有效積溫能夠更穩(wěn)定更準(zhǔn)確地反映作物生長，因此以有效積溫替代播種后天數(shù)來建立作物生長模型，能更為精確預(yù)測作物生長［7］。本研究將基于有效積溫來模擬谷子的生長變化特征，采用Logistic 模型對谷子的株高、葉面積和地上部干物質(zhì)積累量進(jìn)行分析，建立谷子生長指標(biāo)與有效積溫的關(guān)系。

1 材料與方法

1.1 試驗區(qū)概況

試驗觀測于2020 年在谷子的主要生育期（5—9月）進(jìn)行。試驗區(qū)位于山西省太谷區(qū)武家堡村農(nóng)高區(qū)試驗地（112°30'51″E，37°26'41″N），地處山西省中部，屬暖溫帶大陸性半干旱季風(fēng)氣候，海拔777 m，年均降水量450 mm，降水量主要集中在夏季，全年平均無霜期160～190 d；年內(nèi)平均氣溫10 ℃，日照時間2 500～2 600 h。試驗地地勢平坦，肥力中上等。

1.2 測定項目及方法

供試品種為晉谷21，于2020 年5 月25 日播種，播種方式為條播。谷子苗期時在試驗地選擇長勢一致的15 株谷子掛牌標(biāo)記。每個時期取樣時按照標(biāo)記的15 株谷子的平均葉片數(shù)為基準(zhǔn)進(jìn)行采樣。在谷子出苗后，每隔7 d 取樣1 次，遇雨天順延，各個時期拔取3 株與掛牌植株長勢一致的谷子返回實驗室進(jìn)行各器官形態(tài)和生物量參數(shù)測量。

1）株高測量。每個測定時期用卷尺測量株高，抽穗前測量到最高葉尖，抽穗后伸展穗尖測量至穗頂端。

2）地上部干物質(zhì)量測量。苗期至孕穗期間，按照葉片、莖稈（包含葉鞘）分離；孕穗至成熟期間，按照葉片、莖稈（包含葉鞘）、穗分離。將地上部各器官分別放入牛皮紙袋，在105 ℃烘箱內(nèi)殺青30 min，再以80 ℃烘至恒質(zhì)量后，使用精度為0.000 1 g 的分析天平稱量質(zhì)量。

3）葉面積測量。將谷子葉片分離后，平鋪在添加有已知面積的紅色標(biāo)定物的黑色背景上，使用佳能EOS 1300D 采集數(shù)據(jù)，運(yùn)用超綠算法與自動閾值分割實現(xiàn)圖像二值化，對圖像進(jìn)行孔洞填充和部分形態(tài)學(xué)操作，完成圖像的處理，最終計算出葉片像素個數(shù)。同理計算已知面積標(biāo)定物的像素個數(shù)［8，9］。谷子真實葉面積計算公式如下。

式（1）中，Sleaf為葉片面積，Sbd為已知標(biāo)定物面積，Nbd為標(biāo)定物的像素個數(shù)，Nleaf為葉片的像素個數(shù)。

1.3 Logistic 生長模型

谷子株高與地上部干物質(zhì)量的變化符合S 形生長曲線，是一個由慢到快再到慢的過程，因此利用Logistic 方程模擬谷子株高與干物質(zhì)量的變化。Lo?gistic 方程一般形式如公式（2）所示。

式（2）中，y 為谷子株高與干物質(zhì)量，K 為株高與地上部干物質(zhì)量理論值的最大值，a、b 為所求參數(shù)，x 為有效積溫，即谷子在生育期內(nèi)日平均氣溫與生物學(xué)零攝氏度之差的總和，計算公式如下。

式（3）中，Tavg為每日平均氣溫，T0為谷子活動所需要的最低溫度（10 ℃）［10］。

由于葉面積后期呈下降趨勢，傳統(tǒng)的Logistic 方程不再適用于模擬谷子葉面積的變化，因此，試驗采用修正的Logistic 方程進(jìn)行擬合［11］，表達(dá)式如下。

式（4）中，y 為谷子葉面積；K 為葉面積理論值的最大值，為實測最大值基礎(chǔ)上添加部分增量的值；a、b、c是所求參數(shù)；x 為有效積溫。

2 結(jié)果與分析

2.1 晉谷21 株高生長模擬方程及分析

采用Logistic 方程模擬谷子株高隨有效積溫的變化得到方程（5）。在P=0.05水平下，對回歸關(guān)系和回歸系數(shù)進(jìn)行檢驗，檢驗結(jié)果均顯著，表明方程（5）可以較好地擬合谷子株高隨有效積溫的生長規(guī)律。

式（5）中，yH為株高，x為有效積溫。

由擬合方程（5）和圖1 可知，株高隨有效積溫的變化呈現(xiàn)出明顯的慢-快-慢規(guī)律，當(dāng)有效積溫在700～900 ℃時，谷子處于拔節(jié)至孕穗期，株高增長的速率最快；有效積溫大于800 ℃時，生長速率逐漸變慢，至灌漿期逐漸趨于穩(wěn)定。

圖1 谷子株高與有效積溫的變化曲線

2.2 晉谷21 地上部干物質(zhì)量變化模擬及分析

采用Logistic 方程模擬谷子地上部干物質(zhì)量隨有效積溫的變化得到方程（6）。在P=0.05 水平下，對回歸關(guān)系和回歸系數(shù)進(jìn)行檢驗，檢驗結(jié)果均顯著，表明方程（6）可以較好地擬合谷子地上部干物質(zhì)量隨有效積溫的生長規(guī)律。

式（6）中，yDM為地上部干物質(zhì)量，x為有效積溫。

由擬合方程（6）和圖2 可知，當(dāng)有效積溫在1 100～1 200 ℃時，谷子處于拔節(jié)至灌漿期，地上部干物質(zhì)量的增長速率最快；有效積溫大于1 200 ℃時，生長速率逐漸變慢。

圖2 谷子地上部干物質(zhì)量與有效積溫的變化曲線

2.3 晉谷21 葉面積計算及生長模擬

谷子葉片面積計算采用超綠分割與自動閾值算法，分割效果良好，結(jié)果如圖3 所示。

圖3 谷子葉片分割

采用Logistic 方程模擬谷子葉面積隨有效積溫的變化得到方程（7）。在P=0.05 水平下，對回歸關(guān)系和回歸系數(shù)進(jìn)行檢驗，檢驗結(jié)果均顯著，表明方程（7）可以較好地擬合谷子葉面積隨有效積溫的生長規(guī)律。

式（7）中，yLA為葉面積，x 為有效積溫。

由擬合方程（7）和圖3 可知，當(dāng)有效積溫在600～800 ℃時，谷子處于拔節(jié)至抽穗期，葉面積的增長速率最快；有效積溫大于800 ℃時，生長速率逐漸變慢；當(dāng)有效積溫在1 000～1 100 ℃時，谷子葉面積達(dá)到最大，至灌漿期葉片逐漸衰退，呈下降趨勢。

圖4 谷子葉面積與有效積溫的變化曲線

3 結(jié)論

本試驗以晉谷21 為研究對象，基于氣象數(shù)據(jù)有效積溫與谷子苗期、拔節(jié)期、抽穗期、灌漿期的實測數(shù)據(jù)，構(gòu)建谷子的株高、地上部干物質(zhì)量、葉面積的Logistic 生長模型并通過檢驗，R2均大于0.95，擬合度較好，具有良好的預(yù)測性。

株高作為作物的重要農(nóng)藝性狀，關(guān)系著抗倒伏能力與作物的產(chǎn)量，其穩(wěn)定在一定的范圍內(nèi)是作物高產(chǎn)的保證。谷子生長模型多以生育期作為研究尺度，本研究以有效積溫為自變量，結(jié)合Logistic 模型，分析了谷子株高、地上部生物量、葉面積的生長變化規(guī)律?；谟行Хe溫的谷子生長模型構(gòu)建方法可以同樣適用于其他禾谷類作物。下一步將研究包括谷子的光合生產(chǎn)、同化分配模擬，葉位擴(kuò)展過程及可視化，可為谷子功能結(jié)構(gòu)模型構(gòu)建奠定基礎(chǔ)。